«Практико-ориентированные задачи на уроках математики»

Учитель высшей категории КОУ ВО «Борисоглебский кадетский кор-

пус» Воронина Ирина Станиславовна

Исторически сложились две стороны назначения математического об-

разования: практическая, связанная с созданием и применением инструмен-

тария, необходимого человеку в его деятельности, и духовная, связанная с

мышлением человека, с овладением определенным методом познания и

преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предме-

том являются фундаментальные структуры реального мира: пространствен-

ные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в

непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для

развития научных и технологических идей. Без конкретных математических

знаний затруднено понимание принципов устройства и использования совре-

менной техники, восприятия научных знаний, восприятие и интерпретация

разнообразной социальной, экономической, политической информации, ма-

лоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в

своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользо-

ваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять

нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измере-

ний и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диа-

грамм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, со-

ставлять несложные алгоритмы и др.

В системе современного образовании на всех ступенях обучения осу-

ществляется новый подход. Педагоги отказываются от репродуктивного ме-

тода обучения и применяют развивающие технологии и компетентностный

подход. Эти технологии призваны формировать наряду с предметными зна-

ниями, универсальные учебные действия у учащихся. На уроках математики

реализация компетентностного подхода осуществляется за счет применения

практико-ориентированных задач, а также деятельностных и компетентност-

но - ориентированных заданий.

Целью моей деятельности является формирование средствами матема-

тики компетенций, необходимых человеку для полноценной жизни в совре-

менном обществе.

Если при обучении математике учащихся основной школы системати-

чески и целенаправленно использовать практико-ориентированные задания,

то повысится интерес к предмету, и, как следствие, качество математической

подготовки к предмету.

Однако, использование практико-ориентированных задач в качестве

средства реализации практико-ориентированного обучения математике до

настоящего времени является мало используемым. Это связано в связи с бур-

ным развитием науки и техники и малой обновляемостью учебных материа-

лов. Содержание учебников устаревает с каждым годом.

Сравнительная характеристика учебников математики 5-6 классов по количе-

ству сюжетных задач:

Название учебника

Количество

текстовых

задач, в%

5 класс

6 класс

Н.Я.

Виленкин,

В.И.

Жохов

и

др.

Математика. УМК для 5-6 классов

32

27

Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика.

Учебник для 5 кл в 2-х частях. Учебник для

6 кл. в 2-х частях

29

28

Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин. Математика.

УМК для 5-6 классов

30

22

И.И.

Зубарева,

А.Г.

Мордкович.

Математика.5,6кл.

37

15

Однако ни один учебник не может раскрыть все многообразие связей

школьного курса с производительным трудом, поэтому приходится допол-

нять предлагаемые в учебнике системы упражнений составленными задача-

ми. Большое значение имеет привлечение школьников к отыскиванию при-

меров применения знаний, полученных на уроках, в жизненных явлениях.

«Скажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Дай мне действо-

вать самому - и я научусь». Эти слова мудрого Конфуция современны как ни-

когда. Конечно, быстрее и легче показать, объяснить, чем позволить учени-

кам самим открывать знания и способы действий. Самостоятельно ставить

цели, анализировать, сопоставлять, оценивать, а главное - не бояться оши-

баться в поисках нового пути. Именно этому нужно учить в школе.

Решение практико-ориентированных задач на уроках математики

должно иметь конкретные цели:

1.

Научиться решать задачи, с которыми каждый из нас может

столкнуться в повседневной жизни.

2.

Опровергнуть мнение, что не всем нужно учиться математике.

3.

Доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занима-

ся, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.

4.

Готовиться к Единому Государственному Экзамену, в который

входят практико-ориентированные задачи.

Одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение

многообразных применений школьного курса математики при изучении

смежных предметов, в технике, экономике. Я хочу представить вашему вни-

манию три группы практико-ориентированных задач.

1 группа-это задачи профориентационного направления

Профессия

Задачи

Домохозяй-

1. Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и

ка

редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько

нужно положить помидоров, если масса огурцов составляет

150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов?

2. Хозяйка собрала 17 кг яблок. Сколько получится свежевы-

жатого сока, если сок составляет 80% от массы всех яблок?

3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все

груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно

купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. са-

хара?

Повар-конди-

тер

1. Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г

помидоров по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40

руб. , 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г сметаны по цене

50 руб. за баночку массой 200 г. Какова будет стоимость сала-

та?

2. На шоколадную фабрику привезли 2 ящика какао бобов. В

первом ящике было в 10,5 раз больше какао бобов чем во вто-

ром. После того как из первого ящика взяли 16 кг, а во второй

добавили 22 кг, какао бобов стало поровну. Сколько какао бо-

бов было первоначально в каждом ящике

Продавец

1. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день про-

дали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся. Сколько осталось

апельсинов в магазине?

2. В школьный буфет привезли пирожки. Ученики стар-

ших классов скупили 120 пирожков, что составило 48% всего

количества. Сколько всего привезли пирожков? Сколько пи-

рожков купили ученики младших классов, если 17 пирожков

остались не проданными?

Строитель

Для строительства гаража можно использовать один из двух

типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков.

Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 м3 пеноблоков

и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т

щебня и 40 мешков цемента. 1 м3 пеноблоков стоит 2400

руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок цемента стоит

240 руб. Сколько будет стоить материал, если выбрать наибо-

лее дешевый вариант? Наиболее дорогой вариант?

Мед.сестра,

фармацевт

Больному прописано лекарство, которое нужно пить о 0,5 г.

3 раза в день в течении 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток

лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок

хватит на весь курс лечения?

Бухгалтер

Клиент взял в банке кредит 18000 руб. на год под 12% годо-

вых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно

одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить

всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько ру-

блей он должен вносить в банк ежемесячно?

Водитель

Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре

которого скорость измеряется в милях в час. Какова скорость

автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26

мили/час? Ответ округлить до целого числа. Американская

миля равна 1609 м.

Воспитатель

В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус по-

мещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требует-

ся, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Зав.

произ-

водством

в

кафе

В школьной столовой питается 145 человек. На каждого по-

лагается 15 г. масла в день. Сколько упаковок масла по 250 г.

понадобится на 1 день?

Таксист

Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина

27 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров.

Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля?

Дорожник

Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня, 40,19

% песка дробленого,4,78% песка природного, 4,31 %битума,

7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого ве-

щества, чтобы сварить 15 т асфальта?

2 группа - геометрические задачи, связанные с жизнью, с практической дея-

тельностью человека.

1. На берегу реки требуется построить водонапорную башню для снабжения

водой двух сел так, чтобы общая длина труб от водонапорной башни до обо-

их сел была наименьшей.

3. Прямоугольный лист жести размером a и b ( a > b )надо выгнуть в желоб с

квадратным сечением. Исследовать, какой сгиб дает желоб с наибольшим

объемом.

4. Как надо свернуть прямоугольный лист жести с размерами a и b (a>b) в ци-

линдрическую трубу, чтобы объем трубы был наибольшим?

3 группа – задачи семейно-практического содержания. Например, «один день

из жизни семьи»

1.

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в

день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Ка-

кого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2.

Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сдела-

ла 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит

750 рублей, а разовая поездка 25 рублей? 28 рублей?

3.

Аня отправила SMS-сообщения к 8 марта своим 26 подругам. Стои-

мость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообще-

ний у Ани оставалось 50 рублей. Сколько рублей останется у Ани после от-

правки всех сообщений?

4.

Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойно-

го клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

Практико-ориентированные задачи использую на различных этапах урока.

Например:

Этап актуализации знаний. 8 класс «Площади многоугольников».

Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером

5,75х8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников,

параллелограммов и равнобедренных трапеций. Размеры плиток в сантимет-

рах указаны на рисунке.

Цель задания: Создать производственную ситуацию, в которой учащиеся, по-

ставив себя на место рабочего, смогут увидеть и оценить значение математи-

ческих знаний в производительном труде.

Урок изучения новой темы 9 класс «Геометрическая прогрессия»

Представьте себе, что вы стоите перед дилеммой, либо получить 100 тыс. ру-

блей прямо сейчас, либо в течение 28 дней получать монетку в 1 рубль, кото-

рый ежедневно удваивается. Чтобы вы предпочли?

Цель задания: создание проблемной ситуации.

Формирование умения применять полученные знания для реше-

ния конкретных задач. Определить длину бордюра, который потребуется

для ограждения клумбы, имеющей форму круга с диаметром, равным 3м.

Цель задания: Проверка умений учащихся применять знания в нестандарт-

ных ситуациях

Абстрактная задача - модель практической задачи.

Абстрактная задача Решить уравнение x

2

-58x+480=0

Практическая Имеется материал для построения забора длиной 116 м. Мож-

но ли загородить этим забором прямоугольный загон для уток на птицефа-

брике площадью 4,8 а. Определить стороны этого загона.

Межпредметные связи. Математика в экономике. «Роль автомобиль-

ных дорог в нашей жизни».

Рассчитать стоимость строительства дороги по улице, на которой живет

ученик. Используем прайсы строительства дороги и дорожных работ, при-

менение метода дедукции, сравнительный и количественный анализы, стати-

стические группировки, экономические расчеты.

Моделирующие упражнения и игры. Урок, проведенный таким об-

разом – это лаборатория, показывающая, как рождаются задачи. В этих зада-

чах учащиеся сталкиваются с понятием «производительность труда».

Урок по теме: «Решение задач с помощью квадратных уравнений» (8

класс) состоит из нескольких этапов.

1 этап. Моделирующая игра. Открываем две кондитерские. Двое уча-

щихся за три минуты должны изготовить максимальное количество «пирож-

ных» круглой формы. Тетрадный лист складывается вчетверо, а затем из этой

заготовки без использования дополнительной разметки, «на глазок», выреза-

ются круги максимально возможного диаметра. Затем определяется произво-

дительность труда каждого работника (Количество полученных «пирожных»

делится на время изготовления). Победитель награждается. Предположим,

что производительность труда первого ученика – 8 пирожных в минуту, а

второго – 12. Затем учащиеся класса делают заказ. Например, нужно изгото-

вить 120 «пирожных». Далее выясняем, за какое время может выполнить за-

каз каждый работник: 120 : 8 = 15 (мин.), 120 : 12 = 10 (мин.), на сколько ми-

нут потребуется первому больше, чем второму: 15 – 10 = 5 (мин.), и сколько

времени потребуется кондитерам на выполнение заказа, если они будут ра-

ботать вместе: 120 : 20 = 6 (мин.)

2 этап. Составление задачи.

Затем формулируется задача: Первый кондитер печет на 4 пирожных в

минуту меньше, чем второй. Первому кондитеру на выполнение всего заказа

потребуется на 5 минут больше, чем второму. За какое время выполнил бы

весь заказ в 120 пирожных каждый кондитер, работая отдельно.

3 этап. Решение задачи с помощью уравнения.

Пусть х пирожных – изготавливает первый кондитер за одну минуту,

тогда (х + 4) пирожных – изготавливает второй кондитер за 1 минуту. (120/

х + 120/(х+ 4)) – часть работы, которую выполняют оба кондитера за 1 мину-

ту. Получаем уравнение: 120/х – 120/(х+4) = 5, откуда х

2

+ 4х – 96 = 0, х = 8

или х = –12 (не удовлетворяет условию задачи). Первому кондитеру потребу-

ется 15 минут на выполнение заказа, а второму: 15 – 5 = 10 (минут). Ответ: 10

и 15 минут.

4 этап. Закрепление умения решать задачи на совместную работу.

5 этап. Творческое домашнее задание: составить самому и решить за-

дачу на совместную работу.

К этапам решения можно отнести:

1) анализ текста задачи;

2) перевод текста на язык математики;

3) установление отношений между данными и вопросом;

4) составление плана решения задачи;

5) осуществление плана решения;

6) проверка и оценка решения задачи.

Рассмотренные методики работы над текстовыми задачами дают воз-

можность формировать у учащихся умения записывать реальные жизненные

ситуации на математическом языке, что способствует развитию логического

мышления, овладению операциями мышления - анализом, синтезом, обобще-

нием, воспитывать такие качества личности, как самостоятельность, настой-

чивость и творчество.

Мы часто говорим: «Повторение – мать учения». Может быть, в этом и

есть какая-то доля истины, но я все больше убеждаюсь, что главной помощ-

ницей в обучении является не повторение. Двигателем учения, особенно на

уроках математики, является удивление. Именно оно влечет и манит, ведет

детей к «полету мысли и фантазии», к открытию, к озарению. Не сухой рас-

чет, не вереница огромных цифр, не вызубренные правила и теоремы, а уди-

вительные задачи – вот, что нужно для озарения. В математике они называ-

ются практико-ориентированными задачами. Звучит сухо и рационально, но

именно они помогают жить, мечтать, удивляться разуму.