МБОУ «Бейская СОШИ».

Автор учитель математики Овчинникова Наталья Юрьевна.

Урок по алгебре в 8 классе на тему «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми

знаменателями».

Цель: добиться усвоения учащимися содержания правила и алгоритма сложения и

вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями и схемы доведения этого

правила; сформировать умение воспроизводить изученные правила и алгоритмы, а также

выполнять действия согласно изученных правил и алгоритмов для выполнения сложения

и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

Тип урока. Усвоение знаний и умений

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Сложение и вычитание дробей».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Самостоятельная работа № 1 (с последующей проверкой)

Вариант 1

Вариант 2

1. Сократите дробь:

а)

; б)

; в)

;

г)

.

1. Сократите дробь:

а)

; б)

; в)

; г)

2. Сведите дробь:

а)

к знаменателю 4ху3;

б)

к знаменателю m2 - n2;

в)

к знаменателю 3х2 - 6ху +3у2

2. Сведите дробь:

а)

к знаменателю 9mn4;

б)

в знаменатель х2 - у2;

в)

к знаменателю 2m2+4mn+2n2

III. Формулировка цели и задач урока

С целью сознательного участия учащихся в формулировке цели урока можно провести

беседу, во время которой предложить учащимся ответить на следующие вопросы:

• Какие дроби называются обыкновенными?

• Какие действия с обыкновенными дробями вы научились выполнять в 6 классе?

• Какие дроби называются рациональными? Чем похожи рациональные дроби на

обычные, а чем они отличаются?

• Какие действия с рациональными дробями вы научились выполнять в 8 классе?

• Похожие формулы, выражающие алгоритмы изученных действий с рациональными

дробями, на соответствующие формулы для дробей?

После окончания беседы ученики должны осознать цель урока: сформулировать и

доказать правила сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми

знаменателями и сформулировать умение их применять на практике.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

С целью успешного овладения учениками учебным материалом урока перед его

изучением следует активизировать знания и умения школьников по выполнению

сокращение, сложение и вычитание дробей; преобразование целых выражений (сложение

и вычитание многочленов, разложение многочленов на множители), а также сокращение

рациональных дробей.

Выполнение устных упражнений

1. Вычислите:

;

;

;

.

2. Представьте в виде произведения: 25 - y2; a2 + ab; 8 + x3; 1 + а2 - 2а; 3х6 - 12х2; b10

- b6.

3. Среди выражений найдите пары равных (для лишнего - составьте тождественно равное

выражение):

а) (х + у) - (а + b);

б) х + у - а + b;

в) х + y - a - b;

г) х + у + а - b;

д) (х + у) - (а - b).

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Правило сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями и его доводки.

Алгоритм выполнения сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

2. Правило вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями и его

доводки. Алгоритм выполнения вычитания рациональных дробей с одинаковыми

знаменателями.

3. Примеры применения составленных алгоритмов.

Конспект 3

Сложение и вычитание рациональных дробей

1. Дроби с одинаковыми знаменателя прибавляют (вычитают) по правилу, что

записывают формулой:

Для любых А, В, С, где С ≠ 0 верны равенства:

;

2. Дробей с противоположными знаменателями прибавляют (вычитают) по правилу, что

выражается формулой:

Для любых А, В, С, где С ≠ 0 верны равенства:

;

3. Дроби с разными знаменателями прибавляют (вычитают по правилу, что выражается

формулой:

Для любых А, В, С и D, где В ≠ 0 и D ≠ 0 верны равенства:

Причем BD - наименьший общий знаменатель дробей

и

.

! Замечания. После записи суммы (или разности) рациональных дробей в виде дроби

необходимо это дробь сократить (записывать рациональным дробью в зависимости от

условия задачи)

Изучения материала урока начинается с формулировки правила сложения рациональных

дробей с одинаковыми знаменателями в словесной форме и в виде

тождества

. После этого осуществляется доведение составленного

правила с использованием свойств, которые были использованы во время доведения

основного свойства рационального дроби (см. урок 3, 4).

На основании доказанного правила далее составляется примерная схема действий

(алгоритм) при добавлении рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, причем,

составляя алгоритм, желательно обращать внимание учащихся как на общие, так и

отличительные черты алгоритмов сложения и вычитания обыкновенных и рациональных

дробей. (Общее правило, отличное - выполняя действия сложения числителей этих

дробей, следует пользоваться правилом сложения многочленов).

После окончания изучения вопроса о сложении рациональных дробей с одинаковыми

знаменателями следует рассмотреть примеры на применение составленного алгоритма.

Изучение вопроса о вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

осуществляется по такой же схеме, как и сложения рациональных дробей (см.

выше).поэтому, при условии высокого уровня интеллектуальной активности учащихся,

этот фрагмент урока можно провести в форме самостоятельной работы по изучению

нового материала по готовому плану.

VI. Усвоение умений

Выполнение устных упражнений

1. Преобразуйте в дробь выражение:

а)

; б)

; в)

; г)

; д)

;

е)

.

2. Сократите дробь: а)

; б)

; в)

; г)

; д)

;

е)

.

3. Найдите допустимые значения переменной в выражениях: х2 - 9;

;

;

;

;

.

Выполнение письменных упражнений

@ Для реализации дидактической цели на этом уроке следует решить задачи следующего

содержания.

1. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями (на прямое

применение алгоритмов).

1) Выполните сложение (вычитание) дробей:

а)

; б)

; в)

; г)

;

д)

; е)

.

2) Упростите выражение: а)

; б)

;

в)

; г)

; д)

; е)

.

2. Преобразования суммы или разности рациональных дробей в рациональный

несократимый дробь (на применение алгоритмов сложения и вычитания вместе с

алгоритмом сокращение рациональных дробей).

1) Найдите значение выражения:

а)

при b = -3; б)

при а = 0,28.

2) Упростите выражение: а)

; б)

;

в)

; г)

; д)

;

е)

.

3. Нахождение значения дробного выражения с предварительным упрощением его.

Найдите значение выражения:

а)

при х = 97; б)

при у = -5,1.

4. Выполнение упражнений на повторение: возведение дроби к новому знаменателю,

нахождение ОДЗ рационального дроби, нахождение значений переменных, при которых

рациональный дробь равна нулю.

1) Сократите дробь:

а)

; б)

; в)

; г)

; д)

; е)

.

2) Сократите дробь:

а)

; б)

; в)

; г)

; д)

;

е)

; ж)

; з)

.

3) Укажите область допустимых значений выражения:

а)

; б)

; в)

.

5. Выполнение логических упражнений и заданий повышенного уровня сложности для

учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Упростите выражение:

а)

; б)

.

Указание: а) Многочлен х4 + х2 +1 можно разложить на множители, записав его в виде

(х4 +2х2 + 1) - х2.

2)

Начало дня

утро

?

Упражнения, которые предлагаются для решения на этом уроке, должны способствовать

формированию устойчивых навыков сложения и вычитания в простых случаях (при этом

отрабатывается важный момент: правильная запись суммы и самое главное - разности

числителей - полиномы представленных дробей в виде суммы или разности многочленов

с последующим преобразованием записанного выражения в многочлен стандартного вида.

Подготовительная работа проводится во время выполнения устных упражнений).

После успешного разработка правил сложения и вычитания в простых случаях ученики

могут постепенно переходить к совместного применения двух правил: правил сложения

(вычитания) и сокращение дробей. В более сложной ситуации некоторые учащиеся могут

допускать ошибки, что связано с сокращением дроби на слагаемое. Поэтому уже во время

решения первых упражнений от учащихся следует требовать четкой последовательности

действий:

• преобразовать выражение в дробь;

• если возможно, разложить на множители числитель и знаменатель;

• выполнить сокращение, если в числителе и знаменателе дроби с общие множители.

VII. Итоги урока

Правильно ли выполнены действия? Найдите и исправьте ошибку.

а)

; б)

;

в)

.

VIII. Домашнее задание

1. Изучить правила сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми

знаменателями (с доведением для сильных учеников).

2. Выполнить упражнения на применение изученных на уроке алгоритмов (уровень

сложности задач соответствует уровню сложности задач классной работы).

3. На повторение: упражнения на применение правила знаков (тема «Основное свойство

дроби»).