РАЗНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Черемушкинская средняя школа №1

автор: Готнер Игорь Александрович

Руководитель: Лобановская Оксана Анатольевна

Цель исследования: изучить различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять на практике;

познакомить одноклассников.

Задачи: собрать информацию о различных способах решения квадратных уравнений; разобрать на примерах;

вывести плюсы и минусы данного способа; создать презентацию; познакомить одноклассников с большим выбором способов.

Методы исследования: сбор и изучение информации, анализ, сравнение и проверка на практике разных способов.

Решение квадратных

уравнений по формуле

x

1

+ x

2

= -2

x

1

x

2

= -3

x

1

= 1

x

2

= -3

Решение квадратных

уравнений графически

Решение квадратных

уравнений по теореме

Виета

1

0

Если а + b + с = 0, то х

1

= 1, х

2

= с/а

2

0

Если а + с = b, то х

1

= -1, х

2

= - с/а

3

0

Если ax

2

+ (а

2

+ 1)x + а = 0, то х

1

= -а, х

2

= - 1/а

а +в + с= 0

1+2+(-3)=0

х

1

= 1, х

2

= -3

Площади

1) Квадрат со стороной х

2) 2х четыре прямоугольника (х*0,5)

3) достроили до большого квадрата со

стороной (1+х) т.е. 0,5+х+0,5

Общая площадь равна

+4*0,25=

+1 = 3+1= 4

,

т.е. х=1

3) Абсциссы точек пересечения этой окружности с

осью Ох являются корнями исходного квадратного

уравнения.

S(-1;-1) А(0;1)

х(х-1)+3(х-1)=0

(х-1)(х+3)=0

х-1=0 х+3=0

х=1 х=-3

х+1=2 или х+1=-2

х=1 или х=-3

Решение квадратных уравнений,

используя свойства коэффициентов

Решение

квадратных уравнений

с помощью разложения

на множители

Решение

квадратных уравнений

выделяя полный квадрат

Решение квадратных

уравнений геометрически

Если , то

, и остается решить

уравнение .

Делители с это 3 и -3

0

Решение

квадратных уравнений

использую теорему

Безу

1) Построим точки S(-в2а;а+с2а) (центр

окружности) и A(0; 1).

2) Проведем окружность с радиусом SA;

Решение квадратных уравнений с помощью

циркуля и линейки

6

4

11

Понятность

Поняли

Частично

Не поняли

4

5

13

Применение

Будут

приме-

нять

Если

вспомнят

Не будут

применять

Способ решения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Процент выполнивших

90

80

60

40

70

50

60

100

50

Решение уравнений по формуле. Можно применять ко всем квадратным уравнениям.

Графический способ наглядный, легко увидеть количество корней. Минус способа, дробные или слишком большие корни, не показать точки из-за масштаба.

Решение квадратных уравнений, используя теорему Виета. Легко решаются приведенные уравнения с целыми корнями. Хороший способ для проверки.

Не все квадратные уравнения решаются, используя свойства коэффициентов.

Решение квадратных уравнений с помощью разложения левой части уравнения на множители. Необходимо правильно увидеть как разложить.

Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата. Способ поможет при построение графика квадратичной функции.

Решение квадратных уравнений геометрическим способом. Хороший способ, с помощью площадей находим положительные корни.

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Иметь циркуль. Наглядный способ если корни целые, могут быть неточности.

Решение квадратных уравнений, используя теорему Безу. Хороший способ на будущее при решение уравнений высших степеней. Трудоемкий.