Разработка

урока

геометрии

в

9

классе

по

учебнику

Геометрия. 7 - 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф.

Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] / 7-е изд. - М.: Просвещение, 2017. - 383с.

Учителя

математики

Муниципального

б юд же тн ого

общеобразовательного

учреждения

Большечирклейская

средняя

школа

ТЕМА УРОКА: УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ.

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Цель урока: Совместно с учителем открыть понятие скалярного произведения векторов,

скалярного квадрата вектора.

Задачи:

- обучающие

1. повторить понятие вектора;

2. научить вычислять скалярное произведение двух векторов, находить скалярный квадрат

векторов;

3. применять свойства скалярного произведения векторов при решении задач;

-развивающие

1. развивать логическое мышление и умение оперировать изученным материалом;

2. способствовать развитию наблюдательности;

3. создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

-воспитательные

1. формировать эмоционально-целостное отношение к предмету;

2. воспитывать коммуникативную и информационную компетентность учащихся;

3. воспитывать умение принимать самостоятельное решение.

Необходимое техническое оборудование.

Доска, мел, компьютер, проектор, экран, компьютерный класс (по 2 ученика за

компьютер).

Ход урока

I. Математический диктант (15 мин).

Вариант I

1. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы

коллинеарны вектору

А О

uuu

r

?

2. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы

сонаправлены с вектором

О В

uuu

r

?

3. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы равны

вектору

О С

uuu

r

?

4. При каком условии

abab

+=+

rrr

r

?

5. Известно, что

О А

uuu

r

= 3,

О В

uuu

r

= 4. Найдите

О D

uuu

r

, если АОВD – прямоугольник.

6. В треугольнике СDЕ DЕ = 5, СЕ = 4, угол С = 45°. Найдите сторону DЕ.

7. В треугольнике КLM КL = LМ = 5, КМ = 6. Найдите косинус угла L.

8. В треугольнике ОРQ угол О = 60°, угол Р = 75°, ОР = 8. Найдите сторону РQ.

Вариант II

1. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы коллинеарны вектору

М Т

uuu

r

?

2. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы сонаправлены с

вектором

К М

uuuu

r

?

3. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы равны вектору

Т L

u u

r

?

4. При каком условии

сdсd

-=-

r

u

rr

u

r

?

5. Известно, что точки С и D лежат соответственно на осях ОХ и ОY прямоугольной

системы координат. Найдите

ОСОD

+

uuu

r

uuu

r

, если

О С

uuu

r

= 5,

О D

uuu

r

= 12.

6. В треугольнике АВС АВ = ВС = 8, АС = 4. Найдите косинус угла А.

7. В треугольнике ВСD ВС = 6, угол В = 75°, угол С = 45°. Найдите сторону ВD.

8. В треугольнике DЕF DЕ = 6, ЕF = 7, угол Е = 30°. Найдите сторону DF.

II. Объяснение нового материала.

1. Ввести понятие угла между векторами

a

r

и

b

r

(рис. 300 и таблица).

2. Угол



между векторами

a

r

и

b

r

не зависит от выбора точки О, от которой

откладываются векторы

a

r

и

b

r

.

3. Угол между сонаправленными векторами считается равным нулю.

4. О б о з н а ч е н и е угла между векторами:

а

b

�

r

r

.

5. О п р е д е л е н и е углов между векторами на рисунке 301.

6. О п р е д е л е н и е перпендикулярных векторов.

7. П о в т о р и т ь по настенным таблицам сложение и вычитание векторов, умножение

вектора на число.

8. В в е д е н и е еще одного действия над векторами – скалярного умножения векторов. В

отличие от суммы и разности векторов скалярное произведение есть число (скаляр) –

именно это и обусловило название операции.

9. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу:

Скалярное произведение векторов

cos()

a b a b

а

b

�

�

=

��

rr

rrr

r

Если

а

о

�

rr

и

bо

�

r

r

, то

а) (0 ≤

а

b

�

r

r

< 90°) <=> (

а

b

r

r

> 0); б) (90° <

а

b

�

r

r

≤ 180°) <=> (

а

b

r

r

< 0);

в)

(

)

а

b

^

r

r

<=> (

а

b

r

r

= 0); г) (

а

b

�

r

r

= 0°) <=>

(

)

аbаb

=

rr

rr

.

2

2

аааа

=

�

=

rrrr

10. Скалярное произведение векторов широко используется в физике. Например, из курса

механики известно, что работа А постоянной силы

F

u

r

при перемещении тела из точки М в

точку N (рис. 303) равна произведению длин векторов силы

F

u

r

и перемещения

М N

uuuu

r

на

косинус угла между ними:

c o s

АFMN

=

��

j

u

r

uuuu

r

.

III. Закрепление изученного материала.

1. Р е ш и т ь задачи №№ 1039 (а, б, ж, з) и 1040 (а, д, е) по готовым чертежам квадрата и

ромба, заранее выполненным на доске.

2. Р е ш и т ь задачу № 1041 (в).

П р и м е ч а н и е . сos 135° = cos (180° – 45°) = – cos 45° =

2

2

-

.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучение материалов пунктов 101 и 102; повторить материал п. 87;

решить задачи №№ 1039 (в, г), 1040 (г), 1042 (а, б).