Развитие функциональной грамотности на уроках математики.

Одна

из

важнейших

задач

современной

школы

–

формирование

функционально

грамотных

людей.

Введение

в

российских

школах

Федерального государственного образовательного стандарта общего

образования

(ФГОС

ОО)

определяет

актуальность

понятия

«функциональная грамотность», основу которой составляет умение

ставить и изменять цели и задачи своей деятельности, планировать,

осуществлять

ее

контроль

и

оценку,

взаимодействие

педагога

со

сверстниками

в

учебном

процессе,

действовать

в

ситуации

неопределенности.

На первый план наряду с общей грамотностью (в это понятие

входит усвоение системы знаний, умений и навыков, составляющих

инструментальную

основу

компетенций

учащегося)

выступает

«формирование умения учиться как компетенции, обеспечивающей

овладение новыми компетенциями; включение содержания обучения в

контекст решения значимых жизненных задач», а также личностное,

социальное,

познавательное

и

коммуникативное

развитие,

что

обусловлено изменением общей парадигмы образования.[1]

Общеучебные умения (ключевые компетенции) развиваются в

ходе

обучения

всем

предметам

на

уровне,

доступном

учащимся

соответствующей возрастной группы, и подразделяются на четыре

вида:

–

организационные

умения

(компетенции

л и ч н о с т н о го

самосовершенствования или регулятивные действия);

–

и н т е л л е к т у а л ь н ы е

у м е н и я

( у ч е б н о - п о з н а в а т е л ь н ы е ,

информационные,

ценностно-смысловые

компетенции

или

познавательные универсальные действия);

–

оценочные

умения

(ценностно-смысловые

компетенции

или

личностные действия);

–

коммуникативные

умения

(общекультурные,

коммуникативные,

социально-трудовые компетенции или коммуникативные действия)

Компетентностный подход не отрицает значения знаний, но он

акцентирует

внимание

на

способности

использовать

полученные

знания.

Развитие функциональной грамотности основано, прежде всего,

на

освоении

предметных

знаний,

понятий,

ведущих

идей.

На

концепции функциональной грамотности основаны международные

о ц е н оч н ы е

и с с л е д о в а н и я

-

о ц е н к а

м ат е м ат и ч е с ко й

и

естественнонаучной грамотности учащихся 4 и 8-х классов (TIMSS),

международная

программа

оценки

учебных

достижений

15-летних

учащихся

(PISA),

которые

оценивают

способности

обучающихся

использовать знания, умения и навыки, приобретенные в школе для

решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах

человеческой деятельности, а также в межличностном общении и

социальных отношениях.

А.В.

Хуторской

считает,

что

овладеть

социальным

опытом,

получить навыки жизни и практической деятельности в обществе

можно

при

условии

владения

следующими

к люч е в ы ми

образовательными

компетенциями:

ценностно-смысловыми,

общекультурными,

учебно-познавательными,

информационными,

коммуникативными,

социально-трудовыми

и

компетенциями

личностного

самосовершенствования.

[7]

Таким

образом,

развитие

функциональной

грамотности

в

начальном

образовании

является

актуальной задачей педагога в настоящее время.

Что же такое «функциональная грамотность»? Функциональная

грамотность есть определенный уровень знаний, умений и навыков,

обеспечивающих нормальное функционирование личности в системе

социальных отношений. Функциональная грамотность – способность

человека вступать в отношения с внешней средой и максимально

быстро адаптироваться и функционировать в ней.[4] В отличие от

элементарной

грамотности

как

способности

личности

читать,

понимать,

составлять

простые

короткие

тексты

и

осуществлять

простейшие арифметические действия, функциональная грамотность

есть атомарный уровень знаний, умений и навыков, обеспечивающий

нормальное

функционирование

личности

в

системе

социальных

отношений,

который

считается

минимально

необходимым

для

осуществления жизнедеятельности личности в конкретной культурной

среде.

Функционально

грамотная

личность

–

это

человек,

ориентирующийся

в

мире

и

действующий

в

соответствии

с

общественными ценностями,

о ж и д а н и я м и

и

и н т е р е с а м и .

Основные признаки функционально грамотной личности: это

человек самостоятельный, познающий и умеющий жить среди людей,

обладающий определёнными качествами, ключевыми компетенциями.

Одной из оставляющей функциональной грамотности – это

математическая грамотность учащихся. Математическая грамотность

– это способность человека определять и понимать роль математики в

мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические

суждения

и

использовать

математику

так,

чтобы

удовлетворять

в

настоящем

и

будущем

потребности,

присущие

созидательному,

заинтересованному и мыслящему гражданину.

Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:



распознавать

проблемы,

которые

возникают

в

окружающей

действительности и могут быть решены средствами математики;



формулировать эти проблемы на языке математики;



решать проблемы, используя математические факты и методы;



анализировать использованные методы решения;



интерпретировать

полученные

результаты

с

учетом

поставленной проблемы;



формулировать и записывать результаты решения.

Развитие

логического

мышления

школьников

основывается

на

решении нестандартных задач на уроках математики, которые требуют

повышенного

внимания

к

анализу

условия

и

построения

цепочки

взаимосвязанных

логических

рассуждений.

Они

позволяют

рассматривать объект с разных точек зрения, учат анализу, синтезу,

оценочным

суждениям,

воспитывают

внимание,

способствуют

развитию

познавательного

интереса

и

активности

учащихся.

Занимательный

материал

по

внеурочным

занятиям

по

математике

помогает

активизировать

мыслительные

процессы,

развивает

познавательную

активность,

наблюдательность,

внимание,

память,

поддерживает интерес к предмету. Задания предполагают повысить у

учащихся

мотивацию

к

изучению

предмета,

развить

аналитико-

синтетические

способности,

сообразительность,

математическую

речь, гибкость ума.

Предмет

«Математика»

играет

важную

роль

в

развитии

функционально

грамотной

личности

в

начальной

школе.

Его

содержание

направлено

на

формирование

функциональной

грамотности

и

основных

компетенций.

Математика

является

для

младших школьников основой всего учебного процесса, средством

развития

логического

мышления

обучающихся,

воображения,

интеллектуальных

и

творческих

способностей,

основным

каналом

социализации личности.

Таким образом, функционально грамотная личность – это человек,

ориентирующийся

в

мире

и

действующий

в

соответствии

с

общественными

ценностями,

ожиданиями

и

интересами.

И

задача

современного образования – такую личность воспитать.

Компетентностные задачи по математике.

Традиционный

подход

в

образовании

стремится

к

тому,

чтобы

ученик

получил как можно больше знаний. Однако уровень образованности, а тем

более

в

современных

условиях,

нельзя

определить

через

объем

знаний.

Компетентностный подход в образовании требует от учеников умения решать

проблемы

разной

сложности,

основываясь

на

имеющихся

знаниях.

Этот

подход

ценит

не

сами

знания,

а

способность

использовать

их.

Компетентностный

подход

в

школе

помогает

научиться

ученикам

самостоятельно

действовать

в

ситуациях

неопределенности

в

решении

актуальных проблем.

Для реализации компетентностного подхода в обучении необходимо:

-регулярно задавать ученикам вопросы: «Где в жизни вам пригодятся эти

знания и умения?»;

- систематически включать в урок компетентностные задачи или задания на

применение предметных знаний для решения практической задачи, а также

задачи на ориентацию в жизненной ситуации.

Практические задачи или задачи, связанные с повседневной жизнью.

Задача № 1

Длина коридора 36 м. Есть три куска линолеума: первый кусок длиной 12м,

второй – в 2 раза короче, а третий – на 2 м короче первого. Хватит ли их,

чтобы

покрыть

пол

в

коридоре

(ширина

кусков

и

ширина

коридора

совпадают)?

Задача № 2

Коля весит 45кг, Дима – на 7 кг меньше, а Вася – на 5кг больше Димы.

Смогут ли эти ребята подняться одновременно на лифте, если этот лифт за

один раз поднимает не больше 120 кг.

Нестандартные задачи.

1.У него есть четыре, но если их все отрезать, то у него станет целых восемь.

О чем идет речь?

Об углах четырехугольника

2.Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа

будет солнечная погода?

Нет, так как через 72 часа снова будет полночь.

3.В парке 8 скамеек. Три покрасили. Сколько скамеек стало в парке?

Восемь.

4. Термометр показывает плюс 15 градусов. Сколько градусов покажут два

таких термометра?

15 градусов.

5.Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов?

Два разреза.

6.Что легче 1 кг ваты или 1 кг железа?

Одинаково.

7.Грузовик ехал в деревню. По дороге он встретил 4 легковые машины.

Сколько машин ехало в деревню?

Одна.

8.В 9-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет 2 человека, на втором

4 человека, на третьем 8 человек, на четвертом 16, на пятом 32 и так далее.

Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

Кнопка первого этажа.

9.На дереве сидели 7 воробьёв, одного из них съела кошка. Сколько воробьёв

осталось на дереве?

Ни одного: оставшиеся в живых воробьи разлетелись.

10. К тебе пришли гости, а в холодильнике бутылка лимонада, пакет с

яблочным соком и бутылка минеральной воды. Что ты откроешь в первую

очередь?

Холодильник.

11.Сколько концов у трех палок? У четырех с половиной? у двух с четвертью?

У трех – 6, у четырех с половиной – 10, у двух с четвертью – 6.

12.В светильнике было 20 лампочек, 5 из них перегорели. Сколько лампочек

осталось?

Двадцать лампочек (15 работающих и 5 перегоревших).

13. Папа на рыбалке за 10 минут поймал 3-х рыбок. За какое время он

поймает еще 10 рыбок?

Задача не имеет однозначного ответа.

14.На подносе лежали 9 булочек. 9 девочек взяли по булочке. Но на подносе

осталась одна булочка. Как такое получилось?

Последняя девочка взяла булочку вместе с подносом.

15.Васе 5 лет. А Ане 9 лет. Какая разница в возрасте будет между ними через

три года?

Четыре года (разница с возрастом не меняется).

16.Из леса Миша принес бабушке для грибного супа 2 белых гриба, 3

подосиновика, 4 мухомора и 5 сыроежек. Сколько грибов пригодится

бабушке на суп?

10 грибов, мухомор – несъедобный гриб.

17.В подъезд одновременно зашли два человека. У одного квартира на 3-м

этаже, у другого – на 9-м. Во сколько раз первый доедет быстрее 2-го?

В 4 раза,т.к.1-му надо преодолеть 2 промежутка между этажами, а 2-му – 8.

18.Верблюд в течение часа выдерживает ношу в 10 пудов. В течение какого

времени он выдержит ношу в 1000 пудов?

Никакого. Верблюд не выдержит такой вес

18.Собрались как-то ребята на пикнике, всего 6 человек. Смотрят, а вместо 6

яблок они взяли 5. Как разделить яблоки поровну между всеми, чтоб никому

не было обидно? Ни резать, ни ломать их нельзя.

Нужно сварить из яблок компот.

19.Врач прописал больному три таблетки и велел принимать их через каждые

полчаса. Сколько времени уйдет на прием таблеток?

На первый взгляд может показаться, что человек выпьет последнюю таблетку

через полтора часа, ведь это именно три раза по полчаса. На самом же деле

он выпьет последнюю таблетку не через полтора часа, а через час. Человек

сразу же выпевает первую таблетку. Проходит полчаса. Он выпевает вторую

таблетку. Проходит ещё полчаса. Он выпивает третью таблетку. Стало быть,

человек выпьет последнюю таблетку через час после начала лечения

20.На руках десять пальцев. Сколько пальцев на десяти руках?

Пятьдесят.

21.Как разделить пять яблок между пятью людьми таким образом, чтобы

одно яблоко осталось лежать в корзине? (Задача-шутка)

Один из пяти человек должен забрать свое яблоко вместе с корзиной. Эффект

этой не очень серьезной задачи основан на двусмысленности выражения

«яблоко осталось лежать в корзине». Ведь его можно понимать и в том

смысле, что оно никому не досталось, и в том, что оно просто не покидало

место своего первоначального пребывания, а это совершенно разные

вещи.22. Как число 66 увеличить в полтора раза, не производя над ним

никаких арифметических действий?

Число 66 надо всего лишь перевернуть «вверх ногами». Получится 99, а это и

есть 66, увеличенное в полтора раза.

23.В пруду растет один лист лилии. Каждый день число листьев удваивается.

На какой день пруд будет покрыт листьями лилии наполовину, если известно,

что полностью он будет покрыт ими через 100 дней?

Пруд будет покрыт листьями лилии наполовину на 99-й день. По условию

число листьев каждый день удваивается, и если на 99-й день пруд покрыт

листьями наполовину, то на следующий день и вторая половина пруда будет

покрыта листьями лилии, т.е. полностью пруд покроется ими через 100 дней.

24.Если три дня назад был день, предшествующий понедельнику, то какой

день будет послезавтра?

Перед понедельником было воскресенье. Если три дня назад было

воскресенье, то сегодня — среда. Если сегодня — среда, значит, послезавтра

будет пятница

25.Сколько у вас было всего прапрадедушек и прапрабабушек?

У каждого человека 2 родителя, 4 бабушки и дедушки, 8 прабабушек и

прадедушек.

26.Катя живёт на четвёртом этаже, а Оля – на втором. Поднимаясь на

четвёртый этаж, Катя преодолевает 60 ступенек. Сколько ступенек надо

пройти Оле, чтобы подняться на второй этаж?

На первый взгляд может показаться, что Оля проходит 30 ступенек – в два

раза меньше, чем Катя, так как она живёт в два раза ниже её. На самом деле

это не так. Когда Катя поднимается на четвёртый этаж, она преодолевает 3

лестничных пролёта между этажами. Значит между двумя этажами 20

ступенек: 60 : 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй,

следовательно, она преодолевает 20 ступенек.

27.Каким образом из кружки, ковшика, кастрюли и любой другой посуды

правильной цилиндрической формы, наполненной до краёв водой, отлить

ровно половину, не используя никаких измерительных приборов?

Любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на неё

сбоку, представляет собой прямоугольник. Как известно, диагональ

прямоугольника делит его на две равные части. Точно так же цилиндр

делится пополам эллипсом. Из наполненной водой посуды цилиндрической

формы надо отливать воду до тех пор, пока поверхность воды с одной

стороны не достигнет угла посуды, где её дно смыкается со стенкой, а с

другой стороны края посуды, через который она выливается. В этом случае в

посуде останется ровно половина воды.

28.Три курицы несут три яйца за три дня. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12

дней?

Можно сходу ответить, что 12 куриц за 12 дней снесут 12 яиц. Однако это не

так. Если три курицы за три дня несут три яйца, значит одна курица за те же

три дня несёт одно яйцо. Следовательно, за 12 дней она снесёт: 12 : 3 = 4

яйца. Если же куриц будет 12, то за 12 дней они снесут: 12 · 4 = 48 яиц.

29.Половина от половины числа равна половине. Какое это число?

Это число 2. Половина этого числа равна 1, а половина от половины этого

числа (т. е. единицы) равна 0,5, т. е. тоже половине.

30.Попугай прожил меньше 100 лет и умеет отвечать только на вопросы «да»

и «нет». Сколько вопросов ему надо задать, чтобы узнать его возраст?

На первый взгляд может показаться, что попугаю можно задать до 99

вопросов. На самом же деле можно обойтись гораздо меньшим числом

вопросов. Спросим его так: «Тебе больше 50 лет?» Если он ответит «да», то

его возраст от 51 до 99 лет; если же он ответит «нет», то ему от 1 года до 50

лет. Количество вариантов его возраста после первого же вопроса

сокращается вдвое. Следующий подобный вопрос: «Тебе больше (можно

спросить – меньше) 25 лет?», «Тебе больше (меньше) 75 лет?» (в зависимости

от ответа на первый вопрос) сокращает число вариантов в четыре раза и т. д.

В итоге попугаю надо задать всего 7 вопросов.

31.Семеро шли – семь рублей нашли. Если бы не семеро, а трое пошли, то

много бы нашли? (Задача-шутка.)

Если бы не семеро, а трое пошли, то всё равно те же самые семь рублей и

нашли.

32.Сережа поднимается по лестнице. Каждый раз он перепрыгивает через

одну ступеньку. Сейчас он - на третьей ступеньке. На какой ступеньке он

окажется, сделав три своих «шага»? (9)

33.Автобусу нужно 30 минут, чтобы добраться из пункта А в пункт Б.

Автобусы из пункта А отправляются каждые две минуты.

Одновременно с одним из автобусов из пункта А в пункт Б отправился

автомобиль. Автомобилю требуется 7,5 минут, чтобы добраться до пункта Б.

Сколько автобусов обгонит на своем пути автомобиль? (12)

34.На Новый Год школьники украшали ёлку. Ребятам раздали 62 елочных

игрушек таким образом, чтобы каждый ученик получил хотя бы по одной

игрушке и ни у кого из двух школьников не было поровну новогодних

украшений. Сколько учеников участвовало в украшении елки?

РЕШЕНИЕ

Тут удобнее нарисовать схему и по ней распределить все 62 ёлочных

украшения. Сразу станет видно, что согласно условию игрушки

распределятся так: 1 ученику - 1 игрушка, 2 ученику – 2 елочных игрушки, 3

учащемуся – 3 игрушки … 11-му школьнику достанется 7 последних ёлочных

игрушек:

62 - 55 = 7

Но по условию задачи у нас уже есть один учащийся (7-ой по счету), который

тоже имеет 7 игрушек - т.е. последней 11-ый уже не участвует в украшении

елки

ОТВЕТ

10 учеников участвовало в украшении школьной ёлки

35.У Максима и Никиты вместе 240 фишек. Максим подарил Никите 40

фишек. У них стало фишек поровну. Сколько фишек было у каждого

мальчика до этого?

РЕШЕНИЕ

У Максима и Никиты на двоих 240 фишек. Считаем: 240:2=120.

Максим подарил 40 фишек Никите. Считаем: 120-40=80.

После этого у них стало поровну фишек. Считаем: 80+40=120.

Сколько у Максима было фишек, прежде чем он подарил Никите 40 фишек.

Считаем: 120+40=160.

Сколько было у Никиты до того, как ему подарили 40 фишек. Решение: 120-

40=80. Получается, что у Максима было 160 фишек, а у Никиты - 80.

ОТВЕТ

у Максима было 160 фишек, а у Никиты - 80.

36.Вера съела вдвое меньше Светы. Витя съел вдвое меньше, чем Вера.

Сколько мороженого съел каждый, если всего они съели 21 порцию

мороженого?

РЕШЕНИЕ

Вера съела на три больше, чем Витя и вдвое меньше Светы.

Решаем задачу подбором.

Допустим, что Вера съела 6 порций мороженого. Витя на три меньше.

Решение: 6-3=3.

Света съела вдвое больше Веры. Решение: 6х2=12.

Витя съел 3 порций мороженого, Вера - 6, Света - 12.

ОТВЕТ

Витя съел 3 порции мороженного, Вера - 6, а Света 12 порций.

37.В кукольном театре в одном ряду сидит семья из четырёх человек: папа,

мама, дочь, сын. Если дочь, сидящая последней справа, сядет между папой и

мамой, то папа окажется последним справа. Кто где сидит?

РЕШЕНИЕ

Известно, что дочь сидит последней справа, то слева от неё сидят папа, мама,

сын.

Если она сядет между мамой и папой, тогда папа будет последним справа.

Получается мама с папой к ней сидят ближе, чем её брат. Папа сидит ближе

всех, потому что если дочь сядет между родителями, то папа окажется

последним справа.

Выходит, что они сидят, начиная слева: сын, мама, папа и дочь.

Для облегчения решения задачи можно нарисовать рисунок либо схему.

38.Незнайка заметил, что яйцо всмятку сварилось за 3 минуты. Тогда он

решил, что 2 яйца будут вариться вдвое дольше, то есть 6 минут. Прав ли

Незнайка?

РЕШЕНИЕ

Незнайка не прав, потому что яйца будут вариться вместе, то есть вариться

за 3 минуты.

Количество яиц не имеет значения. Одно яйцо варится 3 минуты, 2 яйца

тоже будут вариться 3 минуты.

ОТВЕТ:

2 яйца будут вариться 3 минуты.

39.Лена и Света сорвали 40 яблок. Когда они съели поровну яблок, то у Лены

осталось 15 яблок, а у Светы 9 яблок. Сколько яблок сорвала Лена?

РЕШЕНИЕ:

Девочки сорвали 40 яблок. Нам необходимо найти количество яблок, которые

съели вместе Лена и Света. Для этого нужно, от количества сорванных яблок

вычесть сумму (15+9) оставшихся яблок у девочек. Решение: 40 - (15+9) =40-

24=16.

Девочки съели яблок поровну, поэтому мы решаем так: 16:2=8 (потому что их

двое).

Каждая из девочек съела 8 яблок.

У Светы осталось 9 яблок, у Лены - 15. Теперь можем узнать количество

сорванных яблок Леной.

Прибавляем всё, что осталось у Лены к числу 8. Решение: 15+8=23.

Лена сорвала 23 яблока.

Можно проверить: 23-8=15. (У Лены оставалось 15 яблок).

Теперь можно узнать количество сорванных яблок Светой. Решение: 40-

23=17.

Света сорвала 17 яблок, а. Лена сорвала 23 яблок. Число 40 - это количество

сорванных яблок девочками. Можно проверить: 23+17=40.

ОТВЕТ:

Лена сорвала 23 яблок.

40. Бабушка купила на рынке курицу за 25 рублей.

Несет ее домой, навстречу 3 парня. «Бабушка, продай курицу за 30 рублей».

«Берите». Пришла домой, решила вернуть 5 рублей. Посылает к парням

внука с 5-ю рублями. Внук точно разделить 5 рублей не смог... Отдал по

1рублю, а остальное парни оставили ему на мороженое...

РЕШЕНИЕ:

Шаг1. У парней 30р, у бабки 25, у внука 0, у продавца курица.

Бабка покупает курицу

Шаг2. У парней 30р, у бабки курица, у внука 0, у продавца 25р.

Бабка продает курицу парням.

Шаг3. У парней курица, у бабки 30р, у внука 0, у продавца 25р.

Бабка отправляет внука.

Шаг4. У парней курица , у бабки 25р, у внука 5р, у продавца 25р.

Внук отдает парням по рублю.

Шаг5. У парней курица и 3 рубля, у бабки 25р, у внука 2 рубля, у продавца

25р.

41.Кузнецу принесли 5 обрывков цепи по 3 звена в каждом и поручили

соединить их в одну цепь из пятнадцати звеньев. Кузнец выполнил заказ,

расковав и заковав 4 звена. Как он сделал? Другой кузнец сказал, что заказ

можно выполнить, раскатав и заковав только з звена. Как это можно сделать?

РЕШЕНИЕ:

оос оос оос оос ооо (4)

ооо с ооо с ооо с ооо (3)

42.При делении некоторого числа и на 13, и на 15 получились одинаковые

частные. При делении на 13 получился остаток, равный 8, а при делении на

15 остатка не было. Найди это число. (60)

43.Сколько нулей получится в произведении всех натуральных чисел от 5 до

25? (12)

44. На какое число надо разделить 87912, чтобы получилось пятизначное

число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке? (4)

Комбинаторные задачи

Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает

положительное влияние на развитие младших школьников.

Решение таких задач дает возможность расширять знания учащихся о самой

задаче, например, о количестве и характере результата (задача может иметь не

только одно, но и несколько решений – ответов или не иметь решения), о

процессе решения (чтобы решить задачу, не обязательно выполнять какие –

либо действия).

Учащиеся

также

знакомятся

с

новым

методом

решения

задач.

На

комбинаторных задачах идет обучение методу перебора, решение задач с

помощью таблиц, графов, схемы-дерева.

Кроме

того,

целенаправленное

обучение

решению

комбинаторных

задач

способствует развитию такого качества мышления, как вариативность. Под

ней

понимается

направленность

мыслительной

деятельности

ученика

на

поиск различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний

на это».

Сложность комбинаторных задач заключается в том, что при их решении

должна быть выбрана такая система конструированного перебора, которая

давала бы полную уверенность в том, что рассмотрены все возможные случаи

(без повтора комбинаций).

Перебор

всегда

осуществляется

по

какому-либо

признаку

объектов

и

напрямую связан с операцией классификацией объектов. Поэтому важным

элементом

готовности

ребенка

к

овладению

способами

решения

комбинаторных задач является его умение выделять различные признаки

предметов,

классифицировать

множества

одних

и

тех

же

объектов

по

различным основаниям. Комбинаторные задачи, составленные на жизненном

материале,

помогают

младшим

школьникам

лучше

ориентироваться

в

окружающем мире, учат рассматривать все имеющиеся возможности и делать

оптимальный выбор.

Комбинаторные

задачи

направлены

на

формирование

умения

использовать

разные

виды

графовых схем,

требуют

сочетания

эвристического и алгоритмического стиля мышления.

I этап. Подготовительный.

Цель: Совершенствовать мыслительные операции (анализ, синтез,

сравнение) учащихся.

1.На каждой парте по три кубика: красный жёлтый и синий. Дети работают в

парах. Необходимо составить из трех одинаковых по размеру кубиков

красного, желтого и синего цвета несколько отличающихся друг от друга

построек.

(Дети хаотично переставляют кубики, считают, сколько различных вариантов

получилось. На первый стол выносят все шесть вариантов, необходимо

поставить их так, чтобы рядом были постройки с одинаковыми нижними

кубиками.)

2. Нарисуйте, как по-разному можно положить в ряд на столе тарелку, нож и

вилку. Какой вариант будет более удобным для человека, который ест с

помощью ножа и вилки?

II этап. Обучающий.

Цель:

научить

детей

находить

все

возможные

варианты

в

комбинаторных задачах, организуя перебор в определенной системе.

3.Смешарики решили, что у них должен быть свой флаг. Они выбрали три

цвета: желтый, синий, красный. Раскрасьте флажки в эти цвета так, чтобы

они отличались друг от друга. Сколько флажков получилось?

(В этом задании три полоски и три цвета. Число возможных перестановок

цветов шесть. После того как дети выполнят задание, следует обсудить, как

они действовали. Возможно, найдутся ученики, которые, раскрашивая

полоски, действовали не хаотично, а соблюдали определенный порядок

раскрашивания.)

4.Нюше на день рождения подарили три мячика: желтый, зелёный и красный.

Нарисуйте, в каком порядке она может расположить их на полке. .

При обсуждении задания важно обратить внимание детей на рациональный

способ действия: в первых двух случаях первые мячи одинаковые, а

переставляются второй и третий; в третьем и четвертом случаях на первом

месте появляется тот мяч, который был вторым, а два других переставляются;

в пятом и шестом случае на первом месте оказывается третий мяч, а два

других опять меняются местами.

Друзья решили поиграть двумя мячиками. Какие из трех они могут выбрать.

Нарисуйте все возможные варианты.

5.Для гербария Знайка выбрал три листа клена: зеленый, желтый, красный.

Покажи, в каком порядке он может расположить их в альбоме.

(Обсуждается рациональный способ действия). Далее идет самостоятельная

работа в тетрадях.

6.У Мальвины было 6 яблок. Из них 4 красных и 2 зеленых. Нарисуйте эти

яблоки в своей тетради.

а) Буратино съел 2 яблока. Какого цвета могли быть эти яблоки? Раскрасьте

заготовки.

(Детям необходимо следить за тем, чтобы пары отличались друг от друга.

Четвертая пара яблок – «ловушка»).

б)Буратино съел 3 яблока. Какого цвета могли быть эти яблоки? Раскрасьте

заготовки.

(Четвертая тройка яблок – «ловушка»).

в)Буратино съел 4 яблока. Какого цвета могли быть эти яблоки? Раскрасьте

заготовки.

(Четвертый рисунок вновь – «ловушка»).

7. Гена принес Чебурашке три яблока разного цвета: зеленое, желтое и

красное. Нарисуйте эти яблоки в своей тетради.

а) Покажите, как можно разложить эти яблоки по-разному друг за другом

(Важно вновь обратить внимание на рациональный способ действия.

Фиксируем один цвет.)

8. У Чебурашки 5 разноцветных кубиков. Нарисуйте эти кубики.

а) Гена предложил построить башню из двух кубиков. Покажите на рисунке,

какие варианты выбора двух кубиков из пяти возможны?

б) Чебурашка предложил выбрать три кубика из пяти. Сколько вариантов

выбора получится в данном случае? Раскрасьте эти варианты.

9. У Пятачка было 4 шарика разного цвета.

Он решил подарить два шарика Ослику Иа. Нарисуйте все возможные

варианты выбора. Сколько их получится? Как работать более рационально?

10.В алфавите пришельцев из космоса всего три буквы: Т, К, О.Составьте и

запишите слова из трех букв, которые могут быть в речи инопланетян.

(Кот, кто, тко, ток, отк, окт).

- Какие слова употребляются в русской речи?

(Кот, кто, ток).

11.Ребята, четверо инопланетян встречают нас.

Чтобы показать нам своё гостеприимство они исполняют свой национальный

танец. Сколькими различными способами они могут стоять рядом друг с

другом.

12.На этой планете все дома с круглыми окнами. Окон может быть в доме

три, причем все они должны быть разного цвета. А вот любимые цвета здесь

зеленый, желтый, синий и красный. Сколько разных наборов окон может

быть на этой планете? Нарисуйте все их. Как работать более рационально?

(Фиксируем один цвет.)

III этап. Закрепляющий.

Цель: Научить детей производить перенос с одних объектов на другой на

примере графов, знакомство с понятием «граф», его элементами.

1. На уроке физкультуры играли в теннис 4 мальчика: Дима, Ваня, Костя,

Сергей. Какие были пары игроков, если все они сыграли друг с другом по

одному разу?

Запишите условия

задачи

в

виде

схемы,

где

игроки

обозначаются

точками,

а

отношения

«сыграли»

-

отрезком,

соединяющим

пару

соответствующих точек (Точки лучше расставить по кругу).

Дима Ваня,

Костя Сергей.

Выбираем одного игрока и выписываем пары, которые получились с

ним,

одновременно

отмечая

их

на

чертеже,

затем

другого

игрока

и

выписываем те пары с ним, которые еще не отмечены и т.д. Схемы, подобные

данной, носят название граф (от греческого пишу, черчу, рисую). Точки,

которыми обозначили игроков, называются вершинами графа, а отрезки, их

соединяющие, - ребрами графа.

2. Мама решила сварить компот. У неё было четыре фрукта: яблоки, вишни,

груши и персики. Какие могли получиться напитки, если брать только по два

фрукта? Необходимо самостоятельно составить схему и выписать пары.

3.

Тр и

р е к и Д о н , Северский Донец

и

Сал

протекают

в

городах

Семикаракоры, Ростов,

Каменск.

Северский Донец

протекает

не

в

Семикаракорах, а Дон не в Каменске и не в Семикаракорах. Река Ростова

имеет длину не 798 км. Та река, которая течет в Каменске длиной 1053км. .

Определите местонахождение и длину каждой реки.

1 шаг: определяем местонахождение каждой реки.

Ростов

Каменск

Семикаракоры

Дон

+

-

-

Северский

Донец

+

-

Сал

+

2 шаг: определить длину каждой реки – составить таблицу.

1870км

1053км

798км

Дон

+

-

Северский Донец

+

Сал

+

4.Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды есть три

планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача ухудшилась

из-за помех, но было принято еще два сообщения, которые, как установили

ученые, оба неверные:

1) А — не третья от звезды планета;

2) Б — вторая планета.

На какой планете (А, Б, или В) живут инопланетяне?

1

2

3

А

+

Б

В

+

А — не третья от звезды планета — это сообщение неверно. Значит, А —

третья планета.

Б — вторая планета — тоже неверно. Значит, Б — первая планета.

Остается принять, что В — вторая планета.

Ответ. Разумные существа живут на планете В.

5. У Вани, Толи и Миши есть собаки: пудель, овчарка и кокер - спаниель. У

Миши не кокер - спаниель и не овчарка. У Вани не овчарка. У кого какая

собака?

есть нет

Ваня пудель

Толя овчарка

Миша коккер-спаниель

Ваня пудель

Толя овчарка

Миша коккер-спаниель

Ваня пудель

Толя овчарка

Миша кокер – спаниель

6. В соревновании по бегу Антон, Володя и Сережа заняли три места. Какое

место занял каждый из них, если Володя занял не второе и не третье место, а

Сережа – не третье?

Антон 1

Володя 2

Сережа 3

нет

да

7.

Старый волшебник разложил свои сокровища в четыре разноцветных

сундука – красный, жёлтый, зелёный и синий. В один сундук он положил

золотые монеты, в другой- изумруды, в третий – алмазы, а в четвёртый –

книги заклинаний. Он помнит, что:

-жёлтый сундук правее, чем изумруды и алмазы;

- золотые монеты правее, чем жёлтый сундук;

-изумруды лежат не в красном сундуке.

1) В каком сундуке лежат книги заклинаний? (в жёлтом)

2) Что лежит в красном сундуке, если он стоит левее, чем жёлтый? (алмазы)

8.Принцесса разложила свои сокровища в четыре разноцветные коробки

-фиолетовую, розовую, бордовую и оранжевую. В одну коробку она положила

жемчужные ожерелья, в другую -золотые браслеты, в третью – письма

принца. Она помнит, что:

-фиолетовая левее, чем драгоценные камни и жемчужные ожерелья;

- золотые браслеты левее, чем фиолетовая коробка;

- драгоценные камни лежат не в розовой коробке.

В какой коробке лежат письма принца? (в розовой)

В какой коробке лежат драгоценные камни, если самая левая коробка

оранжевого цвета? (в бордовой)

9. Изюм, орехи, конфеты и мармелад лежат в четырёх непрозрачных банках с

надписями «изюм или орехи», «конфеты или изюм», «мармелад или

конфеты», «орехи или мармелад». Пете известно, что содержимое каждой из

банок не соответствует сделанной на ней надписи. Открыв банку с надписью

«орехи или мармелад», Петя увидел, что в ней лежит изюм.

В банке с какой надписью лежат конфеты? (в банке «изюм или орехи»)

Что лежит в банке с надписью «конфеты или изюм»? (мармелад)

Задачи повышенной трудности, логические и комбинаторные

задачи.

Проблема

формирования

функциональной

грамотности

актуальна

для

младших школьников. В обществе, осуществляющем переход к экономике

знаний,

процесс

овладения

компонентами

функциональной

грамотности

продолжается всю жизнь.

Функциональная грамотность – это способность человека вступать в

отношения

с

внешней

средой

и

максимально

быстро

адаптироваться

и

функционировать в ней. Развитие функциональной грамотности основано,

прежде всего, на освоении предметных знаний, понятий, ведущих идей.

Многие педагоги, несмотря на заданную установку на развитие

функциональной грамотной личности, продолжают обучать по традиционной

системе, не добавляют новаторство в учебный процесс. Поэтому главной

задачей

в

системе

российского

образования

является

формирование

функциональной

грамотности

личности

обучающегося,

чтобы

каждый

ученик мог компетентно войти в контекст современной культуры в обществе,

умел

выстраивать

тактику

и

стратегию

собственной

жизни,

достойной

Человека.

Литература:

1.Губанова, М.И., Лебедева, Е.П. Функциональная грамотность младших

школьников: проблемы и перспективы формирования [Текст] // Начальная

школа плюс до и после. – 2009. - №12

2.Н.Б. Истомина. Учимся решать комбинаторные задачи.

Смоленск ассоциация ХХIвек 2006 год

3.Т.К. Жигалкина «Игровые и занимательные задания по математике».

Москва «Просвещение».1989 год

4.Мацкевич, В., Крупник, С. Функциональная грамотность [Текст] //

Всемирная энциклопедия: Философия. - Минск, Харвест, 2001. - 312 с.

5.Г.А.Лавриненко «Задания развивающего характера по математике».

ОАО «Издательство «Лицей»» Саратов 2003год

6.В.Н. Русанов Математические олимпиады младших школьников.

Москва «Просвещение» 1990 год

7. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты //

Интернет-журнал «Эйдос». – 2002.