МБОУ «Школа №3 имени Героя России Сергея Медведева»

г.Саяногорска Республики Хакасия

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Урок - исследование

Архимедова сила и условие плавания тел

Автор:

учитель физики и астрономии

Версткин С.А.

2020 г.

«Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир».

Архимед (287 - 212 до н.э.)

Открытие основного закона гидростатики - одно из крупнейших завоеваний античной науки. В труде

«О плавающих телах» Архимед сформулировал понятие о силе, действующей на погруженные в

жидкость тела, вывел закон для расчета этой силы.

Гипотеза:

на тело, погруженное в жидкость, помимо силы тяжести, действует выталкивающая

(архимедова) сила

Цель: раскрыть понятие выталкивающей силы и исследовать поведение тел, погружаемых в различные

жидкости, обладающие разными плотностями

Предмет исследования: архимедова сила

Методы исследования: изучение литературы; анализ и синтез понятия «выталкивающая сила»;

проведение эксперимента; сравнение поведения тел, погруженных в различные жидкости; выявление

общих закономерностей, установление причинно-следственных связей.

Задачи:

1.

Выяснить значение понятия «архимедова сила»;

2.

Рассмотреть влияние силы Архимеда на подручные средства, погруженные в жидкости;

3.

Ознакомиться с условиями плавания судов различных исторических эпох при передвижении по

морям и океанам;

4.

Провести эксперименты, подтверждающие зависимость силы Архимеда от плотности жидкости.

Закон Архимеда. Природа выталкивающей силы

Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в

жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил

на опыте Архимед. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ,

действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено

погруженной частью тела.

Рассмотрим теоретический вывод закона Архимеда. В сосуд налита жидкость и погружено тело,

имеющее форму куба. Ребро куба равно l. Верхняя грань куба находится от поверхности жидкости на

глубине h, а нижняя - на глубине h + l. На все грани куба жидкость оказывает давление. При этом силы

давления, действующие на боковые грани куба, взаимно компенсируются. На верхнюю грань куба

действует направленная вниз сила давления F

1

, модуль которой

F1 = p

ж

g h S (1)

где p

ж

- плотность жидкости; S - площадь грани куба. На нижнюю грань куба действует направленная

вверх сила давления F

2

, модуль которой

F

2

= p

ж

g (h+l) S (2)

Так как h < h+l, то F

1

< F

2

, т.е. равнодействующая этих двух сил направлена вертикально вверх и

представляет собой выталкивающую (архимедову) силу:

F

A

= F

2

- F

1

(3)

Подставив (1) и (2) в (3), найдем, что модуль архимедовой силы

F

a

= р

ж

g l

S=р

ж

g V= P

ж

(4)

где V - объем куба (т. е. объем жидкости, вытесненной погруженным телом); P

ж

- вес вытесненной

жидкости. Следовательно,

выталкивающая сила по модулю равна весу жидкости, вытесненной

погруженной частью тела.

Архимедова сила F

A

приложена к телу в центре масс вытесненной телом жидкости и направлена

против силы тяжести, действующей на это тело. Закон Архимеда выполняется при наличии силы

тяжести.

Историческая справка

Согласно преданию, открытие закона позволило осуществить проверку состава короны сиракузского

царя Герона. Знаменитый рассказ о первом практическом применении Закона Архимеда приведен у

древнеримского автора Витрувия в его труде «Об архитекторе»: «…Исходя из своего открытия, он

сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона, - один из золота, другой из серебра.

Наполнил водой сосуд до самых краев и опустил в него серебряный слиток.

Объем вытекшей воды соответствовал объему слитка. Так он нашел какому весу серебра

соответствует определенное количество воды.

Проведя такое исследование, он повторил опыт, опустив при этом золотой слиток в полный сосуд.

Затем определил, на сколько меньший объем занимает слиток золота по сравнению с одинаково с ним

весящим слитком серебра….и вскрыл тем самым примесь в золоте.» Это выдающееся открытие

Архимеда знаменует собой первое в истории применение физического измерительного метода к

контролю и анализу химического состава без нарушения целостности изделия. Огромное практическое

значение этого открытия в эпоху, когда еще никаких других методов подобного рода не существовало,

привлекло к себе всеобщее внимание.

Условия плавания тел

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы

тяжести F

т

и архимедовой силы F

A

, которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

a.

F

т

> F

A

- тело тонет;

b.

F

т

= F

A

- тело плавает в жидкости или газе;

c.

F

т

< F

A

- тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Для выяснения справедливости приведенных условий плавания тел проведем несложные эксперименты.

Эксперимент 1. Плавающий апельсин.

Хорошенько вымоем два апельсина. Один из них положим в миску с водой. Он будет плавать. И даже,

если очень постараться, утопить его не удастся. Очищаем второй апельсин и кладем его в воду.

Апельсин утонул. Как же так? Два одинаковых апельсина, но один утонул, а второй плавает?

Объяснение: "В апельсиновой кожуре есть много пузырьков воздуха. Они выталкивают апельсин на

поверхность воды. Без кожуры апельсин тонет, потому что тяжелее воды, которую вытесняет".

Эксперимент2. Башня плотности

1. Аккуратно наливаем в сосуд мед, так, чтобы он занимал 1/4 объема.

2. Растворяем в воде несколько капель пищевого красителя. Наливаем воду в сосуд до половины.

Обращаем особое внимание: добавлять каждую жидкость следует очень аккуратно, чтобы она не

смешивалась с нижним слоем.

3. Медленно доливаем в сосуд такое же количество растительного масла.

4. Доливаем в сосуд доверху спирт.

Начинаем научное волшебство:

По одному аккуратно опускаем в сосуд мелкие предметы. На рисунке показано получившееся

расположение предметов.

Этот трюк основан на способности различных веществ тонуть или плавать в зависимости от их

плотности. Вещества с меньшей плотностью плавают на поверхности более плотных веществ.

Спирт остается на поверхности растительного масла, потому что плотность спирта меньше плотности

масла. Растительное масло остается на поверхности воды, потому что плотность масла меньше плотности

воды. В свою очередь, вода - вещество менее плотное, чем мед или кукурузный сироп, поэтому остается

на поверхности этих жидкостей. Когда мы опускаем предметы в сосуд, они плавают или тонут в

зависимости от своей плотности и плотности слоев жидкости. У шурупа плотность выше, чем у любой из

жидкостей в сосуде, поэтому он упадет на самое дно. Плотность макаронины выше, чем плотность

спирта, растительного масла и воды, но ниже, чем плотность меда, поэтому она будет плавать на

поверхности медового слоя. У резинового шарика самая маленькая плотность, ниже, чем у любой из

жидкостей, поэтому он будет плавать на поверхности самого верхнего, спиртового слоя.

Примечание: данный трюк требует тщательной подготовки, приходится затратить немало времени,

чтобы подобрать подручные средства, обладающие плотностью, необходимой для данного эксперимента.

Но, как говорится, игра стоит свеч!

В истории развития человечества часто бывали случаи применения физических законов задолго до их

открытия. Исключением не стал и закон Архимеда. При строительстве лодок и парусных судов древние

греки учитывали условия плавания тел, не зная о законе.

Впоследствии викинги при строительстве кораблей методом проб и ошибок приходили к правильным

выводам. В экспериментальной части работы приводится расчет для кораблей викингов при

прохождении пути из реки в Атлантический океан.

От середины 15 века до середины 20 века флот прошел длинный путь - от деревянных кораблей до

покрытых толстым слоем стали судов, но всегда при расчетах способности держаться на воде учитывали

закон Архимеда.

Примеры проявления силы Архимеда в природе и технике

Чтобы оценить значение открытия, рассмотрим примеры проявления и использования этого закона в

природе, широко известного как закон Архимеда.

Воды южных морей имеют более высокую соленость и плотность, чем воды арктического бассейна.

Поэтому в Арктике нередки случаи, когда воды теплых течений опускаются под холодные воды

северных широт. Например, в районе севернее Шпицбергена теплое южное течение опускается под

холодные воды Ледовитого океана. Подобным же образом теплое течение Жаннетты, выходя из

Берингова пролива, проходит под водами Арктики и выходит на поверхность лишь у берегов Северной

Америки. Различная соленость вод имеет большое значение для возникновения течений и в южных

широтах. В Мраморном море вода более соленая и быстрее испаряется, чем в Черном. Поэтому через

Босфор в придонных слоях вода протекает из Мраморного моря в Черное, в поверхностных же слоях

имеет место противоположное течение.

Поскольку средняя плотность тела рыб близка к плотности воды, их вес вблизи основных горизонтов

жизнедеятельности достаточно хорошо уравновешивается выталкивающей силой по закону Архимеда.

Благодаря ритмичной работе мышц рыба может отталкиваться от воды и таким образом перемещаться.

При этом по ее телу в направлении от головы к хвосту с возрастающей амплитудой пробегает плоская

или винтообразная упругая волна. Скорость распространения этой волны превышает быстроту

перемещения рыбы. За счет ритмичного отталкивания от воды при распространении по телу упругой

волны и осуществляется плавание рыб. К помощи плавников рыбы прибегают только для поддержания

равновесия и при медленных перемещениях.

В Средиземном море, у берегов Египта, водится удивительная рыба фагак. Приближение опасности

заставляет фагака быстро заглатывать воду. При этом в пищеводе рыбы происходит бурное разложение

продуктов питания с выделением значительного количества газов. Газы заполняют не только

действующую полость пищевода, но и имеющийся при ней слепой вырост. В результате тело фагака

сильно раздувается, и, в соответствии с законом Архимеда, он быстро всплывает на поверхность водоема.

Здесь он плавает, повиснув вверх брюхом, пока выделившиеся в его организме газы не улетучатся. После

этого сила тяжести опускает его на дно водоема, где он укрывается среди придонных водорослей.

Живущий в тропических морях моллюск наутилус может быстро всплывать и вновь опускаться на

дно. Моллюск этот живет в закрученной спиралью раковине. Когда ему нужно подняться или опуститься,

он изменяет объем внутренних полостей в своем организме.

Произрастающий в дельте Волги вблизи Астрахани чилим (водяной орех) после цветения дает под

водой тяжелые плоды.

Эти плоды настолько тяжелы, что вполне могут увлечь на дно все растение. Однако в это время у

чилима, растущего в глубокой воде, на черешках листьев возникают вздутия, придающие ему

необходимую подъемную силу, и он не тонет.

Известно, что наибольшие по размерам животные нашей планеты живут в воде. Закон Архимеда

способствует тому, чтобы они не были раздавлены весом своего тела. В наше время самым крупным

животным является кит, длина его может достигать 30 м. В мезозое крупнейшими были динозавры, а

самым крупным из них считался атлантозавр, длина тела которого достигала 60 м.

Так как тела обитателей морей и рек содержат в своем составе много воды, давление в организме этих

животных и в окружающей среде легко выравнивается. У рыб с плавательным пузырем такое

уравнивание происходит лишь в сферах их постоянной жизнедеятельности. При быстром подъеме из

области больших глубин на поверхность водоема плавательный пузырь рыб под действием высокого

внутреннего давления выдавливается наружу, что приводит к их гибели.

В Мертвом море (в Израиле) за счет большого количества растворенных солей (более 27% по весу)

плотность воды достигает 1,16 г/см

3

. Купаясь в этом море, человек очень мало погружается в воду,

находясь как бы на поверхности, поскольку средняя плотность тела человека меньше плотности воды. В

нашей стране еще более высокая плотность воды наблюдается в заливе Кара-Богаз-Гол на Каспии и в

озере Эльтон.

Для жизни под водой человек совершенно не приспособлен. На глубине 20 м под действием внешнего

давления у него могут лопнуть барабанные перепонки. Опуститься же на глубину более 70 м без

специального костюма человеку совершенно невозможно. (Правда, натренированные пловцы на очень

короткое время опускаются под воду на глубину до 51 м).

В человеческом организме в полости живота давление немного превышает атмосферное, в полости

груди, наоборот, меньше атмосферного. Если человек, находясь неглубоко под водой, попытается

дышать через узкую трубочку (тростинку или соломинку), то он сможет незначительное время это

сделать, только при условии, что толщина находящегося над ним слоя воды не более 1 м.

Дополнительное давление на человеческий организм столба воды в 1 м и более быстро приводит к

полному прекращению дыхания и кровообращения. При этом кровь переполняет сердце, а брюшная

полость и ноги почти совершенно обескровливаются. В процессе же ныряния жизнедеятельность

человека существенным образом не нарушается, поскольку в этом случае он набирает в легкие

дополнительное количество воздуха, которое помогает ему уравновешивать давление воды на его

организм.

Известный русский адмирал М.П. Лазарев неоднократно показывал матросам во время плаваний

следующий любопытный опыт с бутылкой. С помощью свинцового груза порожнюю закупоренную

бутылку матросы опускали под воду на глубину до 430 м. После ее подъема на палубу они с удивлением

убеждались, что бутылка заполнена глубинной водой и плотно закрыта пробкой, причем верх и низ

пробки поменялись местами. Это происходило за счет давления воды, которое, в соответствии с законами

гидродинамики, на глубине 430 м имеет вполне приличную величину. Опыт Лазарева представляет собой

яркую демонстрацию действия давления воды на больших глубинах. Это позволяет лучше понять

действие давления воды и на человеческий организм.

Многим, наверное, доводилось наблюдать ледоход на реках. Еще более грандиозное зрелище

представляют собой айсберги – «плавучие ледяные горы» больших размеров. Айсберги – это массы

материкового льда, оторвавшиеся от ледника или ледового барьера и плавающие в полярных морях и

прилегающих к ним акваториях.

Средняя высота надводной части айсберга нередко достигает 50...70 м, максимальное ее значение

приближается к 450 м. Наибольшая длина подводной части может доходить до 130 км. Объем надводной

части айсберга составляет небольшую часть его полного объёма.

Перемещаясь в более теплые воды, айсберг оплавляется снизу, в результате чего центр тяжести его

перемещается выше центра, к которому приложено выталкивающее действие воды. Такой айсберг теряет

равновесие и с шумом переворачивается.

При спокойном состоянии моря и отсутствии ветра айсберг с подтаявшей нижней частью начинает

раскачиваться, что является признаком предстоящего переворачивания. Когда айсберг находится в

состоянии неустойчивого равновесия, даже работа машин находящегося поблизости корабля может дать

толчок к переворачиванию.

В некоторых реках при быстром течении за счет интенсивного перемешивания воды происходит

переохлаждение отдельных участков дна. При этом переохлажденный участок дна покрывается льдом

внутриводного и отчасти поверхностного происхождения. Иногда донный лед занимает значительную

часть сечения реки. Тогда река выходит из берегов, и становится возможным наводнение.

Искусно используют закон Архимеда подводники. Если подводная лодка плывет между слоями воды

с разной температурой, ее балласт подбирают таким образом, чтобы обеспечить небольшую перегрузку

для теплого слоя и недогрузку для холодного. В этом случае лодка лежит на холодном слое, не нуждаясь

в специальных мерах для поддержания равновесия. Для батискафа с небольшой отрицательной

плавучестью слой более плотной воды может играть роль уравновешивающего «жидкого грунта».

При переходе подводной лодки из морских глубин в устье реки, подводники тщательно следят за

расстоянием между лодкой и дном, так как в пресной воде выталкивающая сила Архимеда меньше, чем в

морской, и при недосмотре со стороны экипажа лодка может сесть на илистый грунт речного устья.

Очень большое значение закон Архимеда имеет в технике бурения. Колонна для бурения глубоких

скважин уже на глубине 5 км в воздухе имела бы вес 226 тонн. Однако в промывочной жидкости

плотностью 2 г/см

3

в соответствии с законом Архимеда вес буровой колонны будет сильно уменьшен.

Алюминиевые трубы «теряют» в весе в этих условиях до 50%. Подбором промывочной жидкости можно

намного уменьшить вес буровой колонны. Это в огромной степени способствует успеху бурения.

Используя законы гидростатики, человек все глубже познает условия жизни в водной среде и все

больше подчиняет водную стихию своей власти.

Корабли викингов и их грузоподъемность

Конечно, не снискать бы викингам их мрачной славы, не обладай они самыми лучшими по тем

временам судами. Корпуса их "морских драконов" были отлично приспособлены к плаванию в

неспокойных северных морях: низкие борта, изящно вздернутая вверх носовая кормовая оконечность; на

корме сбоку — стационарное рулевое весло; раскрашенные в красную или синюю полоску или клетку

паруса из грубого холста на мачте, устанавливались в центре просторной палубы. Однотипные торговые

суда и военные, гораздо более мощные, уступая в размерах греческим и римским, существенно

превосходили их в маневренности и скорости. Реально же оценить их превосходство помогло время.

В конце XIX века в могильном кургане на юге Норвегии археологами был найден неплохо

сохранившийся 32-весельный дракар. Построив его точную копию и испытав ее в океанских водах,

специалисты пришли к выводу: при свежем ветре судно викингов под парусом могло развивать почти

десять узлов — а это в полтора раза больше, чем каравеллы Колумба во время плавания в Вест-Индию...

В исторических документах сохранились описания размеров кораблей: длина судна 26 метров,

ширина 5 метров. Суда строили из сосны, березы, ясеня. Сделаем расчет для вычисления

грузоподъемности судна из сосны, учитывая изменения глубины погружения при переходе из речных вод

в океанические, используя условия плавания тел.

Цель данных расчетов: выяснить, как меняется глубина погружения при изменении солености воды.

Наши расчеты будут с погрешностью, т.к. суда имели сложную форму и нахождение их объема

является не простой задачей.

Из исторических документов известно, что число воинов на одном судне могло достигать 100 чел.

Будем считать, что масса одного воина 85кг.

Дано:

а = 5м.

b = 2м.

с = 26м.

p = 400кг/м

3

.

p

вод

=1000кг/м

3

.

p

м

=1026кг/м

3

.

m

ч

= 85кг.

п -100 человек

h -?

Решение:

Найдем объем судна: V = abc,

где а - ширина, b - высота, с – длина.

V

т

= 26



2



5 = 260м

3

Тогда масса судна будет равна: m = vp,

m = 400кг/м

3



260м

3

= 104



10

3

кг.

Масса всех воинов равна: m

в

= 85



100 = 8500кг.

По условию плавания тел Fарх = F

гр

.

Но согласно закону Архимеда F

арх

= p

ж

Shg, где S = ac.

Сделаем расчеты для Атлантического океана,

плотность которого p = 1026 кг/м

3

.

Тогда из условия плавания тел получим h:

F

гр =

p

атл

Shg, следовательно h = F

гр

/(p

атл

Sg).

h=1125000 / (1026



130



10) = 0,84м.

Теперь рассмотрим речную воду:

h = 1125000 / (1000



130



10)=0,86м.

Вывод: глубина погружения изменялась на величину, чуть менее 1 м.

Заключение

Гипотеза о том, что на тело, погруженное в жидкость, помимо силы тяжести, действует

выталкивающая (архимедова) сила – подтвердилась.

В процессе данного урока-исследования мы выяснили, от чего зависит выталкивающая сила,

действующая на тела, погруженные в жидкости: от объема тел и плотностей жидкостей Кроме того

узнали, что при строительстве плавательных средств необходимо учитывать изменение осадки судна при

переходе из речной воды в морскую воду. Данный материал может быть использован на уроках физики,

занятиях внеурочной деятельности.