5 класс

Математический марафон №1

1. На одной чашке весов лежат 2 дыни и гиря весом 2кг, а на другой – 1 дыня и гиря 3кг. Сколько

весит 1 дыня, если весы находятся в равновесии и все дыни весят одинаково. Ответ: 1 кг

2. Три купца хотят поделить между собой 21 бочонок квасу, из которых 7 – полных, 7 –

наполовину пустых, 7 – пустых. Как им это сделать, чтобы у каждого оказалось одинаковое

количество квасу и бочонков.

3. Банка с медом имеет массу 500г., эта же банка с керосином имеет массу 350г. Керосин легче

меда в 2 раза. Какова масса банки? Ответ: 200 г

4. В классе 30 человек. В диктанте Витя сделал 12 ошибок, остальные не больше. Докажи, что по крайней мере 3

ученика сделали ошибок поровну, считая и ноль ошибок.

5. Есть песочные часы на 3 минуты и на 7 минут. Как сварить яйцо ровно за 4 минуты?

Математический марафон №2

1. Найдите наибольшее число, которое при делении на 31 в частном даёт 30. Ответ: 960

2. Восстановите запись:

* 2 * 3

* *

___________

* * * 8 7

* * * * *

_____________

2 * 0 0 4 *

Ответ: 7243 х 29 = 210047

3. Число 45 представьте в виде суммы слагаемых так, чтобы их произведение было тоже 45. Ответ: 15+3+1+1+1+…

+1=45

4. Площадь квадрата ABCD равна 36 кв.см. Точки M, N, K, L – середины сторон этого квадрата. Какова площадь

четырёхугольника MNKL ? Ответ: 18см

2

5. Фигура, изображённая на рисунке составлена из 6 одинаковых квадратов. Её периметр равен 28 см. Чему равна её

площадь? Ответ: 24см

2

Математический марафон №3

1. На каждой чашке весов лежит кирпич, а на другой – половинка такого же кирпича и гиря в 1кг.

Весы находятся в равновесии. Сколько весит кирпич? Ответ: 2 кг

2. Длина стороны квадрата равна 5см. Этот квадрат разрезали на маленькие квадратики, длины

сторон которых равны 1см. Из маленьких квадратиков сложили полоску. Какой длины получилась

полоска? Ответ: 25 см

3. В бочке 18л бензина. Имеются два ведра объемом по 7л, в которые нужно налить по 6л бензины. Кроме того, есть

черпак объемом 4л. Как можно осуществить разлив.

4. Если учащихся посадить по 2 человека на скамейку, то семи учащимся не хватит места. Если на каждую скамейку

посадить по 3 человека, то останется 5 свободных скамеек. Сколько было учащихся и сколько скамеек? Ответ: 51

учащийся, 22 скамейки.

5. Найти сумму 1+2+3+…+98+99. Ответ: 4950

Математический марафон №4

1. Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну, но по дороге они поссорились, и

каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. Маугли досталось лишь 33 ореха. По сколько орехов собрали обезьяны,

если каждая принесла больше одного ореха?

2. Из двух одинаковых проволок кузнец сковал по одной цепи. Первая цепь содержит 80 одинаковых звеньев, а вторая

– 100. Каждое звено первой цепи на 5г тяжелее каждого звена второй цепи. Какова масса проволоки?

3. Падая по лестнице с 5-го этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая со второго

этажа?

4. Имеется 9 мешков с монетами. В одном мешке монеты фальшивые (более легкие). Как с помощью одного только

взвешивания на весах со стрелкой можно определить мешок с фальшивыми монетами?

5. Различным буквам соответствуют различные цифры. Восстановите запись.

УДАР + УДАР = ДРАКА

Математический марафон №5

1. Незнайка умеет откладывать углы в 19

0

. Как ему отложить угол в 1

0

2. После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшилась каждая вдвое. На сколько стирок

хватит оставшегося куска? Ответ: на одну стирку

3. Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц. Ответ: 45

4. Нарисуйте ломаную, состоящую из четырех отрезков, которая проходила бы через все 9 точек, изображенных на

рисунке.

О О О

О О О

О О О

5. В трехзначном числе зачеркнули первую слева цифру, затем полученное двухзначное число умножили на 7 и

получили исходное трехзначное число. Найти его число. Ответ: 350

Математический марафон №6

1. Петя хочет написать на доске 55 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух числе, дающих в

сумме 100. Сможет ли он это сделать?

2. На сколько нулей оканчивается число 1*2*3*4*…*98*99*100?

3. Улитка за день проползает 3 м вверх, а за ночь съезжает на 2 м вниз. За сколько дней она

доберется до вершины шеста в 20 м?

4. До царя Гороха дошла молва, что кто-то из троих богатырей убил Змея Горыныча. Царь приказал всем троим явиться

ко двору и молвили они:

Илья Муромец: «Змея убил Добрыня Никитич»

Добрыня Никитич: «Змея убил Алеша Попович»

Алеша Попович: «Я убил змея»

При этом известно, что один из них сказал правду, а двое слукавили. Кто убил змея?

5. На поле чудес растут деревья с золотыми монетами (на каждом дереве может быть разное число монет). Каждую ночь

на каждом дереве вырастает по одной новой монете. 1-го марта на деревьях было всего 1000 монет. В один из дней

марта Буратино посадил еще одно дерево и 31 марта на деревьях оказалось всего 1993 монеты. В какой день Буратино

посадил дерево?

Математический марафон №7

1. Если человек, стоявший в очереди перед вами, был выше человека, стоявшего после того человека, который стоял

перед вами, то бы ли человек, стоявший перед вами выше Вас.

2. Когда моему отцу было 31 год, мне было 8 лет, теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

3. Гулливер оказался в стране лилипутов, проголодался и купил там на все деньги 700000 бутылок кефира. Выпил их

и понял, что не наелся. Тогда он сдал посуду, а на все вырученные деньги снова купил кефир. Выпил и снова сдал

посуду. И так далее. Сколько бутылочек кефира выпил этот обжора? (бутылка кефира стоит 150 рублей, пустая бутылка

80 рублей)

4. В трехзначном числе зачеркнули среднюю цифру и получили число в 6 раз меньше исходного. Найдите такое

трехзначное число.

5. После того, как сделали 72 распила, получилось 87 поленьев. Сколько бревен было первоначально?

Математический марафон №8

1. Два землекопа за 2 часа выкапывают 2 метра канавы. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 метров канавы?

2. Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага. Догонит ли

кошка мышку?

3. 4 персика, 2 груши и 1 яблоко вместе весят 550 г. 1 персик, 3 груши и 4 яблока весят вместе 450 г. Сколько весят 1

персик, 1 груша и одно яблоко вместе?

4. 300 солдат построены в 30 шеренг и 10 рядов. Из каждой шеренги выбрали самого высокого и

из этих 30 – самого низкого. Им оказался рядовой Иванов. Потом из каждого ряда выбрали самого

низкого, а из этих десяти – самого высокого. Это был рядовой Петров. Кто выше: Иванов или

Петров?

5. Поспорили три мудреца – кто из них самый мудрый. Пришли они к четвертому мудрецу с

просьбой их рассудить, а он им предложил такое испытание: «У меня есть пять колпаков: 2 белых

и 3 черных. Мы зайдем в темную комнату и я надену на ваши головы колпаки. Затем мы выйдем из этой комнаты, и кто

первый определит цвет своего колпака, тот самый мудрый из вас». Так и сделали, через некоторое время один из

мудрецов воскликнул: «На мне черный колпак!» Как рассуждал самый мудрый из мудрецов?

Математический марафон №9

1. Кузнец соединил 5 цепей, по 3 звена в каждой, в одну цепь, раскрыв 4 кольца и снова их заковав. Нельзя ли было

выполнить работу быстрее

2. Из любых трех целых чисел можно ли выбрать два, сумма которых четна.

3. Разрезать прямоугольник 4 х 9 на две равные части так, чтобы из них можно было сложить квадрат (сторона

квадрата будет равна 6).

4. – У Вовы больше тысячи книг, - сказал Ваня.

- Нет, книг у него меньше тысячи, - возразила Аня.

- Одна-то книга у него наверняка есть, - сказала Маня.

Если истинно только одно из этих утверждений, сколько книг у Вовы?

5. Один мастер ставит на длинной ленте метки от ее начала через каждые 36 см, другой – через 25

см. Могут ли две метки оказаться на расстоянии 1 см друг от друга?

Математический марафон 10

1. По длинному узкому каналу один за другим идут 3 парохода. Навстречу им – еще 3 парохода. Канал такой узкий, что

два парохода в нем разъехаться не могут, но в нем есть залив, где может поместиться один пароход. Как им

разъехаться?

2. Предложил черт лодырю: «Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты,

перейдя мост, должен будешь отдать мне 24 копейки». Трижды перешел лодырь мост – и остался совсем без денег (то

есть отдал в третий раз черту точно те 24 копейки, что оказались у него к этому моменту). Сколько денег было у него

первоначально?

3. На сколько сумма всех четных чисел первой сотни больше суммы всех нечетных чисел этой сотни?

4. Послан человек из Москвы в Вологду, и проходит он каждый день 40 верст. На следующий день вслед послан другой

человек, проходивший 45 верст в день. Когда второй догонит первого?

5. Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. «Волосы одного из нас белые, другого – черные, третьего – рыжие,

но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», - заметил черноволосый. «Ты прав», подтвердил Белов. Какие у

кого волосы?

Математический марафон № 11

1. Выписали все натуральные числа от 1 до 99 без промежутков, получилось огромное число:

1234567891011121314151617….949596979899. Сколько раз в записи этого числа повторяется цифра 1?

2. В первый сосуд входит 8 литров, и он наполнен водой. Имеются ещё два пустых сосуда ёмкостью 5л и 3л. Как с

помощью этих сосудов отмерить ровно 1л ?

3. Имеется три штырька, на один из которых насажены три кольца. За сколько ходов можно перенести пирамиду из этих

трёх колец на другой штырёк, если за один ход разрешается переносить только одно кольцо, при этом нельзя большее

кольцо класть на меньшее ?

4. Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км.

Первый шёл со скоростью 5 км/ч, а второй- 4 км/ч. Первый охотник взял с собой собаку, которая бежала со скоростью 8

км/ч. Собака сразу же побежала навстречу второму охотнику, встретила его, повернула и с той же скоростью побежала

навстречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала навстречу второму охотнику и т.д. Так она бегала от

одного охотника к другому, пока те не встретились. Сколько километров пробежала собака?

5. Приехав вечером в город, Ходжа Насреддин постучал в ворота первого дома и попросил хозяина пустить его

переночевать. Денег у Насреддина не было, но была золотая цепочка из шести звеньев. Хозяин согласился приютить

путника на шесть дней с такими условиями:

1) за один день Насреддин платит одним звеном цепочки;

2) расплачиваться он должен ежедневно;

3) хозяин соглашался принять не более одного распиленного звена.

Смог ли Ходжа Насреддин расплатиться с хозяином?

Математический марафон №12

1.Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 543, 142 и 562 совпадает один из разрядов, а два других

не совпадают. Какое число задумано? Ответ:163

2. Кузнец подковывает одно копыто за 5 минуты. Сколько времени потребуется 8 кузнецам, чтобы подковать 10

лошадей? (Лошадь не умеет стоять на двух ногах). Ответ: 25 мин.

3. Ира, Витя и Коля взяли по порции трех видов мороженного: фруктового, сливочного и шоколадного. Однако им этого

оказалось мало и Ира взяла еще порцию фруктового, Витя – сливочного, а Коля – шоколадного. Уходя, они заплатили:

Ира – 70 руб, Витя – 80 руб, Коля – 90 руб. Сколько стоит порция каждого из видов мороженного?

4. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 26. Найти уменьшаемое. Ответ: 13

5. В январе некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днем недели было 20-ое число этого месяца?

Ответ: воскресенье

Математический марафон №13

1. Решите числовой ребус, если одинаковыми буквами соответствуют одинаковые цифры, разным

буквам –разные.

ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ

2. Алеша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и

получил число 2. Какое число задумал Алеша? Ответ: 10

3. Записаны подряд 20 пятерок 555…55. Поставить между некоторыми цифрами знак сложения, чтобы сумма равнялась

1000.

4. Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через 4 двери, каждую из которых

охранял свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок награбили

стражники? Ответ: 150

5. Олимпиада, Сосипатра и Поликсена пили чай. Если бы Олимпиада выпила на 5 чашек больше, то она выпила бы

столько, сколько две другие вместе. Если бы Сосипатра выпила на 9 чашек больше, то она выпила бы столько, сколько

две другие вместе. Сколько каждая выпила чашек и у кого какое отчество, если Карповна выпила 11 чашек, Уваровна

пила вприкуску, а количество выпитых Титовной чашек кратно трем?

Математический марафон №14

1. Голова рыбы весит столько, сколько хвост и половина туловища, туловище – столько, сколько голова и хвост вместе.

Хвост ее весит 1 кг. Сколько весит рыба? Ответ: 8 кг.

2. Хозяин обещал работнику за год 12 рублей и кафтан. Но тот ушел через 7 месяцев. При расчете он получил кафтан и

5 рублей. Сколько стоит кафтан?

Ответ: 4,8 рубля.

3. Гриша пошел с папой в тир. Уговор был такой: Гриша делает пять выстрелов и за каждое попадание получает право

сделать еще 2 выстрела. Гриша выстрелил 17 раз. Сколько раз он попал в цель? Ответ: 6 попаданий

4. Дама сдавала в багаж диван, чемодан, саквояж, картину, корзину, картонку и маленькую собачонку. Диван весил

столько же, сколько чемодан и саквояж, вместе взятые, и столько же, сколько картина, корзина и картонка вместе.

Картина, корзина и картонка весили поровну и каждая из них – больше чем собачонка. Когда выгружали багаж, дама

заявила, что собака не той породы. При проверке оказалось, что собака перевешивает диван, если к ней на весы

добавить саквояж или чемодан. Справедлива ли претензия дамы? Ответ: нет.

5. Один из попугаев А, В, С всегда говорит правду, другой всегда врет, а третий хитрец – иногда говорит правду,

иногда врет. На вопрос «Кто В?» они ответили:

А: - Лжец!

В: - Я хитрец!

С: - Абсолютно честный попугай.

Кто из попугаев лжец, а кто хитрец?

Ответ: А-честный, С-хитрец

Математический марафон №15

1. Решить уравнение: (((((1+32:х):3+2):5+9)*4+5)*20+2=2002

Ответ: 4

2. Купец на 540 рублей купил 138 аршин сукна (черного и синего). Сколько купил он черного сукна и сколько синего,

если синее стоит 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля? Ответ: 75м чёрного и 63м синего

3. На Нью-Васюковской бирже за 11 тугриков дают 14 динаров, за 22 рупии – 21 динар, за 10 рупий – 3 талера, а за 5

крон – 2 талера. Сколько тугриков можно выменять за 13 крон? Ответ: 13 тугриков

4. При делении на 2 число дает в остатке 1, а при делении на 3 – остаток 2. Какой остаток дает это число при делении

на 6? Ответ: 5

5. Написали два числа – первое и второе. К первому прибавили второе и получили третье. Ко второму прибавили третье

и полечили четвертое и т.д. Чему равна сумма шести выписанных чисел, если пятое равно 7? Ответ: 28

Математический марафон №16

1. В стране три города А, Б и В. Жители города А всегда говорят правду, города Б – лгут, а города В – строго

попеременно лгут и говорят правду. Дежурному на каланче, увидевшему пожар, позвонили. Состоялся

такой разговор:

- У нас пожар!

- Где горит?

- В городе В.

Куда ехать пожарным?

Ответ: в А

2. Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех,

сядет между дядей Фёдором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят? Ответ: М Ф П Ш

3. У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец? Ответ: 14

4. Имеется 60 трехметровых бревен, которые надо распилить на полуметровые поленья. Сколько распилов придется

сделать?Ответ: 300

5. В мешке 24 кг гвоздей. Как на весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг гвоздей?

Математический марафон №17

1. От города А до города В поезд шел 16 ч. Обратный путь этот поезд прошел со скоростью на 20 км в час большей и

поэтому прошел весь путь на 4 часа быстрее. С какой скорость. Шел поезд от А до В и чему равно расстояние от А до В?

Ответ: 960 км.

2. В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из

фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша не Герасимов. Отец Володи инженер. Володя учится в VI классе. Пионер с

фамилией Герасимов учится в V классе. Отец пионера с фамилией Иванов – слесарь. Какая фамилия у каждого из трех

пионеров?

3. У колхозника было несколько одинакового веса поросят и несколько ягнят также одинакового веса. Пионер спросил

колхозника, сколько весит один поросенок и один ягненок. Колхозник ответил, что 3 поросенка и 2 ягненка весят 22 кг,

а 2 поросенка и 3 ягненка 23 кг. Как узнать, сколько весит один поросенок и сколько весит один ягненок? Ответ:

поросёнок 4кг, ягнёнок 5 кг.

4. Выполни действия:

354*73 + 23*25 + 354*27 + 17*25 Ответ: 36650

5. По прямой дороге от колхоза А до города М расположено последовательно 4 села: Б, В, Г, Д.

Расстояние от А до В равно 15 км, от А до Д – 50 км, от Г до Б – 20 км, от Г до М – 30 км, от В до Г

на 5 км меньше, чем от Д до Г. Найти расстояние между каждой парой населенный пунктов и

расстояние от колхоза до города. Ответ 60 км.

Математический марафон №18

1. При сложении четырех чисел из-за нечеткой записи их в первом числе в разряде сотен цифра 2 была принята за 5,

во втором числе в разряде тысяч цифра 3 принята за 8, в третьем числе в разряде единиц цифра 9 принята за 2 и в

четвертом числе в разряде десятков цифра 7 принята за 4. В результате сложения получили 28975. Найди ошибку

результата и верную сумму.

2. В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся 4 человек, родившиеся в один и тот же месяц.

3. На прокорм 6 лошадей и 40 коров ежедневно отпускают 472 кг сена, а на прокорм 12 лошадей и 37 коров ежедневно

отпускют 514 кг сена. Сколько потребуется сена при такой же ежедневной норме на прокорм 30 лошадей и 90 коров с

15 октября по 25 марта включительно? (Год невисокосный.)

4. В данном примере восстанови цифры, обозначенные звездочками и опиши, как ты при этом рассуждал:

*8*

4*2

7**

3**

****

*****0

5. На листе бумаги нарисован в произвольном положении треугольник АВС. Имеется линейка без делений и циркуль.

Построить треугольник DEF равный треугольнику АВС с помощью только имеющихся инструментов.

Математический марафон №19

1. В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом

ящике было 100 штук фруктов, во втором – 105, в третьем – 110, в четвертом – 115 и в пятом – 130. Когда был

израсходован один ящик фруктов, то оказалось, что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько

осталось тех и других фруктов? Как ты рассуждал?

2. Восстанови цифры в записи умножения:

***

***

*0**

**5

*1**

*****8

Ответ: 131 х 958 = 125498

3. На столе лежат три совершенно одинаковых ящика. В одном из них лежит два черных шарика, в другом – черный и

белый, в третьем – два белых. На ящиках сделаны надписи: «Два белых, «Два черных», «Черный и белый». Известно,

что ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув один шарик, определить, где лежат какие

шарики.

4. Школа-интернат купила 675 м красного, синего и черного полотна для пошивки пальто. Когда на пошивку детских

пальто израсходовали 1/2 количества красного, 2/3 синего и 3/4 черного, то осталось полотна каждого цвета поровну.

Сколько метров полотна каждого цвета было куплено?

Ответ: красного 150м, синего 225м, чёрного 300м.

5. Из двух поселков, находящихся на расстоянии 36 км друг от друга, навстречу друг другу вышли два товарища.

Первый шел со скоростью 5 км/ч, а второй шел со скоростью 4 км/ч. Одновременно с первым из того же поселка

навстречу второму выехал мальчик-велосипедист. Он ехал со скоростью, равной скоростям двух товарищей. Когда он

встретил второго товарища, то поприветствовал его и немедленно повернул обратно. Встретив первого, он

поприветствовал его и повернул обратно. И так он ездил между первым и вторым товарищем, пока они не встретились.

Сколько километров за это время проехал велосипедист? Ответ: 36 км.

Математический марафон № 20

1. Среди всех трехзначных чисел, что в их записи все цифры различны, выбрали наибольшее и наименьшее числа.

Чему равна разность этих чисел?

Ответ: 864

2. В запарке Санкт-Петербурга жили 3 кенгуру: Лизи, Дженни и Бином. А потом родился крошка Ру. Сейчас семейство

съедает по 28 кг моркови в неделю, причем Ру съедает ровно вдвое меньше, чем любой из старших кенгуру. Сколько

моркови в неделю съедало это семейство до рождения Ру?

Ответ: 24 кг.

3. В слове КЕНГУРУ каждая буква обозначает какую-то цифру (разные буквы обозначают разные

цифры, а одинаковые – одинаковые). Какое самое большое количество нечетных цифр может

оказаться в числе КЕНГУРУ+КЕНГУРУ? Ответ: 6

4. Велосипедист поднимался на холм со скоростью 12 км/час, а спустился он с холма тем же

путем со скоростью 20 км/час, потратив на спуск на 16 минут меньше, ем на подъем. Чему равна

длина дороги, ведущей на холм?

Ответ: 8 км.

5. Все грани кубика окрашены в разные цвета (каждая грань одним цветом). Если на этот кубик смотреть с одной

стороны, то видны голубая, белая и желтая грани, с другой стороны видны черная, голубая и красная грани, а с третьей

стороны видны зеленая, черная и белая грани. Какая грань расположена против белой? Ответ: красная.

6 класс

Математический марафон №1

1. Из пункта А в пункт В по реке лодка плывёт 3 часа, а обратно 4 часа. Найдите собственную

скорость лодки,

если расстояние от А до В равно 24 км. Ответ: 7 км/час

2. На лугу пасутся коровы. Чтобы уберечь редкое растение, вокруг него поставили ограждение,

имеющее форму

квадрата. «Электронный пастух» не подпускает коров к изгороди ближе, чем на метр. Нарисуйте фигуру, изображающие территорию, на

которой коровы не могут поесть травы.

3. Куплено 2 кг конфет по цене 25 рублей за кг, 5 кг конфет по цене 30 рублей за кг и один кг конфет по неизвестной цене. Найдите

эту цену, если 1 кг купленной смеси стоит 29 рублей. Ответ 32 руб.

4. Всем кошкам нравится запах рыбы. Некоторые кошки слишком толстые. Некоторые слишком толстые кошки прекрасно ловят

мышей. Из следующих высказываний выберите верные:

А. Всем кошкам, которые прекрасно ловят мышей, нравится запах рыбы.

В. Некоторым слишком толстым кошкам нравится запах рыбы.

С. Некоторые кошки, которые прекрасно ловят мышей, слишком толстые.

D. Все кошки становятся слишком толстыми, потому что им нравится запах рыбы.

5. В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшили на 10%, а затем увеличили на 10%.

Количество воды во второй бочке сначала увеличили на 10%. А потом уменьшили на 10%. В какой бочке воды стало больше? Ответ:

поровну

Математический марафон №2

1. Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда они

сели по два на дерево, то одно дерево оказалось не занятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев? 3 дерева, 4 скворца.

2. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой

же бочонок кваса.

Ответ: 16 человек

3. Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака – за 5 минут

1300 саженей. За какое время собака догонит зайца? Ответ: за 15 мин.

4. Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы

большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи? Ответ: 10 и 120

5. Пришел крестьянин на базар и принёс лукошко яиц. Торговцы его спросили: «Много ли у тебя в том лукошке яиц?» Крестьянин

молвил им так: «Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только помню: перекладывал я те яйца в лукошко по 2

яйца, то одно яйцо лишнее осталось; и клал я в лукошко по 3 яйца, то опять одно яйцо осталось; и я клал по 4 яйца, то одно же яйцо

осталось; и клал я по 5 яиц, и опять одно яйцо осталось; и я по 6 яиц клал, и опять одно яйцо осталось; и клал я по 7 яиц, и ни одного

не осталось. Сочти мне, сколько в том лукошке яиц было»? Ответ: 301

Математический марафон №3

1. Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будет платить ему по 20 копеек, а за каждый нерабочий день

вычитать по 30 копеек. По прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней? Ответ: 36

2. Принёс крестьянин на рынок продавать яблоки. Спросили его: « Сколько стоит десяток яблок?». Крестьянин ответил замысловато:

«Двадцать пять яблок без полушки стоят пять полушек без пяти яблок». Сосчитайте, по какой цене продавал крестьянин десяток яблок.

( Полушка – 0,25 копейки) Ответ: 0,5коп.

3. Некто купил вещь, заплатив за неё 157 рублей 50 копеек, причем платил одинаковым числом рублёвых монет и полтинников.

Сколько было полтинников? (Полтинник – монета в 50 копеек). Ответ: 105

4. Весёлый человек пришёл в трактир с некоторой суммой денег и занял у трактирщика столько денег, сколько у себя имел. Из этой

суммы он истратил 1 рубль. С остатком он пришёл в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел. В этом трактире он

также истратил 1 рубль. Потом он пришёл в третий и четвёртый трактиры и повторил то же самое. Наконец, когда вышел из четвёртого

трактира, не имел ничего. Сколько денег имел первоначально весёлый человек? Ответ: 93 коп. 3 полушки

5. На вопрос «Который час?» был дан ответ: «Половина времени, прошедшего после полуночи равна 0,75 времени, оставшегося до

полудня». Сколько было времени? Ответ: 7 часов 12 минут

Математический марафон №4

1. Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 минут. А его сыну для этого требуется 2 часа. За сколько времени они вымоют

трех слонов, работая вдвоем? Ответ: за 1,5 часа

2. Я еду со скоростью 60 км/час. С какой скоростью мне надо ехать, чтобы проезжать 1миломент на 1/3 минуты

быстрее? Ответ: 90 км/час

3. Будильник отстает на 3 минуты в час. Сейчас он показывает 11 часов 41 минуту. Через сколько минут он

покажет 12 часов. Ответ: через 20 мин

4. Три черепахи – Анди, Банди и Канди – соревнуются в беге на дистанцию 30 м. Они стартовали одновременно.

Когда Анди финишировала, Банди оставалось до финиша 10 м, а Канди была на 4м впереди Банди. На каком расстоянии до финиша

будет Банди, когда Канди закончит дистанцию. Если каждая черепаха движется с постоянной скоростью? Ответ: 5 м.

5. Коля и Вася живут в одном доме, на каждом этаже которого расположено 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже в квартире номер

83, а Вася – на третьем этаже в квартире 169. Сколько этажей в доме? Ответ: 8 этажей

Математический марафон №5

1. Папа купил яблоки, груши, бананы и апельсины. Всего он принёс 44 плода. Число яблок на 2 больше числа груш, груш

на 8 больше, чем бананов, которых на 2 больше, чем апельсинов. Сколько груш купил папа? Ответ: 15

2. Почтальон Печкин уходит в отпуск на36 дней (днями отпуска считаются все дни недели, кроме воскресенья). Какого числа он должен

выйти на работу, если первый день его отпуска – среда, 27 июня? Ответ: 8 августа

3. Причёсываясь утром перед зеркалом Алиса увидала в нём отражение настенных часов, находившихся за её спиной. «Надо же,

остановились часы, - подумала она. – ведь на них только без пяти минут четыре.» Но Алиса ошиблась! Часы шли . Какое время они

показывали? Ответ: 8 часов 5 минут

4. Сизиф обязан каждый день втаскивать большой камень на вершину горы. В первый день он потратил на подъём в гору и спуск с неё

7 часов. Эта работа утомительна, и в каждый следующий день он поднимается вдвое медленнее, чем в предыдущий, но зато спускается

вдвое быстрее. Сколько времени он потратил на подъём и спуск в третий день, если во второй ему понадобилось 8 часов? Ответ: 13 час

5. Расшифровать: ABCD х 9 = DCBA

Ответ: 1089 х 9=9801

Математический марафон №6

1. За одно качание воздушный насос откачивает от резервуара 0,1 воздуха. Сколько процентов воздуха останется после пяти качаний?

Ответ: 59%

2. Чему равна дробь (а + |a| )/2 ?

3. Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скорось\тью 50 км./час, а обратно возвращается со скоростью 30 км/час.

Какова была его средняя скорость? Ответ: 37,5 км/час

.

4. Из разговора 1 сентября:

- Сколько тебе ещё учиться?

- Столько, сколько ты уже проучился. А тебе?

- В полтора раза больше.

Кто в какой класс перешёл? Ответ: 5 и 7 класс.

5. Дан прямоугольник, основание которого в 2 раза больше высоты.

а) как нужно разрезать данный прямоуголник на две части так, чтобы из них можно было составить равнобедренный треугольник.

б) Как нужно разрезать этот прямоугольник на три части, из которых можно было бы составить квадрат?

Математический марафон №7

1. Сколько лет дедушке, столько месяцев внучке. Дедушке с внучкой вместе 91 год Сколько лет дедушке и сколько внучке? Ответ: 84

года,а внучке 7 лет

2. На ферме выращивают кроликов и фазанов. В настоящее время их столько, что у всех вместе 740 голов и 1980 ног. Сколько же в

настоящее время на ферме кроликов и сколько фазанов? Ответ: 250 кроликов, 430 фазанов

3. В семье 12 детей. Мама принесла для них 70 конфет. Половину всех конфет она раздала дочерям поровну, остальные отдала

сыновьям, которые разделили их между собой также поровну. Каждый мальчик получил на две конфеты больше, чем каждая девочка.

Сколько было у этой мамы дочерей и сколько сыновей? Ответ: 5 сыновей, 7 дочерей.

4. Три велосипедиста начали с общего старта движение по круговой дорожке. Первый делает полный круг за 21 минуту, второй – за 35

минут, а третий – за 15 минут. Через сколько минут они ещё раз окажутся вместе в начальном пункте? Ответ: 105 минут

5. Спортивная лодка отправилась от одного берега озера к противоположному со скоростью 60 км/час, а спустя 8 минут в том же

направлении вышла вторая лодка со скоростью 90 км/час. Какова длина пути лодок ( ширина озера), если вторая лодка подошла к

противоположному берегу озера на 7 минут раньше первой лодки? Ответ: 45 км.

Математический марафон №8

1.Какое двузначное число в 19 раз больше числа его единиц? Ответ: 95

2. Первое число составляет 80% второго, второе число составляет 40% третьего, третье число составляет 20% четвёртого. Найдите эти

числа, зная, что их сумма равна 336. Ответ: 16, 20, 50, 250

3. Два простых числа обладают свойством: если от каждого из них вычесть половину другого, то одна разность будет в 5 раз больше

другой. Найдите эти числа. Ответ: 7 и 11

4. Сумма первого числа и квадрата второго равна 57, а сумма второго и квадрата первого равна 71. Найдите эти

числа. Ответ: 7 и 8

5. Найдите трёхзначное число, обладающее следующими свойствами: число десятков на 4 меньше числа единиц,

но на 4 больше числа сотен. Если цифры этого числа разместить в обратном порядке, то новое полученное число

будет на 792 больше искомого. Ответ:195

Математический марафон №9

1. Для нумерации страниц книги наборщик типографии использовал 2529 литер с цифрами. На каждой литере одна цифра. Сколько

страниц в этой книге? Ответ: 879

2. Сколько отдельных литер с цифрами потребуется для нумерации 1000 страниц книги? Отвт: 2893

3. У натурального числа, которое предлагается найти, есть следующая особенность: последняя цифра его записи – 3 и при её

перемещении с последнего места на первое это число утраивается. Ответ: 1 034 482 758 620 689 655 172 413 793

4. Предположим, что из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 составлены всевозможные пятизначные числа, причём все цифры в записи каждого числа

различны. Чему равна сумма всех таких пятизначных чисел? Ответ: 27999720

5. Есть два числа: 1333 и 2171. Хотелось бы каждое представить в виде произведения нескольких натуральных чисел так, чтобы сумма

всех сомножителей тоже была равна соответственно 1333 и 2171. Попробуйте! Ответ: 43х 31 х 1 х 1 х…х1 и 167 х 13 х 1 х 1 х…х 1

Математический марафон № 10

1. Устойчивая делимость.

Какое наименьшее число надо задумать, чтобы после увеличения его на 7 или на 19 результат делился соответственно на

7 или на 19, после уменьшения его на 17 результат разделился бы на 17, а после деления его на 11 и результат

разделился бы на 11? Ответ: 273581

2. На одно делится, на другое нет.

Найдите наименьшее число, которое делится на 77, а при делении на 74 даёт в остатке 48. Ответ: 1232

3. Назойливый остаток.

Некоторые числа, кратные числу 7, при делении на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 дают в остатке 1. Найдите наименьшее из

таких чисел. Ответ: 301

4. Конструирование остатка.

Не вычисляя суммы S = 998 + 9997 + 99 797 + 997 977 + 9 979830 + 99 798 109 , найдите остаток от деления на 997.

Ответ: 368

5.Тройка, семёрка и … только.

Найдите наименьшее число, обладающее следующими свойствами: состоит из цифр 7 и 3, оно само и сумма его цифр

делятся на 7 и на 3. Ответ: 3 333 377 733

Математический марафон №11

1. Два брата разговорились о том, сколько у них денег для покупки футбольного мяча. Старший говорит младшему: «Дай мне 80

копеек, тогда у меня будет денег в два раза больше, чем у тебя». Младший, подумав, ответил: «Нет, у тебя и так больше денег, чем у

меня. Лучше ты дай мне 80 копеек, тогда денег у нас будет поровну». Сколько денег было у каждого брата? Ответ: 400 и 560

2. Велосипедист должен попасть в место назначения к определённому сроку. Известно, что если он поедет со скоростью 15

км/ час, то приедет на час раньше, а если скорость будет 10 км/час, то опоздает на 1 час. С какой скоростью должен ехать

велосипедист, чтобы приехать вовремя? Ответ: 12 км/час

3. Дочери в настоящее время 8 лет, а матери 38 лет. Через сколько лет мать станет старше дочери в три раза? Ответ: через 7 лет

4. Пионеры ехали на автомашине из лагеря в город. Когда они проехали ? пути, автомашина была остановлена для ремонта.

Оставшуюся часть пути они проделали пешком, затратив на это времени в 4 раза больше, чем они ехали на автомашине. Во сколько раз

быстрей ехали пионеры на автомашине, чем шли пешком? Ответ: в 12 раз

5. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников

изучает математику, четвёртая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть

составляют 3 девы». Сколько учеников было у Пифагора? Ответ: 28 чел.

Математический марафон № 12

1. Три подружки договорились к праздничному столу купить 12 пирожных. Первая из них купила 5 штук, вторая – 7 штук, а третья

вместо своей доли пирожных внесла 1р. 20 коп. Как подружки должны разделить между собой эти деньги? Ответ: 30 и 90

2.Из сорока звеньев составлена цепь. Просвет каждого звена 12 мм, а

толщина звена 3 мм. Какую длину имеет эта цепь? Ответ: 486

3. Пройдя половину пути, пароход увеличил скорость на 25% и поэтому прибыл к пристани назначения на полчаса раньше срока.

Сколько времени потребовалось пароходу на весь путь? Ответ: 4,5 часа

4. Яша идёт от дома до школы 30 минут, а брат его Петя – 40 минут. Петя вышел из дома на 5 минут раньше Яши. Через сколько минут

Яша догонит Петю? Ответ: через 15 мин

5. В 336 – ведёрное водохранилище всякие 2 часа одною трубою втекает воды 70 вёдер (1 ведро – 12,3 л воды), а другою трубою

вытекает 42 ведра. Спрашивается, в какое время то водохранилище наполнится. Ответ: через 1 сутки.

Математический марафон № 13

1. Один человек выпьет кадь воды в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Требуется узнать, во сколько дней его жена одна

выпьет эту кадь воды. Ответ: 35 дней

2. Магазин продал одному покупателю 25% имевшегося в куске полотна, второму покупателю – 30% остатка, а

третьему – 40% нового остатка. Сколько процентов полотна осталось непроданным? Ответ: 31,5%

3.На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если периметр его увеличить на 10 %? Ответ: на 21%

4. Поезд проходит мост длиной 450 метров за 45 секунд, а мимо столба за 15 секунд. Вычислите длину поезда и его

скорость.Ответ: 225м, 54кч/час

5. Для туристов закуплено 100 билетов на поезд на общую сумму 340 рублей. Билеты были стоимостью по 3рубля и по 4 рубля.

Сколько было закуплено тех и других билетов? Ответ: 60 и 40

Математический марафон №14.

1.Я задумал число, прибавил к нему 1, умножил сумму на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получилось 5. Какое

число я задумал? Ответ: 12,5

2. Можно ли, имея лишь два сосуда ёмкостью 3л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

3. Зарплату токарю повысили сначала на 10%, а через год ещё на 20%. На сколько процентов повысили зарплату токарю по сравнению

с первоначальной? Ответ: на 32%

4. Если к числу прибавить 6, то оно разделится без остатка на 8. Чему равен остаток от деления этого числа на 8? Ответ:

2

5. В записи 88888888 поставьте между некоторыми цифрами знаки сложения так, чтобы получилась в сумме 1000. Ответ:

88+8+8+8+888

Математический марафон 15

1. Начальник цеха пригласил на совещание несколько человек. Каждый участник совещания, входя в кабинет начальника цеха,

обменивался рукопожатием со всеми присутствующими. Сколько было участников совещания, если было зафиксировано 78

рукопожатий? Ответ: 13 чел.

2. Что больше: а или 2а?

3. Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров могут поесть её за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров поели бы

всю траву за 96 дней? Ответ: 20

4. Сумма номеров домов по одной стороне квартала равна 333. Требуется узнать номер пятого дома от угла квартала? Ответ: № 37

5. Некто продает свою лошадь по числу подковных гвоздей, которых у неё 16. За первый гвоздь он просит 1к., за второй – 2, за третий

– 4 за четвертый – 8 и всегда за каждый следующий вдвое больше, чем за предыдущий. Спрашивается, во сколько он ценит лошадь?

Ответ: 655,35 руб

Математический марафон №16.

1 Разрезать квадрат на 4 части одинаковой формы и размера так, чтобы в каждую часть попало ровно по одному заштрихованному

квадрату.

2 100 кг свежих грибов имеет влажность 99% . После сушки их влажность составила 98%. Сколько весили сушенные грибы ?

3 За 25 бубликов заплатили столько рублей, сколько бубликов можно купить на рубль. Сколько стоит один бублик ?

4 Брат вышел из дома на 5 минут позже сестры вслед за ней, но шел в полтора раза быстрее, чем она. Через сколько минут после

выхода брат догонит сестру ?

5 Три яблока дороже пяти груш. Могут ли пять яблок быть дешевле семи груш ? Могут ли семь яблок быть дешевле тринадцати груш ?

Математический марафон №17

1. У мальчика столько сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в

этой семье братьев и сколько сестер ?

2. Найти сумму чисел 1 + 2 + … + 870 + 871

3. Арбуз уравновешивает дыню и свеклу. Дыня уравновешивает капусту и свеклу. Два арбуза весят столько же, сколько три кочана

капусты. Во сколько раз дыня тяжелее свеклы ?

4. Можно ли прямоугольник размером 4 * 8 разрезать на 9 квадратов ?

5. После 7 стирок длина, ширина и толщина куска мыла уменьшилась вдвое. На сколько таких стирок хватит оставшегося мыла ?

Математический марафон №18

1. Дана дробь 29/64 какое число надо отнять от числителя и знаменателя, чтобы получилась дробь 2/9? Ответ: 19

2. В одном хвойном лесу 550000 елей. Ни на одной из них нет более 500000 игл. Докажите, что, по крайней мере, у

двух елей в этом лесу игл одинаковое количество.

3. Как, имея 22 спички сложить контур прямоугольника с наибольшей площадью? Ломать спички нельзя. Ответ: прямоугольник 5х6

4. В классе 30 учащихся. Из них 18 занимаются в секции легкой атлетики, 10 в секции плавания и 3 в обеих секциях.

Сколько учащихся этого класса не занимаются ни в одной из этих секций. Ответ: 5 чел.

5. Требуется поджарить 3 ломтика хлеба. На сковороде умещаются лишь 2 ломтика. На поджаривание ломтика с одной стороны

требуется 1 минута. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон все 3 ломтика? (время на перевертывание и

перекладывание ломтиков в расчет не принимать)

Математический марафон №19

1.Запишите в порядке возрастания дроби: 3001/5001, 3/5, 301/501, 31/51. Ответ: 3/ 5 < 3001/5001 < 301/501 <

31/51

2. Делится ли число 777+1 на 5? Ответ: нет

3.Вычислите сумму цифр всех чисел от 1 до 100 включительно. Ответ: 901

4. Все натуральные числа, начиная с 1 записаны в порядке их возрастания: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … Какая цифра в этой записи

стоит на сотом месте? Ответ: 5

5. Брату и сестре понравилась в киоске почтовая марка, но чтобы купить её, брату не хватало 20 копеек, а сестре 14 копеек. Когда они

сложили деньги вместе, то оказалось, что им не хватает ещё 4 копейки. Сколько стоит марка? Ответ:30

Математический марафон №20

1. Вычислить сумму а) всех целых чисел от наибольшего целого отрицательного числа до наименьшего натурального числа, б) трёх

последовательных целых отрицательных чисел, начиная с числа -5. в) наибольшего и наименьшего двузначных отрицательных чисели

наибольшего двузначного натурального числа

2. Число 45надо представить в виде четырёх слагаемых так, что если к первому слагаемому прбавить 2, а от второго отнять 2, третье

умножить на 2, а четвёртое разделить на 2, то все результаты будут равны. Найти эти слагаемые. Ответ: 8,12,5,20

3. Напишите наименьшее пятизначное число, кратное 9, так, чтобы первая цифра его была 6 и все цифры были бы различны. Ответ:

60129

4. Чтобы пронумеровать страницы некоторой книги, понадобилось 1164 цифры. Сколько страниц в этой

книге? Ответ: 424

5. Половина от половины числа равна половине. Какое это число? Ответ:2

7 класс

Математический марафон №1

1. Квадрат АВСМ состоит из одного внутреннего квадрата и четырёх равных

закрашенных прямоугольников. Периметр каждого прямоугольника равен 40 см.

Какова площадь квадрата АВСМ?

2. Пусть а и в – натуральные числа. Рассмотрим пять чисел: ав+2, а

2

+в

3

,

(а+1)(в+1), (а+в)

2

, а(в+1). Какое наибольшее количество чётных чисел

может оказаться в этой пятёрке?

3. Когда бочка пуста на 30%, она содержит на 30 литров больше мёда, чем когда

она полна на 30%. Сколько литров мёда в полной бочке? Ответ 75 л.

4. Вася составляет всевозможные дроби вида а/в , беря a из набора {68, 60, 54, 51,

48, 45}, а в – из набора {20, 17, 15, 12}. Каково отношение самой большой и самой

маленькой из таких дробей? Ответ: 68/27

5. Старый будильник отстаёт на 8 минут за каждые сутки. На сколько минут надо

поставить его вперёд в 20-00, чтобы он зазвонил вовремя в 8 часов утра следующего

дня? Ответ: на 4 мин.

Математический марафон № 2

1. В гостиницу приехал путешественник. Денег он не имел, а обладал лишь

серебряной цепочкой, состоящей из шести звеньев. За каждый день пребывания в

гостинице он расплачивался одним звеном цепочки, при этом хозяин предупредил,

что согласен взять не более одного распиленного звена. Как путешественнику

распилить цепочку, чтобы иметь возможность ежедневно расплачиваться с хозяином?

2. Можно ли разменять 25 рублей, имея рублёвые, трёхрублёвые и пятирублёвые

купюры, так, чтобы всего получилось ровно 10 купюр. Ответ: нет

3. В ящике лежит 100 разноцветных шариков: 28 – красных, 12 –

жёлтых, 20 – синих, 10 – белых, 10 – чёрных. Какое наименьшее число

шариков надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них обязательно

оказалось 15 шариков одного цвета? Ответ: 75

4. Расшифруйте следующий текст:

Тядзгыщхоэь пэжо ч йчтэншань гэнэшюэь епяу дызысю, бэхыэь пыъ юэ лягяня

чтгыщюпмчо ю ч ячпыхмшаью дызысыью.

Ы щпяга.

Известно, что он зашифрован следующим образом. Гласные буквы: а, о, у, ы, я,

е, ю, и, э, й как-то разбиты на пары. Согласные буквы: б, в, г, д, ж, з, к, л,

м, н, п, р, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ, ъ, ь также как-то разбиты на пары. Каждая

буква в тексте заменена на другую букву из той же пары.

5. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление.В

процессе расследования каждый из них сделал по два заявления.

Браун - Я не делал этого.

Джонс не делал этого.

Джонс - Браун не делал этого.

Смит сделал это.

Смит - Я не делал этого.

Браун сделал это.

Было установлено далее, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал

правду, третий – раз солгал, раз сказал правду. Кто совершил преступление? Ответ:

Браун

Математический марафон № 3

1.Наименьшее общее кратное двух чисел равно 240, а их наибольший общий делитель равен 8. Найдите эти числа, если известно, что

меньшее из чисел содержит только один множитель 5, не входящий в большее число

2. Найти значение выражения 81а7в5с3 + 36а5в6с4 – 135а6в4с5 при а= -2, в = -0,5 с = - 1/3

3. х и у – целые числа, такие, что 3х +7у делится на 19. Доказать что

43х +75у тоже делится на 19.

4. Вычисли (27

3

* 4

5

)/6

8

- (5

4

*2

4)

/ 10

4

- (2

6

*3

4)

/6

4

Ответ:3

5. Докажите, что среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся такое, у которого сумма цифр делится

на

11.

Математический марафон № 4

1. В комнате стоят стулья и табуретки. У каждой табуретки три ножки, а у каждого стула четыре ножки. Когда на всех стульях и

табуретках сидят люди, в комнате 39 ног. Сколько стульев и табуреток в комнате?

Ответ: 4 стула, 3 табуретки

2. Число а составляет 75% числа b и 40% числа с. Число с на 42 больше, чем b. Найдите числа а и b. Ответ: 36, 48, 90

3. Построить график функции y=x / |x|

4. На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки D и Е, причём точка D является серединой отрезка АВ, АЕ=12 см, DЕ=1см.

Может ли длина отрезка АВ быть равной 27 см? Ответ: нет

5. Вне равностороннего треугольника АВС отмечена точка Е, а внутри его – точка М. Докажите, что МА < ВЕ + ЕС.

Математический марафон № 5

1. Разложить на множители

х5 + х + 1

2. Разложить на множители

х3 + х2 – 2

3. Можно ли из проволоки длиной 15 м согнуть равнобедренный треугольник с основанием 8 м?

4. Докажите, что р2 – 1 кратно 24, если р – простое число, большее 3.

5. В треугольнике АВС угол В = 900, BD – высота,

АВ = 2BD. Докажите, что 3 АС = 4 AD.

Математический марафон № 6

314159

+

291828

585787

1. Витя выложил из карточек пример на сложение и затем поменял две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки

переставил Витя?

2. В корзине лежат 30 грибов - рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых

20 грибов - хотя бы один груздь. Сколько и сколько груздей в корзине?

3.В корзине лежит меньше, чем 100 яблок. Их можно разднлить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя между

четырьмя. Сколько яблок в корзине? Ответ: 90

4. Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама - за 2, малыш - за 5, а бабушка - за 10 минут. У них есть

один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? ( Если переходят двое, то они идут с меньшей из них

скоростей . Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя.)

5. Коммерсант увеличил первоначальную цену товара на 10%, а потом поднял новую цену ещё на 10%. Затем, чтобы стимулировать

спрос, он эту цену снизил на 10%, а потом ещё раз снизил на 10%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара?

Ответ: понизилась на 1,99%

Математический марафон №7

1. Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998? (Прямоугольники a?b и b?a

считаются одинаковыми.)

2. В Мексике экологи добились закона, по которому каждый автомобиль хотя бы один день в неделю не должен ездить (владелец

сообщает полиции номер автомобиля и «выходной» день недели этого автомобиля). В некоторой семье все взрослые желают ездить

ежедневно (каждый по своим делам!). Сколько автомобилей должно быть в семье, если в ней : а) 5 человек б) 8 человек

3. Четырехугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые

фигуры. В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка

к меньшему.

4. В корзине лежат 30 грибов. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов - хотя бы

один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

5. В тексте к каждому вопросу указаны 5 вариантов ответа. Отличник отвечает на все вопросы правильно. Когда двоечнику удается

списать, он отвечает нормально, а в противном случае - наугад ( то есть среди ненаписанных вопросов он правильно отвечает на 1/5

часть). За год двоечник ответил на половину вопросов. Какую долю ответов ему удалось списать?

Математический марафон №8

1. Найдите все натуральные числа а , при которых корень уравнения (а-1)*х=12 Ответ: 2,3,4,5,7,13

2. Построить график функции y = |x| + 4

3. Докажите, что значение выражения 96

7

- 22

5

- 48

6

кратно 10

4. Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 168, а их наибольший общий делитель равен 24.

5. В одном сосуде 49 л воды, а в другом 56 л. Если долить первый сосуд доверху водой из второго сосуда,то второй сосуд окажется

наполненным только наполовину.Если же долить второй сосуд доверху водой из первого, топервый окажется напоненным только на

одну треть. Какова вместимость каждого сосуда? Ответ: 63л и 84 л.

Математический марафон №9

1. В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвёртой, вторая с пятой, третья с шестой. Докажите, что это число делится на 7,

1, 13.

2. Число а составляет 80% числа в, а число с составляет 140% числа в. Найдите числа а,в,с, если известно, что с больше а на 72.

Ответ:96, 120, 168.

3. Первая цифра трёхзнаного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличиться на 18. Найти

первоначальное число. Ответ: 890

4. У школьника было несколько монет достоинством 15 и 20 копеек, прчём двадцатикопеечных монет было больше, чем

пятнадцатикопеечных. Пятую часть всех денег школьник истратил, отдав две монеты за билеты в кино, половину оставшихся денег он

отдал за обед, оплатив его тремя монетами. Сколько монет каждого достоинства было у школьниеа первоначально? Ответ: 2 и 6

5. Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта А в пункт В. Всадник прибыв в В на 50 минут раньше пешехода, возвратился

обратно в А. На обратном пути он встретил пешехода в 2 км от В. На весь путь всадник затратил 1 час 40 минут. Найти расстояние от А

до В и скорость пешехода и всадника. Ответ: 6 км, 3,6 км/час, 7,2 км/час.

Математический марафон № 10

1. Какой день недели будет через 1000 дней, если сегодня - пятница? Ответ: четверг.

2. Скорый поезд проходит расстояние между А и В за 4 часа, а экспресс - за 3 часа. Оба поезда выходят

одновременно

со станций А и В навстечу друг другу по параллельным путям. Через сколько часов они встретятся? Ответ: через 12/7 часа.

3. Вода при замерзании увеличивается на 1/9 своего объёма. На сколько процентов своего объёма уменьшится лёд при превращении в

воду? Ответ: на 10%.

4. Собранные грибы сушились три дня, теряя в весе 40%, 20%, 10% соответственно. Сколько было собрано грибов, если сушённых

получилось 864 г.? Ответ: 2 кг.

5. Игроку было предложено 30 вопросов. За каждый правильный ответ ему начислялось 7 баллов, за каждый неправильный ответ с

него снималось 12 баллов. Сколько верных ответов дал игрок,если он набрал 77 баллов? Ответ: 23.

Математический марафон № 11

1. На сколько процентов увеличиться площадь прямоугольника, еслиего длину увеличить на 20%, а ширину на 10 % Ответ: на 32%

2. Три ящика наполнены орехами.Во втором ящике на 10 % орехов больше, чем в первом и на 30 % больше, чем в третьем.Сколько

орехов в каждом ящике. если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем? Ответ: 520.

3. При делении натурального числа а на натуральное число в в частном получили с и в остатке к. Выясните, могут ли все эти числа

а,в,с,к оказаться нечётными?. Ответ : нет

4. К некоторому двузначному числу слева и вправа приписали по 1. В результате получили число в 23 раза больше первоначального.

найти это двузначное число. Ответ:77

5. Через пять лет возраст брата будет относиться к возрасту сестры как 7:5. сколько лет каждому из них в настоящий момент, если год

назад брат был вдвое старше сестры? Ответ: 9 и 5 лет.

Математический марафон № 12

1. Какая из дробей ближе к 1: правильная или обратная ей неправильная? Ответ: правильная

2. Дописать к числу 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7. 8 и 9. Ответ:

523152 или 523656

3. Пароход от Горького до Астрахани идёт 5 суток, а от Астрахани до Горького 7 суток. Сколько дней будут плыть по течению плоты от

Горького до Астахани?

4. Имеется 555 гирь массой 1г, 2г, 3г, ...,555г. Разложить их на три равные по массе кучи.

5. Дано число 1234567891011121314.........979899100. Вычеркнуть из него 100 цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

Ответ : 9999978596061...979899100.

Математический марафон №13

1. Ученик написал на доске пример на умножение двузначных чисел. Затем он стёр все цифры и заменил их буквами: ab*cd = mnkpt.

Докажите, что ученик ошибся.

2.В одном месяце три среды пришлись на чётные числа. Какого числа в этом месяце будет второе воскресение? Ответ: 13 число.

3. Машина едет со скоростью 15 км/час. На сколько надо увеличить скорость, чтобы километр пути проезжать на одну минуту быстрее?

Ответ: на 5 км/час.

4. Если между цифрами некоторого двузначного числа вписать 0, то полученное трёхзначное число будет в 9 раз больше

первоначального. Найти это трёхзначное число. Ответ: 405

5. Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и ещё 16 страниц. Во второй день 0,3 остатка и ещё 20

страниц, а в третий день 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. сколько страниц в книге? Ответ: 270.

Математический марафон № 14

1. Вдоль полотна железной дороги идёт тропинка. Поезд, длина которого 110 м, шёл со скоростью 30 км/час; в 14 часо 10

минут поезд догнал пешехода, идущего по тропинке в направлении движения поезда, и шёл мимо него в течении 15 сек. В

14 часов 16 минут поезд встретил другого пешехода, шедшего навстречу поезду, и шёл мимо него в течение 12 сек. Найти

момнт встречи пешеходов и скорость каждого пешехода. Отве: 14час30мин, 3км/час, 3,6 км/час.

2. Имеется сплав 850 пробы, вес которого 1500 г.Сколько к нему надо добавить сплава 920 пробы, чтобы полйчить сплав 900 пробы?

Ответ: 3750г.

3. Следующие слова зашифрованы с помощью цифр: ВАЗА - 3191, ДЕД - 565. Зашифруйте слово ЖАБА. Ответ: 8121

4. Имеются два сосуда вместимостью 17 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 13 л воды?

5.Часы прбили полночь. Сколько раз и какие моменты времени до следующей полуночи часовая и минутная стрелки будут совмещаться?

Ответ: 21 раз

Математический марафон №15

1. Покажите, как переместив только одну цифру, сделать равенство верным.

1 0 1 - 1 0 2 = 1

Ответ: 1 0 1 - 1 0

2

= 1

2. Число 2, 4 увеличили на 25%. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы вновь получить 2,4? Ответ: на 20%

3. На шхуне капитана Врунгеля Победа был четырёхзначный. Номер был примечателен тем, что являлся квадратом целого числа. Во

время шторма смыло первую цифру и номер стал кубом целого числа. После ещё одного шторма смыло следующую цифру и номер стал

четвёртой степенью целого числа. Какой номер был на шхуне? Ответ 9216

4. Белка приносит орех в гнездо каждые 20 минут. Далеко ли орешник от гнезда, если известно, что налегке белка бежит со скоростью

5 м/сек, а с орехом 3 м/сек.? Ответ 2250 м.

5. Найдите числа, равные удвоенной сумме своих цифр. Ответ 18.

Математический марафон №16

1. Фраза: Bekybekjwe - tvunemwe ctyd meuw, имеющая прямое отношение к математике, зашифрована следующим образом: русские

буквы заменены на латинские, причём гласные заменены на гласные, а согласные на согласные. Расшифруйте. Ответ: Математика -

служанка всех наук.

2. Из шести одинаковых спичек составьте четыре одинаковых треугольника, с вершинами в концах спичек.

3. Докажите, что разность четырёхзначного числа и числа. записанного теми же цифрами. но в обратном порядке, не

может раняться 2003.

4. Двое играбт в следующую игру: они по очереди кладут на круглый стол по одной пятирублёвой монетке.

Поигрываает тот, кому не останется места. Докажите, что первый может не проиграть.

5. Мышь грызёт куб сыра 3х3х3, разрезанный на 27 единичных кубиков. Когда мышь съест какой-либо кубик, она переходит к другому

кубику, имеющему общую грань с предыдущим. Может ли она съесть весь куб, кроме центрального кубика?

Математический марафон №17

1. Два туриста, имкя один велосипед, должны за полтора часа проделать путь в 12 км. На велосипеде каждый из них может развить

скорость 20 км/час, а пешком 5 км/час. Могут ли туристы проделать весь путь без опоздания, если на велосипеде два человека

одновременно ехать не могут, но могут оставлять велосипед без присмотра?

2. Перед соревнованиями по плаванию каждого из четырёх участников A,Б,В,Г спросили, на какое место он рассчитывает. А сказал: "Я

буду первым", Б сказал: " Я не буду последним", В сказал: " Я не буду ни первым, ни последним", и Г сказал "Я буду последним". После

заплыва оказалось, что только один из них ошибочно предсказал результат. Кто из пловцов ошибся?

Ответ: А

3. Если между цифрами двузначного числа вписать это же двузначное число, То полученнон четырёхзначное число будет больше

первоначального в 77 раз. найдите это число. Ответ: 15

4. Может ли сумма пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом? Ответ: нет

5. Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся друг на друга, равно 90, а их наибольший общий делитель равен 6. Найдите

эти числа. Ответ: 18 и 30

Математический марафон №18

1. Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отобьют часы в

течение 12 часов? Ответ: 78

2. Разделить 46 рублей на 8 частей так, Чтобы каждая часть была больше предыдущей на полтинник. Ответ: 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5

3. Три мальчика пошли в лес за орехами. При подсчёте собранных орехов оказалось, что число орехов у первого мальчика относилось к

числу орехов второго мальчика как 3:4, а отношение числа орехов втрого мальчика к числу орехов третьего мальчика равно 5:3.

Сколько орехов собрал каждый, если у первого мальчикка было на 102 ореха больше, чем у третьего? Ответ: 510, 680, 408

4. Постройте треугольник по периметру,одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.

5. Медиана и высота треугольника, проведённые из одной вершины угла треугольника, делят этот угол на три равные части. Докажите,

что этот треугольник прямоугольный.

Математический марафон №19

1. После того, как сделали 72 распила, получилост 87 поленьев.сколько брёвен было первоначально? Ответ: 15

2. Дньги, вложенные в акции знаменитой фирмы, приносят ежемесячно 20% дохода. За сколько месяцев вложенная сумма удвоится?

Ответ: почти за 4 месяца.

3. между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 расставьте знаки арифметических действий и скобки так. чтобы полученное выражение имело

значение 100. Ответ: (1*2+3*4)*5-6*7+8*9=100 или 1+2+3+4+5+6+7+8*9=100

4. Три бегуна А,Б,В соревновались в беге на 100 м. Когда А добежал до конца дистанции, Б отставал от него на 10 м. Когда Б добежал

до конца дистанции В отставал от него на 10 м. На сколько метров отставал В от А , когда тот финишировал? Ответ На 19 м.

5. Гребец, плывя по реке, потерял под мостом шляпу. Через 15 минут он заметил пропажу, вернулся и поймал шляпу в 1 км от моста.

Какова скорость течения реки? Ответ: 2 км/час

Математический марафон №20

1. Картофель подешевел на 20%. На сколько процентов больше можно купить картофеля на ту же сумму? Ответ: на25%

2. У моста через реку встретились Лодырь и Чёрт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ Чёрт предложил: "Я помогу тебе.

Каждый раз, как только ты перейдёшь этот мост, твои деньги удвоятся.Но после каждого перехода ты должен отдавать мне 24 талера".

Лодырь согласился с предложением Чёрта и три раза перешёл мост, после чего его кошелёк опустел. Сколько денег было

первоначально у Лодыря? Ответ: 21 талер

3. В 1995 году отцу исполнится 34 года, а сыну 7 лет. Укажите год, в котором возраст отца в 10 раз больше возраста сына. Ответ: 1991.

4. Двумя трубами бассейн заполняется за 6 часов. Первая труба, работая одна, заполняет его за 9 часов. Сколько времени

потребуется второй трубе на заполнение бассейна? Ответ: 18 часов

5. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца - за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца

вместе съедят такой же воз сена? Ответ: за 6/11 месяца

8 класс

Математический марафон № 1.

1. На поле Чудес растут деревья с золотыми монетами (на разных деревьях может быть разное количество монет). Каждую ночь на

каждом дереве по одной новой монете. 1-го марта на деревьях было всего 1000 монет. В один из дней марта Буратино посадил еще

одно дерево, и 31 марта на деревьях оказалось всего 1993 монеты. В какой день Буратино посадил дерево?

Ответ: 28 марта

2. Найдите все двухзначные числа, которые в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке являются

квадратами натуральных чисел. Ответ: 29,38,47,56,65,74,83,92

3. Разложите на множители: х

5

+х+1

4. Разложите на множители: х

3

+х

2

-2.

5. Разложите на множители: х

3

+у

3

+1-3ху.

Математический марафон №2

1. Все животные старухи Шапокляк, кроме двух, - попугаи, все, кроме двух, - кошки, и все, кроме двух, - собаки, а остальные

тараканы. Сколько тараканов живет у старухи Шапокляк?

2. Если первую цифру двухзначного числа увеличить на 25%, то получим его вторую цифру, а если вторую цифру этого двузначного

числа уменьшить на 20%, то получим его первую цифру. Найти это двузначное число.

3. Найдите все трехзначные числа, которые при перестановке первой цифры в конец числа: а) не изменяется б) увеличиваются

вдвое.

4. Разложите на множители: х4+х2+1.

5. Постройте график функции: y = (x

2

-2*x)/(4*x-8)

Математический марафон №3

1. Некто продаёт двух коней с сёдлами, из коих цена одного седла 120 рублей, а другого 25 рублей. Первый конь с хорошим седлом

втрое дороже другого с дешёвым седлом, а другой конь с хорошим седлом вдвое дешевле первого коня с дешёвым седлом. Какова цена

каждого коня? Ответ: 260 и 735

2. Построить график функции y=1/ |x|

3. Докажите, что для того, чтобы найти квадрат двухзначного числа, оканчивающегося цифрой 5 и имеющего n десятков, достаточно

число n умножить на n+1 и к результате приписать 25.

4. В треугольнике АВС углы при основании равны х

0

и y

0

. Сторона АС продолжена за точку А на длину AD=AB и за точку С на длину

СЕ=АВ. Точки D и Е соединены с вершиной В. Определить углы АВD и СВЕ.

5. Из А в В и из В в А выехали одновременно 2 мотоциклиста. Первый прибыл в В через 2,5 часа после встречи, а второй прибыл в А

через 1,6 часа после встречи. Сколько часов был в пути каждый мотоциклист?

Математический марафон №4

1. В результате измерения четырех сторон и одной из диагоналей некоторого четырехугольника получили числа: 1, 2, 2.8, 5, 7.5. Чему

равна длина измеренной диагонали? Ответ: 2,8

2. Построить треугольник по стороне а, сумме двух других сторон (b+c) и высоте опущенной на сторону b (h

b

)

3. Из города А в город В в 8 ч 50 мин вышли 2 автобуса. В то же время из города В в город А выехал велосипедист. Один автобус он

встретил в 10 ч 10 мин, а другой в 10 ч 50 мин. Расстояние между городами 100 км. Найдите скорость велосипедиста, если скорость

одного автобуса в 12/7 раза больше скорости другого. Ответ: 15 км/час

4. Если между цифрами двухзначного числа х вписать тоже число, то полученное четырехзначное число будет в 66 раз больше

первоначального двузначного. Найти х. Ответ 18

5 Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль, потом уплатил второму купцу

половину оставшихся денег и ещё 2 рубля и,наконец, уплатил тртьему купцу половину оставшихся денег и ещё 1 рубль. После этого

денег у крестьянина совсем не осталось. Сколько денег было у крестьянина первоначально? Ответ: 18 руб.

Математический марафон №5

1. Сплав состоит из цинка и меди, входящих в него в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в соотношении 2:3. Из

скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в соотношении 17:27? Ответ: 9/35

2. На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Доказать, что соединив отрезками прямых центры построенных

квадратов, получим квадрат.

3. Разложить на множители (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)-24

4. Доказать неравенство.

.5. Докажите, что

М

атематический марафон №6

1.

Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 часа, а другой за 3,75 часа. За какое время наполнят бассейн оба фонтана ?

2. Леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав : « В

нашем лесу 99% сосен. Мы будем рубить только сосны. После их вырубки сосен останется 98% от всех деревьев ». Какая часть леса

будет вырублена ?

3. Построить график функции : y = |2-x| + |x-3|

4. Решить уравнение :

x

2

+ 5 y

2

+ 4 x y + 2 y + 1 = 0

5. В некотором « стаде » сороконожек и трехголовых драконов всего 26 голов и 298 ног. У каждой сороконожки одна голова. Сколько

ног у трехголового дракона ?

Математический марафон №7

1.

В 9.00 из двух пунктов навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Первый может проехать расстояние за 6 часов, второй за

5 часов. Через некоторое время они встретились. Когда произошла встреча : до 12.00 или позже ? Через какое время они

встретились ?

2. Разложите на множители :

x

8

+ 3 x

4

+ 4

3. На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Доказать, что соединив отрезками прямых центры

построенных квадратов, получим квадрат.

4. В комнате находится 12 человек. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Первый из них сказал : « Здесь

нет ни одного честного человека », второй : « Здесь не более одного честного человека », третий : « Здесь не более двух честных

людей », и т. д. Последний, двенадцатый : « Здесь не более одиннадцати честных людей ». Сколько в комнате честных людей ?

5. Из ведра, содержащего 5 л. воды, отливают 1л, а затем наливают 1л сока. Перемешав всё это, из ведра отливают 1л смеси, затем в

ведро вливают 1 л сока. Опять перемешивают, отливают 1л смеси и вливают 1л сока. Сколько в ведре после этого останется воды?

Математический марафон №8

1. Из разложения обыкновенной дроби 1/14 в бесконечную десятичную дробь убрали 1997-ю цифру после запятой. Увеличилась или

уменьшилась после этой операции десятичная дробь?

2. Постойте циркулем и линейкой треугольние по двум сторонам а и в , если известно, что угол против одной из них в три раза больше

угла против другой.

3. В треугольнике АВС разность углов С и А равна 90

0

. Проведены биссектрисы внутреннего и внешнего угла В до пересечения с

прямой АС в точках К и Е. Докажите, что ВК=ВЕ

4. Лиса Алиса и кот Базилио пришли в харчевню "Трёх пескарей", заказали обед и дали хозяину 10 золотых. Тот в качестве сдачи

вернул им столько денег, сколько стоил обед. Лиса заметила, что хозяин дал им на 2 золотых меньше. чем нужно. Сколько денег он

должен был вернуть им на самом деле?

5. При каком значении m сумма квадратов корней уранения х

2

+х+m =0 равна 13?

Ответ: -6

Математический марафон № 9

1. При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х

2

+(а-1)х-2а=0 равна 9? Ответ: 2

2. Алиса и Белый Кролик в полдень вместе вышли из домика Кролика и пошли на приём к Герцогине. Пройдя полпути, Кролик

вспомнил, что забыл перчатки и веер, и вернулся за ними домой. В результате Алиса пришла к Герцогине за 5 минут до гачала

приёма, а Кролик опоздал на 10 минут. Алиса и Кролик шли с постоянными и одинаковыми скоростями. На какое время был назначен

приём у Герцогини?

3. Постройте график функции Y = x* |x|

4. На плоскости отмечено несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждые две точки проведена

прямая. Сколько точек отмечено на плоскости, если всего проведено 45 прямых? Ответ: 10

5. Существует ли обыкновенная дробь со знаманателем 20, принадлежащая промежутку (4/13; 5/13)? Ответ: 7/20

Математический марафон №10

1. Девять одинаковых книг стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких же книг стоят 15 рублей с копейками. Опрделите точную стоимость

одной книги. Ответ: 1,23 руб.

2. Даны два квадратных уравнения х

2

-х+а=0 и х

2

-х+3а=0, а не равно 0.Найдите значение а, при котором один из корней второго

уранения равен удвоенному корню первого уранения. Ответ: -2

3. Какое самое большое и самое маленькое значение принимает отношение двузначного числа к сумме его цифр? Ответ: 10; 1,9

4. Решите уравнение х*(х+1)*(х+2)*(х+3)= 5040

Ответ: -10, 7

5. Вершина С треугольника АВС не уместилась на чертеже. Постройте основания высоты и биссектрисы,

проведённых из вершины С.