МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БУРЯТИЯ

ГАПОУ РБ «Бурятский республиканский многопрофильный техникум

инновационных технологий»

УТВЕРЖДАЮ

Руководитель Муйскогофилиала

Лясовская В. Л..

«

»

2018 г.

КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

по учебной дисциплине

ПД.01. Математика

(наименование)

в рамках освоения основной профессиональной образовательной программы

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Преподаватель

Машекина Надежда Ивановна

(фамилия, имя, отчество)

Комплект контрольно-измерительных средств для проведения текущего контроля

разработан в

соответствии с рабочей программой учебной дисциплины ПД.01.«Математика», утверждённой приказом

директора ГАПОУ РБ «БРМТИТ»

№

от .09..2018 г.

Рассмотрен и одобрен на заседании методического объединения Муйского филиала

Протокол № _1__ от «27_» 09_ 2018 г.

Руководитель МО

Машекина Н.И..

(подпись)

1. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами

следующих результатов:

личностных:

-

сформированность

представлений

о

математике

как

универсальном

языке

науки,

средстве

моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к

математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики,

эволюцией математических идей;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,

критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для

продолжения образования и самообразования;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения

смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения

образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;

сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и

общественной деятельности;

- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно

полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных,

общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно

осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для

достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в

различных ситуациях;

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать

позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками

разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения

практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая

умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать

информацию, получаемую из различных источников;

- владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,

использовать адекватные языковые средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных

процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и

средств их достижения;

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость

пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в

современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

-

сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических

моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности

аксиоматического построения математических теорий;

-

владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить

доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-

владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных,

степенных,

тригонометрических

уравнений

и

неравенств,

их

систем;

использование

готовых

компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и

неравенств;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах,

владение умением характеризовать

поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных

свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире

геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения

геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о

статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории

вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших

практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Коды формируемых компетенций

1

:

Код

Наименование результата обучения

ОК 1.

Понимать

сущность

социальную

значимость

своей

будущей

специальности,

проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2.

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы

выполнения общеобразовательных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3.

Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них

ответственность.

ОК 4.

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного

выполнения

общеобразовательных

задач,

профессионального

и

личностного

развития.

ОК 5.

Использовать информационно - коммуникационные технологии в профессиональной

деятельности.

ОК 6.

Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством,

потребителями.

ОК 7.

Брать на себя ответственность работу членов команды (подчиненных), результат

выполнения заданий.

ОК 8.

Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития,

заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9.

Ориентироваться

в условиях

частой смены технологий

в

профессиональной

деятельности.

ОК 10.

Соблюдать действующее законодательство и обязательные требования правовых

документов, а также требования стандартов и иных правовых документов.

2. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

1 Профессиональные компетенции указываются только по общепрофессиональным дисциплинам.

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

349

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

лабораторные занятия (не предусмотрено)

практические занятия

119

семинарские занятия

22

курсовая работа (проект) (не предусмотрено)

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

95

в том числе:

самостоятельная работа над курсовой работой (проектом) (не предусмотрено)

Анализ материала основной и дополнительной учебной литературы.

Выполнение домашних заданий

Решение тренировочных упражнений

Решение упражнений из сборника ЕГЭ

Подготовка презентаций по темам:

« Параллельное проектирование»;

« Средние значения и их применение в статистике»;

« Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»;

« Графическое решение уравнений и неравенств»;

« Правильные и полуправильные многогранники»;

« Конические сечения и их применение в технике»;

« Понятие дифференциала и его приложения»;

« Исследование уравнений и неравенств с параметром».

15

16

15

15

34

Итоговая аттестация в форме экзамена

При организации учебного процесса используются следующие виды самостоятельной

работы обучающихся:

-выполнение домашних заданий;

-анализ материала основной и дополнительной учебной литературы;

- выполнение карт-заданий, тестовых заданий, материалов КИМ при

подготовке студентов к

экзаменационному тестированию;

- выполнение индивидуальных заданий, тренировочных упражнений, творческих работ разных видов;

- подготовка рефератов, сообщений, докладов и презентаций.

- подготовка к семинарским занятиям (домашняя подготовка, занятия в библиотеке, работа с

электронными каталогами и Интернет-информация);

- составление текстов для самоконтроля;

- ответы на контрольные вопросы.

3.

Комплект контрольно-измерительных средств.

Раздел 1. Повторение изученного в общеобразовательной школе

Тема 1.1. Повторение и закрепление ранее изученного материала.

Контрольная работа.Входной контроль.Урок 3 1 курс.

Форма – письменный контроль

1. На диаграмме изображены показатели продаж велосипедов за вторую половину 2013 года. По

диаграмме определите, сколько велосипедов было продано в октябре?

Кол.шт.

Июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь

 35  380  400  450

2. Иван измерял в течении недели время, которое он

тратил на дорогу от дома до школы, а результаты

записывал в таблицу. Сколько минут в среднем занимает

у Ивана дорога до школы?

День недели

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Сб

Время (мин)

47

34

27

37

32

27

 36 353034

3.

В магазине одежды во время осенней распродажи действует акция: припокупки двух вещей третья

вещь продается с 50% скидкой. Сколько всего заплатит покупатель за три футболки во время

действия данной акции, если цена каждой из них равна 430 рублей?

 1200  2100 1075  3000

4.

Модельер даетэскиз косынки (см. рисунок). Определите стоимость ленты, необходимой для её

оконтовки, если планируется, что каждая сторона косынки будет в 10 раз больше, чем на эскизе.

А 1 м ленты стоит 400 рублей. (ответ дайте в рублях)

4 см 4 см

5 см

 400  360  390 520

5.

На гранях тетраэдра (см. рисунок) отмечены цифры 2, 4, 6, 8 (на каждой грани по одной цифре).

Найдите вероятность того, что при подбрасывании тетраэдр упадет на стол гранью с цифрой 8.

6 4

 0,4  0,25  4  0,6

45

0

300

6.

На графике показано изменение температуры воздуха в г. Краснодаре 24.03.2015 г. Повертикале

указывается температура (в

0

С), по горизонтали время (в часах). По графику определите температуру

воздуха в 13 часов дня.

0

С

1

Время (ч)

 8  12 24  10

7.

В строительной фирме «Снег» стоимость (в

рублях) приобретаемого товара с доставкой

расчитывается по формуле S = M + 50m,

где М – цена товара (в рублях), m –

расстояние

(в км), на которое необходимо перевезти

товар. Пользуясь формулой. Расчитаейте

стоимость (в рублях) приобретаемых

строительных материалов, если их цена

равна 23000 рублей, и перевезти

необходимо на расстояние 20 км.

 24900  24800 24000

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из семи заданий, которые включают в себя работу с диаграммами,

графиками функций, таблицами, решение треугольника, применение теории вероятности и задачи на

проценты.Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат по 7 заданий. Задания на

карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1,2

6

Каждый правильный ответ 3 балла

3,4

8

Каждый правильный ответ 4 балла

5,6,7

15

Каждый правильный ответ 5 баллов

Максимальный балл за работу – 29 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

27– 29

« 4» (хорошо)

23 - 26

« 3» (удовлетворительно)

14 – 22

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 14

Раздел 2. Изучение развития понятия о числе.

Тема 2.1. Изучение развитие понятия о числе.

Контрольная работа.Развитие понятия о числе.Урок 10 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант

1. Найдите значение выражения

при a =

, b = –

, c = 0,6.

6

2. Представьте обыкновенную дробь

в виде десятичной периодической дроби.

3. Число 0,000314 представьте в стандартном виде.

4. Найдите произведение чисел a = 5,4(25) и b = 0,2468101… с точностью до десятых.

5. Изобразите на числовой оси значения величины p, если известно

|p – 12,4| < 0,8. Укажите погрешность вычисления величины p, найдите относительную погрешность в

процентах с точностью до десятых

II вариант

1. Найдите значение выражения 1 : (а

2

–

) при a =

, b = –

, c = 1,6

2. Представьте обыкновенную дробь

в виде десятичной периодической дроби.

3. Число 0,0000271 представьте в стандартном виде.

4. Найдите произведение чисел a = 3,2(14) и b = 0,02345202…с точностью до сотых.

5. Изобразите на числовой оси значения величины с, если известно

|c – 3800|< 10. Укажите погрешность вычисления величины с, найдите относительную погрешность в

процентах с точностью до сотых.

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из пяти заданий, которые включают в себя работу со степенями,

дробями в стандартном виде, перевод из обыкновенной дроби в десятичную и периодическую дробь.

Изображение на числовой оси значения величины.Варианты имеют одинаковый уровень сложности и

содержат задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1

5

Каждый правильный ответ 5 баллов

2,3

6

Каждый правильный ответ 3 балла

4

4

Каждый правильный ответ 4 балла

5

6

Каждый правильный ответ 6 баллов

Максимальный балл за работу – 21 балл

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

18– 21

« 4» (хорошо)

15 – 17

« 3» (удовлетворительно)

11 – 14

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 11

Раздел 3.Изучение корней, степеней и логарифмов.

Тема 2.1. Изучение степени и корня. Изучение степенной функции.

Контрольная работа.Степени и корни. Степенная функция. Урок 19 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант

1. Вычислите:

а)

; б)

; в) 25

1,5

+

; г)

.

2. Решите иррациональные уравнения:

√

х

2

+

2 х

+

10

=

2 х

−

1

√

х

2

−

16

=

х

2

−

22

3.Решите иррациональные неравенства:

√

х

2

−

5

≥

2

√

(

х

−

2

)⋅(

1

−

2 х

)<−

1

4.Решите систему иррациональных уравнений:

{

√

х

−

√

y

=

3

¿

¿ ¿ ¿

II вариант

1. Вычислите:

а)

; б) 4 :

– 10

:

(0,25

). в)

.

2. Решите иррациональные уравнения:

√

17

+

2 х

−

3 х

2

=

х

+

1

√

х

2

+

9

=

х

2

−

11

3.

Решите иррациональные неравенства:

√

х

2

−

16

≥

1

(

√

х

−

3

)⋅(

х

2

+

1

)>

0

4.Решите систему иррациональных уравнений:

{

√

х

+

√

y

=

4

¿

¿ ¿ ¿

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из трех заданий, которые включают в себя работу с корнями

натуральной степени из числа, их свойствами; решениями иррациональных уравнений, неравенств и

систем иррациональных уравнений.Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат задания

на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1

9

Каждый правильный ответ 3 балла

2, 3

16

Каждый правильный ответ 4 балла

4

5

Каждый правильный ответ 5 баллов

Максимальный балл за работу – 30 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

28– 30

« 4» (хорошо)

24 – 27

« 3» (удовлетворительно)

17 – 23

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 17

Раздел 3.Изучение корней, степеней и логарифмов.

Тема 2.2. Изучение показательной функции.

Контрольная работа.Показательная функция.Урок 29 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант

1.

Решить показательное уравнение:

3

х

+

1

−

2

⋅

3

х

−

2

=

75

3

х

+

1

−

2

⋅

3

х

−

2

=

75

(

1

5

)

х

−

1

−(

1

5

)

х

+

1

=

4,8

2.

Решить неравенство:

(

2

3

)

х

+(

2

3

)

х

−

1

>

2,5

2

2 x

−

1

+

2

2 x

−

2

+

2

2 x

−

3

<

448

3.

Решите систему уравнений:

{

4

x

+

y

=

16

¿

¿ ¿ ¿

II вариант.

1.

Решить показательное уравнение:

5

⋅

9

x

+

9

x

−

2

=

406

5

⋅(

1

2

)

x

−

3

+(

1

2

)

x

+

1

=

162

2.

Решить неравенство:

(

4

3

)

x

+

1

−(

4

3

)

x

>

3

16

3

x

+

2

+

3

x

−

1

<

28

3.

Решите систему уравнений:

{

3

2 y

−

xy

=

1

81

¿

¿¿ ¿

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из трех заданий, которые включают в себя работу с показательными

уравнениями, неравенствами и системами показательных уравнений.Варианты имеют одинаковый

уровень сложности и содержат задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1

8

Каждый правильный ответ 4 балла

2

10

Каждый правильный ответ 5 баллов

3

8

Каждый правильный ответ 8 баллов

Максимальный балл за работу – 26 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

24– 26

« 4» (хорошо)

20 – 23

« 3» (удовлетворительно)

15 – 19

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 15

Раздел 3.Изучение корней, степеней и логарифмов.

Тема 2.3. Изучение логарифмических функции.

Контрольная работа.Логарифмическая функция.Урок 39 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант.

1) Вычислите:

Log

6

2

+

Log

6

3

Log

3

7

−

Log

3

7

9

Log

15

3

+

Log

15

5

Log

2

15

−

Log

2

30

2) Найти число х по данному его логарифму:

Log

2

x

=

Log

2

72

−

Log

2

9

Log

4

x

=

Log

4

2

√

2

+

Log

4

8

√

8

3) Решите уравнение:

Log

4

x

=

Log

4

2

+

Log

4

7

Log

2

x

=

3

Log

6

12

+

Log

6

x

=

Log

6

24

Log

2

x

=−

2

4) Решите неравенство:

Log

0,3

(

2 x

−

4

)>

Log

0,3

(

x

+

1

)

5) Решите систему уравнений:

{

x

+

y

=

7

¿

¿ ¿ ¿

II

вариант.

1) Вычислите:

Log

26

2

+

Log

26

13

Log

1

2

28

−

Log

1

2

7

Log

12

4

+

Log

12

3

Log

0,2

40

−

Log

0,2

8

2) Найти число х по данному его логарифму:

Log

9

x

=

Log

9

5

+

Log

9

6

Lg x

=

Lg

1

8

+

Lg

1

125

3) Решите уравнение:

Log

9

x

=

Log

9

5

+

Log

9

6

Log

5

x

=

2

Log

2

x

=

5

Log

5

13

+

Log

5

x

=

Log

5

39

4) Решите неравенство:

Log

0,5

(

4 x

−

7

)<

Log

0,5

(

x

+

2

)

5) Решите систему уравнений:

{

x

+

y

=

34

¿

¿ ¿ ¿

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из пяти заданий, которые включают в себя работу с логарифмическими

уравнениями, неравенствами и системами логарифмических уравнений.Варианты имеют одинаковый

уровень сложности и содержат задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1,2

10

Каждый правильный ответ 2 балла

3

12

Каждый правильный ответ 3 балла

4

5

Каждый правильный ответ 5 баллов

5

8

Каждый правильный ответ 8 баллов

Максимальный балл за работу – 35 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

33– 35

« 4» (хорошо)

26 – 32

« 3» (удовлетворительно)

20 – 25

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 20

Раздел 4.Изучение прямых и плоскостей в пространстве.

Тема 4.2. Параллельность прямых и плоскостей.

Контрольная работа.Прямые и плоскости в пространстве. Урок 59. 1 курс.

Форма – письменный контроль

ВАРИАНТ 1

1. По рис. 1 назовите:

а) точки, лежащие в плоскостях DCC

1

и BQC;

б) плоскости, в которых лежит прямая АА

1

;

в) точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, прямых DK и ВР

с плоскостью А

1

В

1

С

1

.

Рис.1

——————————————————

2. По рисунку выберите верные утверждения:

——————————————

3.Укажите текстовые утверждения к сокращенной

записи

———————————————————————————————

4. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С —

параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В

1

и С

1

. Сделайте

рисунок к задаче и найдите длину отрезка СС

1

, если точка С — середина отрезка АВ и ВВ

1

,=7 см.

5.Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA,

DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Сделайте рисунок к задаче и выясните

взаимное расположение прямых: а)MN и АВ б) MD и ВС.

——————————————————————

6. Параллельные отрезки А

1

А

2

, В

1

В

2

и С

1

С

2

заключены между параллельными

плоскостями



и β (рис. 2).

Докажите, что ∆А

1

В

1

С

1

= ∆А

2

В

2

С

2.

Рис.2

ВАРИАНТ 2

1. По рис. 1 назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, АВ, ЕС; б) точки пересечения

прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB; в) точки, лежащие в плоскостях ADB и

DBC.

Рис.1

—————————————————

2. По рисунку выберите верные утверждения:

—————————————————

3. Укажите текстовые утверждения к сокращенной записи

———————————————————————————————

4. На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DЕ = 5 см

и BD:DA = 3:1.Плоскость



проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Сделайте рисунок к

задаче и найдите длину отрезка ВС.

———————————————————————————————

5. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины

отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Сделайте

рисунок к задаче и выясните взаимное расположение прямых: а) ND и АВ; б) KN

и AC.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––—

6. Параллельные отрезки А

1

А

2

, В

1

В

2

и С

1

С

2

заключены между параллельными

плоскостями



и β (рис. 2). Определите вид четырехугольников

А

1

В

1

В

2

А

2,

В

1

С

1

С

2

В

2

и А

1

С

1

С

2

А

2

.

Рис.2

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из шести заданий, которые включают в себя работу с аксиомами

стереометрии, параллельностью прямых и плоскостей в пространстве. Варианты имеют одинаковый

уровень сложности и содержат задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1-3

3

Каждый правильный ответ 1 балл

4-6

9

Каждый правильный ответ 3 балла

Максимальный балл за работу – 9 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

8-9

« 4» (хорошо)

6-7

« 3» (удовлетворительно)

4-5

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 4

Раздел 4.Изучение прямых и плоскостей в пространстве.

Тема 4.3. Прямые и плоскости в пространстве.

Контрольная работа. Прямые и плоскости в пространстве. Урок 69. 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант.

1.

Решите задачу.

На рисунке изображена правильная треугольная

пирамида SABC. Точки K, N, M – середины

ребер SA, SB, AB соответственно. Точка F делит

ребро SC в отношении 1 : 3, считая от вершины

S. SO – перпендикуляр к плоскости ABC.

1) Укажите:

а) прямую, параллельную плоскости ^ АВС, ответ обоснуйте;

б) прямые, скрещивающиеся с прямой АВ;

в) угол наклона ребра SC к плоскости ABC;

г) линейный угол двугранного угла SABC.

2. Постройте:

а) точку пересечения прямой FN с плоскостью ABC;

б) прямую в плоскости ^ SBC, проходящую через точку N, параллельно плоскости АВС;

в) угол наклона ребра SB к плоскости ABC;

г) из точкиО и S перпендикуляры к прямой ВС;

д) из точки F прямую, параллельную прямой SO.

Обоснуйте построения.

3. Плоскости α и β параллельны. Через точку O, взятую между плоскостями α и β, проведены две

пересекающиеся прямые a и b. Прямая a пересекает плоскость α в точке A, плоскость β – в точке A

1

, а

прямая b пересекает плоскость α в точке B, плоскость β – в точке B

1

. OA : OA

1

= 2 : 3, AB = 10. Вычислите

A

1

B

1

.

II вариант

1. Решите задачу.

На рисунке изображена пирамида SABCD, у

которой основание ABCD – прямоугольник, а

ребро SA расположено перпендикулярно

основанию. Четырехугольник KLMN – сечение

пирамиды плоскостью. Точки N и K являются

серединами ребер SA и SB соответственно, а

точка M делит ребро SD в отношении 1 : 4,

считая от вершины.

1) Укажите:

а) прямые, параллельные плоскости основания пирамиды; ответ обоснуйте;

б) прямые, скрещивающиеся с прямой ^ DC;

в) угол наклона ребра SD к плоскости ABC;

г) линейный угол двугранного угла SDCB.

2. Постройте:

а) точку пересечения прямой LK с плоскостью ABC;

б) из точки L перпендикуляр к плоскости основания;

в) угол наклона ребра ^ SCк плоскости основания пирамиды;

г) точку пересечения прямой с плоскостью ABC, проходящей через точку M параллельно прямой SA.

Обоснуйте построения.

3. Равносторонний треугольник ABC и квадрат BCDE имеют общую сторону BC, равную 4 см. Плоскость

треугольника расположена перпендикулярно плоскости квадрата. Вычислите расстояние от точки A до

стороны DE.

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из трех заданий, которые включают в себя работу с аксиомами

стереометрии, параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей в пространстве. Варианты

имеют одинаковый уровень сложности и содержат задания на карточке расположены по принципу «от

простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1

8

Каждый правильный ответ 2 балла

2

12

Каждый правильный ответ 3 балла

3

5

Каждый правильный ответ 5 баллов

Максимальный балл за работу – 25 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

23– 25

« 4» (хорошо)

18 – 22

« 3» (удовлетворительно)

12 – 17

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 12

Раздел 5.Изучение элементов комбинаторики.

Тема 5.1. Элементы комбинаторики.

Контрольная работа:Элементыкомбинаторики.Урок 76. 1 курс.

Форма – письменный контроль:

I вариант

1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из пяти цифр 1,2,3,4,5?

2. Были куплены билеты в театр для шести ребят.

Сколькими способами эти ребята могут занять свои места в театре?

3.У покупателя имелись в кошельке по одной купюре 10 руб., 50 руб.,

100 руб. и 500 руб., а у продавца не было денег, чтобы дать сдачу. Сколько различных товаров мог купить

покупатель, чтобы ему не нужно было требовать сдачу (Предполагается, что в магазине есть товары на

любую сумму, доступную покупателю)?

4. Шифр пакета, содержащего конкурсные задания, состоит из трех различных букв и последующих 4

цифр (цифры могут повторяться). Сколько может быть различных пакетов, если в них используется 10

букв и 5 цифр?

5. Сколькими способами можно поставить в две одинаковые вазы 8 различных цветков, если в каждой

вазе их должно быть нечетное число?

6. Сколько существует четырехзначных чисел, у которых вторая и третья цифра четные?

7. Монета бросается 6 раз. Сколько существует вариантов, в которых 2 раза выпадет решка, а 4 раза орел?

8. Сколько можно получить различных слов, переставляя буквы в слове абракадабр

II вариант

1. Пять ребят решили поехать за город, но забыли договориться, в какой вагон всем следует садиться,

поэтому каждый мог сесть в любой вагон. Сколько существует различных вариантов распределения ребят

по вагонам, если в поезде было 10 вагонов?

2. Учеников попросили нарисовать прямоугольник, разбить его на 6 прямоугольников параллельными

отрезками и раскрасить шестью разными красками. Сколько может получиться различных раскрасок?

3. К началу учебного года в магазине покупателям предлагались комплекты тетрадей, альбомы, ручки,

линейки, краски и наборы цветных карандашей. Сколько можно было сделать различных покупок, если

брать не более одного предмета каждого наименования?

4. Сколько можно изготовить кодовых замков, у которых код состоит из двух различных цифр и трех

любых букв, если можно использовать 10 цифр и 15 букв. Порядок набора цифр и букв не имеет значения.

5. Сколькими способами можно разложить 10 различных конфет в два одинаковых пакета, если в них

должно быть четное число конфет?

6. Сколько можно получить различных слов, переставляя буквы в слове абракадабра?

7. Шесть различных цветков разложили в три различные вазы.

Сколько существует вариантов, при которых в первой вазе будет всего один цветок?

8. В классе 30 человек, из которых 12 девочек. Сколько можно составить спортивных команд, в которые

должны входить 2 девочки и 2 мальчика

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из восьми заданий, которые включают в себя работу с задачами на

расчет размещений, перестановок, сочетаний и на перебор вариантов.Варианты имеют одинаковый

уровень сложности и содержат задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1,2

4

Каждый правильный ответ 2 балла

3,4

6

Каждый правильный ответ 3 балла

5, 6

8

Каждый правильный ответ 4 балла

7,8

10

Каждый правильный ответ 5 баллов

Максимальный балл за работу – 28 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

26– 28

« 4» (хорошо)

22 – 25

« 3» (удовлетворительно)

10 – 21

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 10

Раздел 6.Изучение координат и векторов.

Тема 6.1. Координаты и векторы.

Контрольная работа:Координаты и векторы.Урок 86. 1 курс.

Форма – письменный контроль

Контрольная работа: Координаты и векторы

I вариант

1. В треугольнике ABC отрезок BO является медианой.

а) Постройте вектор

, равный сумме векторов

и

.

б) Докажите, что четырехугольник BAKC является параллелограммом.

в) Выразите вектор

через векторы

и

.

г) Укажите вектор, выходящий из точки B, который является разностью векторов

и

.

2. Даны три точки с координатами: F(8; 1; 0), E(0; 0; 4), K(0; 5; 1).

а) Постройте их в декартовой системе координат.

б) Укажите, в каких координатных плоскостях или на каких координатных осях они находятся.

в) Докажите, что треугольник FKE равнобедренный.

г) Вычислите площадь треугольника FKE с точностью до целых.

Контрольная работа: Координаты и векторы

II вариант

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O.

а) Постройте вектор

, равный сумме векторов

и

.

б) Докажите, что четырехугольник OAFD – ромб.

в) Выразите вектор

через векторы

и

.

г) Укажите вектор, выходящий из точки B, который является разностью векторов

и

.

2. Даны три точки с координатами: P(4; 0; 0), K(0; 2; 0), T(2; 0; 4).

а) Постройте их в прямоугольной системе координат.

б) Укажите, на каких координатных осях или в каких координатных плоскостях они находятся.

в) Докажите, что треугольник PKT – равнобедренный.

г) Вычислите площадь треугольника PKT.

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из двух заданий, которые включают в себя работу с правилами

сложения

векторов,

умножения

вектора

на

число,

нахождение

координат

вектора,

скалярное

произведение векторов.Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат задания на карточке

расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1

12

Каждый правильный ответ 3 балла

2

16

Каждый правильный ответ 4 балла

Максимальный балл за работу – 26 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

24– 26

« 4» (хорошо)

19– 23

« 3» (удовлетворительно)

12 – 18

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 12

Раздел 7 . Изучение основ тригонометрии.

Тема 7.1. Тригонометрические функции их свойства и тригонометрические уравнения .

Контрольная работа: Тригонометрические функции числового аргумента. Урок 96. 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант

1.Найти значение выражения:

2Cos 0

0

-4 Sin 90

0

+5 tg180

0

2. Найти значение выражения Sinα + Cosα, если:

α=0

0

, α=45

0

, α=90

0

, α=180

0

.

3. Какой знак имеют Sinα, Cosα, tgα, ctgα, если:

α=48

0

, α=137

0

.

4. Найти значение выражения

Sin (-30

0

), tg(-45

0

), Cos(-90

0

).

5. Найти градусную меру угла, радианная мера которой равна:

π

5

;

3 π

4

;

−

9 π

2

.

6. Найти радианную меру угла, градусная мера которой равна:

135

0

, 36

0

, 240

0

, -120

0

.

7. Найти значение выражения:

2 Sin

π

3

+

tg

π

4

,

Cos π

−

2 Sin

π

6

.

II вариант.

1.Найти значение выражения:

3ctg90

0

-3 Cos270

0

+5 Sin0

0

2.Найти значение выражения Sin 2α + Cos 3α, если:

α=15

0

, α=30

0

, α=90

0

.

3. какой знак имеют Sinα, Cosα, tgα, ctgα, если:

α=200

0

, α=306

0

.

4. Найти значение выражения

Sin (-45

0

), сtg(-30

0

), Cos(-60

0

).

5. Найти градусную меру угла, радианная мера которой равна:

π

9

;

−

5 π

6

;

12 π

.

6. Найти радианную меру угла, градусная мера которой равна:

210

0

, 150

0

, 300

0

, -225

0

.

7. Найти значение выражения:

Cos

π

2

−

Sin

3

2

π ,

2 Cos

π

3

+

tg π

.

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из семи заданий, которые включают в себя работу с радианной мерой

угла, вращательным движением, определением тригонометрических функций, знаков, значений.

Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат задания на карточке расположены по

принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1

2

Каждый правильный ответ 2 балла

2

9

Каждый правильный ответ 3 балла

3

8

Каждый правильный ответ 4 балла

4

15

Каждый правильный ответ 5 баллов

5,6

14

Каждый правильный ответ 2 балла

7

8

Каждый правильный ответ 4 балла

Максимальный балл за работу – 56 балла

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

47– 56

« 4» (хорошо)

26 – 46

« 3» (удовлетворительно)

20 – 25

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 20

Раздел 7 . Изучение основ тригонометрии.

Тема 7.2. Тригонометрические функции их свойства и тригонометрические уравнения .

Контрольная работа:Тригонометрические функции их свойства и тригонометрические

уравнения.Урок 108. 1 курс.

Форма – письменный контроль

Вариант 1

1. Постройте график функции:

.

2. Постройте график функции:

3. Найдите множество значений функции

.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке

.

6. Построить график функции у = sin

- 2

Вариант 2

1. Постройте график функции:

.

2.Постройте график функции:

3. Найдите множество значений функции

.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке (π; 0)

6. Построить график функции у = cos

+2

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из шести заданий, которые включают в себя работу с радианной мерой

угла, вращательным движением, определением тригонометрических функций, знаков, значений и их

свойств, решением тригонометрических уравнений и неравенств.Варианты имеют одинаковый уровень

сложности и содержат задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1,2

18

Каждый правильный ответ 2 балла

3

27

Каждый правильный ответ 3 балла

4

4

Каждый правильный ответ 4 балла

5-6

10

Каждый правильный ответ 5 баллов

Максимальный балл за работу – 59 балла

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

42– 59

« 4» (хорошо)

22 – 41

« 3» (удовлетворительно)

15 – 21

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 15

Раздел 7 . Изучение основ тригонометрии.

Тема 7.3. Тригонометрические функции их свойства и тригонометрические уравнения .

Контрольная работа:Тригонометрические функции их свойства и тригонометрические уравнения.

Урок 122. 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант

1. Дан угол поворота α =

.

а) Выразите величину угла поворота α =

в градусной мере.

б) Постройте на единичной окружности точку, соответствующую углу поворота α =

.

в) Укажите знаки чисел: sin

, cos

, tg

.

г) Укажите значение sin

, cos

, если известно, что sin36



= 0,5878.

2. На единичной окружности постройте точки Р

х

и укажите значения углов поворота в этих точках, если:

а) sin x = 1, б) cos x = 0, в) sin x = 0,5, г) sin x = –

, д) cos x = –0,5.

3. Для каждого случая из пункта 2 укажите значения остальных тригонометрических функций в этих

точках.

4. Решите неравенство: sin 2x <1/2

5. Решить уравнение:

1) cos

2) tg x – 2 ctg x = 1; 3) cos 2x – 5 sin x – 3 = 0.

II вариант

1. Дан угол поворота α =

.

а) Выразите величину угла поворота α =

в градусной мере.

б) Постройте на единичной окружности точку, соответствующую углу поворота α =

.

в) Укажите знаки чисел sin

, cos

, tg

.

г) Укажите значение sin

, cos

, если известно, что cos 20



= 0,9397.

2. На единичной окружности постройте точки P

x

и укажите значения углов поворота в этих точках, если:

а) sin x = 0, б) cos x = –1, в) cos x = –0,5, г) sin x =

, д) sin x = –0,5.

3. Для каждого случая из пункта 2 укажите значения остальных тригонометрических функций.

4. Решите неравенство: Cosx<- ½

5.Решить уравнение:

1) 2 sin

;2) sin 6x – sin 2x = 0; 3) 3cos

2

x + 4 sin x cos x + 5 sin

2

x = 2;

Критерииоценки:

В контрольной работе, состоящей из пяти заданий, которые включают в себя работу с радианной мерой

угла, вращательным движением, определением тригонометрических функций, знаков, значений и их

свойств, решением тригонометрических уравнений и неравенств.Варианты имеют одинаковый уровень

сложности и содержат задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1,2

18

Каждый правильный ответ 2 балла

3

27

Каждый правильный ответ 3 балла

4

4

Каждый правильный ответ 4 балла

5

15

Каждый правильный ответ 5 баллов

Максимальный балл за работу – 64 балла

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

47– 64

« 4» (хорошо)

26 – 46

« 3» (удовлетворительно)

20 – 25

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 20

Раздел 8.Изучение функций, их свойств и графиков .

Тема 8.1. Изучение функций, их свойств и графиков.

Контрольная работа: Функции, их свойства и графики.Урок 134. 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант

1. По графику функции y = f(x) укажите:

а) область определения функции;

б) нули функции;

в) промежутки постоянного знака функции;

г) точки максимума и минимума функции;

д) промежутки монотонности;

е) наибольшее и наименьшее значения

функции;

ж) область значений функции.

2. Даны графики функцийy = sin x, y = cos x,

y = sin

, y = sin

, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4.

а) Укажите для каждой функции номер ее графика.

б) Определите, какие из них являются четными, какие нечетными.

в) Определите, график какой из них проходит через точку

.

II вариант

1. По графику функции y = f(x) укажите:

а) область определения функции;

б) нули функции;

в) промежутки постоянного знака функции;

г) точки максимума и минимума функции;

д) промежутки монотонности;

е) наибольшее и наименьшее значения

функции;

ж) область значений функции.

2. Даны графики функций y = sin x, y = cos x,

y = cos

,y = cos

, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4.

а) Укажите для каждой функции номер ее графика.

б) Определите, какие из них являются четными, какие нечетными.

в) Определите, график какой из них проходит через точку

.

Критерииоценки:

В контрольной работе, состоящей из двух заданий, которые включают в себя работу с нахождением

области определения, значения и ограниченности функции; четности, нечетности, периодичности

функции;

промежутков

возрастания

(убывания),

знакопостоянства

и

нулей

функции;

способы

преобразования графиков функций.Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат задания

на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1

21

Каждый правильный ответ 3 балла

2

12

Каждый правильный ответ 4 балла

Максимальный балл за работу – 33 балла

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

31– 33

« 4» (хорошо)

24 – 30

« 3» (удовлетворительно)

18 – 23

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 18

Раздел 9.Изучение многогранников.

Тема 9.1. Изучениемногогранников.

Контрольная работа: Многогранники.Урок 146. 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант.

1.

Дана правильная четырехугольная призма.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и середину

стороны верхнего основания. Установите вид получившегося сечения.

б) Вычислите периметр сечения, если боковое ребро призмы равно 8 см, а сторона основания равна

12 см.

2. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Высота пирамиды проходит

через точку пересечения диагоналей и равна 5 см. Докажите, что все боковые ребра пирамиды равны

между собой и одинаково наклонены к плоскости основания пирамиды.

3. Конус вписан в сферу радиуса R = 2. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 120



. Найдите

расстояние от центра сферы до плоскости основания конуса.

II вариант.

1. Дана правильная четырехугольная призма.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и середину

стороны верхнего основания. Установите вид получившегося сечения.

б) Вычислите периметр сечения, если боковое ребро призмы равно 6 см, а сторона основания равна 14 см.

2. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Высота пирамиды проходит

через точку пересечения диагоналей и равна 5 см. Вычислите углы наклона боковых ребер к основанию и

их длину.

3. Конус вписан в сферу радиуса R = 2. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 120



. Найдите

расстояние от центра сферы до плоскости основания конуса.

Критерииоценки:

В контрольной работе, состоящей из трех заданий, которые включают в себя работу срешением задач на

построение сечения, нахождением значения двугранного угла, понятия правильного и усеченного

многогранника.Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат задания на карточке

расположены по принципу «от простого к сложному»

Задания

Баллы

Примечание

1

10

Каждый правильный ответ 5 баллов

2

8

Каждый правильный ответ 8 баллов

3

10

Каждый правильный ответ 10 баллов

Максимальный балл за работу – 28 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

26– 28

« 4» (хорошо)

18 – 25

« 3» (удовлетворительно)

14 – 17

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 14

Раздел 10.Изучение тел и поверхностей вращения.

Тема 10.1. Изучениетел и поверхностей вращения.

Контрольная работа:Тела и поверхности вращения.Урок 158. 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант.

1.

Определить объем тела, образованного вращением прямоугольника около оси, проходящей через его

вершину перпендикулярно диагонали, образующей со стороной угол α. Длина диагонали равна d.

2.

Сторона ВС ромба МВСN и основание ВС равнобедренной трапеции ABCDи совпадают, причем

ВС= а, AD=b (a<b<2a). Найти площадь поверхности тела, образованного совместным вращением

трапеции и ромба вокруг прямой, содержащей ВС, если острый угол трапеции равен 30 градусов, а

острый угол ромба 60 градусов.

II вариант.

1

Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник с основанием а. одна из боковых граней

– также равносторонний треугольник и перпендикулярна плоскости основания. Определите полную

поверхность пирамиды.

2

Основанием наклонной призмы служит равнобедренная трапеция, у которой боковая сторона равна

меньшему основанию и равна а, а острый угол равен

α

. Одна из вершин верхнего основания

пирамиды равноудалена от всех вершин нижнего основания. Найти объем призмы, если угол между

боковым ребром и плоскостью основания равен β.

Критерииоценки:

В контрольной работе, состоящей из двух заданий, которые включают в себя работу с определением

объема тел и площади поверхностей, полученных при вращении планиметрических фигур.Варианты

имеют одинаковый уровень сложности и содержат задания на карточке расположены по принципу «от

простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1

10

Каждый правильный ответ 10 баллов

2

15

Каждый правильный ответ 15 баллов

Максимальный балл за работу – 25 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

23– 25

« 4» (хорошо)

16 – 22

« 3» (удовлетворительно)

10 – 15

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 10

Раздел 11.Изучение начал математического анализа.

Тема 11.1. Изучениепроизводной.

Контрольная работа:Производная функции.Урок 170. 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант

1. Последовательность задана формулой a

n

= 7n – 15.

а) Вычислите первые пять членов этой последовательности.

б) Определите, будет ли число 944 являться членом этой последовательности?

в) Найдите самый близкий к числу 100 член этой последовательности.

2. Дана функция y = x

2

– 4x + 8.

а) Вычислите производную этой функции в точке x = 2.

б) Вычислите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику, в точке x = 2,5.

в) Определите промежутки монотонности и экстремумы.

г) Укажите множество значений.

3. Используя таблицу производных, найдите производные функций:

а) y = 8x – 1; б) y = 3x

5

; в) y = 2 sin x – 1; г) y = 4 – ln x; д) y =

.

4. Исследуйте функцию y =

и постройте ее график.

5. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S(t) = –

t

3

+ 8t

2

– 8t – 5.

Найдите максимальную скорость движения этой точки.

II вариант

1. Последовательность задана формулой a

n

= 3n – 8.

а) Вычислите первые пять членов этой последовательности.

б) Определите, будет ли число 499 являться членом этой последовательности?

в) Найдите самый близкий к числу 50 член этой последовательности.

2. Дана функция y = x

2

– 6x + 12.

а) Вычислите производную этой функции в точке x = 2.

б) Вычислите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику, в точке x = 2,5.

в) Определите промежутки монотонности и экстремумы.

г) Укажите множество значений.

3. Используя таблицу производных, найдите производные функций:

а) y = 12x – 1; б) y = 2x

6

; в) y = 2 cos x +4; г) y = 12 – e

x

; д) y =

.

4. Исследуйте функцию y =

и постройте график.

5. Прямолинейные движения двух материальных точек заданы уравнениями s(t) = 2t

3

– 5t

2

– 3t,

s(t) = 2t

3

– 3t

2

– 11t + 7 (s – в метрах, t – в секундах). Найдите ускорения точек в тот момент времени, когда

их скорости равны.

Критерииоценки:

В контрольной работе, состоящей из пяти заданий, которые включают в себя работу с нахождением

производной функции, исследованием функции и построением графика, применением производной в

физике.Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат задания на карточке расположены по

принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1,2

14

Каждый правильный ответ 2 балла

3

15

Каждый правильный ответ 3 балла

4

8

Каждый правильный ответ 8 баллов

5

5

Каждый правильный ответ 5 баллов

Максимальный балл за работу – 42 балла

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

39– 42

« 4» (хорошо)

24 – 38

« 3» (удовлетворительно)

17 – 23

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 17

Раздел 11.Изучение начал математического анализа.

Тема 11.2. Изучениепервообразной и интеграла.

Контрольная работа:Первообразная и интеграл.Урок 182. 1 курс.

Форма – письменный контроль

Iвариант.

1.

Найдите общий вид первообразных для функции:

f

(

x

)=

4 Sinx

+

Cos 2 x

f

(

x

)=

x

3

+

x

−

5

+

x

2

+

√

3

2/ Найдите функцию, производная которой равна 2х-3 в любой точке х и значение которой в точке 2

равна 2.

3.Вычислите:

∫

π

3 π

2

Cos

(

1,5 π

+

0,5 x

)

dx

∫

1

2

(

x

−

2

+

x

2

)

dx

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y

=

0,5 x

2

−

2 x

+

3 , . . . . . . .. . . . . . . y

=

7

−

x

y

=(

x

−

2

)

2

,. . . . . . . . . . . . . . y

=

4

−

x

2

II вариант.

1.

Найдите общий вид первообразных для функции:

f

(

x

)=

2

+

3

x

−

1

f

(

x

)=

2

Cos

2

2 x

+

3

Sin

2

3 x

2.Найдите уравнение кривой, проходящей через точку А(2; 3), если угловой коэффициент

касательной в точке с абсциссой х равен

3 x

2

.

3.Вычислите:

∫

π

12

π

6

Cos

(

3 π

−

Sin 2 x

)

dx

∫

−

5

−

2

(

5

−

6 x

−

x

2

)

dx

4.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y

=

x

2

−

3 x

+

4 , . . . . . . . . . . . . . . y

=

x

+

1

y

=

x

2

−

2 x

+

2 , . . . . . . . . . . . . . . y

=

2

+

4 x

−

x

2

Критерииоценки:

В контрольной работе, состоящей из четырех заданий, которые включают в себя работу с нахождением

первообразной

функции,

вычисление

площадь

фигуры,

ограниченной

линиями,

вычисление

интеграла.Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат задания на карточке расположены

по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1,2

10

Каждый правильный ответ 2 балла

3

12

Каждый правильный ответ 3 балла

4

5

Каждый правильный ответ 5 баллов

5

8

Каждый правильный ответ 8 баллов

Максимальный балл за работу – 35 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

33– 35

« 4» (хорошо)

26 – 32

« 3» (удовлетворительно)

20 – 25

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 20

Раздел 12.Изучение измерений в геометрии.

Тема 12.1. Изучениеизмерений в геометрии.

Контрольная работа:Измерения в геометрии.Урок 194. 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант.

1.

Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник, основание которого а, а угол

при основании равен α. Найти объем призмы, если ее боковая поверхность равна сумме площадей

оснований.

2.

Диагонали осевого сечения усеченного конуса точкой пересечения делится в отношении 2:1,

считая от большего основания. Угол между диагоналями, обращенный к основаниям конуса,

равен α. Длина диагоналей равна L.

IIвариант.

1.

Площадь боковой грани правильной двенадцатиугольной пирамиды равна S. Плоский угол при

вершине равен α. Найти объем пирамиды.

2.

Основания двух конусов, имеющих общую вершину, лежат в одной плоскости. Разность их объемов

равна V. Найти объем меньшего конуса, если касательные, проведенные к окружности его основания из

произвольной точки окружности основания большего конуса, образуют угол α.

Критерииоценки:

В контрольной работе, состоящей из двух заданий, которые включают в себя работу с нахождением

объемов многогранников.Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат задания на

карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1,2

10

Каждый правильный ответ 2 балла

3

12

Каждый правильный ответ 3 балла

4

5

Каждый правильный ответ 5 баллов

5

8

Каждый правильный ответ 8 баллов

Максимальный балл за работу – 35 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

33– 35

« 4» (хорошо)

26 – 32

« 3» (удовлетворительно)

20 – 25

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 20

Раздел 13. Изучение элементов теории вероятностей и элементов математической статистики.

Тема 13.1. Элементы теории вероятностей

Контрольная работа: Элементы теории вероятностей.Урок 206. 1 курс.

Форма – письменный контроль

I вариант

1.

В розыгрыше кубка страны по футболу берут участие 17 команд. Сколько существует способов

распределить золотую, серебряную и бронзовую медали?

2.

Произведено три выстрела по мишени. Рассматриваются такие элементарные события: А –

попадание в мишень при i -том выстреле; – промах по мишени при i -том выстреле. Выразить

через А и следующие события:

А – все три попадания; В – ровно два попадания; С – все три промаха; D – хотя бы одно

попадание; Е – больше одного попадания; F – не больше одного попадания.

3.

Игральный кубик бросают два раза. Описать пространство элементарных событий. Описать

события: А – сумма появившихся очков равна 8; В – по крайней мере один раз появится 6.

4.

В вазе с цветами 15 гвоздик: 5 белых и 10 красных. Из вазы наугад вынимают 2 цветка. Какова

вероятность того, что эти цветки: а) оба белые; б) оба красные; в) разного цвета; г) одного цвета

5.

Вероятность того, что в течении одной смены возникнет поломка станка равна 0,05. Какова

вероятность того, что не возникнет ни одной поломки за три смены?

6.

Студент пришел на зачет зная только 30 вопросов из 50. Какова вероятность сдачи зачета, если

после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один?

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из шести заданий, которые включают в себя событие, вероятность

события, сложение и умножение вероятностей; понятие о независимости событий,числовые

характеристики дискретной случайной величины.

Задания

Баллы

Примечание

1,2

18

Каждый правильный ответ 2 балла

3

27

Каждый правильный ответ 3 балла

4

4

Каждый правильный ответ 4 балла

5-6

10

Каждый правильный ответ 5 баллов

Максимальный балл за работу – 59 балла

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

42– 59

« 4» (хорошо)

22 – 41

« 3» (удовлетворительно)

15 – 21

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 15

Раздел 13. Изучение элементов теории вероятностей и элементов математической статистики.

Тема 13.2. Элементы математической статистики.

Контрольная работа: Элементы математической статистики.Урок 217. 1 курс.

Форма – письменный контроль

1 – вариант.

1. В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующие события как

достоверное, невозможное и случайное:

а) вынули 4 шара и все они синие;

б) вынули 4 шара и все они красные;

в) вынули 4 шара и все они оказались разного цвета.

2. Решите уравнение:

= 15

3. По списку в классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения

заболевшего одноклассника. Сколькими способами это можно сделать, если:

а) все члены группы должны быть девочками;

б) в группе должны быть 1 девочка и 2 мальчика.

4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в

автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна

0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

2 – вариант.

1. В двух коробках находится по 5 шаров 5 разных цветов: белого, синего, красного, желтого, зеленого. Из

каждой коробки одновременно вынимают по одному шару. Охарактеризуйте следующие события как

достоверное, невозможное и случайное:

а) вынуты шары разного цвета;

б) вынуты шары одного цвета;

в) вынуты шары черного и белого цветов;

г) вынуты два шара, причем каждый из них оказался окрашенным в один из цветов: белый, синий,

красный, желтый, зеленый.

2. Решите уравнение

= 2∙

3. Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Найдите:

а) число всех возможных вариантов выбора;

б) число вариантов, при которых среди полученных карт есть 4 туза.

4. На экзамене по геометрии ученику достается один вопрос.

Вероятность того, что это вопрос на тему : «Окружность» равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на

тему : «Параллелограмм» , равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам,

нет. Найдите вероятность того, что на экзамене ученику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Критерии оценки:

В контрольной работе, состоящей из четырех заданий, которые включают в себя элементы

математической статистики, генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана,

задачи математической статистики.

Задания

Баллы

Примечание

1

2

Каждый правильный ответ 2 балла

2

3

Каждый правильный ответ 3 балла

3

4

Каждый правильный ответ 4 балла

4

5

Каждый правильный ответ 5 баллов

Максимальный балл за работу – 14 балла

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

13-14

« 4» (хорошо)

10-12

« 3» (удовлетворительно)

7- 11

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 7

Раздел 14.Изучение уравнений и неравенств.

Тема 14.1. Изучениеуравнений и неравенств.

Контрольная работа:Уравнения и неравенства.Урок 227. 1 курс.

Форма – письменный контроль

Iвариант

1. Решить уравнения, неравенства:

1. 12 - 7х + х

2

= 4(х-3)

.

2. (21х-2х

2

+65) *

* log

3

|x-9|.>0.

2. Решить уравнение методом подстановки:

Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие отрезку

[

π :3 π

]

2 Sin

2

x

−

3 Cosx

−

3

=

0

3

Решить уравнение методом разложения на множители:

2 х

2

−

2 х

+

1

2

=

0

−

9 х

2

+

12 х

−

4

=

0

4

Решить уравнение графическим методом:

1.

{

y

+

x

+

x

2

=

0

¿

¿ ¿ ¿

¿

¿

II вариант

1. Решить уравнение методом подстановки:

Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие отрезку

[

π

2

; 2 π

]

3 Sin

2

x

+

5 Cosx

+

2

=

0

2.Решить уравнение методом разложения на множители:

16 х

2

+

24 х

+

9

=

0

0, 25 х

2

−

2 х

+

4

=

0

3.Решить уравнение графическим методом:

{

(

x

+

1

)

2

+

y

2

=

81

¿

¿ ¿ ¿

¿

¿

4.Решить уравнения, неравенства:

log

2

(x

3

-4) – log

4

(x

3

- 4) = log

2 \/

x

6

-11x

3

+28

(21х-2х

2

+65) *

* log

3

|x-9|.>0.

Критерииоценки:

В контрольной работе, состоящей из четырех заданий, которые включают в себя работу срешением

уравнений методом подстановки, разложением на множители, графическим методом, преобразованием

уравнения в уравнение – следствие.Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат задания

на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Задания

Баллы

Примечание

1,2

10

Каждый правильный ответ 2 балла

3

12

Каждый правильный ответ 3 балла

4

5

Каждый правильный ответ 5 баллов

5

8

Каждый правильный ответ 8 баллов

Максимальный балл за работу – 35 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

33– 35

« 4» (хорошо)

26 – 32

« 3» (удовлетворительно)

20 – 25

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 20

Раздел 15.Итоговое повторение.

Тема 15.1. Итоговое повторение.

Контрольная работа:Итоговый урок по курсу.Урок 234. 1 курс.

Форма – письменный контроль

Iвариант

1. Решить уравнение:

1) cos

2) tg x – 2 ctg x = 1; 3) cos 2x – 5 sin x – 3 = 0.

2. Решить неравенство:

2

2 x

−

1

+

2

2 x

−

2

+

2

2 x

−

3

<

448

3.Вычислите:

∫

π

12

π

6

Cos

(

3 π

−

Sin 2 x

)

dx

4. Используя таблицу производных, найдите производные функций:

а) y = 8x – 1; б) y = 3x

5

; в) y = 2 sin x – 1.

5. Дана правильная четырехугольная призма.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и середину

стороны верхнего основания. Установите вид получившегося сечения.

II вариант

1. Решить уравнение:

1) 2 sin

; 2) sin 6x – sin 2x = 0

2. Решите неравенство:

Log

0,3

(

2 x

−

4

)>

Log

0,3

(

x

+

1

)

3.Вычислите:

∫

−

5

−

2

(

5

−

6 x

−

x

2

)

dx

4. Используя таблицу производных, найдите производные функций:

а) y = 12x – 1; б) y = 2x

6

; в) y = 2 cos x +4.

5. Дана правильная четырехугольная призма.

а) Вычислите периметр сечения, если боковое ребро призмы равно 8 см, а сторона основания равна 12 см.

Критерииоценки:

В контрольной работе, состоящей из пятизаданий, которые включают в себя упражнения за полный курс

математики общеобразовательного цикла. Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат

задания на карточке расположены по принципу «от простого к сложному».

Критерии оценки контрольной работы

Задания

Баллы

Примечание

1, 2

6

Каждый правильный ответ 3 балл

3, 4

8

Каждый правильный ответ 4 балла

5

5

Каждый правильный ответ 5 балла

Максимальный балл за работу – 19 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Отметка

Число баллов, необходимое для

получения отметки

« 5» (отлично)

16– 19

« 4» (хорошо)

11 -15

« 3» (удовлетворительно)

8 -10

« 2 « (неудовлетворительно)

менее 8