Конспект и технологическая карта урока

«НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ» (ФГОС-2)

Предмет
:
Математика

Класс
:
6

Базовый учебник:
И.И.Зубарева. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 8-е изд., стер.– М.: Мнемозина, 2014г.
Дата

проведения урока:
09.04.2015
Тема: Наибольший общий делитель

Цель
(для учителя): создать условия для формирования представлений о наибольшем общем делителе, выработке умения находить НОД, т.е. применять знания самостоятельно в комплексе.
Планируемые результаты изучения темы

Предметные:
 формировать навыки нахождения НОД с помощью разложения на простые множители и уметь применять НОД числителя и знаменателя для сокращения дробей в одно действие, в том числе решать задачи с помощью НОД.
Личностные:
 помочь осознать важность и необходимость знаний для человека;  повышать уровень математической культуры;  формировать интерес к математике.
Метапредметные результаты:
 познавательные: применять поиск информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, развивать логическое мышление, уметь передавать информацию сжато, полно, выборочно;  регулятивные: различать способ и результат действия; контролировать действия партнера, уметь самостоятельно проверять правильность выполнения задания;  коммуникативные: уметь договариваться, выслушивать друг друга, обсуждать ответы друг друга.
Тип урока:
урок закрепления знаний (системно – деятельностный подход)
Оборудование:
экран, мультимедийный проектор, стационарный и мобильный компьютер, презентация по теме урока, карточки для работы в паре, листы самооценки и рефлексии

Предметные результаты обучения

Метапредметные результаты обучения

Обучающиеся научатся:
формировать навыки нахождения НОД с помощью разложения на простые множители и у м е т ь п р и м е н я т ь Н ОД ч и с л и т е л я и знаменателя для сокращения дробей в одно действие, в том числе решать задачи с помощью НОД.


Обучающиеся получат возможность

научиться:
применять умение находить НОД чисел при решении задач
Обучающиеся получат возможность
:
познавательные:
применять поиск информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, развивать логическое мышление, уметь передавать информацию сжато, полно, выборочно;
регулятивные:
различать способ и результат действия; контролировать действия партнера, уметь самостоятельно проверять правильность выполнения задания;
коммуникативные:
уметь договариваться, выслушивать друг друга, обсуждать ответы друг друга.


СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№

Этап урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Формируемые

УУД
1 2 3 4 5 6 1.
Мотивация

к

учебной

деятельности

(организационный

момент.)
1 ) включение учащихся в учебную деятельность; 2) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребно сти в к л юч е н и я в у ч е б н у ю деятельность П р и в е т с т в и е , п р о в е р к а подготовленности к учебному з а н я т и ю , о р г а н и з а ц и я внимания детей, мотивация детей на познавательную деятельность Включаются в деловой р и т м у р о к а , психологически настраиваются на познание н о в о го , о т в еч а ю т н а вводные вопросы учителя, дают п е р в о н ач а л ь н у ю формулировку темы и цели урока -организация с в о е й учебной деятельности (Р); -самоопределение, мотивация учения (Л)
2.

Актуализация

опорных знаний
1)организовать актуализацию и з у ч е н н ы х с п о с о б о в действий, достаточных для нахождения НОД ч и с е л методом перебора; 2)зафиксировать актуализированные способы действий в речи; 3)зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны); 4 ) м о т и в и р о в а т ь к в ы п о л н е н и ю п р о б н о г о действия; 5)организовать самостоятельное выполнение учебного действия О р г а н и з у е т у с т н у ю дифференцированную работу, н а п р а в л е н н у ю н а а к т у а л и з а ц и ю з н а н и й , самоконтроль и самооценку правильности выполнения заданий, на формулировку з н а к о м о г о а л г о р и т м а нахождения НОД чисел В парах выполняют устные упражнения на повторение признаков д е л и м о с т и , п о н я т и й п р о с т ы е и с о с т а в н ы е ч и с л а , разложение натуральных ч и с е л н а п р о с т ы е множители, нахождение Н О Д , п р о в е р я ю т и о ц е н и в а ю т с е б я , формулируют затруднение в учебном действии - п о д в е д е н и е п о д понятие (П); - в ы ражение с в о и х мыслей с достаточной полнотой и точностью (К); - учет разных мнений (К); -самоконтроль и самооценка (Р); - выполнение учебного действия (Р); - ф и к с и р о в а н и е индивидуального затруднения в действии (Р); -здоровьесбережение (Л)

№

Этап урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Формируемые

УУД

3.

Выявление

места

и

причины затруднения
1 ) о р г а н и з о в а т ь восстановление выполненных операций; 2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение; 3) организовать соотнесение с в о и х д е й с т в и й с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.); 4 ) н а э т о й о с н о в е организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины з а т р у д н е н и я – т е х конкретных знаний, умений или способностей, которых недо стает для р е ше н и я исходной задачи и задач такого класса или типа вообще. О р г а н и з у е т в ы я в л е н и е причины затруднения Отвечают на вопро сы у ч и т е л я , п о ш а г о в о восстанавливают с во и действия во внешней речи и устанавливают причину затруднений у м е н и е в с т у п а т ь в диалог, участвовать в к о л л е к т и в н о м обсуждении вопро с а (К); логические УУД (П);
4.

Построение

проекта

выхода из затруднения
(если есть необходимость) организовать построение п р о е к т а в ы х о д а и з затруднения: О р г а н и з у е т п о с т а н о в к у учебной задачи и выбор способов её достижения Ставят цель деятельности, выбирают средства и способы её достижения -самоопределение (Л);
-
целеполагание, планирование, прогнозирование (предвосхищение) результата деятельности (Р)

№

Этап урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Формируемые

УУД

5.

Реализация

построенного

проекта
( е с л и б ы л а необходимость)
Физкультминутка
1) организовать реализацию п о с т р о е н н о г о п р о е к т а в соответствии с планом; 2) организовать фиксацию нового способа действия в речи; 3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона); 4) организовать фиксацию преодоления затруднения; 5) организовать уточнение общего характера нового з н а н и я ( в о з м о ж н о с т ь п р и м е н е н и я с п о с о б а действий для решения всех заданий данного типа) О р г а н и з у е т р а б о т у , направленную на нахождение НОД, фиксацию его в устной речи и в новом алгоритме Организует активный отдых «Открывают» новое знание – алгоритм нахождения НОД методом разложения на множители Выполняют задания на внимание -учебное сотрудничество с у ч и т е л е м и сверстниками (К); -аргументация своего м н е н и я и п о з и ц и и в коммуникации (К); -разрешение конфликтов (К); - поиск и выделение необходимой информации (П); а н а л и з , с и н т е з , сравнение, обобщение (П); контроль и коррекция полученного результата (Р), здоровьесбережение (Л)
6.

Закрепление

с

п р о г о в а р и в а н и е м

во внешней речи
ор г а н и з о в ат ь у с в о е н и е детьми способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием в о в н е ш н е й р е ч и: фронтально. О р г а н и з у е т р а б о т у с интреактивным комплексом Выполняют упражнения на доске с комментарием - аналогия (П), -использование знаково- символических средств (П); - выполнение действий по алгоритму (П); - в ы р а ж е н и е с в о и х мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);
7.

Самостоятельная

работа с самопроверкой

по эталону
1)организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия; 2 ) организовать соотнесение р а б о т ы с э т а л о н о м Организует самостоятельную проверку и самооценку её р е зул ьт ато в с п ом о щ ь ю интерактивного комплекса, рефлексию Выполняют самостоятельную работу, проверяют её по образцу на слайде -самоконтроль и самооценка (Р); - коррекция (Р);

№

Этап урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Формируемые

УУД
для самопроверки; 3 ) п о р е з у л ь т а т а м выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию д е я т е л ь н о с т и п о применению нового способа действия
8.

Включение

в

систему

знаний и повторение
1 ) тренировать навыки использования содержания с о в м е с т н о с р а н е е изученным: использование р а з л о ж е н и е ч и с е л н а п р о с т ы е м н о ж и т е л и для нахождения НОД чисел, п о с т р о е н и е а л г о р и т м а н а х о ж д е н и я Н О Д д л я частных случаев. О р г а н и зуе т в ы п о л н е н и е работы по карточкам в группах. Даёт определение взаимно простых чисел. Знакомит с частным случаем отыскания НОД (когда одно из чисел делится на другое). Выполняют п р а к т и ко - ориентированные задания (связанные с практической деятельностью) - выполнение действий по алгоритму (П); - в ы ражение с в о и х мыслей с достаточной полнотой и точностью (К); а н а л и з , с и н т е з , сравнение, обобщение (П); 9.
Рефлексия

деятельности на уроке.

Домашнее задание
Цель
:
1 ) организовать фиксацию содержания урока; 2 ) организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке; 3 ) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений б у д у щ е й у ч е б н о й деятельности; 4 ) организовать обсуждение и запись домашнего задания. Организует подведение итогов урока, дает комментарий к д ом а ш н е м у з а д а н и ю п о учебнику и по карточкам (инд, парн., груп. – практико – ориентированные задания) Д е л а ю т в ы в о д о достижении поставленной цели, оценивают свою р а б о т у н а у р о к е , в ы с к а з ы в а ю т с в о ё отношение к прошедшему уроку - рефлексия (Р); - с а м о о ц е н к а на основе критерия успешности (Л); - адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности (Л); - выражение с в о и х мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ (6 класс ФГОС-2)

Тип урока:
закрепление знаний.
Цель деятельности учителя:
создать условия для формирования представлений о наибольшем общем делителе, выработке умения находить НОД, т.е. применять знания самостоятельно в комплексе.
Планируемые результаты изучения темы

Предметные:
 формировать навыки нахождения НОД с помощью разложения на простые множители и уметь применять НОД числителя и знаменателя для сокращения дробей в одно действие, в том числе решать задачи с помощью НОД.
Личностные:
 помочь осознать важность и необходимость знаний для человека;  повышать уровень математической культуры;  формировать интерес к математике.
Метапредметные результаты:
 познавательные: применять поиск информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, развивать логическое мышление, уметь передавать информацию сжато, полно, выборочно;  регулятивные: различать способ и результат действия; контролировать действия партнера, уметь самостоятельно проверять правильность выполнения задания;  коммуникативные: уметь договариваться, выслушивать друг друга, обсуждать ответы друг друга. Средства обучения: персональный компьютер (работа в среде POWER POINT), интерактивная доска (Презентация)

Сценарий урока

I.

Организационный момент

II.

Актуализация опорных знаний
- Чем мы занимались на прошлом уроке? (Учились находить наибольший общий делитель). - А как это сделать? (повторение алгоритма) 
Выполнение простых устных упражнений
- Давайте вспомним, как мы это делали практически и ответим на вопрос: «Верно ли высказывание?». Свой ответ нужно объяснить.
(слайд 2)

- Простое число имеет ровно два делителя.
(Да, единицу и само это число)
- Составное число имеет один делитель.
(Нет, так как составное число должно иметь более 2 делителей)
- Наименьшее двузначное простое число – это 11.
(Да, число 10 составное)
- Наибольшее двузначное составное число – это 99.
(Да, оно делится на 1, 3, 99. А следующее по счету число -трехзначное).
- Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители.
(Нет, любое составное число можно разложить на простые множители)
- Число 96 – простое.
(Нет, оно делится на 1, 3, 96 – 3 делителя – составное число)
- Числа 8 и 10 взаимно простые.
(Нет, есть общий делитель 2) 
Выполнение более сложных устных упражнений

(Слайд 3)

- Проверьте правильно ли выполнено разложение на простые множители?
(Нет, число 10 составное, а мы раскладываем на простые множители. 10 можно заменить произведением простых чисел 2 и 5).
(Слайд 4)
(познавательные)
- Найдите ошибку.
(Число 9 составное).
(Слайд 5)

- Что неверно?
(У чисел 28 и 21 один общий делитель - 7).

III. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности
- Наша тема рассчитана на два урока, что мы делали на прошлом, сказали, а что же будем делать сегодня? (На этом уроке мы будем находить наибольший общий делитель нескольких чисел, и решать задачи, используя знания о нахождении наибольшего общего делителя).
IV. Выполнение письменных упражнений

(Слайд 6)

-

Найдите наибольший общий делитель чисел 72, 54 и 36
. Выполняя задание, проговариваем каждый этап. Работаем у доски в тетрадях НОД (72, 54, 36) = 2*3*3 = 18 Ответ: 18
-

Являются

ли

взаимно

простыми

числа

64

и

81?
(регулятивные: контроль и оценка) НОД (64, 81) = 1 Ответ: числа 64 и 81 взаимно простые.
V. Решение задач.
(работа в группах по 4 человека) (Каждой группе раздать карточки с задачами)
(Слайд 7)


1
Для первоклассников купили 270 фломастеров и 675 карандашей. Какое наибольшее число подарков можно приготовить, чтобы в них было одинаковое число фломастеров и одинаковое число карандашей? Сколько фломастеров и карандашей будет в каждом подарке?
2
В депо из одинаковых вагонов было сформировано 2 поезда. Первый – на 456 пассажиров, второй – на 494 пассажира. Сколько вагонов в каждом поезде, если известно, что общее число вагонов не превышает 30?
3
Для учащихся первых классов приготовили одинаковые подарки. Во всех подарках было 120 шоколадок, 280 конфет, и 320 орехов. Сколько учащихся в первых классах, если известно, что их больше 30?
4
Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок в каждом подарке?
5
Из 156 чайных, 234 белых и 390 красных роз сделали букеты. Причем во всех букетах роз каждого вида было поровну и число таких букетов было больше 50. Сколько букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого вида было в одном букете?
Задача 1
Фломастеры – 270 шт., по ? шт. в 1 п. Карандаши – 675 шт., по ? шт. в 1 п. Всего подарков - ? шт. Решение. НОД(270;675)= 3·3·3·5=135 – кол-во подарков 1) 270:135=2 (ф.) – в 1 подарке 2) 675:135=5 (к.) – в 1 подарке Ответ: 135 подарков, 2 фломастера, 5 карандашей.
VI. Физминутка.
- Сядьте равно. Руки положите за спины. Не поворачивая головы, посмотрите на окно, на стенд на противоположной стороне, наверх, на парту, на доску. Закройте глаза, представьте голубое небо. Откройте глаза. Руки положите на стол. Продолжим работать.

(Слайд 8)

Задача 2
1 поезд – 456 пас., ? ваг. 2 поезд – 494 пас., ? ваг. Общее число вагонов < 30 шт. Решение. НОД(456;494)= 19·2=38 (м.) – в каждом вагоне 1) 456:38=12 (в.) – в 1 составе 2) 494:38=13 (в.) – во 2 составе Проверка: 12+13=25 (в.) 25<30 Ответ: 12 вагонов, 13 вагонов.
По истечении времени обсуждаем решение задач (все способы)

VII. Самостоятельная работа.

(Слайд 9)
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1 вариант 2 вариант 1. Найдите наибольший общий делитель чисел 60 и 165. 2. Найдите наибольший общий делитель чисел 49 и 9. 3. Являются ли взаимно простыми числа 8 и 25? 1. Найдите наибольший общий делитель чисел 75 и 135. 2. Найдите наибольший общий делитель чисел 16 и 25. 3. Являются ли взаимно простыми числа 4 и 27? - При выполнении заданий в самостоятельной работе не забывайте о признаках делимости и об остальных правилах. Желаю удачи!

(Слайд 10)
- обменяйтесь тетрадями. Сейчас мы проверим, правильно ли вы выполнили задания. (регулятивные: анализ допущенных ошибок.) 1 вариант 2 вариант 1. НОД (60, 165) = 15 2. НОД (9, 49) = 1 – взаимно простые числа 3. Да, т.к. НОД (8, 25) = 1 1. НОД (75,135) = 15 2. НОД (16,25) = 1 – взаимно простые числа 3. Да, т.к. НОД (4, 27) = 1
VIII. Домашнее задание

(Слайд 11)
- Давайте запишем домашнее задание, и подведем итог урока. Итак, откройте дневники и запишите домашнее задание: п. 31, № 933, № 935 Домашнее (творческое) задание Для составления меню при проведении мероприятия «Народные промыслы» в Александрийском кафе Вашему классу необходимо определить, сколько человек будет участвовать в мероприятии, если уже приготовлены 54 блина со сгущенным молоком, 108 блинов с вареньем, 135 пирожков с капустой, 81 пирожок с картофелем и 162 ванильные булочки. Каждый участник должен получить одинаковое количество вкусных блинчиков, пирожков и булочек.
IX. Подведение итогов
(рефлексия)
- Какую мы цель сегодня ставили?
(регулятивные) (Научиться решать задачи с помощью нахождения НОД).
- Какие числа называются взаимно простыми?

- Как найти НОД?

- Кого надо отметить за хорошую работу и почему?
(Выставление оценок за работу на уроке)