«Формулы

тригонометрии»

10 класс

Значения тригонометрических функций

Знаки тригонометрических функций

Формулы двойного угла



Универсальные

подстановки:

Формулы приведения

Зачем вообще формулы

приведения?

Формулы приведения позволяют упростить

вычисления, привести сложные аргументы

тригонометрических функций

к аргументам

I четверти.

Мнемоническое правило для

формул приведения

Правило

Приведение через

«рабочие» углы:

Приведение через

«спящие» углы:

Название

функции

Меняется на

конфункцию

Не меняется

Знак

Определяется по знаку функции в

левой части формулы

...

;

2

5

;

2

3

;

2







...

;

3

;

2

;







2



2

3







2

0

У

Х

Устные упражнения

Оценка «3»

Оценка «4»

Оценка «5»

c

Тренировочные упражнения

2

2

2

π

3sin

6

43cos

5

12

sin

12

p

-



12

5

sin

2

12

cos

3

4

cos

3

2

2

2









-

3.

2.

1. Найдите значение

выражения

cos20

o

cos40

o

cos80

o

=

Продолжи .

11. Известно, что cos2х = 0,7.

Найдите значение выражения

2

12. Известно, что cos2х = 0,3.

Найдите значение выражения

10

.

.

Продолжи

Узелки на память!

13. Трактор тащит сани с силой F = 50кН, направленной под острым углом

a к горизонту. Мощность (в кВт) трактора при скорости V = 3 м/с равна N =

Fvcosa. При каком максимальном угле a (в градусах) эта мощность будет

75кВт.

.

14. Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности

земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле:

При каком наименьшем значении угла α (в градусах) время полeта

будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью

v

0

=30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с

2

.

Узелки на память!

15. Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=2∙10

–6

Кл

скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость

составляет v = 5м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное

поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет

угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля

В=4∙10

–3

Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная:

и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком

наименьшем значении угла α

∊

[0

0

;180

0

] шарик оторвётся от поверхности, если для

этого нужно, чтобы сила F

л

была не менее чем 2∙10

–8

Н? Ответ дайте в градусах.

Узелки на память!

16. Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной

поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах,

определяется формулой:

V

0

=20 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного

падения (считайте g=10 м/с

2

). При каком наименьшем значении угла

α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 метра на

расстоянии 1 метра.

Узелки на память!

17. Катер должен пересечь реку шириной L =100 м и со скоростью течения

u = 0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он

может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути,

измеряемое в секундах, определяется выражением:

α — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от

берега). Под каким минимальным углом α (в градусах) нужно плыть, чтобы

время в пути было не больше 200 с.