LOGO

Использование моделирования на уроках

математики при решении практико-

ориентированных задач

как средство

формирования

метапредметных

умений учащихся

Морозова Надежда Витальевна

учитель математики

КОГОБУ СШ с УИОП г.Нолинска

Введение

«Математике дóлжно учить

ещё с той целью, чтобы познания,

здесь приобретаемые,

были достаточными

для обыкновенных потребностей

жизни»

Н.И.Лобачевский

Актуальность

Недостаточна преемственность в обучении

математике между уровнями образования

1

Низкий уровень математической грамотности

российских школьников

4

Снижение уровня выполнения задач

практической направленности на ГИА

2

Снижение минимального балла ЕГЭ по

математике

3

Цель

П Проанализировать виды практико-ориентированных

задач в школьном курсе математики

П Проанализировать виды практико-ориентированных

задач в школьном курсе математики

1

Представить результат опыта работы по данной теме

Представить результат опыта работы по данной теме

4

О Классифицировать виды задач по областям применения

О Классифицировать виды задач по областям применения

2

Апробировать возможности табличного моделирования

при решении практико-ориентированных задач

Апробировать возможности табличного моделирования

при решении практико-ориентированных задач

3

Представить систему работы

по использованию моделирования на уроках математики

как средство формирования метапредметных умений

при решении практико-ориентированных задач

Представить систему работы

по использованию моделирования на уроках математики

как средство формирования метапредметных умений

при решении практико-ориентированных задач

Предполагаемый результат

Вк Включение учащихся в активный процесс познания

Вк Включение учащихся в активный процесс познания

1

4

2

Формирование умения контролировать и

оценивать процесс и результат деятельности

3

Использование учащимися математического

моделирования в учебной деятельности и повседневной

жизни

Развитие самостоятельности мышления учащихся

Теоретические основы опыта

Л.М.Фридман

В.В.Давыдов

Математическое моделирование –

один из ведущих методов обучения решению

задач и важное средство познания

действительности

Н.Ф.Талызина

П.Я.Гальперин

-моделирование – это учебное

средство, формирующее наглядные

образы понятий и действий

-моделирование – мощное орудие

познания

- моделирование – один из

важных способов повышения

мотивации к обучению

Теоретические основы опыта

Модель – материальный или мысленно представляемый

объект, который в процессе познания замещает объект –

оригинал, сохраняя некоторые важные

для данного исследования типичные черты

Приёмы моделирования

Схема

Рисунок

Таблица

Краткая

запись

Чертёж

«Ускорители»

Виды табличных моделей

Идея опыта

Область

применения

ФИНАНСЫ

Модель

УУД

Регулятивные

- определение цели

-

поиск информации

-

планирование действий

-

оценка действий

Познавательные

- умение ориентироваться

в системе знаний

-

умение находить ответы на

вопросы

-

использование моделей

Коммуникативные

- умение выражать свои мысли

- умение слушать других

- умение договариваться

Личностные

- формирование уважительного

отношения к собеседнику

-

использование умений в

повседневной жизни

Интернет-провайдер

(компания, оказывающая

услуги по подключению к

сети Интернет) предлагает

три тарифных плана.

Пользователь планирует,

что его трафик составит

600 Mb и, исходя из этого,

выбирает наиболее

дешевый тарифный план.

Сколько рублей заплатит

пользователь за месяц,

если его трафик

действительно будет равен

600 Mb?

Тариф-

ный план

Абонент-

ская плата

П л а т а

з а

трафик

1.План

"0"

Нет

2,5 р. за

1 Mb.

2.План

"500"

550

р.

за

500 Мb

трафика в

месяц

2 р. за 1 Mb

сверх

500 Mb.

3.План

"800"

700 р. за

800 Mb

трафика в

месяц

1,5 р. за

1 Mb сверх

800 Mb.

Идея опыта

Область

применения

ПРОФЕССИИ

Модель

УУД

Регулятивные

-

целеполагание

Познавательные

- умение ориентироваться в системе

знаний

-

умение отличать новое от

известного

-

использование моделей

Коммуникативные

- сотрудничество в процессе сбора

информации

Личностные

- формирование уважительного

отношения к собеседнику

- самооценка готовности

Для строительства гаража можно

использовать один из двух типов

фундамента: бетонный или

фундамент из пеноблоков. Для

фундамента из пеноблоков

необходимо 5 м

3

пеноблоков и 2

мешка цемента. Для бетонного

фундамента необходимы 4 т

щебня и 40 мешков цемента. 1 м

3

пеноблоков стоит 2400 руб.,

щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а

мешок цемента стоит 240 руб.

Сколько будет стоить материал,

если выбрать наиболее дешевый

вариант?

Тип

фун

даме

нта

Материал

Цена

Ко

ли

чес

тво

Ст

ои

мо

сть

П

е

н

о

б

л

о

ч

н

ы

й

Пенобл

оки

2400

р.

5

м

3

Цемент

240 р.

2

м.

Б

ет

о

н

н

ы

й

Щебень

640 р.

4 т.

Цемент

240 р.

40

м.

Идея опыта

Область

применения

ТРАНСПОРТ

Модель

УУД

Регулятивные

- умение осуществлять контроль

-

саморегуляция

-

коррекция

Познавательные

- умение находить информацию и

работать с ней

-

умение обобщать, делать выводы

-

умение группировать значения

самостоятельно

-

использование моделей

Коммуникативные

- сотрудничество в процессе сбора

информации

- умение работать в группе,

участвовать в выработке решения

Личностные

- формирование уважительного

отношения к собеседнику

- самооценка готовности

Из лесного хозяйства в город

нужно привезти 1590 деревьев.

Для перевозки деревьев можно

заказать полуторатонки, трехтонки,

пятитонки. На полуторатонке

можно перевезти за один раз 26

деревьев, на трехтонке – 45.

Стоимость одного пробега для

полуторатонки равна 900 руб., для

трехтонки – 1500 руб.

Как следует организовать

перевозки, чтобы их общая

стоимость была наименьшей?

Недогруз машин не допускается.

Грузо-

подъём

ость

машин

ы

Коли

чест

во

дере

вьев

за 1

рейс

Цена

1

рейса

Колич

ество

рейсо

в

Сто

им

ост

ь

1, 5 т

26

д.

900

р.

3 т

45

д.

1500

р.

5 т

Идея опыта

Область

применения

ДОМ.САД.ОГОРОД.

Модель

УУД

Регулятивные

- умение строить логически

обоснованные суждения

-

умение проговаривать

последовательность действий

Познавательные

- умение искать пути решения задачи,

строить логически обоснованные

рассуждения

-

умение обобщать, делать выводы

-

использование моделей

Коммуникативные

- умение работать в группе,

участвовать в выработке решения

Личностные

- формирование уважительного

отношения к собеседнику

- практическое применение знаний

Через 2 крана бак для полива

огорода наполняется за 9 минут.

Если бы был открыт только первый

кран, то бак наполнился бы за 36

минут. За сколько минут

наполнился бы бак через один

второй кран?

Производи

тельность

Время

работы

Объ

ем

раб

оты

1

кран

36 мин

1

2

кран

1

Вмес

те

9 мин

1

Идея опыта

Область

применения

УВЛЕЧЕНИЯ И ДОСУГ

Модель

УУД

Регулятивные

- умение высказывать предположения

на основе наблюдений.

-

умение проговаривать

последовательность действий

Познавательные

- умение искать пути решения задачи,

строить логически обоснованные

рассуждения

-

умение обобщать, делать выводы

-

использование моделей

Коммуникативные

- умение осуществлять

взаимопроверку

- умение работать в группе,

формулировать собственное мнение

Личностные

- формирование уважительного

отношения к собеседнику

- практическое применение знаний

Семья из трех человек мечтает

отправиться в путешествие. До

пункта назначения можно ехать

поездом, а можно – на своей

машине. Билет на поезд стоит 780

рублей на одного человека.

Автомобиль расходует 9 литров

бензина на 100 километров пути,

расстояние по шоссе равно 700 км,

а цена бензина равна 32 руб. за

литр. Поездка на каком виде

транспорта обойдется семье

дешевле?

ПОЕЗДОМ

Цена

билета

Количество

человек

Стоимость

поездки

780 р.

3 чел.

ЛИЧНЫМ ТРАНСПОРТОМ

Расход

бензина

Цена

1л бензина

Стоимость

поездки

100 км-9л

700 км -?л

32 р.

Идея опыта

Цена

Количество

Стоимость

П.

124

руб.

40

коп.

1 кг

380 руб.80 коп.

К.

?

0,8 кг

5 класс

Тема «Деление на десятичную дробь»

Область применения - финансы

Цена

Количество

Стоимость

П.

К.

конструктивный уровень

творческий уровень

репродуктивный уровень

Идея опыта

6 класс

Тема «Решение уравнений»

Область применения - транспорт

2x+2∙(x+3)=76

Идея опыта

7 - 9 класс

Тема «Решение задач с помощью линейных уравнений»

Область применения - транспорт

Тема «Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений»

Область применения – транспорт

↓

Область применения – дом, сад, огород

↓

Область применения – профессии →

Новизна опыта

Системное применение табличного

моделирования

при решении практико-ориентированных задач

Классификация задач в соответствии

с областями применения знаний

Синтез разных видов моделей при

решении практико-ориентированных задач

Мониторинг

«Умеешь ли ты решать

текстовые задачи по

математике?»

«Что тебе необходимо знать для того,

чтобы научиться решать задачи?»

«Что вызывает затруднение?»

85%

78%

73%

86%

Уровни развития учебных

универсальных действий учащихся 4 класса

85%

78%

73%

86%

Уровни развития учебных

универсальных действий учащихся 5 класса

Вывод

При усилении роли математического

моделирования можно добиться

успешного овладения учащимися

решением практико-ориентированных задач

и формирования метапредметных умений

LOGO

Спасибо за внимание!