Федотова Л.Н.

учитель математики

высшей категории

МОУ «Лицей»

г. Черногорска

Развитие интеллектуальных способностей учащихся на уроках

математики.

Современная школа, ориентированная на создание условий наиболее

полного раскрытия и развития интеллектуальных и творческих способностей

всех учащихся, неизбежно встречается с рядом проблем, которые невозможно

решить без изменения целей, задач, содержания и методов обучения.

Раскрытие индивидуальности ребенка, развитие его интеллектуальных

способностей, развитие системного мышления и целостного миропонимания-

те цели обучения, которые отвечают не только природе развития одаренных

детей, но и «социальному заказу» по отношению к образованию школьников

в ХХI веке.

Задача

образования

-

превратить

ученика

в

субъект,

который

заинтересован в саморазвитии, самосовершенствовании.

По

результатам

психологических

исследований

уровень

развития

психологического мышления у учащихся 5 классов достаточно низок, дети

невнимательны, у них плохо развита смысловая память, речь.

В

6-

7

классах

наблюдается

некоторое

снижение

успеваемости,

порожденное разными причинами: пробелами в знаниях, более низкая, чем в

5 классе работоспособность, связанная с возрастной перестройкой организма

и т.д.

Наиболее массовой причиной недостаточно глубокого усвоения знаний

считается отсутствие адекватной мотивации к учению.

Снижение

успеваемости

в

данном

возрасте

объясняется

также

неумением учащихся учиться и проявлять силу воли.

Отмечается, что характерным признаком данного возраста является

игнорирование подростками познавательной мотивации, смещение акцентов

на формальные элементы учебной деятельности.

Для успешного обучения в среднем звене, для понимания и усвоения

учебного

материала

у

подростков

должны

быть

сформированы

три

составляющие мышления:

1.

Высокий уровень элементарных мыслительных операций (анализа,

синтеза,

сравнения,

обобщения,

выделения

существенного,

классификации и др.),

2.

Высокий

уровень

активности,

раскованности

мышления,

проявляющийся в продуцировании большого количества различных

идей, возникновении нескольких вариантов решения проблемы,

1

3.

Высокий

уровень

организованности

и

целенаправленности

мышления,

проявляющийся

в

ориентации

на

выделение

существенного

в

явлениях,

в

использовании

обобщенных

схем

анализа явления.

Высокий уровень произвольности внимания, высокая устойчивость

внимания,

высокий

уровень

восприятия

и

памяти

у

подростка

необходимы для успешной учебной деятельности.

Исходя из этого, необходимо продумывать систему упражнений,

которые позволяют расширять кругозор учащихся, пополнять лексический

запас новыми терминами, делают процесс изучения математики интересным

и привлекательным, так как результаты решений часто дают возможность

сделать ученику маленькое открытие или проверить свое предположение.

I.

Развитие логического мышления на этапе устной работы

Обязательными на уроках являются устные вычисления, которые дают

возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и

контролировать,

оценивать,

находить

и

исправлять

ошибки.

Кроме

того,

освоение вычислительных навыков развивает внимание, память, мышление и

помогает

школьникам

полноценно

усваивать

предметы

физико-

математического цикла.

На каждом уроке нужно проводить разминку, которая позволяет весь

класс

быстро

включить

в

учебный

процесс,

настроить

на

рабочий

лад.

Разминка проводиться в течение 2 – 3 минут. Работа проходит в форме

учебного диалога. Учащиеся могут отвечать и хором, не поднимая рук (цель:

кто быстрее). Задания для разминки берутся самые разнообразные, например,

1.

Какое сегодня число?

2.

Какой день недели был вчера?

3.

У стола 4 угла. Один отпилили. Сколько осталось?

4.

Как правильно сказать: 5+7 равно одиннадцати или адиннадцати?

5.

Сколько будет 6+6, деленное на шесть? 6+6 : 6

6.

Часы показывают без пятнадцати минут двенадцать. Меняем часовую и

минутную стрелки местами . Который час? и т.д.

Возможны и другие примеры устной работы (3-5 мин).

1.

Учащимся предлагается быстро и правильно сложить два однозначных

числа, написанных одно под другим. Сумму чисел нужно поставить в

верхнюю строку, а под ней в нижнюю строку поставить предыдущее

верхнее число. Если сумма больше 10, то десяток нужно отбросить, а

записать только число единиц.

Пример: 5 4 9 3 2 5 7 2

9 5 4 9 3 2 5 7 и т.д.

Второй способ: сумму нужно поставить в нижнюю строку, а вверх перенести

предыдущее нижнее слагаемое.

2

Пример: 5 9 4 3 7 0 7 7 4

9 4 3 7 0 7 7 4 1 и т.д.

Сначала объясняются и показываются эти способы. Затем в течение 1 минуты

ребята должны действовать по первому способу, а потом, по сигналу – по

второму

способу,

поставив

вертикальную

черту,

а

через

минуту,

опять

перейти к первому способу и т.д. Данная работа выполняется в течение 3

минут. Потом учащиеся находят среднее число сложений за 1 минуту. Если

результат

близок

к

20,

то

это

свидетельствует

о

до статочной

работоспособности и хорошем уровне внимания. Если число менее 8, то

работоспособность очень мала, уровень внимания очень низкий. Успешное

выполнение

этого

задания

требует

от

учащихся

определенного

развития

памяти, т. к. им нужно не только понять инструкцию, но и удержать ее в уме в

течение некоторого времени.

2.

Предлагается учащимся пять слов. Четыре из них объединены общим

признаком. Пятое слово к ним не относится. Нужно найти это пятое

слово.

а) треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг

б) сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание

в) круг, квадрат, треугольник, трапеция, прямоугольник и т.д.

3.

На доске перечень слов-заданий. Нужно прочитать данные слова

пл _ с

р _ мб

у _ ол

зн _ к

кр _ г

ч _ сло

ц _ фра

др _ бь

ц _ нтр

т _ ч _ а

ст _ п _ нь

кв _ др _ т

м _ н _ с

к _ р _ нь

ф _ г _ ра

ст _ р _ на

отр _ з _ к

т _ е _ г _ льник

у _ а _ н _ н _ е

д _ а _ е _ р

р _ ш _ н _ е

о _ р _ ж _ о _ ть

м _ о _ и _ ель

4.

На

доске

записаны

числовые

ряды,

которые

учащиеся

должны

продолжить:

а) 18 20 24 32 …

(Ответ: 48. Сначала прибавляется 2, потом 4, затем 8, и наконец, 16)

б) 212 179 146 113 …

(Ответ: 80. Из каждого числа вычитаем 33)

в) 6 8 10 11 14 14 …

(Ответ: 18. Имеются два чередующихся ряда чисел. В одном ряду

числа возрастают на 4, а в другом – на 3)

и т.д.

Подобные

упражнения

можно

составлять

самим,

а

можно

воспользоваться пособием Л.Ф. Тихомировой



1



, стр 98-106

5.

С

большим

интересом

ребята

при

устной

работе

выполняют

следующие задания:

а) Найдите математический термин из четырех букв, который служит

окончанием данных слов:

пери (…), диа (…) мано (…)

(Ответ: метр)

3

б)

Найдите

математический

термин

из

пяти

букв,

который

является

окончанием данных слов:

лен (…), фор (…), лас (…)

(Ответ: точка)

в)

Найдите

название

единицы

измерения

из

двух

букв,

служащее

окончанием данных слов:

нект (…), пов (…), пож (…), ком (…)

(Ответ: ар)

г) Исключите лишнее слово:

девять, двенадцать, восемь, пятнадцать

(Ответ: восемь, т.к. остальные кратны 3)

д) Установите, что объединяет первые три слова, какое слово из последних

пяти к ним подходит:

длина, площадь, масса: а) секунда, б) центр, в) объем, г) величина, д) метр

(

Ответ: объем)

е) Из букв каждой пары составьте новое слово:

флора + ум

(формула)

жест + отвод

(тождество)

грамм + аида

(диаграмма)

е) Решите анаграммы:

ЕРУНЕВИАН (

уравнение)

КЬРОНЕ

(корень)

ж) Составьте из слогов и букв математические слова :

«а-гра-грек-гу-ди-дус-и-к-круж-ме-метр-ность-о-пе-ра-ри-риф-ти-ус-фи»

(например: график, окружность, периметр и т.д.)

з)

Дано

математическое

слово

(гипотенуза,

перпендикуляр),

из

букв

которого составьте как можно больше любых слов.

и) Математическое ли это слово? (ответ с помощью сигнальных карточек).

Перечисляются слова, ученики поднимают карточки (треугольник, шлак,

уравнение,

дециметр,

катет,

диферамб,

периметр,

аксиома,

перманент,

градус, синус, формуляр, биссектриса, угол, интрига, резус, апофема)

к) Из букв, входящих в название физического прибора, составили слова:

мир, тема, дно. Как называется это прибор?

(динамометр)

л) Назовите как можно больше математических понятий, начинающихся с

буквы «п» (например, периметр, площадь, переменная, пропорция и т.д.), с

буквы

«р»

(разность,

размер

и

т.д.),

с

буквы

«в»

(высота,

вектор,

вычитание и т.д.)

м) Сравните информацию в верхних клетках и в нижних, найдите в ней

логическую связь. Это даст возможность заполнить пустую клетку:

36

81

45

1

6

?

(Ответ: 2, 36:9 – 3 =1, 81: 9 – 3 = 6, 45 : 9 – 3 = 2)

н) Расставьте +, х, ( ), 7, 8, 9 = 128 таким образом, чтобы выражение было

верным

(Ответ: 8 (7+9) = 128

)



3



, стр. 9

о) Вставьте недостающее число:

234 | 333 | 567

(Ответ: 333. Это разность чисел, стоящих справа и слева от скобок)

4

345 | ? | 678

II.

Развитие логического мышления школьников на этапе

объяснения нового материала или его закрепления

При

объяснении

нового

материала

или

его

закреплении

можно

использовать

частично-поисковые

задачи

разного

уровня.

Частично

–

поисковая задача содержит такой вид задания, в процессе решения которого

учащиеся, как правило, самостоятельно, без участия учителя или при его

незначительной помощи, открывают новые для себя знания и способы их

добывания.

К конкретным частично-поисковым задачам можно отнести, например,

такие, как задания на нахождение закономерности, на нахождение принципа

группировки и расположения приведенных слов, цифр, явлений, задания на

подбор

возможно

большего

количества

примеров

к

какому-либо

теоретическому положению, на нахождение нескольких вариантов ответа на

один

и

тот

же

вопрос,

задания

на

нахождение

наиболее

рационального

способа решения задачи, на усовершенствование какого-либо задания и т.д.

Так, например, в 6-ом классе при изучении темы «Положительные и

отрицательные числа» наряду с заданиями из учебника Н.Я. Виленкина, В.И.

Жохова и др. предлагаются ребятам следующие задания:

1)

Заполните знаками ›, ‹ или = пропуски в предложениях:

а) если х › 0, то -х … 0

б) если у ‹ 0, то -у … 0

в) - (- 6) …6

г) - 7 … - (-7)

д)если х › 0, а у ‹ 0, то х … у

е) если у = 0, то | -у | … 0

2)

Используя рисунок, заполните пропуски знаками ›, ‹ или =

а) у … 0

б) х … 0

в) у … х х у 0

г) | у | … | х |

3)

Используя рисунок, сравните х и у

х у

Отметьте на координатной прямой число 0, если:

а) х и у – положительные числа

б) х и у – отрицательные числа

в) х и у – числа с разными знаками

г) х и у – противоположные числа

4)

Изобразите числа «а» и «b» точками на чертеже, если известно:

а ‹ 0

в ‹ 0 0 Сравните: a …b

| а | › | b |

5)

Известно, что х › 0 и y › 0. Сравните:

5

а) 0 … -х, б) -х … у, в) -у … х, г) х … -х, д) | у | … у

При изучении темы (6 кл.) «Сложение и вычитание положительных и

отрицательных чисел» предлагаются следующие задания:

1)

Сравните, не вычисляя:

а) –44,6 + (-3 ) … 0

б) 44,6 + (-3 ) … 0

в) –44,6 + 3 … 0

г) –25,75 + 25 … 0

2)

Используя чертежи с изображениями чисел, сравните их сумму с 0:



2



,стр. 78

а) х + у + z … 0

0 х у z

б) х + у + z … 0

х у z 0

в) х + у + z … 0

х 0 у z

г) х + у + z … 0

х 0 у z

д) х + у + z … 0

х у 0 z

При

изучении

темы

«Умножение

и

деление

положительных

и

отрицательных чисел» (6 кл.) выполняются следующие упражнения:

1)

Используя схемы расположения чисел х и у на координатной прямой,

сравните значения выражений:



2



, стр 87

а)

х у 0 х + у … ху

б)

х 0 у х + у … ху

в)

х 0 у х + у … ху

2)

Выполните

вычисления

и

зачеркните

в

таблице

буквы,

связанные

с

найденными ответами. Из оставшихся букв вы получите название самых

шумных животных

-0,6 ∙ (-0,5) =

-0,6 ∙ 0,5 =

-0,6 + 0,5 =

6 ∙ (-0,5) =

-0,5 ∙ (-6) =

-6 + 0,5 =

6–(-0,5)=

-0,5- 6=

К

Р

О

Е

В

М

У

Т

И

Н

А

Ы

Д

Й

-6,5

-6

-5,5

-4,5

-3,5

-3

-0,5

-0,3

-0,1

0

0,3

1

3

6,5

(Ответ: ревуны – самые шумные из всех животных. Соперничающие группы обезьян сидят на

верхушках деревьев и ревут друг на друга. Хоры настолько громкие, что их слышно на расстоянии

16 км)

3)

Дополните чертежи изображением 0, если:



2



, стр 88

а) аb ‹ 0

6

3

4

a b

б) ab › 0 в) ab ‹ 0 г) ab › 0

b › 0 a + b › 0 a + b › 0

a b a b a b

д) ab ‹ 0 е) ab › 0

a + b ‹ 0 a + b ‹ 0

a b a b

III.

Развитие творческого мышления детей

Для

развития

творческих

способностей

учащихся

немаловажное

значение имеет домашнее задание. Всем известно, что ребенок не может

жить

без

сказок,

они

развивают

творческие

способности

детей.

Педагогическое значение сказок – в их эмоциональном воздействии. Поэтому,

начиная с 5-го класса, ребятам желательно предлагать

сочинять сказки.

Сказки готовят школьников к изучению курса геометрии, которая требует

развитого воображения, умения обдумывать предложенную ситуацию. Чем

вызван интерес к сочинительству? Прежде всего тем, что ребенок в процессе

творчества

раскрывается

совершенно

с

иной

стороны,

сохраняя

свою

индивидуальность.

1)

Вот пример сказки, написанной Ивановой Ники, ученицей 6 класса, на

тему “В царстве целых чисел”.

Важный нуль.

В одной стране, в городе целых чисел каждый год устраивался бал. На

этом балу число всегда танцевало в паре с противоположным себе числом,

потому что у них были общие темы для разговоров. Всем было очень весело.

Только

один

Нуль

скучал,

он

ходил

по

залу

между

парами,

но

другие

счастливые числа даже не замечали его. Нуль понял, что ему не найти пару,

ушел из зала, сел на крылечко, уперся кулачком в пухленькую щечку и

продолжал

скучать.

Когда

кончился

бал,

числа

пошли

домой

на

координатную прямую, но вдруг все заблудились и не могли найти свои

домики. Они долго спорили. А Нуль, услышав громкий крик, очнулся от

задумчивости и покатился к себе домой на координатную прямую. И тогда

все целые числа быстро нашли свои домики, так как сейчас было начало

координат. С тех пор Нуль больше никогда не скучает, он всегда в центре

целых чисел и, даже говорят, что стал он с тех пор еще круглее и важнее.

2)

При

изучении

темы

“

Координатная

плоскость”

(6

кл.)

ребятам

предлагается

творческое

домашнее

задание:

выполнить

на

координатной

7

плоскости

рисунок

с

указанием

координат

точек.

Пример

выполненного

домашнего задания.

Асдиев Расул (рисунок зайца).

Координаты: (-8;2), (-2;0), (2;-1), (1;-2), (2;-4), (1;-6), (-1;-7), (-4;-6), (-9;-2),

(-10;0), (-10;2), (-7;5), (4;7), (7;11), (7;12), (8;10), (9;12), (9;10), (10;8), (12;7),

(11;6), (7;6), (4;2), (10;1), (12;0), (11;-1), (10;-1), (10;0), (2;1), (-2;0), глаз (8;8)

3)

Для проведения итогового урока-зачета в 6 классе учащиеся выполняют

творческое задание- составление кроссворда.

Пример

кроссворда,

составленного

ученицами

Колистратовой

Соней

и

Русман Викой.

1

6

2

5

1

3

4

7

2

8

3

4

9

10

По горизонтали: 1. Закон сложения “От перестановки слагаемых сумма не

меняется” 2. Какой знак имеет произведение двух отрицательных чисел? 3.

Числа: натуральные, им противоположные и нуль 4. Число, определяющее

положение точки на координатной прямой

По вертикали: 1. Законы: a (b + c) = ab + ac 2.Какие числа расположены левее

нуля

на

координатной

прямой?

3.

Как

называется

расстояние

на

координатной прямой от нуля до данного числа? 4. от числа 10. 5. Какой

знак имеет сумма двух отрицательных чисел? 6. Закон умножения a(bc)=(ab)c

7. Число, которое не является положительным и не является отрицательным

8. Инженер и математик, “Открывший “ заново для Европы десятичные

дроби 9. Как называются числа, произведение которых равно 1? 10. Ось ОХ

Ответы: по горизонтали: 1. Переместительный 2. Плюс 3. Целые 4. Координата

по вертикали:

1. Распределительный

2.Отрицательные 3 Модуль 4 Семь 5 Минус 6

Сочетательный 7 Нуль 8 Стевин 9 Обратные 10 Абсцисса

Задания на составление условия задачи по уравнению также способствуют

развитию

творческого

мышления,

а

поэтому

после

прохождения

темы:

«Уравнения» (6 кл) ребятам предлагается составить задачу по уравнению:

х + 15 = 4х + 3

Один из предложенных вариантов задачи.

8

7

10

В первом букете было в 4 раза меньше тюльпанов, чем во втором. Когда к

первому букету добавили 15 тюльпанов, а ко второму 3, то в обоих букетах

тюльпанов

стало

поровну.

Сколько

тюльпанов

было

в

каждом

букете

первоначально?

Использование

описанных

приемов

и

заданий

дает

положительные

результаты. Дети

становятся

внимательнее,

расширяется

их

кругозор,

развивается память, речь.

Данные

задания

способствуют

также

развитию

всех

личностных

качеств подростков. Они получают навыки групповой работы, где так важна

способность услышать друг друга, понять его замысел, то есть происходит

развитие коммуникативных способностей.

Подобная работа находит свое продолжение в 8-9 и старших классах. У

учащихся

8-9

классов

укрепляется

интерес

к

знаниям

и

способам

их

приобретения.

Наблюдается

активное

стремление

подростков

к

самостоятельным

формам

учебно-

исследовательской

работы,

к

методам

научного

познания,

повышается

интерес

к

профилям

различных

направлений. Стабильными остаются знания учащихся.

У

старшеклассников

интеллектуальное

развитие

относительно

стабилизируется.

Дальнейшее

его

развитие

зависит

от

степени

решения

интеллектуальных задач, чем чаще они решаются, тем дольше сохраняется

достигнутый

уровень

интеллектуального

функционирования.

Интерес

к

способам добывания преобразуется в интерес к методам теоретического и

творческого

познания

(участие

в

научно-

практических

конференциях,

научных обществах, олимпиадах и др.).

Высокий

уровень

интеллектуальных

способностей

потребуется

учащимся не только для учебы в школе. Интеллектуальные способности- это

тот багаж, с которым подросток выйдет во взрослую жизнь, с помощью

которого выберет и освоит профессию. И помочь ему, конечно, должны

взрослые.

Литература

1.

Белекова

Е.Ю.,

Лебединцева

Е.А.

“Математика

6

класс

(задания

для

обучения и развития учащихся” , Интеллект-центр, Москва, 2002 г.

9

2.

Вахновецкий Б.А.“Математический тренажер” 6 класс. Издательский дом

“Новый учебник”, 2002 г. Издательство “Поматур”.

3.

Тихомирова

А.Ф.

“Развитие

интеллектуальных

спо собно стей

школьников”, Ярославль, “Академия развития”, 1997 г.

10