«Системы счисления».

Арифметические действия в двоичной системе счисления

Урок: Арифметические действия в двоичной системе счисления

Тип: комбинированный урок (дискуссия, лекция, мультимедиа, самостоятельная рабо-

та).

Межпредметные связи: математика.

Средства обучения: проектор, персональный компьютер.

Цели урока:

образовательные:



знакомство с основами кодирования информации в ЭВМ;



формирование знаний об арифметических операциях в двоичной системе счис-

ления;



формирование навыков арифметических действий в двоичной системе счисле-

ния.

развивающие:



развитие познавательных и исследовательских способностей учащихся;



активизация логического, аналитического, комбинаторного мышления;



расширение кругозора учеников.

воспитательные:



формирование уважительного отношения к историческому наследию цивилиза-

ции;



повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;



создание условий для формирования информационной культуры, информацион-

ной грамотности.

Деятельность учителя направлена на формирование УУД:

познавательные:



умения самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;



представления об основных изучаемых понятиях и способах решений при ариф-

метических операциях в двоичной системе счисления;



прогностического контроля получаемых результатов решений задач;



умения устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассу-

ждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать вы-

воды.

регулятивные:



формирование саморегуляции деятельности, коррекции в обучении при изуче-

нии темы;

личностные:



формирование ответственного отношения к обучению;



формирование социальных норм общения;



уважительного отношения к достижениям предыдущих поколений цивилизации.

коммуникативные:



развитие учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

План урока:

1.Организационный момент – 1 минута.

2. Целеполагание - 3 минуты.

3.Обсуждение плана изучения темы – 1 минута.

4. Вспомнить понятия «Система счисления» - 10 минут.

5. Знакомство с правилами арифметических операций в двоичной системе счисления -

15 минут.

6. Закрепление нового материала – 10 минут.

7. Рефлексия – 2 минуты.

8. Оценивание, домашнее задание- 2 минуты.

Методическая карта урока

Этап

урока

Деятельность

Учителя

Учащихся

Организа-

ционный

1 минута

Добрый день, ребята. Мы сегодня начинаем с вами изу-

чать раздел курса «Табличные вычисления на компью-

тере». Но прежде чем перейти к её изучению нам необ-

ходимо разобраться с одним вопросом. Мы его сейчас

совместно определим.

Учащиеся выска-

зывают предполо-

жения

Цель

3 минуты

Обработка информации в компьютере основана на об-

мене электрическими сигналами между различными

устройствами

машины.

Эти

сигналы

возникают

в

определённой последовательности. Признак наличия

сигнала можно обозначить цифрой 1, признак отсут-

ствия - цифрой 0. В ЭВМ реализуется два устойчивых

состояния. С помощью определённых наборов 0 и 1

можно закодировать любую информацию. Каждый та-

кой набор нулей и единиц называется двоичным ко-

дом. Количество информации, кодируемое двоичной

цифрой, называется битом. Бит является единицей из-

мерения количества информации.

В компьютере легко кодируются два устойчивых

состояния, и алфавит символов двоичной системы

счисления состоит из двух цифр - 0

и

1.

В

двоичной системе счисления числа представляются

словами из нулей и единиц. Основание системы

счисления - это количество знаков в алфавите сим-

волов.

Как вы считаете, какие операции мы можем выпол-

нять с такими числами?

Концентрация

внимания на дос-

ке (можно интер-

активной).

Ответы с места.

Диалог с обучаю-

щимися, коррек-

тировка ответов,

подведение к

теме урока.

Ученики прихо-

дят к выводу: су-

ществуют разные

подходы к выпол-

нению над двоич-

ными числами

операций сложе-

ния, вычитания,

умножения и де-

ления. Запись

темы урока в тет-

ради.

План

1 минута

Сегодня на уроке нам предстоит познакомиться с:

1. арифметическими операциями в двоичной системе

счисления.

2.Узнать правила сложения, вычитания, умножения и

деления.

Знакомятся с пла-

ном

Вспо-

мнить по-

нятия

«Система

счисле-

ния» и по-

вторить

«машин-

ные с.с.»

10 минут

Кто сможет дать определение, что такое « система

счисления»?

На какие подгруппы вы бы предложили классифици-

ровать рассмотренные числа?

«Существуют ли на ваш взгляд еще другие СС?»

Перед математиками и конструкторами в 50-х гг. вста-

ла проблема отыскания таких систем счисления, кото-

рые

отвечали

бы

требованиям,

как

разработчиков

ЭВМ, так и создателей программного обеспечения.

Специалисты выделили так называемую «машинную»

группу

систем

счисления

и

разработали

способы

преобразования чисел этой группы.

К «машинной» группе систем счисления относятся:



двоичная;



восьмеричная;



шестнадцатеричная.

Официальное рождение двоичной арифметики связа-

но с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703

году статью, в которой рассмотрел правила выполне-

ния арифметических действий над двоичными числа-

ми.

Сегодня рассмотрим двоичную систему счисления и

арифметические операции над этими числами.

Ответы на во-

прос.

Высказывания уч-

ся.

Запись общего

определения в

тетрадь.

Высказывания уч-

ся.

Запись в тетрадь.

Высказывания уч-

ся.

Высказывания уч-

ся.

Знаком-

ство с

арифмети-

ческими

действия-

ми в

двоичной

системе

счисления

15 минут

Правила сложения:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

1+1=10 (результат сложения двух единиц: ноль

и единица переноса в старший разряд) - основ-

ное правило двоичной системы счисления.

Пример. Сложить два двоичных числа 110111

2

и

1011

2

.

(Двойка, записанная справа от числа, указывает на

двоичную систему счисления. Далее будем пользо-

ваться аналогичным обозначением и для других

систем счисления.)

Концентрация

внимания на в/ро-

лике

Запись решений в

тетради самостоя-

тельно или с опо-

рой на решение у

доски

Складывать будем в столбик, как и в десятичной

системе счисления:

+

110111

2

___1011

2

1000010

2

Правила вычитания:

0-0=0

1-0=1

1-1=0

10-1=1

При вычитании многоразрядных двоичных чисел мо-

жет возникнуть необходимость «занять» единицу в

старшем разряде, что даёт две единицы в младшем

разряде. Если в десятичном числе выделяются разря-

ды единиц, десятков, сотен и т. д., то в двоичном чис-

ле выделяются разряды единиц, двоек, четвёрок, вось-

мёрок и т. д.

Примеры: 10101

2

-110

2

=111

2

Правила умножения.

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Умножение двоичных чисел сводится к умноже-

нию множимого на каждый разряд множителя с

последующим сдвигом и суммированию получен-

ных произведений аналогично умножению в деся-

тичной системе счисления.

Пример. Умножить два числа:1101

2

и 101

2

.

Деление в двоичной системе счисления, как и в

десятичной, основано на сравнении остатка с де-

лителем в ходе последовательного выполнения вы-

читаний и сдвигов.

Пример. Разделить число 10101

2

на число 111

2

(11

2

)

Закрепле-

ние

10 минут

Примеры на закрепление.

1111

2

+1000

2

=10111

2

10011

2

+111

2

=11010

2

111000

2

+100111

2

=1011111

2

10000

2

-101

2

=1011

2

10101

2

-1010

2

=1011

2

10101

2

*1011

2

=11100111

2

1101111

2

*10111

2

=100111111001

2

1111

2

:101

2

=11

2

1111

2

:11

2

=101

2

Самостоятельное

решение

Взаимопроверка с

опорой на де-

монстрацию

Выставление от-

меток уч-ся друг

другу.Тетрадь

возвращается вла-

дельцу

11100111

2

:1011

2

=10101

2

Рефлексия

2 минуты

Что осталось непонятым? Рассмотрение какого вопроса

у вас вызвало наибольшее усилие? Что интересного

узнали? Какой элемент урока понравился?

Ответы уч-ся

Оценива-

ние, до-

машнее

задание

2 минуты

Вы сегодня плодотворно поработали. Все- молодцы.

Кто доволен своей работой? Если вы согласны с оцени-

ванием вашей работы в тетради одноклассником, рядом

с его оценкой напишите «согласен». Я эту оценку по-

ставлю в журнал. За активную работу в течение урока

оценки получают….

Запишите в дневниках д/з:

- параграф №.. ,

110100

2

+1111

2

=1000011

2

11111

2

+111

2

=100110

2

10111

2

+101

2

=11100

2

110011

2

+1001

2

=111100

2

1010001

2

-1100

2

=1000101

2

1100101

2

-1011

2

=1011010

2

101000

2

-11

2

=100101

2

100001

2

-1001

2

=11000

2

11001

2

-110

2

=10011

2

101100

2

-1011

2

=100001

2

10001

2

*101

2

=1010101

2

1010

2

*11

2

=11110

2

11011

2

*1011

2

=100101001

2

110011

2

*1011

2

=1000110001

2

10000001

2

:101011

2

=11

2

11110

2

:11

2

=1010

2

1000110001

2

:1011

2

=110011

2

100101001

2

:1011

2

=11011

2

100111111001

2

:10111

2

=1101111

2

Запись индивид.

задания