РЕШЕНИЕ

СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ЕГЭ

С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ

ПЛОСКОСТИ

Гайкович Э.Б.

ГБОУ СОШ № 4 Кусто

ЗАДАЧА 1.

В прямоугольном параллелепипеде

ABCDA1B1C1D1

AA

1=8;АD=6; AB=4.

Точка К, лежащая на ребре АА1, удалена

от вершины А на 4, расстояние от точки

L,

лежащей на ребре DD1, до вершины D

равно 2. Точка М лежит на отрезке В1С,

длина МС вдвое больше длины В1М.

а) Найдите угол между плоскостью KLM и

плоскостью DCC1

б)Найдите площадь сечения

X

y

Z

С

A

1

D

1

А

1

В

D

В

L

K

1

C

8

4

6

2

M

Найти угол между плоскостями KLM

и

1

DCC

E

ДА

K(4;0;4)

L(4;6;2)

M(0;2;16/3),т.к.

B

В

1

ВЕ=1/3 ВС=2

МЕ=2/3

x-4 y z-4

0 6 -2

=0

=0

+

-

Составим определитель третьего порядка и приравняем

его нулю, тем самым получим уравнение плоскости KLM

.

+

К плоскости

нормалью является, например, вектор

Косинус угла между плоскостями равен модулю

косинуса угла между нормалями

ОТВЕТ:

ЗАДАЧА 2

Основание прямой призмы равнобедренный

треугольник АВС,,в котором АВ=ВС=5,АС=6. Высота

призмы

На сторонах

,

так,

ЧТО

=

,

=

,

=

,

и через эти точки проведена

плоскость

а)Найдите площадь сечения

б)Найдите расстояние от точки

до плоскости сечения

B

A

C

C

1

Y

x

Z

В

1

A

1

E

1

D

1

D

5

5

3

4

К

К

1

до плоскости сечения

.

Найти расстояние от

точ

ки

д

D

(4;1;0),

(4;-1,5;

,

(2;-1,5;

=0

X-4 y-1 z

0 -2,5

-2,5 (x-4)-2 (y-1)-5z+2,5 (x-4)=0

2 (y-1)+5z=0

- уравнение плоскости сечения

2

y+5z-2

=0

Вектор нормали:

имеет координаты

Точка

(4;-3;

По формуле расстояния от точки до плоскости

=

6)

=

ОТВЕТ: