Урок по алгебре в 8 классе

по теме: «Квадратичная функция и ее график»

Учебник: Алгебра. 8 класс, С.М. Никольский,

М.К. Потапов, Н.Н. Решетников,

А.В. Шевкин – М: Просвещение, 2017

Учитель: Е.В. Кирюшкина

Тема: Квадратичная функция и ее график

Цель урока:

Обобщить теоретические знания по теме «График квадратичной функции», рассмотреть

решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности.

Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню

уже сформированных у них знаний, отработка навыков по решению тестов; выработка

навыков исследования свойств функции по графику. Воспитание активности,

аккуратности, самоконтроля и самооценки.

Задачи урока:



Знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними, умение

применять эти знания и умения для решения практических задач, развитие мета

предметных универсальных учебных действий.



Способствовать раскрытию учащимися практической и теоретической значимости

изучаемого материала.



Способствовать повышению интереса учащихся к предмету, подготовке к осознанному

выбору профиля обучения.



УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)-



Р: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать

качество и уровень усвоения



П: умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики) для

иллюстрации, интерпретации, аргументации;

К: планировать общие способы работы, контролировать действие партнера

Личностные результаты- Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой

деятельности

Тип урока: урок-практикум по проверке и оценке знаний по изучаемой теме.

Формы и методы обучения: групповая, индивидуальная; общеклассные,

дифференцированные, метод самостоятельной деятельности.

Оборудование:



чертёжный инструмент;



проектор;



интерактивная доска (экран).

План урока:

1.

Организационный момент. Цели и задачи урока. Вхождение в тему урока и

создание условий для осознанного восприятия нового материала

2.

Разминка.

3.

Проверка теоретического материала. Организация и самоорганизация учащихся в

ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Выполнение устных заданий,

спроектированных на экране. Тест 1.

4.

Работа в группах.

5. Физкультминутка. Физкультминутку нам поможет провести парабола. Ведем глазами за

моей указкой (обвожу параболу). Теперь головой попробуем изобразить параболу. И,

наконец, вытянутыми руками описываем в воздухе параболу

6.

Тестирование

2

7.

Рефлексия.

8.

Домашнее задание.

9.

Итоги урока.

Эпиграф урока:

Китайская пословица гласит: “ Я слушаю – я забываю,

Я вижу- я запоминаю,

Я делаю- я усваиваю.”

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового

материала

Фронтальная работа

Надпись на доске - слово «ФУНКЦИЯ». Почему такое название, как вы думаете?

- Да, именно потому, что на предыдущих уроках мы с вами изучили квадратичную

функцию, её свойства и графики.

Прошу учеников назвать слова ассоциации. Составление кластера (фронтально), что

способствует систематизации знаний об изученных понятиях и методах по данной теме.

Учащиеся намечают задачи урока.

Ребята, вашему вниманию представлены функции, которые мы изучили ранее? Что вы

можете рассказать про каждую из этих функций?

у = k x, y = ax + b, y = a

x

2

y = a

(

x – x

0

)

2

+

y

0

,

Задание 1. Какие из представленных функций являются квадратичными и почему?

а) y=x^2

б) y=3x+x^2-4

в) y=3x-4

г) y=2-5x-3x^2

д) y=0,3x

е) y=-(x+2)^2+5

Задние 2. Не выполняя построения графика функции у = – 3х2 – 6х + 1, ответьте на

вопросы:

•

Какая прямая служит осью параболы?

•

Каковы координаты вершины параболы?

•

Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции?

Учитель: Да, всё верно. Следующее задание.

3

Тест

Задания выполняют всей группой. Ответы пишут на листах теста.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТЕСТ - продолжите предложение



Если квадратный трехчлен раскладывается на множители, то он …



Квадратный трехчлен называется приведенным, если его первый коэффициент

равен….



Квадратичной функцией называется функция вида у = ах2 + bх + с, где a, b, c –

любые действительные числа, а ≠0, х –….



Графиком функции у = а(х – m)2 есть парабола, полученная из графика функции

у = ах2 в результате сдвига вправо вдоль оси абсцисс на … при m>0 или влево m

<0.

4



Графиком функции у = ах2 +n есть парабола, полученная из графика функции у =

ах2 в результате сдвига вдоль оси … на n единиц при n>0 или вниз |n| <0.



Дискриминант D = b2 – 4ac указывает на число точек пересечения графика

параболы с осью …



Точки пресечения графика функции с осью Ох называются...



Прямая, проходящая через точку х = - b/2a и параллельная оси ординат, является

осью...

Ассистенты собирают ответы на теоретические тесты, проверяют выполнение заданий.

Ассистенты на каждом столе выставляют баллы в оценочный лист.

Оценочный лист

№

п/п

Ф.И.

Разминка

Теория

Закрепление

Итог

Тест

1

2

3

Практикум.

Решите графически уравнение: х2 – 2х – 8 = 0. (У доски работают двое

учащихся и выполняют одно и тоже задание разными способами).

Решение.

х2 – 2х = 8;

у = х2 – 2х; х0 = – = ;

у = 8. у0 = 1 – 2 = – 1.

(1; – 1) – вершина параболы.

Ответ: – 2; 4.

Самостоятельная работа (проверочный тест).

вариант 1

1. Определить коэффициенты квадратичной функции 2у = - х2 + 4х + 1

1) -1; 4; 1 2) – 0,5; 2; 0,5 3) -2; 8; 2

2. Найти значение квадратичной функции у = 2х2 + 4х + 1 при х = -2

1) -1 2) -11 3) 1

3. Укажите график функции, который проходит через точку А(1; 2)

1) у = х2 – х + 1 2) у = 0,5х2 + 3х – 1,5 3) у = -7х2 + 4х + 6

4. Найти координаты вершины параболы у = -3х2 + 6х + 7

1) (1; 10) 2) (-1; -2) 3) (1; 16)

5. Определить координаты точек пересечения с осью ОХ функции у = х2 + 9х + 20

1) (5; 0), (-4; 0) 2) (-4; 0), (-5; 0) 3) (4; 0), (5; 0)

Физкультминутка

Физкультминутку нам поможет провести парабола. Ведем глазами за моей указкой

(обвожу параболу). Теперь головой попробуем изобразить параболу. И, наконец,

вытянутыми руками описываем в воздухе параболу

Решение заданий:

Строим график на доске и в тетрадях.Построить график функции у=х²+4│х│+3

Случай1 х≥0 у=х²+4х+3

Нули функции х²+4х+3=0 х=-3 х=-1

вершина параболы х=-2, у=-1

Случай 2 х <0 у=х²-4х+3

Нули функции х²-4х+3=0 х=3

вершина параболы х=2,у=-1 х=1

5

Подведение итогов. Домашнее задание

Ребята, где в жизни мы встречаемся с параболой, на что она похожа? (Радуга, траектория

струи воды, полета мяча, снаряда, элементы моста, арки)

Картинки представлены на доске. Наша жизнь полна различными явлениями, процессами,

событиями и во всем этом мы хотим увидеть какую-то закономерность, или представить

информацию в удобном для нас виде. Как раз в этом нам и помогают функции.

«Поработав сегодня на уроке я…»

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно определить свой уровень

достижений на уроке.

6