Открытый урок

Предмет,

тема урока

Алгебра и начала анализа.

Тригонометрические преобразования. Тригонометрические уравнения.

Класс

10

Тип урока

Урок комплексного применения знаний

Технология

Технология модерации, групповая.

Цель урока

Развитие познавательной мотивации, учебной инициативы,

личностного отношения к учению и знанию, через повторение

изученного материала по теме: «Тригонометрические преобразования и

уравнения».

Расширение эмоционального опыта при взаимодействии в группе в

процессе самообучения.

План урока

Этап

Время

Название приема,

способа, техники

Описание этапа урока

Инициация

1 мин

Обсуждение

формы

проведения урока.

Цель: создание позитивной атмосферы в классе,

установка хорошего контакта с учениками.

Учащиеся самостоятельно распределились на 4

группы. В течение урока каждая группа будет за

правильные ответы и верно выполненные решения

получать жетоны. Лучшей окажется та группа,

которая заработает большее количество жетонов.

Вхождение

в тему

8 мин

"Разминка для

ума"

Цель: настроить ребят на работу, развивать

логическое мышление, умение решать шуточные

задачи, подвести учащихся к теме урока.

Презентация, слайд № 1 - 14

Блиц – опрос.

По очереди каждая команда отвечает на вопрос

викторины. За верный ответ получает 1 жетон.

1.Без чего не могут обойтись охотники,

барабанщики и математики?

2. Какую форму имеют соты пчел, ячейки глаз

насекомых?

3.Какая геометрическая фигура нужна для

наказания детей?

4.Что есть у каждого слова, растения и уравнения?

5.Какие геометрические фигуры дружат с солнцем?

6.Название какого государства скрывается в

формуле a

3

?

7. Многогранник из Египта – это…

8.Как называется перпендикуляр к рельсам?

9. Русские дети в городе Лос-Анджелесе решили

пошутить и запустили в школу трех поросят, при

этом на боку каждого написали краской номера 1,

2, 4. Неделю американская полиция искала…

10. В какие «цифры» люди одеваются?

11. Математик 16 века Лудольф вычислил это

число с тридцатью пятью знаками после запятой и

завещал вырезать это число на могильном камне .

Это число …

12.

Из чисел вы мой первый слог возьмите.

Второй из слова «гордецы».

А третьим лошадей гоните.

Четвертым будет блеянье овцы.

Мой пятый слог такой же, как и первый.

Последней буквой в алфавите является шестой.

И если угадаете все верно,

То в математике раздел получите такой.

Открываем тетради, записываем тему урока.

Тригонометрия. Повторение.

Какая команда начнет следующий круг поможет

решить 13 вопрос.

13. В названии какого города России присутствует

знак математической операции?

/верный ответ дает право команде начать

следующий этап урока и заработать жетон/

Погружение

в тему

10

мин

"Ромашка "

"Образцовый

ответ"

Цель: повторить тригонометрические формулы и

их применение в преобразованиях

тригонометрических выражений.

Развивать чувство ответственности за общий

результат, умение прийти на помощь.

Учитель показывает ребятам цветок. На лепестках

ромашки написаны задания. Делегат от команды

выходит к доске, выбирает себе задание, отрывая

лепесток и выполнять решение у доски, учащиеся

записывают решение в тетрадь.

При затруднении ученик может взять помощь у

своей команды. Если команда отказывается от

выполнения задания, то его может выполнить

другая команда.

Верное решение - 1 жетон.

Лепестков на ромашке в два раза больше чем

команд.

Примеры заданий.

Найдите значение выражения:

1.

39 sinα , если cosα

=

−

4

√

10

13

, α

∈

(

π

2

; π

)

Отв: 9

2.

9 sin

(

3 π

2

+

α

)

−

3 cos

(

3 π

+

α

)

, если cosα

=

−

2

3

Отв: 4

3.

3 cosα

−

4 sinα

4 sinα

+

5 cosα

, если tqα

=−

0,625

Отв: 2,2

4.

5 sin

(

α

−

7 π

)

−

11 cos

(

3 π

2

+

α

)

,

если sinα

=−

0,25

Отв: 4

5.

9 cos 2α , если cosα

=

1

3

Отв:

- 7

6.

51 cos 4

0

sin 86

0

+

8

Отв: 59

7.

√

50 cos

2

9 π

8

−

√

50 sin

2

9 π

8

Отв: 5

8.

46 tg 7

0

∙ tg 83

0

Отв:

46

Итог этапа. Ответ на вопрос: Какие формулы

использовались при выполнении заданий?

Переход к

новому

заданию

1 мин

Обсуждение слов

А. Эйнштейна

Презентация. Слайд №15

Великий ученый А.Эйнштейн говорил так: «Мне

приходится делить время между политикой и

некоторым предметом. Однако некоторый

предмет, по – моему, гораздо важнее. Политика

существует только для данного момента, а этот

предмет будет существовать вечно».

Между чем Эйнштейну приходилось делить

время?

А. Политикой и книгой;

Б. Политикой и физикой;

В. Политикой и уравнениями.

Переходим к решению тригонометрических

уравнений.

Проработка

содержания

темы

10

мин

Работа в группе

«Ульи»

Цель: развивать умения учащихся решать

тригонометрические уравнения повышенной

сложности. Выделять метод решения. Выполнять

отбор корней на интервале. Развитие

познавательной мотивации, учебной инициативы,

личностного отношения к учению и знанию.

Расширение эмоционального опыта

при взаимодействии в группе в процессе

самообучения.

Каждая команда выбирает карточку с уравнением.

Решает его, организуя коллективную работу,

взаимообучение.

1.

sin2x+√3 cosx=2sinx+√3, [π;5π/2]

2.

0,04

sin 2 x

=

0,2

2cosx

, [7π/2;9π/2]

3.

(

8 sin

2

x

−

6 sinx

−

5

)

∙

√

−

cosx

=

0

,

[-π/2;3π/2)

4.

2cos4x-4sin(π/2+2x)+3=0, [-π/2;π]

Верное решение - 1 жетон

Когда решение выполнено, записано в тетради,

группа получает отрезок для отбора корней.

Корни, принадлежащие отрезкам, записанные на

карточках, лежат на столе. Команда должна забрать

со стола, свои карточки. Если корни не найдены на

столе, то команда исправлять допущенные ошибки.

Беседа

5 мин

«Символы»

Цель: Обеспечить активность и разнообразие

мыслительной практической деятельности в

процессе обсуждения проблемы, Развивать

исследовательские умения (сбор информации,

анализ, обобщения).

Учитель просит ребят перевернуть карточки и

рассмотреть рисунки на обратной стороне.

Вопросы для обсуждения:

Что означают знаки на обороте? Почему мы

вспомнили о них? /2017 год в России – год

экологии./

Ребята высказывают свое мнение. Учитель

уточняет информацию, комментируя каждый

«экологический» символ.

Презентация. Слайд № 17-18

«Не сорите!» Он означает, что упаковку

этого товара настоятельно рекомендуют выбросить

в урну.

Знак вторичной переработки «Петля Мебиуса»

означает, что упаковка товара частично или полностью

сделана из переработанного сырья либо пригодна для

последующей переработки. Производителям

рекомендуется рядом со знаком уточнять процент

«вторичности», например: «Изготовлено на 95% из

переработанного картона». На немецких картонных

упаковках иногда можно встретить еще и такую фразу:

«Если меня плоско сложить, я стану макулатурой.

Спасибо».

"Зеленая точка" - знак ставится на товарах

производства фирм, которые финансируют программу

переработки отходов "Eco Emballage" ("Экологическая

Упаковка") и включены в ее систему утилизации.

Blue Angel («Голубой ангел»), Германия. Это первый и

старейший в мире экологический знак для товаров и

услуг. Был создан в 1977 г. Ориентирован на

максимальное снижение вредного воздействия на

окружающую среду и выпуск продукции,

соответствующей критериям экологичности, которые

обновляются каждые 2-6 лет.

Если товар или упаковка утилизируются по

определенным правилам, то ставится знак,

информирующий об этом потребителей (в основном на

батарейки и аккумуляторы). Товар, имеющий такую

маркировку, должен быть сдан в специальный пункт. В

Европе таких пунктов огромное количество, так как там

есть специальные заводы,

Так выглядит первая российская экомаркировка

"Листок жизни" - товарный знак экологического

качества продукции, появившийся в 2001 году в Санкт-

Петербурге.

Обозначение того, что изделие изготовлено из

материала (обычно—пластик), который

нетоксичен и может соприкасаться с пищевыми

продуктами.

Применяется на пластиковой (одноразовой)

посуде, кухонной технике, иногда—на упаковке

продуктов питания.

Подведение

итогов

5 мин

«Полезные дела»

"Рефлексия"

Цель: Подвести итог урока. Развитие навыка

самооценки, оценки деятельности одноклассников

на уроке. Развитие личной позиции, нравственного

мировоззрения, критического отношения к

информации, логического мышления.

Учащиеся подсчитывают полученные жетоны.

Выявляется лучшая команда.

Каждая команда на жетонах (они имеют форму

зелёного листочка) пишет «малое полезное дело»,

которое поможет сберечь природу, улучшить

экологическую ситуацию в городе, районе,

лицейском дворе.

Листочки ребята клеят на «голое дерево» – и

дерево оживает, что символизирует практическую

направленность сформулированных ребятами дел.

Один делегат от команды комментирует работу

команды.

Презентация. Слайд № 19

Учителем подготовлены начало предложений,

которые надо продолжить. Я смог…, работа в

группе.., было интересно…, я понял(а), что…, мне

захотелось…, мне трудно…, сегодня я узнал(а)…,

было полезно повторить…, я попробую…, урок дал

мне для жизни…

Презентация. Слайд № 20

Учитель благодарит ребят за работу и завершает

урок словами Ж.Ж. Руссо: «Вы талантливые дети!

Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие

вы умные. Как много хорошего умеете, если будите

постоянно работать над собой, ставить новые цели

и стремиться к их достижению.

Приложение к уроку

Тригонометрические уравнения.

sin 2 x

+

√

3 cosx

=

2 sinx

+

√

3

0,04

sin 2 x

=

0,2

2cosx

(

8 sin

2

x

−

6 sinx

−

5

)

∙

√

−

cosx

=

0

2 cos 4 x

−

4 sin

(

π

2

+

2 x

)

+

3

=

0

Отбор корней на указанном отрезке.

№ 1

[

π ;

5 π

2

]

№ 2

[

−

π

2

;

3 π

2

)

№ 3

[

7 π

2

;

9 π

2

]

№ 4

[

−

π

2

; π

]

Карточки с корнями (ответы)

4 π

3

5 π

3

2 π

−

π

2

π

2

7 π

6

7 π

2

25 π

6

9 π

2

π

6

−

π

6

5 π

6

Экологические символы (расположить

на обороте карточек с корнями)