Министерство образования Российской Федерации Муниципальное образовательное учреждение школа – детский сад с.Харсаим Площадь нестандартных фигур Научно-исследовательская работа по математике Автор: Рочева Галина Гавриловна
Оглавление. Введение………………………………………………………………………..3 Глава 1 1.1А что значит измерить площадь?…………………………………………4 1.2Площадь равнобедренного треугольника………………………………...4 1.3Площадь прямоугольного треугольника………………………………….4 Глава 2 2.1 Деление фигуры……………………………………………………………5 2.2 Дополнение фигур до прямоугольника………………………………….5 2.3 Решение своей задачи……………………………………………………..5 Заключение…………………………………………………………………….6 Список литературы……………………………………………………………6 Приложения Приложение 1……………………………………………………………….…7 Приложение 2………………………………………………………………….7 Приложение 3………………………………………………………………….8 Приложение 4………………………………………………………………….8 Приложение 5………………………………………………………………9-10 Приложение 6…………………………………………………………………11 2
Введение Идея работы нахождения площади «ершистых» и необычных фигур возникла стихийно. Дети решили найти площадь фигуры, которая была похожая на домик, но у них ничего не вышло. Возникла проблема,
как найти площадь

необычной фигуры,
попросили помощи у меня. После долгих обсуждений решили заняться исследованием. По толковому словарю Ожегова С.И.: «Исследователь-человек, занимающийся научными исследованиями». Для начала познакомилась со значением новых слов, чтобы понять, над чем и как работать, составили план работы. Предмет исследования: метод нахождения способов для решения проблемы. Объект исследования: «ершистые» и необычные фигуры. Поставили перед собой цель: Освоить проблемно-поисковый метод (для решения своей задачи). Для достижения цели необходимо выполнить задачи: 1 Поиск способов выполнения заданий 2 Применение способов для решения проблемы – S незнакомой фигуры. Предполагаемая гипотеза: Можно найти площадь некоторых «ершистых» и необычных фигур, но не круга, зная только, как находятся площади квадрата и прямоугольника. План работы:  поиск материала, поиск способов  анализ и сравнение фигур, применение способов  обобщение (выводы) Сейчас каждому человеку, кем бы он ни был, где бы ни работал, нужно хорошо знать математику. Вся наша жизнь связана со сложной техникой. Математика развивает внимание, память, воображение. М.В. Ломоносов писал: «Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Тема «Вычисление площади необычных фигур» актуальна. Как в жизни может пригодиться знание нахождения площади? Чтобы построить дом, нужно много разного строительного и отделочного материала. Сколько потребуется уложить линолеума на пол? Сколько потребуется железа и шифера, чтобы покрыть крышу? Сколько потребуется кафеля в ванной комнате на стене? Для этого нужно сначала вычислить площадь пола, крыши, стен. Чтобы правильно распределить рассаду на земельном участке, тоже нужно знать площадь небольших участков своего огорода. Сколько площади отвести под теплицу, гараж, для детской площадки? Это все практические задачи, которые будут встречаться в жизни. 3
Глава 1.
1.1
А что значит измерить площадь?
(слайд 6)
«А что значит измерить площадь какой-либо фигуры? Надо сначала выбрать какую-то фигуру за единицу площади – мерку для площадей. Такой фигурой принято считать квадрат», - пишет Фридман Л. М. Квадратный сантиметр – такой меркой легче всего измерять Sпр. и Sкв. Чтобы измерить площадь ковра, сколько обоев купить, чтобы на все стены хватило – еще одна мерка площади 1м 2 . Для измерения S оленьих пастбищ, больших участков земли – мерка 1км 2 .
1.2
Площадь равнобедренного треугольника.
(слайд 7)
В книге «Путешествие по стране Геометрии» авторы Житомирский В.Г. и Шеврин Л.Н. знакомят, как можно сосчитать площадь равнобедренного треугольника. (Приложение 1) Каждая из сторон образующих прямой угол имеет длину 3см. Сначала нужно 9 3 3   см 2 . Теперь нужно 9:2. Сколько получится? Да, здесь целыми см 2 не обойтись. (рис.1) В треугольнике (рис.2) уложились: три красных квадратных сантиметра целиком; еще один квадратный сантиметр из двух зеленых половинок- треугольников и еще половина квадратного сантиметра – синий треугольник. Площадь треугольника – четыре с половиной квадратных сантиметров. Какая площадь у этой фигуры? (рис.3) У обоих фигур площади равны.
1.3
Площадь прямоугольного треугольника.
(слайд 8)
В учебнике по математике вычисления площади связано с квадратом и прямоугольником. Но есть задания-головоломки, связанные с нахождением площади одного треугольника. (учебник 2 класс – конец 3 четверти) (Приложение 2) Как найти S АСD? З ная, что диагональ делит прямоугольник на два одинаковых треугольника, вычислили S АВСК и разделили на 2. Также вычислили S МАКD и разделили на 2. Сложили S АСК и S АКD, нашли S АСD. Весь найденный в ходе поиска материал проанализировала и сделала выводы:  Площадь фигуры измеряется одинаковыми мерками;
(слайд 9)
 Из набора одинаковых фигур можно сложить разные по форме, но одинаковые по площади фигуры;  Если две стороны равнобедренного треугольника, которые образуют прямой угол перемножить, а потом разделить на два, узнаем площадь прямоугольного треугольника;  S прямоугольного треугольника равна половине S прямоугольника ;  Площади можно сложить 4
Глава 2. Деление фигуры на части и дополнение до прямоугольника.
(слайды 10-12)

2.1
В результате поиска узнали, как можно найти S прямоугольного треугольника. Сравнили и выделили I способ нахождения площади фигуры – деление фигуры на прямоугольные треугольники. А ведь треугольники и многоугольники не все прямоугольные. (Приложение 3) К треугольнику применили I способ. Разделили треугольник на два прямоугольных треугольника. Зная, как находить S прямоугольного треугольника , можно найти S всего треугольника . Отсюда следует, что S =S 1 +S 2 Этот же способ применили к многоугольникам. Результат: S многоугольника =S 1 +S 2 +S 3 +S 4
2.2
Дополнение фигуры до прямоугольника.
(слайды 13-14)
Раз фигуру можно разделить, то попробовали ее достроить до прямоугольника. (Приложение 4) Достроила четырехугольник до прямоугольника, получилось четыре прямоугольных треугольника. Отсюда следует, что S четырехугольника = S прямоугольника
-
S 1 -S 2 -S 3 -S 4 (рис1) Этот же способ применили к треугольнику. Результат: S треугольника = S прямоугольника
-
S 1 -S 2 (рис2)
2.3
После всех этих вычислений и проб взялись решить свою задачу, которая подтолкнула на исследование. (Приложение 5)
(слайды 15-16)
Фигуру (рис.1) разделили на два прямоугольника и треугольник. Треугольник не прямоугольный, поэтому разбили его на два прямоугольных треугольника (рис.2) Достроили данный треугольник до прямоугольника. (рис.3). получилось два прямоугольника. (рис.4,5) Вычислили площадь полученного прямоугольника и разделили на два. Получили площадь треугольника. (рис.4) Таким же способом нашли площадь другого треугольника. (рис.5) Площади двух треугольников сложили, получили площадь большого треугольника. (рис.6) Площадь данной фигуры равна сумме трех площадей полученных фигур. (рис.7) Применили здесь оба способа: I – «деление» II – достроить
(слайд 17)
Вывод: Если необычную фигуру, но не круглую, разбить на прямоугольники и прямоугольные треугольники или дополнить ее до прямоугольника, то можно вычислить ее площадь. 5
Заключение
(слайд 18)
В процессе работы научились анализировать, делать выводы, искать необходимую информацию, выражать свою точку зрения и обосновывать ее; научились исследовать необычные фигуры. Работая над темой, развивалась математическая речь; пополнялся словарный запас – узнали новые слова и их лексическое значение. (Приложение 6) По результатам исследования пришли к выводу, что большую проблему можно разделить на маленькие; нужно уметь применять способы для решения проблем. Планируется продолжить работу над темой «Площадь нестандартных фигур» и создать сборник задач-головоломок для младших школьников и дошкольников. Рекомендуем для малышей и взрослых книгу «Путешествие по стране Геометрии», авторы Житомирский В.Г. и Шеврин Л.Н. знакомят детей 6-8 лет с основными геометрическими понятиями, учат ориентироваться в простейших геометрических ситуациях. Но она интересна и для школьников постарше. Список литературы  г. «Начальная школа» - Издательский дом «Первое сентября». №10, май, 2006  Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. «Путешествие по стране Геометрии» - 2-е издание. - М.: Педагогика, 1994  Ожегов С.И. и Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений /Российская академия наук. Институт русского языка им. В. Виноградова. – 4-е издание, дополненное. – М.: Азбуковчик, 1999.  Тонких Т. Учебник «Моя математика» «Школа 2100» - 2010.  Фридман Л.М. Изучаем математику: Книга для учащихся 5-6 классов общеобразовательных учреждений. –М.: Просвещение, 2004. 6
S ф = ? S 1 S 2 Приложение 1. Рис.1 Рис.2 Рис.3 S = ? 9 3 3   см 2 S 1 S 2 9 : 2= ? S 1 =S 2 Приложение 2 В С S ACD = ? а) S ABCK : 2 = S ACK S ABC = S ACK S MAKD : 2 = S DAK S MAD = S DAK A K S ACD = S ACK + S DAK М D Приложение 3 S ф = ? Рис.1 Рис.3 7
S = ? S 1 S 2 S 3 S 4 S=S 1 +S 2 +S 3 +S 4 Рис.2 Рис.4 Приложение 4 Рис.1 S 1 S 2 S=? S 3 S 4 S = S - S 1 - S 2 - S 3 - S 4 Рис.2 S 1 S 2 S = S - S 1 - S 2 Приложение 5 ? S 1 ? S 1 S 2 S 2 Рис.1 (а) Рис.1(б) 8
Рис.2 Рис.3 S S Рис.4 Рис.5 S 1 S 3 S 3 S 1 S 2 S 2 Рис.6(а) Рис.6(б) 9
S ф = S 1 +S 2 +S 3 Рис.7 Приложение 6 Исследователь – человек, занимающийся научными исследованиями. Исследовать – подвергнуть научному изучению. Метод – способ теоретического исследования или практического осуществления. Объект – явление, предмет, на который направлена чья-нибудь деятельность, чье- нибудь внимание. Предмет – то, на что направлена мысль, какое-нибудь действие. Проблема – сложный вопрос, задача, требующие разрешения, исследования. Гипотеза – научное предположение, выдвигаемое для объяснения; или предположение требующее подтверждение. Способ – действие, применяемое при осуществлении чего-нибудь. 10
Проблемно-поисковый метод – найти решение сложного вопроса, задачи. 11