Автор: Овчинникова Наталья Юрьевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ
Населённый пункт: с. Бея, Республика Хакасия
Наименование материала: конспект урока по алгебре 8 класс
Тема: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
Раздел: среднее образование
МБОУ «Бейская СОШИ».
Автор учитель математики Овчинникова Наталья Юрьевна.
Урок по алгебре в 8 классе на тему «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями».
Цель: добиться усвоения учащимися содержания правила и алгоритма сложения и
вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями и схемы доведения этого
правила; сформировать умение воспроизводить изученные правила и алгоритмы, а также
выполнять действия согласно изученных правил и алгоритмов для выполнения сложения
и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.
Тип урока. Усвоение знаний и умений
Наглядность и оборудование: опорный конспект «Сложение и вычитание дробей».
Ход урока
I. Организационный этап
II. Проверка домашнего задания
Самостоятельная работа № 1 (с последующей проверкой)
Вариант 1
Вариант 2
1. Сократите дробь:
а)
; б)
; в)
;
г)
.
1. Сократите дробь:
а)
; б)
; в)
; г)
2. Сведите дробь:
а)
к знаменателю 4ху3;
б)
к знаменателю m2 - n2;
в)
к знаменателю 3х2 - 6ху +3у2
2. Сведите дробь:
а)
к знаменателю 9mn4;
б)
в знаменатель х2 - у2;
в)
к знаменателю 2m2+4mn+2n2
III. Формулировка цели и задач урока
С целью сознательного участия учащихся в формулировке цели урока можно провести
беседу, во время которой предложить учащимся ответить на следующие вопросы:
• Какие дроби называются обыкновенными?
• Какие действия с обыкновенными дробями вы научились выполнять в 6 классе?
• Какие дроби называются рациональными? Чем похожи рациональные дроби на
обычные, а чем они отличаются?
• Какие действия с рациональными дробями вы научились выполнять в 8 классе?
• Похожие формулы, выражающие алгоритмы изученных действий с рациональными
дробями, на соответствующие формулы для дробей?
После окончания беседы ученики должны осознать цель урока: сформулировать и
доказать правила сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми
знаменателями и сформулировать умение их применять на практике.
IV. Актуализация опорных знаний и умений
С целью успешного овладения учениками учебным материалом урока перед его
изучением следует активизировать знания и умения школьников по выполнению
сокращение, сложение и вычитание дробей; преобразование целых выражений (сложение
и вычитание многочленов, разложение многочленов на множители), а также сокращение
рациональных дробей.
Выполнение устных упражнений
1. Вычислите:
;
;
;
.
2. Представьте в виде произведения: 25 - y2; a2 + ab; 8 + x3; 1 + а2 - 2а; 3х6 - 12х2; b10
- b6.
3. Среди выражений найдите пары равных (для лишнего - составьте тождественно равное
выражение):
а) (х + у) - (а + b);
б) х + у - а + b;
в) х + y - a - b;
г) х + у + а - b;
д) (х + у) - (а - b).
V. Усвоение знаний
План изучения нового материала
1. Правило сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями и его доводки.
Алгоритм выполнения сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.
2. Правило вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями и его
доводки. Алгоритм выполнения вычитания рациональных дробей с одинаковыми
знаменателями.
3. Примеры применения составленных алгоритмов.
Конспект 3
Сложение и вычитание рациональных дробей
1. Дроби с одинаковыми знаменателя прибавляют (вычитают) по правилу, что
записывают формулой:
Для любых А, В, С, где С ≠ 0 верны равенства:
;
2. Дробей с противоположными знаменателями прибавляют (вычитают) по правилу, что
выражается формулой:
Для любых А, В, С, где С ≠ 0 верны равенства:
;
3. Дроби с разными знаменателями прибавляют (вычитают по правилу, что выражается
формулой:
Для любых А, В, С и D, где В ≠ 0 и D ≠ 0 верны равенства:
Причем BD - наименьший общий знаменатель дробей
и
.
! Замечания. После записи суммы (или разности) рациональных дробей в виде дроби
необходимо это дробь сократить (записывать рациональным дробью в зависимости от
условия задачи)
Изучения материала урока начинается с формулировки правила сложения рациональных
дробей с одинаковыми знаменателями в словесной форме и в виде
тождества
. После этого осуществляется доведение составленного
правила с использованием свойств, которые были использованы во время доведения
основного свойства рационального дроби (см. урок 3, 4).
На основании доказанного правила далее составляется примерная схема действий
(алгоритм) при добавлении рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, причем,
составляя алгоритм, желательно обращать внимание учащихся как на общие, так и
отличительные черты алгоритмов сложения и вычитания обыкновенных и рациональных
дробей. (Общее правило, отличное - выполняя действия сложения числителей этих
дробей, следует пользоваться правилом сложения многочленов).
После окончания изучения вопроса о сложении рациональных дробей с одинаковыми
знаменателями следует рассмотреть примеры на применение составленного алгоритма.
Изучение вопроса о вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
осуществляется по такой же схеме, как и сложения рациональных дробей (см.
выше).поэтому, при условии высокого уровня интеллектуальной активности учащихся,
этот фрагмент урока можно провести в форме самостоятельной работы по изучению
нового материала по готовому плану.
VI. Усвоение умений
Выполнение устных упражнений
1. Преобразуйте в дробь выражение:
а)
; б)
; в)
; г)
; д)
;
е)
.
2. Сократите дробь: а)
; б)
; в)
; г)
; д)
;
е)
.
3. Найдите допустимые значения переменной в выражениях: х2 - 9;
;
;
;
;
.
Выполнение письменных упражнений
@ Для реализации дидактической цели на этом уроке следует решить задачи следующего
содержания.
1. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями (на прямое
применение алгоритмов).
1) Выполните сложение (вычитание) дробей:
а)
; б)
; в)
; г)
;
д)
; е)
.
2) Упростите выражение: а)
; б)
;
в)
; г)
; д)
; е)
.
2. Преобразования суммы или разности рациональных дробей в рациональный
несократимый дробь (на применение алгоритмов сложения и вычитания вместе с
алгоритмом сокращение рациональных дробей).
1) Найдите значение выражения:
а)
при b = -3; б)
при а = 0,28.
2) Упростите выражение: а)
; б)
;
в)
; г)
; д)
;
е)
.
3. Нахождение значения дробного выражения с предварительным упрощением его.
Найдите значение выражения:
а)
при х = 97; б)
при у = -5,1.
4. Выполнение упражнений на повторение: возведение дроби к новому знаменателю,
нахождение ОДЗ рационального дроби, нахождение значений переменных, при которых
рациональный дробь равна нулю.
1) Сократите дробь:
а)
; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
.
2) Сократите дробь:
а)
; б)
; в)
; г)
; д)
;
е)
; ж)
; з)
.
3) Укажите область допустимых значений выражения:
а)
; б)
; в)
.
5. Выполнение логических упражнений и заданий повышенного уровня сложности для
учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.
1) Упростите выражение:
а)
; б)
.
Указание: а) Многочлен х4 + х2 +1 можно разложить на множители, записав его в виде
(х4 +2х2 + 1) - х2.
2)
Начало дня
утро
?
Упражнения, которые предлагаются для решения на этом уроке, должны способствовать
формированию устойчивых навыков сложения и вычитания в простых случаях (при этом
отрабатывается важный момент: правильная запись суммы и самое главное - разности
числителей - полиномы представленных дробей в виде суммы или разности многочленов
с последующим преобразованием записанного выражения в многочлен стандартного вида.
Подготовительная работа проводится во время выполнения устных упражнений).
После успешного разработка правил сложения и вычитания в простых случаях ученики
могут постепенно переходить к совместного применения двух правил: правил сложения
(вычитания) и сокращение дробей. В более сложной ситуации некоторые учащиеся могут
допускать ошибки, что связано с сокращением дроби на слагаемое. Поэтому уже во время
решения первых упражнений от учащихся следует требовать четкой последовательности
действий:
• преобразовать выражение в дробь;
• если возможно, разложить на множители числитель и знаменатель;
• выполнить сокращение, если в числителе и знаменателе дроби с общие множители.
VII. Итоги урока
Правильно ли выполнены действия? Найдите и исправьте ошибку.
а)
; б)
;
в)
.
VIII. Домашнее задание
1. Изучить правила сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми
знаменателями (с доведением для сильных учеников).
2. Выполнить упражнения на применение изученных на уроке алгоритмов (уровень
сложности задач соответствует уровню сложности задач классной работы).
3. На повторение: упражнения на применение правила знаков (тема «Основное свойство
дроби»).