ГБПОУ Белебеевский колледж механизации и электрификации

Дисциплина: Математика

Группа: Э-13

Специальность:

35.02.08 Электрификация и автоматизация сельского хозяйства

Преподаватель: Кузнецова Евгения Викторовна

Технологическая карта занятия № 16

Тема урока: Числовая функция. Способы задания функций. Графики элементарных функций.

Цели:

Образовательные: провести исследование элементарных функций, перечислив их основные свойства, формировать умения находить свойства

функции по ее графику;

Развивающие: способствовать развитию памяти, любознательности, активности, математической речи, графических навыков, умения обобщать

изучаемые факты;

Воспитательные: формирование интереса к изучаемому предмету, сообразительности, создание на занятии условий, обеспечивающих воспитание

аккуратности и внимательности при выполнении работ с применением чертежных инструментов, способствование развитию творческого отношения к

учебной деятельности, способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.

Планируемые результаты:

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные: осуществлять оценку результата действий, ориентироваться в координатной плоскости, научиться

различать виды геометрических

графиков и формулы, задающие их.

Предметные: владение умением характеризовать функции, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей.

Решаемые учебные задачи: научиться оперировать понятиями «возрастающая функция», «убывающая функция», «промежутки возрастания

функции» и «промежутки убывания функции», находить значение функции по заданному аргументу

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Вид занятия: урок (лекция с элементами беседы)

Ресурсы урока: компьютер, проектор, экран, презентация.

Этапы занятия

Содержание и методы обучения

Методы и формы

организации работы

Формируемые умения,

знания,

Время,

мин

I.

Начало занятия

5 мин

1.

Организационный момент

Приветствие, проверка готовности к уроку. Проверка

присутствующих, заполнение журнала.

5 мин

II.

Основная часть

45 мин

1.

Мотивация к деятельности

Создание условий для формулирования темы урока

обучающимися.

Организовать постановку целей урока обучающимися.

Устная.

Уметь грамотно

формулировать свои

мысли

5 мин

2.

Формирование новых

знаний

1.

Запись определения функции.

2.

Способы задания функции.

3.

Показ презентации «Применение графиков в

различных областях».

4.

Построение графиков элементарных функций:

Информационное и

объяснительно-

иллюстративное

изложение материала

Знать алгоритм

построения графиков

функций в координатной

плоскости, основные

свойства функций, уметь

40 мин

a)

y

=

x

2

b)

y

=

x

3

c)

y

=

√

x

d)

y

=

3

√

x

e)

y

=

1

x

f)

y

=

1

x

2

выполнять построение

графиков функций в

координатной плоскости

III.

Заключительная

часть

30 мин

1.

Закрепление нового

материала

Организует работу по подгруппам:

1.

Определить, какая из данных зависимостей

является функциональной

2.

Соотнесите формулу с функцией

3.

Соотнесите функцию с пословицей

4.

Разгадайте кроссворд

5.

Построение фигуры на координатной плоскости

6.

Составление нерифмованного стихотворения,

синквейна.

Групповая форма

познавательной

деятельности

Технология

«Синквейн»

уметь обобщать

изучаемые факты;

уметь общаться и

взаимодействовать в

групповом

сотрудничестве для

совместной деятельности

в поиске и выборе

решения задач

20 мин

2.

Рефлексия

Соотнесение поставленных целей с достигнутым

результатом. Преподаватель помогает обучающимся

оценить собственную деятельность в рамках занятия с

помощью приема «Незаконченное предложение»:

1. Сегодня я узнал…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я понял, что…

6. Я научился…

Фронтальная форма

познавательной

деятельности

Способствовать

адекватно оценить свои

знания на занятии

Способствовать

адекватному восприятию

собственных действий

2 мин

3.

Задание на дом

Обеспечение понимания учащимися выполнения

домашнего задания.

[

1

]

, № 7.28 А

(

1

−

4

)

[

2

]

, глава 7 , занятие 1

В железной или пластиковой банке тонким гвоздем

пробить отверстие, к банке прикрепить линейку. Закрыв

пальцем отверстие, налейте воды и запишите ее

начальный уровень. Откройте отверстие и в дальнейшем

ежеминутно записывайте уровень воды в таблицу. По

полученным данным постройте график.

Контроль знаний

Уметь выявлять

аналогию предметных

действий

4 мин

4.

Обобщение результатов

работы студентов

Выставление оценок с комментариями (по этапу

закрепления материала).

Выводы по занятию.

Уметь прогнозировать

ситуацию

4 мин

- Здравствуйте, садитесь.

- Отметим отсутствующих (перекличка).

- Ребята, собираясь утром на занятия, как вы стараетесь одеться – потеплее или

полегче?

- Какие учебники берете с собой?

- Чем завтракаете по утрам?

- Многие величины, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, не

являются постоянными, т.е. мы с вами живем в мире зависимостей: мы зависим от

температуры окружающей среды, от расписания в котором могут произойти

изменения, от многих других факторов даже от своей наследственности. Все эти

изменяющиеся события можно представить в виде функциональной зависимости или

функции.

- Как вы думаете, как будет называться тема сегодняшнего урока?

- Молодцы, записываем тему

«Числовая функция. Способы задания функций.

Графики элементарных функций».

Давайте вместе определим цели сегодняшнего урока.

Так как у нас урок математики мы с вами будем работать с числами т.е. с

переменными, с зависимыми и не зависимыми переменными.

- Отсюда вытекает следующий вопрос: какая переменная называется независимой?

- Правильно, независимая переменная называется переменная, значения которой

выбираются произвольно или по-другому ее называют аргументом.

- А какая переменная называется зависимой?

- Правильно, зависимой переменной называется переменная, значения которой

определяются выбранными значениями аргумента или по-другому ее называют

функцией.

- И так, мы знаем что такое зависимая переменная и независимая переменная,

давайте сформулируем определение функции.

Обучающиеся: Функцией называется зависимость, при которой каждому значению

независимой переменной соответствует единственное значение зависимой

переменной.

- Молодцы! Давайте запишем тетрадях определение, но зависимую и независимую

переменную заменим на х и у: функция – это зависимость двух переменных

х

и

у

при

которых каждому значению

х

соответствует единственное значение

у.

- с абзаца пишем х

– независимая переменная (аргумент)

,

- с абзаца пишем у - зависимая переменная (функция).

- В математике это записывается так: у=

F

(

x

)

- Сами по функции они не достаточно «прозрачны» и понятны, поэтому люди

решили представлять функции с помощью наглядного изображения и пользоваться

ими.

- Как вы думаете, как можно наглядно представить функцию?

Обучающиеся: Нарисовать кривую или прямую.

- Верно. Такие «кривые или прямые», которые наглядно представляют функцию,

называют графиками, а способ задания функции графический.

- Пишем с абзаца способы задания функции:

1.

графический

(с помощью графика)

Еще какими способами можно задать функцию?

2. аналитический (с помощью формулы)

3. описательный (с помощью слов)

4. табличный (с помощью таблицы)

- Функция одно из важных понятий в математике. Развитие жизни на земле

описывается законами математических функций. Функциональные зависимости

широко используются людьми в различных областях, давайте посмотрим некоторые

из них (презентация)

- Что необходимо для построения графика?

Обучающиеся предлагают варианты ответов.

- Для построения графика нужны:



формула;



прямоугольная система координат;



точки с вычисленными координатами.

- Посмотрите на систему координат: по оси ОХ мы откладываем множество

значений независимой переменной (аргумента). Такое множество называется

областью определения функции.

- По оси ОУ мы откладываем множество значений зависимой переменной (функции).

Такое множество называется областью значения функции.

Приготовьте карандаши и линейки мы будем строить графики элементарных

функций.

1)

у= х

2

- Для того чтобы построить график квадратичной функции найдем координаты, для

этого нарисуем таблицу, возьмем х которые удобно считать.

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

9

4

1

0

1

4

9

Графиком является парабола.

- На каком промежутке функция возрастает? Убывает?

График убывает на промежутке (-∞; 0]

График возрастает на промежутке [0;+∞)

2)

у= х

3

- Для того чтобы построить

график степенной функции найдем

координаты, для этого

нарисуем таблицу, возьмем х которые

удобно считать.

х

-2

-1

0

1

2

у

-8

-1

0

1

8

Графиком является кубическая парабола.

- Функция возрастает или убывает?

График возрастает (-∞;+∞)

3)

у

=

√

х , х ≥ 0

- Для того чтобы построить график функции найдем координаты, для этого нарисуем

таблицу, возьмем х которые удобно считать.

х

0

1

4

9

16

у

0

1

2

3

4

- Функция возрастает или убывает?

График возрастает на промежутке [0;+∞)

4)

у

=

3

√

х

- Для того чтобы построить график функции найдем координаты, для этого нарисуем

таблицу, возьмем х которые удобно считать.

х

-8

-1

0

1

8

у

-2

-1

0

1

2

- Функция возрастает или убывает?

График возрастает (-∞;+∞)

5)

у

=

1

х

, х ≠ 0

- Для того чтобы построить график функции найдем координаты, для этого нарисуем

таблицу, возьмем х которые удобно считать.

х

-2

-1

−

1

2

1

2

1

2

у

−

1

2

-1

-2

2

1

1

2

- Функция возрастает или убывает?

- Функция убывающая

- Графиком является гипербола

6)

у

=

1

х

2

, х ≠ 0

- Для того чтобы построить график функции найдем координаты, для этого нарисуем

таблицу, возьмем х которые удобно считать.

х

-2

-1

−

1

2

1

2

1

2

у

1

4

1

4

4

1

1

4

- На каком промежутке функция возрастает? Убывает?

График убывает на промежутке [0,1;+∞)

График возрастает на промежутке (-∞; 0,1]

- А теперь я предлагаю разделиться на подгруппы, посмотрим как вы усвоили тему.

Первое задание:

Определите, какая из данных зависимостей является функциональной:

1

2

3

4

x y

a q

x d

n f

1. Является

функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной х

ставится в соответствие единственное значение переменной у

2. Не является

функциональной зависимостью, т.к. не каждому значению

переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q

3. Не является

функциональной зависимостью, т.к. одному из значений переменной

х ставится в соответствие 2 значения переменной d

4. Является

функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной n

ставится в соответствие единственное значение переменной f

Второе задание:

Соотнесите формулу с функцией.

Ответы: 1-4; 2-6; 3-3; 4-1; 5-2; 6-5

Третье задание:

Соотнесите функцию с пословицей.

Ответы: 1-2; 2-4; 3-3; 4-1

Четвертое задание:

Разгадайте кроссворд:

Пятое задание:

Заполните таблицы, а затем начертите прямоугольную систему координат для

решения дальнейшей задачи.

Функция

Промежуток

1

Ф

2

У

3

Н

4

К

5

Ц

6

И

7

Я

у = х

0 ≤ х ≤ 3

х

0

3

у

у = 2х + 4

0 ≤ х ≤ 1

х

0

1

у

у = 6

1≤ х ≤ 3

х = 3

3 ≤ у ≤ 6

Далее отобразите полученную фигуру симметрично относительно оси ординат.

Итак, что у вас получилось? Сердце – что я хотела этим сказать?

Любите

математику, говорят, что математика — царица и венец всех наук, что без

математического мышления невозможно выжить и преуспеть.

А теперь составим синквейн.

Слово «синквейн» происходит от французского слова «пять» и означает

«стихотворение, состоящее из пяти строк». В каждой строке задается набор слов,

который необходимо отразить в стихотворении.

1 строка – одно существительное, т.е. заголовок, в который выносится ключевое

слово, понятие, тема синквейна,

2 строка – два прилагательных, описывающих тему.

3 строка – три глагола, характеризующих действия которые производит

существительное.

4 строка – короткое предложение или фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – синоним или ассоциация которое повторяет суть темы, одно

существительное.

1. функция

2. линейная, кубическая, степенная

3. возрастает, убывает, зависит

4. Зависимость одной переменной от другой

5. график

Итог урока.

1) Какая зависимость называется функцией?

2) Что такое аргумент и значение функции?

3) Что называют областью определения функции?

4) Какие способы задания функции вы знаете?

5) Какие способы задания функции вы запомнили?

6) Что необходимо для построения графика?

Домашняя лабораторная работа. В железной или пластиковой банке тонким

гвоздем пробить отверстие, к банке прикрепить линейку. Закрыв пальцем отверстие,

налейте воды и запишите ее начальный уровень. Откройте отверстие и в дальнейшем

ежеминутно записывайте уровень воды в таблицу. По полученным данным постройте

график.