ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ НАВЫКОВ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ И

ЕЁ ОРГАНИЗАЦИИ.

Успех

любой

самостоятельной

работы

зависит

от

того,

как

учащиеся

умеют

организовать

свою

деятельность.

Поэтому

учителю

необходимо

объяснить

учащимся

содержание основных видов самостоятельной деятельности при изучении математики и

показать возможные способы их организации. Учитывая, что самостоятельной работы на

уроках

математике

применяются

довольно

часто,

необходимо

создать

специальные

памятки, в которых рекомендуется, как работать с математическим текстом и решать

задачи. Эти памятки могут быть вывешены в кабинете математики для постоянного

напоминания.

Постоянно руководствуясь этими памятками, учащиеся смогут более осознанно строить

свою

учебную

деятельность

и

скорее

овладеть

всеми

необходимыми

навыками

самостоятельной работы. Учитель же на уроках может отрабатывать эти рекомендации не

целиком , а по отдельности, согласуя с целями конкретного урока. Через памятки можно

показать учащимся не только способы внутренней организации учебного труда, но и

внешней: культуру рабочего места, рациональный порядок заданий и т.д.

Работа учителя по формированию у учащихся навыков самостоятельной работы не

ограничивается

только

созданием

памяток.

Можно

проводить

конкурсы

на

умение

работать

самостоятельно,

которые

могут

сыграть

роль

дополнительного

стимула

для

тренировки навыков самостоятельной работы.

Под самостоятельной работой обычно понимают работу, которая выполняется без

активной помощи, когда учащийся для достижения поставленной цели сам определяет

последовательность

своих

действий,

причины

возникающих

при

этом

затруднений

и

способы

их

устранения.

Если

в

работах

под

руководством

учителя

с

его

стороны

постоянно осуществляется контроль за правильностью действий ученика и организуется

помощь в устранении возникающих у ученика затруднений,

независимо осознал он

причины возникших затруднений, то в самостоятельной работе ученик сам осознает

характер

выполняемой

работы,

сам

определяет

и

находит

способы

преодоления

возникших трудностей и в целом сам организует свою деятельность.

Самостоятельная работа в обучении математики не самоцель. Она необходима для

перевода знаний извне во внутреннее достояние учащегося, необходима для овладения

этими

знаниями,

а

также

для

осуществления

контроля

со

стороны

учителя

за

их

усвоением. Самостоятельные работы являются также необходимым условием развития

мышления

учащихся,

воспитания

самостоятельности

и

познавательной

активности

учащихся, привития навыков учебного труда.

По своему дидактическому назначению их можно разбить на два основных вида:

обучающие и контролирующие. Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в

самостоятельном выполнении учащимися данных учителем заданий в ходе изучения

темы, в выявлении сделанных учащимися ошибок и повторном объяснении учителем

учебного материала с учетом этих ошибок. Смысл же контролирующих работ заключается

в самостоятельном выполнении учащимися данных учителем заданий после, как правило,

логически завершенных порций учебного материала и констатирования на ба зе этого

широты и глубины полученных учащимися знаний и умений. Очевидно, что навыки

самостоятельного учебного труда можно и целесообразно формировать прежде всего на

обучающих самостоятельных работах.

Самостоятельная работа как прием обучения может входить почти во все методы

обучения, применяться на разных этапах процесса обучения для достижения тех же целей,

что преследуются на работах, выполняемых под руководством учителя. Как показывает

личный опыт, на этапе осмысления (осознания) изучаемого материала самостоятельные

работы на уроках математики могут занимать около 5—6 мин, на этапе формирования

умений по применению изучаемого материала —до 10—15 мин, а на этапе формирования

навыков — до 30 мин. Целесообразность таких работ по времени вытекает из того, что за

указанные промежутки времени чаще всего успевают «создать» тот запас ошибок, разбор

которых позволяет еще раз переосмыслить изучаемый вопрос. Естественно, что на разных

этапах

обучения

самостоятельные

работы

используются

для

достижения

различных

целей:

на

этапе

осознания

учебного

материала

самостоятельные

работы

направлены

преимущественно на понимание смысла и структуры изучаемых понятий, теорем; на

этапе

формирования

умений

по

применению

полученных

сведений

самостоятельные

работы направлены прежде всего на отработку правильности выполняемых действий, а на

этапе формирования навыков они направлены уже на отработку быстроты выполняемых

действий.

Естественно,

что

и

формирование

у

учащихся

навыков

самостоятельного

изучения математики на каждом из этих этапов обладает своей спецификой. На этапе

знакомства с содержанием изучаемого материала плодотворны самостоятельные работы с

текстом. Здесь же можно формировать умение выдвигать гипотезы и умение составлять

планы

по

их

проверке,

заставляя

учащихся

сверять

свои

предложения

с

тем,

что

содержится

в

тексте.

На

этапе

формирования

умений

уже

больше

практикуется

самостоятельная работа по решению задач. Здесь учащиеся приобретают конкретные

умения по проверке математических гипотез, по решению задач определенного типа. При

отработке

навыков

учащихся

уже

можно

тренировать

в

различных

других

учебных

умениях. Очевидно, что совсем не обязательно отрабатывать сразу все умения, необходи-

мые в самостоятельной учебной деятельности учащихся, на одном уроке. Достаточно

ограничиться

каким-либо

одним

или

группой

умений.

Например,

при

изучении

прогрессий из выше названных умений вполне уместно сделать упор на выдвижение

математических

гипотез,

предлагая

учащимся

задания

на

продолжение

ряда

чи сел,

предварительно сделав предположение о закономерности расположения этих чисел в

последовательности.

Организация

самостоятельной

работы

на

уроке

требует

от

учителя

не

меньшей

подготовки, а даже большей, когда учебный материал он излагает сам. Если при этом он

ставит задачу формирования у учащихся навыков самостоятельной работы, то ему, как

правило, нужно продумать и определить:

1.

Цель, время и характер самостоятельной работы, а также те формируемые навыки

самостоятельного учебного труда, самостоятельного изучения математики, на которые

можно обратить внимание учащихся при выполнении именно этой работы.

2.

Способ повторения того минимума фактических знаний и умений, без которых

невозможно успешное выполнение данной самостоятельной работы.

3.

Вид работы с книгой: или для повторения, или просто для поиска информации

справочного характера, или для знакомства с новым материалом. Здесь же определяются

те моменты урока, где можно подчеркнуть роль и значение тех или иных навыков са -

мостоятельной работы. Например, при выполнении работ справочного характера уместно

обратить

внимание

учащихся

на

пользование

оглавлением,

предметно-именным

указателем, аннотацией, списком используемой литературы и т. д.

4.

Вид

работы

с

упражнениями:

выполнение

заданий

или

репродуктивного,

или

продуктивного характера, или заданий на повторение, а также сопутствующие им умения

самостоятельной работы.

5.

Методику

устранения

у

учащихся

возможных

затруднений

в

ходе

выполнения

заданий, а также способ быстрой проверки полученных результатов и методику разбора

допущенных ошибок.

Планируя, например, самостоятельное изучение материала, учителю полезно,

выявив основные понятия и идеи, определить, какие из них дать в готовом виде и какие

учащиеся должны получить в процессе самостоятельной работы. Так как к основным

умениям самостоятельно работать с текстом относятся умение определять исходные

позиции и следствия, умение выделять главное; второстепенное, основные положения и

сопутствующие

разъяснения,

умение

видеть

перспективы

применения

изучаемого

материала и делать соответствующие выводы по его содержанию, то учителю нужно-

тренировать учащихся в этих умениях, предлагая им задания таким образом, чтобы

учащиеся,

последовательно

выполняя

их,

могли

в

некоторой

степени

воспроизвести

содержание текста и осознать его, могли увидеть связи между отдельными положениями

и т. д. При этом целесообразно выполнение следующих условий:

— Если материал совершенно новый и учащиеся не имеют соответствующей опоры

для его изучения, то правомерен прием, когда учитель излагает учебный материал, а

учащиеся

самостоятельно:

его

закрепляют,

повторно

воспринимая

его

по

тексту,

отыскивая непонятные места и приготавливая вопросы для последующего группового

обсуждения. Например, вряд ли целесообразно давать для самостоятельного изучения

понятие логарифма, даже, несмотря на малый объем этого пункта в учебнике, так как

данный

материал,

непривычен

для

учащихся

и

его

самостоятельное

изучение

без

предварительного объяснения учителя занимает много учебного времени.

— Если материал связан с предшествующим и если учащиеся, по мнению учителя,

обладают

знаниями

и

умениями

для

самостоятельной

его

проработки,

то

учителю

достаточно

ограничиться

либо

введением

в

содержание

изучаемого

материала,

либо

изложением

только

основных,

узловых

его

вопросов,

т.

е.

показать

только

схему

развертывания материала.

Если изучаемый материал тесно связан с имеющимися у учащихся знаниями и

умениями,

легко

распределяется

по

отдельным

заданиям,

то

такой

материал

можно

использовать

для

самостоятельной

работы

без

всяких

предварительных

разъяснений.

Например, так можно поступить с изучением корня многочлена. Итог работы может

подвести

уже

учитель,

отметив,

что

в

данном

пункте

показывается,

что

некоторые

многочлены могут иметь одно или несколько значений переменной, при котором значение

самого многочлена равно нулю.

Можно попросить сделать этот вывод и учащихся, после чего разобрать несколько

примеров

многочленов,

не

имеющих

корней,

имеющих

один

корень

и

имеющих

несколько различных корней. Учитель может комбинировать перечисленные приемы в

зависимости

от

подготовленности

учащихся.

При

этом

важно

не

преувеличивать

подготовленность

учащихся,

в

противном

случае

мы

можем

получить

результат,

противоположный

ожидаемому.

В

процессе

же

выполнения

самостоятельных

работ

учащихся

нужно

ориентировать

на

выполнение

той

последовательности

действий,

которая указана в памятке работы с книгой.

Как известно, для того чтобы самостоятельно изучить какой - нибудь математический

материал,

необходимо

прорешать

целый

ряд

задач,

направленных

на

дальнейшее

осмысление содержания изучаемого материала, на дальнейшее овладение им. При этом

работающий

самостоятельно

ученик

должен

уметь

решать

задачи

по

приведенным

образцам,

уметь

выполнять

упражнения

репродуктивного

характера,

уметь

ставить

вопросы, чтобы глубже понять изучаемый материал. Естественно, что. учитель должен в

определенной мере научить этому и учеников. Каким же образом и когда целесообраз но

проводить учителю эту работу?

В решении задач по образцу упражняются обычно на этапе осмысления материала и,

как правило, сразу после объяснения учителя. При выполнении этих заданий учащимся

разрешается

широко

пользоваться

справочной

литературой:

учебником,

таблицами,

записями в тетради и т. д. Упражнения представляют собой в основном легковарьируемые

задания

опорного

задания-образца.

Варьирование

заданий

осуществляется

за

счет

изменения обозначений, коэффициентов, знаков, некоторых элементов и других пока-

зателей, за счет выполнения заданий по видоизмененному чертежу, где даны либо другие

обозначения, либо иное расположение данных элементов и т. д. На данном этапе, следует

приучать учащихся к обязательному воспроизведению хотя бы наиболее существенного в

изучаемом тексте, так как только запоминание может обеспечить в дальнейшем успешное

применение данного материала. Учителю упражнения на воспроизведение также можно

несколько видоизменить. Для осознания смысла понятия, или теоремы учащихся полезно

учить ставить вопросы типа: «Какая основная идея лежит в доказательстве теоремы...?»,

«Откуда следует утверждение...?», «Почему определение будет неполным или неверным,

если из него выкинуть слова...?» и т. д. Учитель может практиковать также задания типа:

«Вставьте пропущенные слова так, чтобы высказывание ... было истинным».

На этапе отработки правильности применения полученных знаний такая особенность

математики,

как

дедуктивность

и

алгоритмичность,

позволяет

активно

формировать

такие навыки самостоятельной работы, как прогнозирование учащимися своей деятель-

ности и оценка ее результатов. Стимулировать учащихся на выдвижение различных

гипотез в процессе, решения задач могут, например, задачи с формулировкой «Найдутся

ли...», «Может ли...», «Существует ли...», «Для любого ли/..», «Верно ли, что...», «Рас-

скажите ход решения задачи...» и т. д. Здесь же уместны специаль ные задания типа:

«Составьте план решения задачи...», «Дайте решение задачи ... в общем виде» и т. д.

Математика, как никакой другой предмет, позволяет формировать такой необходимый

для

самостоятельных

работ

навык,

как

навык

осуществления

самоконтроля

за

производимой

деятельностью.

Следует

признать,

что

на

практике

пока

не

уделяют

достаточного внимания формированию этого важного навыка. Наблюдения показывают,

что даже в старших: классах многие ученики не в состоянии проконтролировать свою

работу,

потребность

в

перепроверке

они

испытывают

обычно

при

несоответствии

полученных

результатов

с

приведенными

в

учебнике

ответами,

т.

е.

необходима

специальная работа учителя по выработке у учащихся привычки и умений само проверки

выполняемой работы.

Система работы учителя в этом направлении может заключаться в создании таких

ситуаций; которые провоцируют учащихся на неправильный ответ и заставляют их

критически мыслить. Но наиболее естественна такая ситуация, когда одни ученики ищут

ошибки в ответах, письменных работах своих товарищей. Большое значение при этом

имеет форма работы с учащимися: учитель может разрешить ученикам задавать вопросы

по обоснованию хода решения задачи, может учитывать результаты взаимопроверки при

выставлении поурочных оценок и т. д. Такое стимулирование повышает ответственность

учащихся

за

результаты

проводимой

ими

проверки,

заставляет

их

более

тщательно

продумывать еще раз не только, результаты сами по себе, но и сам ход решения, что

особенно важно для отработки навыков самопроверки.

Для

формирования

умений

производить

самоконтроль

при

решении

задач

целесообразно использовать все те же задачи, которые направлены на сознательное

усвоение

материала.

Т.

е.

это

могут

быть

и

задания

на

обнаружение

ошибок

в

приведенных решениях задач, и задания на составление контрпримеров, задания на

предварительную

прикидку

ожидаемого

результата;

а

также

задачи,

содержащие

«избыток» или «недостаток» данных.

Навыки самоконтроля можно формировать на всех этапах обучения. Так при работе с

определениями целесообразно предоставить учащимся возможность самим дать нужное

определение.

(Роль

же

учителя

в

этом

случае

заключается

в

умелом

приведении

контрпримеров для выявления ошибок в ответах учащихся.) Нужно также приучать

учащихся ставить самим себе вопросы типа: «Что получится с определением, если из

него «выкинуть» слова...? Почему оно тогда будет неправильным? Почему нужны в этой

теореме указанные ограничения?»

На

этапе

усвоения

понятий

и

теорем

у

учащихся

можно

активно

формировать

правильное критическое отношение к результатам своей познавательной деятельности,

заставляя учащихся находить ошибки в ответах товарищей или в решении.

Представляется правильным проводимое многими учителями поощрение учащихся за

то, что они следят за ответами товарищей и рассуждениями учителя, замечая ошибки и

задавая вопросы по непонятному материалу.

Конечно, для воспитания самокритичности нужно воспитывать не только правильное

критическое отношение к результатам познавательной деятельности, но и формировать у

учащихся некоторые конкретные критерии правильности выполняемых заданий, крите-

рии,

позволяющие

учащимся

самостоятельно

находить

ошибки

в

проводимых

ими

решениях. К таким безусловным критериям можно отнести:

1.

Соотношение результата с действительностью (иногда достаточно проверить только

размерность именованных ответов, чтобы

обнаружить существование ошибки).

2.

Соотнесение полученного результата с данными условиями в задаче и сравнение его с

первоначально, ожидаемым результатом, это проверка просто из соображений здравого

смысла.

3.

Проведение выкладок в обратном порядке.

4.

Исследование ответа в предельных ситуациях, так как часто предельные значения могут

отчетливо показать неправильность полученных формул.

5.

Решение задачи другим способом и сравнение полученных результатов.

6.

Проверка хода решения задачи с обращением внимания на следующие моменты:

- все ли условия задачи использованы,

- не использованы ли для решения предпосылки, не вытекающие непосредственно из

условий задачи,

- обоснованы ли все ссылки в решении и сделанные преобразования, в частности

обеспечена ли равносильность выкладок,

- верны ли логические переходы (например, нет ли путаницы между необходимостью и

достаточностью в задачах на доказательство).

Продуктивность самостоятельной учебной работы зависит во многом от общих

умений

познавательной

деятельности,

поэтому

учащихся

нужно

ориентировать

на

развитие умений обобщать, классифицировать, систематизировать и строить различные

схемы изучаемого материала. При этом целесообразно подчеркивать, что, например,

построение таблиц, схем, графиков в ходе изучения материала позволяет увеличить

объем запоминаемой информации (по сравнению с запоминанием на слух на 15—20%) ,

что владение этими умениями позволяет в дальнейшем легче ориентироваться в сходной

информации, легче ее усваивать и понимать. Так для овла дения школьной алгеброй и

началами анализа учащихся целесообразно ориентировать на изучение в первую очередь

общих свойств преобразования тождеств и уравнений, неравенств и функций и т. д., т. е.

тех умений, которые можно считать базовыми при изучении этого курса.

Вообще следует разъяснять учащимся, что успешность самостоятельной работы зависит

от

многих

факторов.

Например,

умение

самостоятельно

добывать

новые

знания

определяется

свойствами

памяти

и

мышления

учащихся,

их

умственным

развитием.

Поэтому уверенное продвижение учащихся по пути познания невозможно без овладения

некоторым минимумом фактического материала, без умения составлять задачи и решать

их и т. д. При этом нужно обладать также некоторым минимумом знаний и умений из

области логики, так как, чтобы перейти к какому-либо умозаключению, обобщающему

выводу,

необходимо

наблюдение

и

сравнение

фактов,

ус тановление

причинно-

следственных

и

других

логических

связей,

отделение

наиболее

существенного

от

случайного,

абстрагирование

от

конкретного.

Но

чтобы

логика

в

познавательной

деятельности была эффективной, нужно знание языка теории и т. д.

Эффективность

самостоятельных

работ,

формирование

навыков

самостоятельной

деятельности во многом зависит от своевременного анализа результатов работы, когда: у

ученика еще не окончен процесс корректировки собственных знаний, когда, образно

говоря, он еще не успел послать, быть может, ошибочную информацию на хранение в

память.

Очевидно,

что

анализ

самостоятельных

работ

должен

носить

обучающий

характер, т. е. не просто констатировать количество ошибок, а производить их разбор, с

тем чтобы учащиеся смогли до конца понять вопрос, в котором сделали ошибки.

Анализ полезно начинать с общих замечаний: как в общем выполнена работа, сколько

отличных и плохих работ (без указания фамилий, так как самостоятельная работа не

наказание, а есть своеобразная помощь учащимся в усвоении знаний). Затем отме чаются

задачи, с которыми класс справился хорошо, и задачи, в которых сделаны наиболее

типичные

ошибки.

Заканчивается

анализ

ответами

на

индивидуальные

вопросы

учащихся.