Элективный курс «История развития математики»

I

.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средством предмета математики

направленности личности, её профессиональных интересов. Для того чтобы у учащихся была реальная возможность выбора, число таких курсов

должно быть значительным. Содержание курсов по выбору не должно дублировать базовый курс. Его необходимо дополнить элементами,

которые могут быть использованы для подготовки школьников к выбору профиля обучения. С этой точки зрения большое значение приобретают

курсы, расширяющие базовый курс по математике, дающие возможность познакомиться учащимся с интересными, нестандартными вопросами.

Курс является предметно-ориентированным, пропедевтическим по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют

более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после 9 – го класса

сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.

Программы

предметно-ориентированных

курсов

по

выбору

включают

углубление

отдельных

тем

базовых

общеобразовательных

программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Поэтому я считаю целесообразным включение предметно-

ориентированного элективного курса «История развития математики» в систему предпрофильной подготовки учащихся по математике. Этот курс

дополняет базовую программу, не нарушая её целостности.

Вопрос об использовании элементов истории в преподавании математики не новый. Его использование на уроках и во внеурочное время

повышает интерес учащихся к изучению математики и углубление понимания ими изучаемого фактического материала, а также расширение

умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры.

Программа школы предполагает, что в процессе преподавания математики, учителями могут быть использованы сведения по истории

математики, а также знакомить учащихся с жизнью и деятельностью выдающихся математиков. Однако в программе нет конкретных указаний на

то, какие сведения по истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объёме и по каким разделам школьного курса.

Школьные учебники, как известно, таких сведений почти не содержат, либо содержат в очень малом объёме и лишь только в младшем и среднем

звене.

Одно сообщение по истории математики на уроке далеко не всегда способствует достижению тех целей, которые ставит первоначально

учитель. Знакомство учеников с историей математики означает продуманное планомерное использование на уроках фактов из истории науки и

их тесное сплетение с систематическим изложением всего материала программы. Лишь такое сплетение может способствовать достижению

целей.

Однако не всегда является возможным использовать дополнительный материал на уроке. Это зависит и от нехватки времени и от

отсутствия дополнительной литературы, и от сокращения количества часов. Большую методическую трудность представляет решение вопроса об

отборе конкретного материала по истории математики и о порядке его использования в том или другом классе. Учитывая возрастные

особенности учащихся, нельзя приспосабливаться только к программе. Невозможно, например, ограничить

вопросы истории арифметики рамками 5 – 6 классов лишь потому, что в них изучается и заканчивается арифметика. Не только содержание и

объём, но и стиль изложения вопросов из истории математики не могут быть одинаковы в разных классах.

Элективный курс «История развития математики» создан с целью ознакомления учащихся с историей самой древней науки, со вкладом

ученых – математиков в её развитие, формирования на этой основе интереса учащихся к изучению математики.

Ознакомление школьников с историей математики помогает насытить школьный курс математики яркими историческими фактами,

представить основные понятия, формулы, законы в их развитии. В предлагаемом элективном курсе будет сделан акцент на изучение истории

развития математики от первобытных времен до наших дней, на изучение древней науки – нумерологии, а также истории алгебры и геометрии,

жизни, деятельности выдающихся математиков и их открытий.

Элективные занятия должны быть организованы не как процесс передачи готовой дополнительной суммы знаний, а как процесс

самостоятельной познавательной и творческой деятельности учащихся на основе использования материалов по истории математики.

Технологии, используемые в организации предпрофильной подготовки по математике, должны быть деятельно – ориентированными,

чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь им адекватно оценивать себя, не занизив свой уровень самооценки.

При изучении данного элективного курса акцент делается не столько на приобретение дополнительной суммы знаний по математике,

сколько на развитие способностей самостоятельно приобретать знания, излагать свою точку зрения по обсуждаемому вопросу. Поэтому

ведущими формами занятий могут быть лекции, семинары и практические занятия. Темы предстоящих семинаров объявляются заранее и

каждому

учащемуся

представляется

возможность

выступить

с

основным

сообщением

на

одном

из

занятий.

На

семинарских

занятиях

целесообразны

выступления

школьников,

подготовивших

демонстративный

материал,

иллюстрирующий

раскрываемую

тему,

а

также

практические исторические задачи, открытия ученых.

На практических занятиях учащихся будут предложены логические задачи, задачи мудрецов, олимпиадные задачи, а также опыты,

наблюдения, доказательства. Задачи предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную

мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно

включиться в учебно – познавательный процесс и максимально проявить себя.

Элективный курс разработан для учащихся 8 – 9 классов. На изучение курса отводится 17 часов, из них 2 часа – на проведение итогов

конференции по темам курса. Учитывая объём материала, для его более полного изложения и решения большого количества задача, данный курс

может быть рассчитан на 32 часа для учащихся 8 – ых классов.

Цель курса:

1) ознакомить учащихся с историей развития математики, с жизнью и деятельностью ученых – математиков и их вкладами в развитие науки;

расширить математические представления об основных понятиях, формулах, теоремах;

2) формирование интереса учащихся к изучению предмета математики;

3) развитие математического мышления, логики, воображения через решения нестандартных задач.

Задачи курса:

Образовательная:

1.

Познакомить учащихся с историей развития математики, с древней наукой – нумерологией, с историей развития алгебры и геометрии.

2.

Рассмотреть некоторые случаи доказательств теоремы Пифагора, а также его другие открытия в области теории чисел.

3.

Углубить знания учащихся по некоторым темам школьного курса на основе знакомства с историей открытий учёных – математиков.

Развивающая:

1.

Развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся в процессе самостоятельного приобретения

знаний

и

умений

по

математике

с

использованием

различных

источников

информации,

в

том

числе

средств

современных

информационных технологий.

2.

Развитие способности учащихся к математической деятельности.

Воспитательная:

1.

Воспитание

навыков

сотрудничества

в

процессе

совместной

работы,

уважительного

отношения

к

мнению

товарища

в

процессе

дискуссии.

2.

Дать возможность ученику реализовать свой интерес к выбранному предмету.

Место курса в системе предпрофильной подготовке.

Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый курс по математике, является

предметно-ориентированным,

дает

учащимся

возможность

познакомиться

с

интересными

вопросами

и

задачами

математики,

являясь

одновременно не только ознакомительным, но и познавательным курсом, а также проверить способности к математике.

Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу.

Поэтому

данный

элективный

курс

будет

способствовать

совершенствованию

и

развитию

важнейших

математических

знаний

и

умений,

предусмотренных

школьной

программой,

активизации

познавательной

деятельности

учащихся,

поможет

оценить

свои

возможности

по

математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.

Требования к уровню освоения содержания курса.

Содержание курса предполагает исследовательскую и самостоятельную работу учащихся. Это и сообщения по различным темам, подбор

и решение задач, поиски исторических фактов и материала, работа с дополнительной литературой, написание рефератов и создание проектов.

Административной проверки усвоения материала курса «История развития математики» не предполагается, соответствующие задачи не

будут включаться в административные контрольные работы или выноситься на экзамены. Заключительным этапом курса является практическая

конференция. Она будет являться зачетной формой оценки достижений учащихся. На этой конференции участники курса должны выступить по

предложенным заранее темам. Сообщение должно обязательно включать не только теоретический материал по истории математики, но и

практические задачи по данной теме, выводы, отчеты по своей самостоятельной деятельности. Выступление должно сопровождаться наглядным

материалом.

Итоговый зачет ученику по всему элективному курсу можно выставлять по следующим критериям: не менее одного выступления с

сообщением на одном из семинарах, выполнение не менее одного практического задания, выступление на итоговой конференции с рефератом

или выполнение проекта исследовательского или информационного.

Предлагаемые критерии оценки работы учащихся на элективном курсе не являются обязательными. Учитель может установить другие

критерии с учетом состава группы, их знаний и умений.

II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема 1. История возникновения счета, метрической системы. (2ч).

Как люди учились считать. Как люди научились измерять и считать время. Цифры у разных народов. Открытие нуля. Происхождение мер.

Как маленькая Греция стала всемогущей. Математика в Древней Руси. Как математика стала всемогущей. Из истории арифметических действий.

Решение задач.

Индивидуальные задания:



Зарождение и распространение понятия о процентах.



Несколько старинных приемов вычислений.



Таблицы умножения.

Тема 2. Нумерология, или наука о числах. (2ч)

Нумерология – область знания, зародившаяся в глубокой древности. Школы нумерологии. Пифагорейская нумерология. Число имени.

Нумерология в примерах.

Тема 3. История развития алгебры. (2ч)

История возникновения алгебры и её буквенной символики история уравнений. История функций.

Индивидуальные задания:



История отрицательных чисел.



История основных алгебраических тождеств.



История квадратных уравнений.

Тема 4. История развития геометрии. (2ч)

Зачем потребовалась геометрия? У истоков науки. Фалес из Милета. Евклид и его «начала». Об углах и треугольниках. Решение задач.

Индивидуальные задания:



История числа π.



Задачи на построение правильных многоугольников.



Симметрия вокруг нас.



Построение плоских паркетов



Геометрические головоломки. Танграм. Геометрические иллюзии.

Тема 5. Пифагор и его открытия. (2ч)

Пифагор и его школа. История открытия теоремы Пифагора.

Индивидуальные задания:



Некоторые способы доказательства теоремы Пифагора.



Пифагоровы числа.

Тема 6. Великие математики. (1ч)

Архимед. Рене

Декарт. Франсуа Виет. Лейбниц. Карл Фридрих Гаусс. Омар Хайям.

Н.И. Лобачевский. М.А. Лаврентьев. Софья

Ковалевская. Леонард Эйлер. Блез Паскаль, Л.Ф. Магницкий.

Индивидуальные задания.



Женщины – математики.



Леонардо да Винчи и золотое сечение.

Тема 7. Возникновение ЭВМ. Математика сегодня. (2ч)

Счетные таблицы и линейки. Простейшие счетные приборы. Механические счетные машины. Машины с «высшим образованием».

Современные ЭВМ. Математика и искусство.

Индивидуальные задания.



Автоматическая машина Чарлза Беббиджа.



Какой станет математика?



Математика в природе.

Тема 8. Решение нестандартных задач. (2ч)

Сюжетные задачи с неопределёнными неизвестными. Уравнения второй степени. Прогрессии.

Индивидуальные задания.



Задача Эйлера о Кёнигсбергских мостах



Диофантовы уравнения.

Итоговая конференция «История развития математики». (2ч)

Организация и проведение.

Наиболее подходящей для данного элективного курса может быть зачетная форма оценки достижений учащихся на основе выступлений

на семинарских занятиях, а также на итоговой конференции, посвященной истории развития математики.

Участникам курса заранее объявляются темы, по которым они могут выступить на практической конференции. Выступление должно

сопровождаться наглядным материалом, практическими заданиями, а также своими мыслями, мнениями по данной теме. Выступление должно

длиться от 5 до 7 минут. Участники конференции могут задавать вопросы выступающему. Ответы должны быть четкими и краткими.

Учитель выставляет зачет по всему курсу. Это не обязательно должна быть оценочная система. Учитель может устанавливать и другие

критерии оценки ученика на основе опыта работы, с учетом знаний и умений учащихся.

III. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Распределение часов курса по темам.

Тема

Теоретические

занятия

Практические

занятия

1

История возникновения счета «метрической системы».

1

1

2

Древняя наука-нумерология.

1

1

3

История развития алгебры.

1

1

4

История развития геометрии.

1

1

5

Пифагор и его открытия.

1

1

6

Великие математики.

1

7

Возникновение ЭВМ. Математика сегодня.

1

1

8

Решение нестандартных задач.

2

9

Конференция «История развития математики»

2

ИТОГО

9

7

ВСЕГО

1

7

VI. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ для подготовки занятий:

1.

Бедюстин В. «Как постепенно люди дошли до настоящей арифметики», 1940 г.

2.

Берман Г.Н. «Число и наука о нём», 1960 г.

3.

Вилейтнер Г. «История математики от Декарда до середины XIX столетия», 1960 г.

4.

Волина В.В. «Мир математики», Ростов, 2005 г

5.

Выгодский Л.Я. «Происхождение знака нуля в вавилонской нумерации», 1959 г.

6.

Глейзер Г.И. «История математики в школе» IX-X классы, Москва «Просвещение»,1983г.

7.

Глейзер Г.И. «История математики в школе» VII-VIII классы, Москва «Просвещение», 1983г.

8.

Глейзер Г.И. «История математики в школе» IV-VI классы, Москва «Просвещение», 1983г.

9.

Депман И.Л. «История арифметики»,1959 г

10. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. «Удивительный мир чисел», Москва, 1986 г.

11. Лихтарников Л.М. «Задачи мудрецов», Москва, 1996 г.

12. Новикова Т.Г. «Теория и практика организации предпрофильной подготовки», Москва, 2015 г.

13. Перельман Я.И. «Занимательная Алгебра», «Живая математика», Домодево,

1994 г.

14. Перельман Я.И. «Занимательная геометрия», «Занимательная астрономия», Домодево, 1994г.

15. Петраков И.С. Математические кружки в 8 – 10 классах. Москва, 1987 г.

16. Пичугин Л.Ф. «За страницами учебника алгебры». Москва, 1990 г.

17. Прудников В.Е. «Русские педагоги – математики XVIII – XIX в.в.».

18. Свечников А. «Путешествие в историю математики или как люди учились считать», Москва, 1995 г..

19. Смирнов Ю.И. «Мир чисел», Санкт-Петербург,2000 г.

20. Спасский И.Г. «Происхождение и история русских счетов», 1952 г.

21. Степанов В.Д. «Активизация внеурочной работы, по математике в средней школе», Москва, 1991 г.

22. Сушкевич А.К. «Обозначение чисел у разных народов», 1948 г.

23. Фридман Л.М. «Изучаем математику», Москва, 1995 г.

24. Чистяков В.Д. «Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе», Минск, 1969 г.

25. Шейкина О.С., Соловьёва Г.М. Занятия школьного кружка. Москва, 2019 г.

26. Швецов К.И. «Славянская нумерация», 1952 г.

27. Шереметевский В.П. «Очерки по истории математики».

28. Юшкевич А.П. «История математики в средние века».

V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

Учебное пособие для учителя

Глейзер Г.И. «История математики в школе» IX-X классы, Москва «Просвещение»,1983г.

Глейзер Г.И. «История математики в школе» VII-VIII классы, Москва «Просвещение», 1983г.

Глейзер Г.И. «История математики в школе» IV-VI классы, Москва «Просвещение», 1983г.

Пичугин Л.Ф. «За страницами учебника алгебры». Москва, 1990 г.

Учебное пособие для учащихся

Смирнов Ю.И. «Мир чисел», Санкт- Петербург,2000 г.

Волина В.В. «Мир математики»,

Ростов, 2005 г

Кордемский Б.А., Ахадов А.А.

«Удивительный мир

чисел», Москва, 1986 г.

Свечников А. «Путешествие в историю математики или как люди учились считать», Москва,

1995 г.

Рабочая программа элективного курса «История развития математики»

№

п

/

п

Тема

Кол-

во

часо

в

Цель

Базовые(опорные) ЗУН

Формирующиеся на уроке

ЗУН

Контрольные параметры

оценки ЗУН, сформиров.

которых необходимо

проверить

1

История

возникновения

счета,

метрической системы.

2 ч.

Познакомить

учащихся

с

историей

возникновения

счета,

как

люди

научились измерять и считать время,

с

цифрами

у

разных

народов,

с

происхождением

м е т р и ч е с ко й

системы.

Какую

роль

в

развитии

математики

сыграла

Греция,

как

развивалась наука на Древней Руси.

З на ние

и с т о р и ч е с к и х

сведений о происхождении

Римских и арабских цифр,

запись

римских

чисел,

простейшие

вычислительные

навыки,

з н а н и е

с о в р е м е н н о й

метрической системы.

Знание истории возникновения

счета,

как

люди

научились

считать,

истории

развития

метрической системы.

Умение записывать и вычислять

чис ла

на

д р е в н е р у с с ко м ,

индийском,

римском

языке

математики.

Навыки вычислений на счетах.

Уметь применять старинные

приёмы

вычислений,

уметь

р е ш а т ь

з а д а ч и

с

использованием

старинных

мер,

уметь

пользоваться

счётами.

2

Древняя наука -

нумерология

1 ч.

Ввести понятие –наука нумерология,

познакомить учащихся с понятиями

число дня, число имени,

генетический код. Какую роль

играют числа в судьбе каждого

человека.

Умение выполнять

арифметические действия,

знание истории

возникновения счета.

Знание сведений о науке

нумерология.

Умение находить число имени,

вычислять свой генетический

год.

Знать о науке нумерологии,

какую роль играют числа в

судьбе человека. Уметь

вычислять число имени и

генетический год и

расшифровывать его с

помощью цифр.

3

История развития

алгебры

2ч

.

Познакомить учащихся с историей

возникновения алгебры, её

буквенной символики, с историей

уравнений и функций. Расширить

математические представления об

основных понятиях, формулах,

теоремах.

З н а н и е

и с т о р и и

возникновения и развития

счета у разных народов.

По стро ение

г р а ф и ко в

ф у н к ц и й ,

р е ш е н и е

квадратных

уравнений,

преобразование

выражений.

.Знание истории развития

алгебры, её буквенной

символики.

Умение решать старинные

задачи с использованием

графиков и уравнений.

Знать как и где впервые

возникла алгебра. Знать

историю возникновения

квадратных уравнений,

функций, отрицательных

чисел. Уметь решать

старинные задачи на

построение графиков и с

помощью уравнений.

4

История развития

2 ч.

Познакомить с истоками науки, с

Знание простейших

Знание истории развития

Знать историю

геометрии

учеными- первооткрывателями

геометрии, с историей

возникновения числа П. Научить

решать геометрические

головоломки, задачи на построение.

Способствовать развитию логики и

воображения через игру Танграм.

геометрических сведений.

Знание о геометрических

фигурах, задачи на

построение.

геометрии

Умение решать задачи

практического содержания.

возникновения и развития

геометрии. Уметь решать

задачи на построение.,

играть в игру Танграм.

5

Пифагор и его

открытия

2ч.

Рассмотреть некоторые случаи

доказательства теоремы Пифагора.

Познакомить учащихся с другими

открытиями Пифагора в области

теории чисел.

Знание биографии

Пифагора.

Теорема Пифагора,

свойства и признаки

прямоугольного

треугольника, умение

решать геометрические

задачи.

Умение доказывать теорему

Пифагора различными

способами. Умение решать

задачи .

Знать историю

доказательства теоремы

Пифагора. Уметь доказывать

теорему несколькими

способами. Уметь решать

задачи с использованием

полученных знаний по

теореме Пифагора и

пифагоровых числах.

6

Великие математики

2ч.

Познакомить учащихся с жизнью и

деятельностью ученых-

математиков. Углубить знания

учащихся по некоторым темам

школьного курса на основе

знакомства с историей открытий

учёных-математиков.

Знание сведений из

истории возникновения

счета, истории развития

алгебры и геометрии.

Знания о жизни и деятельности

ученых-математиков (Архимед,

Рене Декарт, Франсуа Виет,

Лейбниц, Гаусс, Омар Хайям,

Лобачевский, Лаврентьев,

Евклид, Ковалевская, Эйлер,

Паскаль, Магницкий) и их

вкладами в развитие науки.

Знать об основных

понятиях, формулах

теоремах, об их открытии

учеными-математиками.

7

Возникновение ЭВМ.

Математика сегодня.

1 ч.

Познакомить учащихся с историей

возникновения ЭВМ – от счетных

таблиц и линеек до современных

компьютеров. Рассмотреть вклад

науки математики в искусство. Связь

предмета с другими областями

знаний.

Знание истории

возникновении счета,

метрической системы,

умение пользоваться

счетами. Умение

производить вычисления с

помощью калькулятора.

Знание истории возникновения

ЭВМ.

Знать историю

возникновения счетных

машин, вклад науки

математики в развитие

современного общества, её

связь с другими науками.

8

Решение

нестандартных задач

2 ч.

Способствовать развитию

математического мышления, логики,

воображения через решения

нестандартных задач.

Решение текстовых и

комбинаторных задач.

задач. Построение

графиков и диаграмм.

Умение решать логические,

сюжетные задачи, задачи на

составление уравнений и

прогрессии. Умение составлять

таблицы и диаграммы при

решении комбинаторных задач.

Уметь решать задачи с

помощь уравнений. Уметь

решать комбинаторные

задачи через составление

таблиц, диаграмм и

графиков.

9

Итоговая конференция

2ч.

Оценка достижений учащимися

Знания истории развития

Умение проанализировать свои

Выступление учащихся с

материала данного курса. Развитие

познавательных интересов,

интеллектуальных и творческих

способностей учащихся в процессе

самостоятельного приобретения

знаний и умений по математике с

использованием различных

источников информации, в том числе

средств современных

информационных технологий.

математики

способности к математической

деятельности.

рефератами, проектами по

истории развития

математики.