ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

( сделать каждому ученику опросный лист)
Цель: ввести определение арифметической прогрессии и формулу n-го члена. Задачи: - познакомить учащихся с определением арифметической прогрессии; - вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии; - показать учащимся применение данных понятий для решения задач
Изучение нового материала
. 1. Числовые последовательности обозначаются а n ; b n …, где n – это номер члена последовательности, т.е а 5 =27 означает, что под номером 5 в числовой последовательности стоит число 27. Объясните, что означает b 31 = 8; с 14 = -7 ? 2. На доске записать последовательности: (а n ) : 6;10;14;18;22;26,… (b n ): 49, 25, 81; 4; 121;64,… (с n ): 21, 16, 11, 6, 1, -4,… (хn): -3, -5, -7, -9, -11, -13,… (у n ): -12,7,8,14, -23, 41,… 1. Назовите чему равно а3, b4, с2, х5, у1 2. Если возможно, укажите 7-й член в каждой последовательности . 3. Почему для последовательностей bn, yn ответить на этот вопрос нельзя 4. Придумайте свой подобный пример такой последовательности и напишите 4 первых члена последовательности. 5. Поменяйтесь тетрадями и определите 5-й член последовательности 6. Каким общим свойством обладают подобные последовательности
Последовательности такого типа называются арифметическими прогрессиями. О них сегодня мы и будем говорить. Давайте сформулируем тему нашего урока и запишем ее в тетради. А также определим задачи нашего урока: - познакомиться с определением арифметической прогрессии; - вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии; - научимся применять данные понятия для решения заданий А) Попытайтесь сформулировать определение арифметической прогрессии. Более точную формулировку посмотрите в учебнике на стр. ( спросить несколько раз) Б) Запишите формулу определения арифметической прогрессии В) Из формулы выразите d ( уточнить как найти d)
Работа в парах.
Давайте, применяя определение ар. прогрессии назовем 3 следующих члена арифметической прогрессии
Задание1. А1=1, d=2 +

Задание2.а1=2, d=3 +

Задание3. А1=7, d=0 +

Какой сделаем вывод ( зная а1 и d можно найти любой член

последовательности)

Задание 4. В арифметической прогрессии а1, а2, 6, 4, а5.

Найдите а1,а2,а5. +++

Укажите для данной последовательности а8( -4) +, а100
Какой сделаем вывод ( такой способ нахождения членов арифметической прогрессии не удобен). Ну и что? А находить то надо.
Эту работу можно упростить, но если вам удастся найти формулу n- го члена арифметической прогрессии. Как вы думаете, с чем будет связана формула. На что нам нужно опираться для вывода формулы. Давайте, применяя правило арифметической прогрессии, выразим:
А2= а1+d

А3= а2+d = а1+d+d =a1+2d

А4=a3+d=a1+2d+d= a1+3d
Не заметили закономерность? Теперь вы найдите а5; аn A n =a1+d(n-1).
Давайте вернемся к заданию и найдем

а100 = 10-2*99=-188. +

ИТОГ УРОКА.
1. Какие задачи урока вы ставили? 2. Как вы считаете, мы их выполнили? 3. Скажите определение арифметической прогрессии 4. Что такое d? Как ее находят? 5. Скажите формулу n-го члена арифметической прогрессии 6. Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями 7. Найдите разность арифметической прогрессии 1,5,9,… 105, 100,… -13,-15,-17,… 6. Для первой прогрессии найдите а10=37 , а45 = 177