ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

В ЗАДАЧАХ ЕГЭ

В чем заключается

геометрический смысл

производной?

На рисунке изображен график

производной функции f(x).

Найдите абсциссу точки, в

которой касательная к

графику y = f(x) параллельна

прямой y = 6x или совпадает с

ней.

Прямая у=-4х-11 является

касательной к графику функции.

Найдите абсциссу точки касания.

В чем заключается физический смысл производной?



а)Материальная точка движется прямолинейно по

закону

x(t)=-t

2

+8t-21, где х – расстояние от точки отсчета в

метрах, t –время в секундах, измеренное с начала

движения. Найдите ее скорость (в метрах в

секунду) в момент времени t=3 с.



б)Материальная точка движется прямолинейно по

закону

x(t)= ½*t

2

-t-4, где х – расстояние от точки отсчета в

метрах, t– время в секундах, измеренное с начала

движения. В какой момент времени (в секундах) ее

скорость была равна 6 м/с?



в) Ребенок на санках в первые 4 с движения с

горки проезжал расстояние, заданное формулой .

Найдите его ускорение в момент времени t = 3 с.

Материальная точка M начинает движение из

точки A и движется по прямой на протяжении

12 секунд. График показывает, как менялось

расстояние от точки A до точки M со

временем. На оси абсцисс откладывается

время t в секундах, на оси ординат —

расстояние s. Определите, сколько раз за

время движения скорость точки M обращалась

в ноль (начало и конец движения не

учитывайте).

Применение производной к исследованию

функций



На рисунке изображен график производной

функции f(x), определенной на интервале (-

6;6). Найдите промежутки возрастания

функции. В ответе укажите сумму целых

точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график функции

f(x), определенной на интервале (−5;

5). Определите количество целых

точек, в которых производная

функции отрицательна.

На рисунке изображен график

производной функции f(x),

определенной на интервале (−11; 3).

Найдите промежутки возрастания

функции f(x). В ответе укажите длину

наибольшего из них.

На рисунке изображен график

функции y=f(x) , определенной на

интервале (−3; 9) . Найдите

количество точек, в которых

производная функции f(x)равна 0.

Применение производной к

исследованию функций



На рисунке изображен график производной

функции f(x), определенной на интервале

(−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x)

принимает наименьшее значение?

б) На рисунке изображен график

производной функции f(x),

определенной на интервале (−7; 14).

Найдите количество точек максимума

функции f(x) на отрезке [−6; 9].

На рисунке изображен график

производной функции f(x),

определенной на интервале (−11; 11).

Найдите количество точек экстремума

функции f(x) на отрезке [−10; 10].

Функция y = f (x) определена и

непрерывна на отрезке [−5; 5]. На

рисунке изображён график её

производной. Найдите точку x

0

, в

которой функция принимает наименьшее

значение, если

f (−5) ≥ f (5).

Алгоритм нахождения

наибольшего и наименьшего

значения функции на отрезке.