1

Контекстные задачи в процессе формирования

математической компетенции учащихся

Разработка

и

внедрение

федеральных

государственных

образовательных

стандартов

обозначило задачу поиска новых технологий достижения требуемых результатов, создания

условий для всестороннего развития учащихся, формирования их готовности к самостоятельной

деятельности

и

профессиональному

самоопределению.

Опыт

педагогической

деятельности

показывает,

что

для

решения

обозначенных

задач

целесообразно

использовать

методы

и

средства контекстного обучения.

Сущность контекстного

обучения

определяется

как

организация

такой

деятельности,

которая

с

необходимостью

требует

приобретения

новых

знаний

и

их

последующего

применения, объясняет и оправдывает усилия, затраченные на их усвоение. Одним из средств

контекстного обучения, которые, по нашему мнению, будут наиболее эффективны в условиях

освоения требований ФГОС, являются контекстные задачи.

Для

формирования

и

проверки

сформированности

компетенции

необходимо

разрабатывать специальные (отличные от традиционных) задания и задачи. Анализ литературы

показал, что сейчас активно ведется работа в этом направлении, хотя разные авторы по-разному

называют задания (задачи): компетентностные, контекстные, ситуационные, компетентностно-

ориентированные),

позволяющие

проверять

уровень

сформированности

различных

компетенций. Мы в своем исследовании используем термин «контекстные задачи», учитывая их

целевое назначение в процессе обучения.

П од контекстными задачами, рассматриваемыми при изучении математики, мы будем

понимать задачи, целью решения которых является разрешение стандартной или нестандартной

ситуации (предметной, межпредметной или практической по описанному в ней содержанию)

посредством нахождения соответствующего способа решения с обязательным использованием

математических

знаний.

Основной

особенностью

таких

задач

является

получение

познавательного результата для учащегося.

Контекстная задача

– это задача мотивационного характера, в условии которой описана

конкретная

жизненная

ситуация,

коррелирующая

с

имеющимся

социокультурным

опытом

учащихся (известное, данное); требованием (неизвестным) задачи является анализ, осмысление

и объяснение этой ситуации или выбор способа действия в ней, а результатом решения задачи

является встреча с учебной проблемой и осознание ее личностной значимости

1

.

К контекстным относят задачи, которые встречаются в той или иной реальной ситуации.

Их контекст обеспечивает условия для применения и развития знаний при решении проблем,

способных возникать в реальной жизни

2

.

Важными

отличительными

особенностями

контекстных

задач

от

стандартных

математических (предметных, межпредметных, прикладных) являются:

1.

значимость

(познавательная,

профессиональная,

общекультурная,

социальная)

получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию учащегося;

2.

условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения

которой

необходимо

использовать

знания

(из

разных

разделов

основного

предмета

-

математики, из другого предмета или из жизни) на которые нет явного указания в тексте задачи;

1



Сериков, В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. - М.:

Издательская корпорация «Логос», 1999. – 272 с.

2



Денищева, О.Л. Опыт создания компетентностно-ориентированных измерителей для оценки образовательных

достижений учащихся по математике / Л.О. Денищева, Ю.А. Глазков, К.А. Краснянская // оценка качества

образования. – 2008. – № 4 – с. 17-23.

2

3.

информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме (рисунок,

таблица, схема, диаграмма, график и т.д.), что потребует распознавания объектов;

4.

указание (явное или неявное) области применения результата, полученного при решении

задачи.

Кроме выделенных четырех обязательных характеристических особенностей, контекстные

задачи обычно имеют следующие:

5.

по

структуре

эти

задачи

–

нестандартные,

т.е.

в

структуре

задачи

неопределенны

некоторые из ее компонентов;

5.

наличие избыточных, недостающих или противоречивых данных в условии задачи, что

приводит к объемной формулировке условия;

5.

наличие нескольких способов решения (различная степень рациональности), причем

данные способы могут быть неизвестны учащимся, и их потребуется сконструировать.

Вслед за О.В. Харитоновой

3

, выделяю следующие типы контекстных задач:

1. Предметные контекстные задачи: в условии описана предметная ситуация, для решения

которой требуется установление и использование широкого спектра связей математического

содержания, изучаемого в разных разделах математики; в ходе анализа условия необходимо

«считать» информацию, представленную в разных формах; сконструировать способ решения

(путем

объединения

уже

известных

способов).

Полученный

результат

обеспечивает

познавательную значимость решения и может быть использован при решении других задач

(заданий).

2.

Межпредметные контекстные задачи: в условии описана ситуация на языке одной из

предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области.

Для решения нужно применять знания из соответствующих областей, требуется исследование

условия с точки зрения выделенных предметных областей, а также поиск недостающих данных,

причем

решение

и

ответ

могут

зависеть

от

исходных

данных

выбранных

(найденных)

учащимся.

3.

Практические контекстные

задачи: в

условии

описана

практическая

ситуация,

для

разрешения которой, нужно применять не только знания из разных предметных областей

(обязательно включающих математику), но и приобретенные из повседневного опыта учащихся.

Данные

в

задаче,

не

должны

быть

оторваны

от

реальности

(должны

соответствовать

действительности, например цены, размеры дома и т.д.). Полученный результат должен быть

значим для учащихся, т.е. указана его область применения.

Часто контекстные задачи понимают только как задачи прикладного или межпредметного

характера, в которых для разрешения некой практической ситуации нужно использовать знания

того

или

иного

(или

нескольких

одновременно)

предмета.

Считаю,

что

важным

является

применение и предметных контекстных задач, где учащиеся учатся отбирать необходимые для

решения знания из разных разделов в рамках одной предметной области (математика), причем

на применение этих знаний не должно быть явного указания в тексте задачи.

Выделяют четыре уровня сложности контекстных задач на основе критериев, которые

были сформулированы (по сложности отбора базы знаний и конструирования способа решения)

в результате личного опыта (при конструировании контекстных задач) и, учитывая проблемы,

которые возникали у учащихся при решении таких задач. На схеме 1 показана структура

комплекса контекстных задач.

В ходе исследования был составлен комплекс контекстных задач в рамках учебного

предмета

«Начала

анализа»

по

теме

«Производные»

для

учащихся

старших

классов

(см.

Приложение 1).

Схема 1

3



Харитонова О.В. Развитие учебно-познавательной компетентности старшеклассников на уроках геометрии. Дис.

… канд. пед. наук. - СПб., 2006. – 167с.

3

Следовате

льно,

в

процессе

работы

с

такой

задачей

развиваются

следующие

умения

(являющиеся

составной частью математической компетенции):

- предметные:

выбор

необходимых

для

решения

знаний

из

разных

разделов

математики

(планиметрия, стереометрия, алгебра), узнавание геометрического объекта и обоснование этого,

путем применения определения и свойств многогранника), построение математической модели

и работа с ней;

- межпредметные: вывод формул в общем виде и работа с ними, работа с текстом, таблицей,

работа с информацией (анализ, поиск и др.);

- методические: поиск решения задачи, постановка вопросов к различным этапам решения,

умение отличать контекстные задачи от стандартных математических.

Анализ

задачников

по

математическому

анализу

и

другой

литературы

показал,

что

контекстных задач недостаточно, поэтому были разработаны пути и способы конструирования

таких задач (см. схему 2).

Схема 2

4

Сконструированная

новая

задача

должна

соответствовать

определению

контекстной

задачи и содержать в себе несколько отличительных особенностей, которые отличают ее от

стандартных математических задач.

Необходимо научить учащихся не только решать контекстные задачи, но и обучить их

методическим

действиям

со

школьными

задачами

(отбор,

построение,

способы

работы).

Формированию

этих

умений

у

учащихся

должны

способствовать

специальным

образом

составленные задания, которые мы будем называть методическими.

Методические задания – это такие задания, которые направлены на овладение приемами

методической

работы

с

предложенным

математическим

учебным

содержанием

(понятием,

теоремой, задачей и т.д.).

Были выделены требования к методическим заданиям:

1.

Открытость (задание может иметь несколько вариантов ответов; могут быть различные

способы выполнения задания и имеется возможность переформулировки (изменения) задания, в

зависимости от знаний и индивидуальных особенностей учащегося).

2.

Связь

с

практикой

обучения

математике

в

общеобразовательной

школе

(задания не

должны быть «оторваны» от материала, который изучается в школьном курсе математики, что

будет способствовать мотивации учащихся).

3.

Проблемность и новизна (задания формулируются как проблема, которую необходимо

разрешить

средствами

конкретного

предмета,

способ

выполнения

задания

учащемуся

не

известен или состоит из комбинации известных способов, что требует проявления творчества).

Методические задания для работы с контекстными задачами подразделяем на четыре

категории:

1.

Задания,

которые

предполагают

работу

до

решения

задачи. Задания

направлены

на

формирование умений отличать контекстные задачи от других математических, определять

значимую цель решения задачи, анализировать предложенные ситуации, выделять типы и

уровни сложности задач.

2.

Задания, связанные непосредственно с процессом решения задачи. Задания формируют

умения:

составлять

план

решения

контекстной

задачи,

ставить

вопросы

к

каждому

этапу

решения, подбирать необходимые знания для решения задачи из разных разделов математики,

других

учебных

предметов

и

областей

знаний,

составлять

математическую

модель

предложенной ситуации, оценивать ситуацию.

3.

Задания,

связанные

с

работой

после

решения

задачи. Задания

формируют

умения:

интерпретировать полученный результат, анализировать полученные решения и выбирать из

них рациональное, делать выводы о применении метода решения к другим задачам и об

использовании математических знаний для разрешения нематематических ситуаций.

4.

Задания,

связанные

с

умением

составлять

контекстные

задачи. Задания

формируют

умения: подбирать под математическую задачу межпредметную или практическую ситуацию и

наоборот, составлять компетентностные задачи разных типов и разных уровней сложности по

предложенным

алгоритмам,

проверять

является

ли

задача

контекстной

на

основании

определения

и

отличительных

особенностей

контекстной

задачи,

составлять

контекстные

задачи для школьников самостоятельно и предлагать методику работы с этими задачами.

В школьном курсе достаточно общеобразовательных предметов, вызывающих затруднения

при их изучении. Успешно овладеть даже базовым уровнем

невозможно, если у ученика

недостаточно развита самостоятельность и критичность мышления. Особенно востребованы на

уроках умения анализировать учебный материал, сравнивать, обобщать, а также способность к

абстрагированию.

Поэтому

следует

составлять

такие

задания,

которые

развивают

интеллектуальные способности обучающихся.

Однако практика показывает, что ребята часто не испытывают интереса к предметам,

считают изучаемый материал сложным и мало полезным им для практической жизни. В этой

связи важно показать прикладное значение научных знаний, шире применять задания, которые

не только формируют предметную область знаний, но и развивают его личностные качества.

5

Уровневая дифференциация содержания контекстных задач позволяет ставить посильные

учебные задачи перед каждым ребенком, создавать активный интеллектуальный фон уроков,

полноценно реализовать в преподавании принципы научности, практической направленности,

историзма, междисциплинарного подхода.

Как правило, в контекстных заданиях содержатся вопросы и проблемы, с которыми ученик

сталкивается

в

своей

обыденно-практической

жизни,

литературных

источниках,

либо

они

соответствуют его профессиональным интересам и найдут применение в дальнейшем обучении.

Содержание традиционных и контекстных заданий направлено на контроль усвоения одних и

тех

же

элементов

знаний.

Однако

контекст

заданий

второго

типа

способен

мотивировать

ученика на поиск ответа на поставленную задачу, вызывать интерес с практической точки

зрения и создать условия для применения знаний в ситуациях, способных возникать в реальной

жизни. Контекстные

задания могут предполагать самостоятельный поиск недостающей для

решения

информации,

ее

обобщение

и

анализ,

то

это

позволяет

оценивать

показатели

сформированности качества знаний учащихся.

Среди них наиболее важными являются:



системность

–

ученик

демонстрирует

логичность

рассуждений,

умения

соотносить

различные факты, рассматривать их в системе, соблюдать последовательность и логичность в

действиях, необходимых для решения задачи;



осмысленность – сформированы умения подтверждать полученные результаты примерами,

в том числе из личного опыта, анализировать представленную в задаче ситуацию, выявлять ее

закономерности;

аргументировано

доказывать

сделанные

выводы

и

обосновать

способы

решения задачи;



действенность (функциональность) – демонстрируются умения и готовность применять

теоретические знания для решения практико-ориентированных задач;



самостоятельность – ученик демонстрирует самостоятельность мышления, способность

применять знания в измененных ситуациях

4

.

При составлении контекста задачи можно опираться на уже произошедшее событие или

предположить ситуацию, которая может произойти.

Подход к конструированию контекстной задачи:

1. Определив тему предстоящего урока, подумайте, что в этой теме ученикам уже может быть

известно. Скажем, данный вопрос изучался ранее, в младших классах, или в курсе другого

предмета. Что-то ученики могли почерпнуть из различных "внешкольных" источников: книг,

радио, телевидения, газет - или в результате собственных жизненных наблюдений.

2. Определите, что в содержании темы будет для учеников новым, ранее им неизвестным или

неосознанным.

3. Подумайте, в чем может заключаться личностная значимость тех новых знаний, которые

приобретут ученики на предстоящем уроке. Другими словами, сформулируйте для себя ответы

на следующие вопросы: почему я считаю нужным, важным для учащихся приобретение ими

этих знаний? Какой интерес они могут представлять для них? Что в новой теме может их

удивить, заставить по-новому осмыслить уже известное? Где они могут найти применение

полученным знаниям?

4. Сформулируйте ответы на все предыдущие вопросы обобщенно - в виде личностно значимой

проблемы. Ее формулировка также может иметь характер вопроса, но заданного как бы от лица

учеников.

5. Вспомните

или

придумайте

какую-либо жизненную ситуацию, анализируя которую или

действуя в которой ученики смогут выйти на осознание и формулирование той личностно

значимой проблемы, которую вы наметили как отправную точку для вхождения в новую тему.

4



Компетентностный подход в педагогическом образовании: Коллективная монография / Под ред. Проф. В.А.

Козырева, проф. Н.Ф. Радионовой и проф. А.П. Тряпициной. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005.-392с.

6

6. Составьте текст - описание данной ситуации, т.е. описание условия контекстной задачи, или

воспользуйтесь, если это возможно, готовыми текстами, рисунками, видеоматериалами и т.п.

7. Сформулируйте задание, требующее анализа ситуации или осуществления соответствующих

ситуации действий, т.е. сформулируйте требование контекстной задачи.

8. Оцените качество и предполагаемую эффективность полученной контекстной задачи с двух

позиций:

- во-первых,

способствует

ли

она

"встрече"

с

основной

проблемой,

решение

которой

потребует

от

учащихся

осуществления

деятельности

по

приобретению

новых

знаний,

соответствующих теме урока;

- во-вторых, содержит ли данная задача ориентиры для получения учениками ответа на

вопрос о личностной значимости новых знаний и умений

5

.

Обучение в школе предполагает соответствующую систему контроля. При применении

контекстных задач возникает проблема их оценивания. Оценивание деятельности школьников –

важный стимул обучения и воспитания, которое выполняет следующие функции:

•

констатация – фиксируется фактический уровень достижений;

•

уведомление – информация о результатах сообщается заинтересованным сторонам;

•

контроль – позволяет определить направления и объёмы дальнейшей работы:

•

прямое воздействие – непосредственно регулирует учебную деятельность учащихся.

Систематический учет знаний, умений и навыков учащихся повышает у них внешнюю

мотивацию к серьезной учебной работе, выполняет функцию информирования об успехах по

предмету самого ученика и других участников учебно-воспитательного процесса – родителей,

классного руководителя. Но для учителя, ведущего предмет, анализ результатов контроля по

традиционным

позициям

–

«%

выполнения»,

«%

качества»

–

не

несет

исчерпывающей

информации.

Используемое

в

наших

школах

5-бальное

оценивание

не

дает

возможности

для

формирования

у

учащихся

оценочной

самостоятельности,

затрудняет

индивидуализацию

обучения, является мало эффективной, часто имеет травмирующий характер. Ведь очень часто

бывает, мы ставим одну отметку за совершенно разные работы.

Тем более что реально в

школах сейчас фактически используются только три оценки:

тройка, четверка и пятерка, что не позволяет

объективно подойти к оценке

учащихся.

Правильнее использовать рейтинговую систему оценивания.

Перед педагогом всегда стоит вопрос – как оценить выполнение того или иного задания. В

процессе

опытно-экспериментальной

деятельности

для

решения

данной

проблемы

были

разработаны критерии, с помощью которых можно оценить не только знания учащихся, но и

насколько они умеют их применять для решения конкретных задач. Показатели оценивания

определяют суммарное количество баллов. На наш взгляд, это более эффективно. Но затем

снова приходится переводить полученные учащимися баллы в традиционную отметку.

Предлагаю следующую схему оценивания контекстных задач (таблица 1).

Таблица 1. Схема оценивания контекстных задач

Критерии

Количество баллов и показатели оценивания

Соответствие

обозначенной

проблемы условиям задачи

2б. – выявленная проблема полностью соответствует

условиям, обозначенным в задаче;

1б. – проблема, обозначенная в задаче, выявлена, но не

в

п о л н о й

м е р е

с о о т в е т с т в у е т

у с л о в и я м ,

представленным в задаче;

0б. – проблема выявлена неверно.

5



Денищева, О.Л. Опыт создания компетентностно-ориентированных измерителей для оценки образовательных

достижений учащихся по математике / Л.О. Денищева, Ю.А. Глазков, К.А. Краснянская // оценка качества

образования. – 2008. – № 4 – с. 17-23.

7

Критерии

Количество баллов и показатели оценивания

Полнота

и

д о с т аточ н о с т ь

о п р е д е л е н и я

д а н н ы х ,

необходимых

для

решения

задачи

2б. – учащийся определил все данные, необходимые

для

решения

задачи,

в

случае

их

недостаточности

осуществил самостоятельный поиск информации;

1б.

–

учащийся

использует

все

данные,

которые

приведены

в

содержании

задачи,

но

в

случае

их

недостаточности

не

осуществил

поиск

необходимой

информации;

0б.

–

данных,

необходимых

для

решения

задачи,

недостаточно.

П о с л е д о в а т е л ь н о с т ь

и

правильность

этапов

решения

задачи

2б.

–

этапы

решения

задачи

последовательны,

нет

ошибок в решении;

1б.

–

этапы

решения

задачи

последовательны,

но

допущены ошибки в решении;

0б. – последовательность этапов и путь решения задачи

неверный.

А р г у м е н т а ц и я

с п о с о б а

решения задачи

2б.

–

предложены

несколько

способов

решения,

но

выбран наиболее рациональный, что аргументировано

учеником;

1б.

–

предложен

один

способ

решения,

выбор

аргументирован;

0б. – не предлагается способа решения задачи.

Полнот а

и

п р а в и л ь н о с т ь

представленного ответа

2б. – ответ полный и правильный;

1б. – ответ правильный, но не полный;

0б. – ответ неправильный.

Правильность

оформления

исходных

данных

и

этапов

решения задачи

2б. – исходные данные и порядок решения оформлены

верно,

используется

полная

и

сокращенная

форма

записи, рисунки, графики, подтверждающие решение;

1б. – данные и порядок решения оформлены верно, но

не

приводятся

схемы

и

рисунки,

иллюстрирующие

решение задач;

0б. – данные и способ решения оформлены неверно.

Разработанные критерии помогают оценить не только знания учащихся, но и насколько

они

умеют

их

применять

для

решения

конкретных

задач,

т.е.

насколько

сформированы

ключевые

и

предметные

компетенции.

Показатели

оценивания

определяют

суммарное

количество

баллов.

На

наш

взгляд,

это

более

эффективно.

Но

затем

снова

приходится

переводить полученные учащимися баллы в традиционную отметку.

При

оценивании

критериев,

представленных

в

схеме,

стала

явной

необходимость

пересмотра наименьшего значения баллов. Особенно это актуально, если правильный ответ

подразумевает написание, например, нескольких реакций. Могут быть правильно предложены

пути и способы решения, но полностью не все доведены до конца или не аргументированы и

т.д. Для более верной и полной оценки целесообразно использовать минимальное значение в

полбала).

С целью оценки возможности использования разработанных заданий учителя школы

проводят апробацию применяемых ими контекстных задач. На уроках используются новые

составленные

контекстные

задачи,

а

также

авторские

задачи

из

различных

печатных

публикаций. В школьной методической копилке собрано достаточное количество задач по

многим темам изучаемых предметов.

В течение учебного года контекстные задачи включались в содержание заданий текущего

контроля, контрольно измерительных материалов, рассматривались и в качестве заданий для

самостоятельной работы учащихся.

8

Критериальное оценивание само по себе уже является достаточно мощным инструментом,

чтобы

дать

возможность

задуматься

над

успехами

и

неудачами,

но

для

достижения

максимального эффекта этого недостаточно. Для того чтобы иметь возможность осмысленного

изучения тех или иных учебных предметов, а тем более освоения тех умений, которые по своей

сути являются надпредметными, у учащегося должны быть развиты рефлексивные навыки.

Развитию их должно отводиться специальное пристальное внимание.

Р е ф л е к с и я

к а к

содержательного, так и эмоционального порядка является обязательным завершающим этапом

любой более или менее крупной работы. Это вполне естественно, если учесть, что рефлексия

помогает

учащемуся

осмыслить

проведенную

работу,

дает

возможность

и,

более

того,

побуждает к высказыванию своей оценки прошедшей работы, а, кроме того, служит, при

должной организации, замечательным средством обратной связи для учителя, позволяя более

уверенно, опираясь не только на свои ощущения и мнение коллег, но и на реакцию детей,

выделить слабые и, наоборот, сильные места проведенной работы.

Методически рефлексия может быть организована по-разному. Два наиболее простых

способа – это письменный вопросник и устный обмен мнениями. В первом случае вопросы

зачастую

достаточно

банальны:

"самое

удачное

в

работе",

"самое

неудачное

в

работе",

"пожелания

себе",

"пожелания

товарищам

по

классу",

"самое

трудное

в

работе",

"самое

интересное",

"чему

я

научился

в

процессе

работы"

–

конкретный

их

набор

определяется

спецификой работы, но особое внимание хотелось бы обратить на последний вопрос, который

является

чуть

ли

не

смыслообразующим

элементом.

Потом

результаты

получившегося

своеобразного

мини-анкетирования

обрабатываются

и

сообщаются

всем

заинтересованным

лицам. Подпись на листках с ответами приветствуется, но анонимность никак не порицается –

это дело сугубо добровольное, как, собственно, и вообще ответы на вопросы, предложенные для

рефлексии.

На своих уроках мы, в основном,

используем

устную рефлексию, это несколько

экономит время, так как часть его отводится на самоанализ выполненных заданий. При устной

рефлексии учащиеся

рассказывают о своих впечатлениях, стараясь выражать свои мысли

наиболее

емко.

Стандартное

построение

рассказа:

что

понравилось,

что

не

понравилось,

пожелания на будущее. Обязательное условие – слушать друг друга (обычно оно соблюдается

более или менее автоматически, потому, что мнение товарищей интересно) и не повторять, во

всяком случае, в подробностях, уже сказанное. Время, уходящее на такую простенькую, без

затей рефлексию – 5-7 минут.

Нетрудно заметить, что первый вариант больше работает на содержательную рефлексию, а

второй – на эмоциональную.

Критерии самоанализа выполнения контекстных задач сообщаются учащимся заранее и

вывешиваются на стенде с целью открытости выдвигаемых при контроле требований.

С целью оптимизации проведения данной формы контроля целесообразно предоставить

ученику возможность выбора:



уровня сложности предлагаемых заданий;



использования дополнительных источников информации, если это предусмотрено

содержанием данного задания.

Самоанализ можно проводить в письменной форме (таблица 2), тогда графа «правильный

ответ» должна быть заполнена учителем и

содержать

полный правильный вариант ответа,

соответствующий

каждому

критерию.

Процесс

создания

подобного

самоанализа

очень

трудоемок, поэтому, исходя из опыта, можно рекомендовать устную форму данной работы. При

этом

учащиеся,

получив

правильный

ответ

от

учителя,

заполняют

графы

«баллы»,

самостоятельно

оценивая

свои

ответы.

Учитель

собирает

бланки

ответов

и

анализирует

полученные

результаты,

готовится

к

проведению

коррекции

знаний

–

выявляет

уровень

усвоения учащимся того или иного материала,

какие допущены ошибки, в каких именно

действиях затрудняется ученик, решает, что нужно сделать, чтобы преодолеть эти затруднения.

Сегодня обществу нужны инициативные и самостоятельные специалисты, способные

постоянно совершенствовать свою личность и деятельность. В классическом обучении задания

9

лишены того жизненного контекста, который придает социальную значимость и личностный

смысл процессу познания, исследования, поиска, знания не ведут автоматически к пониманию

смысла жизни. С помощью контекстных задач выявляются не только предметные знания и

умения,

но

и

их

системность

и

функциональность,

самостоятельность

и

креативность

мышления, другие личностные характеристики.

Таблица 2

Критерии

Правильный

ответ

Баллы

Не выполнено

0б.

Выполнено

частично 1б.

Выполнено

полностью 2б.

Соответствие

выявленной

проблемы

поставленной

Определение

достаточности данных

У м е н и е

н а х о д и т ь

недостающие данные

Последовательность

в

решении

Правильность

выполнения задания

Полнота

приведенного

решения

Умение

обосновать

и

аргументировать

своё

решение

Анализ результатов

применения

контекстных

задач

показал, что использование на

уроках данного инструментария позволило актуализировать личностный потенциал учащихся и

определить качество их образовательных достижений в процессе компетентностного обучения.

Выводы

П од контекстными задачами, мы понимаем задачи, целью решения которых является

разрешение

стандартной

или

нестандартной

ситуации

(предметной,

межпредметной

или

практической по описанному в ней содержанию) посредством нахождения соответствующего

способа

решения

с

обязательным

использованием

математических

знаний.

Основной

особенностью таких задач является получение познавательного результата для учащегося.

Выдела следующие типы контекстных задач: предметные, межпредметные, практические;

и

четыре

уровня

сложности

контекстных

задач

на

основе

критериев,

которые

были

сформулированы (по сложности отбора базы знаний и конструирования способа решения) в

результате личного опыта (при конструировании контекстных задач) и, учитывая проблемы,

которые возникали у учащихся при решении таких задач.

Методические задания – это такие задания, которые направлены на овладение приемами

методической

работы

с

предложенным

математическим

учебным

содержанием

(понятием,

теоремой, задачей и т.д.).

Предложила схему оценивания контекстных задач (таблица 1). Разработанные критерии

помогают оценить не только знания учащихся, но и насколько они умеют их применять для

решения

конкретных

задач,

т.е.

насколько

сформированы

ключевые

и

предметные

компетенции.

Сегодня обществу нужны инициативные и самостоятельные специалисты, способные

постоянно совершенствовать свою личность и деятельность. В классическом обучении задания

лишены того жизненного контекста, который придает социальную значимость и личностный

смысл процессу познания, исследования, поиска, знания не ведут автоматически к пониманию

10

смысла жизни. С помощью контекстных задач выявляются не только предметные знания и

умения,

но

и

их

системность

и

функциональность,

самостоятельность

и

креативность

мышления, другие личностные характеристики.

Приложение 1

Задачи для опытного преподавания

1.

Найти мгновенную скорость при свободном падении.

2.

Найдите мгновенную угловую скорость вращения тела, если в момент времени t угол поворота

равен φ=2t

3

-3t+1 (рад).

3.

Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был

сделан колесом за 8 с. Определите угловую скорость через 32 с после начала движения.

4.

Колесо вращается так, что величина угла поворота пропорционален кубу времени. Первые два

оборота были сделаны колесом за 4 с. Найдите угловую скорость через 16 с после начала движения.

5.

Имеется тонкий неоднородный стержень АВ длиной 20 см, и пусть для любой точки С стержня,

отстоящей от А на расстоянии l см, масса куска стержня АС определяется по формуле m=3l

2

+5l (кг).

Найдите линейную плотность стержня: а) в точке, отстоящей от точки А на расстоянии l=5 см; б) в самой

точке А; в) в конце стержня.

6.

Количество

электричества,

протекшее

через

проводник,

начиная

с

момента

времени t=0,

указывается формулой Q=2t

2

+3t+1 (Кл). Поставьте вопрос и решите задачу.

7.

Если опустить кристалл вещества в насыщенный раствор этого вещества, то кристалл начнет

увеличиваться. Обозначим его массу в момент времени t

через m(t). Дайте определения следующих

понятий:

средняя

скорость

изменения

массы

кристалла

за

промежуток

времени

[t;t+h],

скорость

изменения массы кристалла в момент времени t.

8.

Объем шара есть функция радиуса. Докажите, что производная объема шара по радиусу равна

площади шаровой поверхности.

9.

Покажите, что если S – площадь круга, а r –его радиус то S'(r) равняется длине окружности.

Дайте геометрическое истолкование этому результату.

10.

Покажите, что если V – объем прямого кругового цилиндра, h – высота, а r – радиус основания,

то

при

постоянном r

производная V'(h)

равна

площади

основания

цилиндра,

а

при

постоянном h

производная V'(r) равна площади боковой поверхности цилиндра.

11.

Тело

движется

прямолинейно

по

закону

x

=

t

3

3

−

2 t

2

+

3 t

. Определите скорость в момент

времени t=1,5.

12.

Точка движется прямолинейно по закону

x

=

t

4

−

4 t

3

+

2t

2

−

12t

4

. В какой момент времени её

скорость будет равно нулю?

13.

Количество электричества, протекшее через поперечное сечение проводника, начиная с момента

времени t=0, задается формулой Q=t

3

-9t

2

+15t+1 (Кл). В какие моменты сила тока в проводнике будет

равна 0?

14.

Плот подтягивается к берегу при помощи каната, который наматывается на ворот со скоростью 3

м/мин. Определите скорость движения плота в тот момент, когда его расстояние от берега будет равна 25

м, если известно, что ворот расположен на берегу выше поверхности воды на 4м.

15.

Из пункта О по двум прямым, образующим между собой угол 60°, движутся два тела. Первое

тело

движется

равномерно

со

скоростью 5

км/ч,

второе

–

по

закону s=2t

2

+t

(путь s

выражен

в

километрах, время t – в часах). С какой скоростью они удаляются друг от друга в момент, когда первое

тело находиться от пункта О на расстоянии 10 км?

16.

Тяжелую

балку

длиной 13 м опускают на землю так, что нижний её конец прикреплен к

вагонетке, а верхний удерживается канатом, намотанным на ворот. Канат сматывается со скоростью 2

м/мин. С какой скоростью откатывается вагонетка в момент, когда она находится на расстоянии 5 м от

стены?

17.

Зависимость

пути

от

времени

при

прямолинейном

движении

точки

заданы

уравнением

s

=

1

5

t

5

+

2

π

sin

π

4

t

(время в секундах, путь в метрах). Определите скорость движения в конце второй

секунды.

11

18.

Тело массой 8 г движется прямолинейно по закону s=-1+ ln(t+1)+(t+1)

3

(путь в метрах, время в

секундах). Вычислите кинетическую энергию

mv

2

2

через одну секунду после начала движения.

19.

Тело движется прямолинейно по закону x=10t

2

+3t-1 (s в метрах, t в секундах). Докажите, что

тело движется под действием постоянной силы.

20.

Длина вертикально стоящей лестницы равна 5 м. Нижний конец лестницы начинает отодвигаться

от стены с постоянной скоростью 2 м/с. С какой скоростью опускается в момент времени t=2 с верхний

конец лестницы? Чему равно его ускорение в этот момент времени?

21.

Покажите,

что

если

тело

движется

по

закону х=ае

t

+be

-t

, то его ускорение численно равно

пройденному пути.

22.

Точка движется так, что её скорость пропорциональна квадратному корню из пройденного пути.

Покажите, что движение происходит под действием постоянной силы.

23.

Из

всех

прямоугольников

с

данной

площадью S

найдите

прямоугольник

с

наименьшим

периметром.

24.

Из

круглого

бревна

радиуса R

требуется

вытесать

балку

прямоугольного

сечения.

Каковы

должны быть ширина и высота этого сечения (ширина меньше высоты), чтобы балка имела наибольшую

прочность (прочность балки пропорциональна произведению ширины полеченного сечения на квадрат

его высоты)

25.

Населенные пункты А и В находятся по одну сторону от полотна железной дороги на расстоянии

a и b соответственно. Где нужно построить станцию С, чтобы расстояние |АС|+|СВ| было наименьшим?

26.

Боковые стороны и меньшее основание трапеции имеет одинаковые длины – по 50 см. при какой

длине основания площадь трапеции будет наибольшей?

27.

Найдите длины сторон прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный

треугольник с катетами 18 и 24 см и имеющего с ним общий прямой угол.

28.

Найдите длины сторон прямоугольника наибольшего периметра, вписанного в полуокружность

радиуса R.

29.

Покажите,

что

из

всех

равнобедренных

треугольников,

вписанных

в

данную

окружность,

наибольший периметр имеет равносторонний треугольник.

30.

Из всех треугольников с данным основанием и данным углом при вершине найдите тот, который

имеет наибольшую площадь.

31.

Из

всех

круговых

секторов,

имеющих

данный

периметр Р,

найдите

тот,

который

имеет

наибольшую площадь. Каков его радиус?

32.

На окружности радиуса R дана точка А. Требуется провести хорду ВС параллельно касательной к

окружности в точке А так, чтобы площадь треугольника АВС была наибольшей.

33.

Определите длины сторон параллелограмма наибольшей площади, вписанного в равнобедренный

треугольник

с

основанием а

и

углом

α

при

основании

(одна

сторона

параллелограмма

лежит

на

основании треугольника, другая – на боковой стороне треугольника).

34.

Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом, периметр сечения

18м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

35.

Дана точка М (1;2). Проведите через эту точку прямую так, чтобы она отсекала в первом

квадранте треугольник наименьшей площади.

36.

Впишите в эллипс

х

2

a

2

+

y

2

b

2

=

1

прямоугольник наибольшей площади.

37.

Статуя высотой 4 м стоит на колоне, высота которой 5,6 м. На каком расстоянии от статуи должен

стоять человек, если расстояние от земли до уровня глаз равно 1,6 м, чтобы видеть статую под

наибольшим углом?

38.

Открытый

бак

с

квадратным

основанием

должен

вмещать V л. При каких размерах на его

изготовление пойдет наименьшее количество жести?

39.

Консервная банка цилиндрической формы должна иметь объем V. Каковы должны быть высота

цилиндра и диаметра его основания, чтобы на изготовление банки пошло наименьшее количество

жести?

40.

Найдите наибольший объем коробки (без крышки), которую можно изготовить из куска картона

30

¿

14 см

2

, вырезав по углам, разные квадраты.

41.

Цилиндр завершен сверху полушаром. Объем тела V. При каком радиусе полная поверхность

тела будет наименьшей?

12

42.

В данный конус впишите цилиндр наибольшего объема. Радиус основания конуса R, высота

конуса H.

43.

Определите, при какой высоте конуса, вписанного в данный шар радиуса R, объем конуса будет

наибольшим.

44.

Найдите высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

45.

Найдите высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.

46.

В полушар радиуса R вписан прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием. Каковы

должны быть его размеры, чтобы объем был наибольшим?

47.

Периметр равнобедренного треугольника равен 2р. Какими должны быть его стороны, чтобы

объем тела, полученного от вращения этого треугольника вокруг его основания, был наибольшим?

48.

Два водных канала шириной 27 и 64 м пересекаются под прямым углом. Какова наибольшая

длина корабля, который может перейти из одного канала в другой?

49.

Пункт В находится на расстоянии 60 км от железной дороги. Расстояние по железной дороге от

пункта А до ближайшей к пункту В точки С 285 км. На каком расстоянии от точки С надо построить

станцию, чтобы затрачивать наименьшее время на путь от А до В, если скорость движения по железной

дороге 52 км/ч, а скорость движения по шоссе 20 км/ч?

50.

Из листа картона площадью 75 см

2

требуется изготовить коробку с квадратным дном. Каковы

должны быть размеры этой коробки, чтобы она имела максимальный объем?