МОДЕЛЬ ПРИТОКА К ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ С

МНОГОСТАДИЙНЫМ ГИДРОРАЗРЫВОМ ПЛАСТА ДЛЯ РАСЧЕТА

ДЕБИТА СЛАНЦЕВОГО ГАЗА И НЕФТИ

Гиаси Ф. А.

Россия, г. Тюмень, ТИУ

Аннотация: Рассмотрено построение математической модели притока нефти

и газа

к горизонтальной

скважине

с множественными

трещинами

гидроразрыва пласта (ГРП) в трещиноватом низкопроницаемом пласте.

На основе

предложенной

модели

была

проведена

серия

численных

экспериментов. Полученные результаты позволили выделить несколько

режимов

течения,

характерных

для

трещиноватого

коллектора,

разрабатываемого горизонтальными скважинами с многостадийным ГРП.

Разработанная

модель

может

быть

использована

для

интерпретации

гидродинамических исследований в трещиноватом коллекторе.

Ключевые

слова: многостадийный

гидроразрыв

пласта,

трещиноватые

коллекторы, гидродинамические исследования скважин, десорбция газа.

В последние десятилетия особенный интерес вызывают исследования

эксплуатационных характеристик горизонтальных скважин (ГС) после

проведения

многостадийного

гидроразрыва

пласта

(МГРП)

в

низкопроницаемых

нефтегазовых

коллекторах.

В

настоящее

время

опубликовано значительное число работ, предлагающих различные модели

притока к ГС с МГРП [1–3]. В большинстве предложенных моделей не

учитывается образование дополнительной сети трещин, формирующейся за

счет активации естественной трещиноватости пласта при проведении

операций ГРП.

Кроме отсутствия моделей, качественно описывающих работу ГС с МГРП в

трещиноватых

коллекторах,

следует

отметить

сложность

определения

характеристик

трещиноватого

коллектора

с

помощью

проведения

экспериментальных исследований. Для определения характеристик пластов

используют методы гидродинамических исследований скважин (ГДИС) [4].

Однако для определения свойств коллектора, на который пробурена ГС с

МГРП, установившаяся методика ГДИС отсутствует.

Следует отметить работу [5], посвященную построению композиционной

модели пласта после проведения МГРП в ГС. В данной работе рассмотрены

физическая и математическая модели притока к ГС с МГРП. Предложена

численная схема реализации математической модели методом конечных

элементов, и, что особенно важно, выполнены анализ и интерпретация

режимов течения к ГС с МГРП в трещиноватом коллекторе. Результаты

анализа представлены при работе скважины с постоянным давлением или

постоянным дебитом скважины. Выделение характерных режимов позволяет

определить свойства трещиноватого коллектора, таким образом решается

обратная задача. Однако следует отметить, что авторами работы [5] не

учитывалось изменение дебита в трещинах ГРП при работе скважины с

постоянным давлением. Данное допущение приводит к нарушению физики

процесса течения в трещинах ГРП.

Бурение ГС с МГРП активно применяется при добыче не только нефти, но и

газа, в частности, сланцевого. Для моделирования притока газа к ГС с МГРП

соотношения уравнения, представленные в работе [5], не изменятся. Однако

при добыче сланцевого газа важно учитывать добычу адсорбированного газа

из пор матрицы [6–8]. В работе [6] предложена математическая модель,

описывающая течение газа на основе гидродинамического симулятора

SIMED II. В данной статье представлено уравнение, описывающее течение

газа из адсорбирующих пор в неадсорбирующие (поры матрицы). Авторами

было показано влияние учета адсорбированного газа в матрице на общую

добычу газа в скважине.

Использование математических моделей, представленных в работах [5, 6],

учет недостатков, отмеченных ранее (учет изменения дебита в трещинах

ГРП, возможность десорбции газа из пор матрицы), позволили построить

корректную математическую модель притока к ГС с МГРП и реализовать ее

в виде программного комплекса.

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Модель

пласта

представляет

собой

совокупность

трех

областей:

искусственной трещины, затронутая ГРП (Stimulated Reservoir Volume, SRV)

[9], не затронутая ГРП (рис. 1). Искусственные трещины распространены

вдоль ствола скважины и имеют одинаковые длину и проницаемость.

Область, затронутая ГРП – это отрытые и связанные природные трещины.

Она состоит из матрицы и микротрещин с различной проницаемостью.

Проницаемость

матрицы

мала

по

сравнению

с

проницаемостью

микротрещин, течение жидкости между ними определяется разностью

давлений между матрицей и микротрещинами. Не затронутая ГРП область

обладает теми же характеристиками, что и матрица.

Рис. 1. Физическая модель пласта с ГС с МГРП

Другими важными допущениями являются следующие:



работа скважины моделируется при постоянном забойном давлении или при

постоянном дебите скважины;



течение — изотермическое;



сила тяжести не учитывается.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Течение в области трещин ГРП подчиняется закону Дарси

где

ϕf –

пористость

области

искусственной

трещины; Сf –

полная

сжимаемость области искусственной трещины, атм

-1

(10 МПа

-1

); pf – давление

в области искусственной трещины, атм (0,1 МПа); kf – проницаемость

области искусственной трещины, мД (10

-3

мкм

2

); μ – вязкость флюидов,

Па

⋅

с; qf – дебит в области искусственной трещины, м

3

/сут; δ – дельта-

функция, равная 1 при M=Mʹ и 0 во всех остальных случаях; M – текущая

координата; Mʹ – положение скважины; pi – начальное давление, атм (0,1

МПа); ps – давление области микротрещин, атм (0,1 МПа); Ωf – граница

области искусственной трещины, м.

Для области, затронутой ГРП, вводится модель двойной пористости с учетом

адсорбции газа в матрице. Течение жидкости в области микротрещин

подчиняется закону Дарси

где

ϕs,

ϕm –

пористость

соответственно

в

области

микротрещин

и

матрицы; ks, km – проницаемость соответственно в области микротрещин и

матрицы, мД (10

-3

мкм

2

); pm – давление в матрице, атм (0,1 МПа); Ср –

полная сжимаемость области искусственной трещины, атм

-1

(10 МПа

-1

); qs –

дебит, в области микротрещин, м

3

/сут; α – межпоровый коэффициент течения

из матрицы в микротрещины; β – диффузионный коэффициент течения, (β =

1 при ρm > ρs и β = 0 при ρm < ρs); τm – постоянная времени диффузии,

сут; V – объем матрицы, м

3

; ρm – плотность газа в матрице, кг/м

3

; ρs –

плотность

газа

в

микротрещинах,

кг/м

3

; ym –

удельная

масса

адсорбированного газа по отношению ко всему газу в матрице; Ωin – граница

области, затронутой ГРП, м.

Уравнение для матрицы области, не затронутой ГРП, будет идентично

уравнению для матрицы области, затронутой ГРП.

где Ω

out

– внешняя граница пласта, м.

Параметры системы уравнений (1−3) приводятся к безразмерным величинам

для дальнейшей численной реализации предложенной модели.

ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

Предложенную математическую модель можно реализовать различными

численными

методами

(конечно-разностными,

конечных

элементов,

граничных элементов и др.) [10]. В данной работе выбран метод конечных

разностей как наиболее простой для интегрирования дифференциальных

уравнений параболического типа. Главной проблемой метода является

построение правильной разностной схемы, которая будет сходиться к

решению.

Вся расчетная область покрывается расчетной сеткой. В области скважины и

трещин ГРП строится сетка с меньшим шагом, чем в остальных областях

вследствие большего размера областей. Для решения системы уравнений

применяется следующая разностная схема:

где k – номер временного уровня; n, m– номер координаты; Δt – шаг по

времени; h – шаг по координате.

В выражении (4) опущены все коэффициенты, а источники обозначены

через q.

Представленная численная схема была использована для решения систем

уравнений и была реализована на языке С++ в среде программирования

Microsoft Visual Studio Express 2013.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная математическая модель позволяет определять приток к ГС с

МГРП с учетом десорбции газа из пор матрицы. Созданный программный

комплекс дает возможность получить эксплуатационные характеристики ГС

с МГРП в трещиноватых коллекторах. Сравнительный анализ работы

разработанного программного комплекса и коммерческого симулятора

показал хорошее соответствие результатов. Серия различных численных

экспериментов с использованием разработанной математической модели

позволила

выделить

несколько

режимов

течения,

которые

являются

характерными для трещиноватого коллектора, а также провести оценку

степени влияния десорбции газа из пор матрицы на дебит газовой скважины

и изменение забойного давления. Разработанное программное обеспечение

может быть использовано для определения параметров трещиноватого

пласта, свойств и размеров зоны SRV, характеристик трещин ГРП при

интерпретации результатов ГДИС и получения данных о распределении

давления в пласте.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.A composite model of hydraulic fractured horizontal well with stimulated

reservoir volume in tight oil & gas reservoir /Fan Dongyan, Yao Jun, Sun Hai [et

all.] // Journal of Natural Gas Science and Engineering. – 2015. – V. 24. – P. 115-

123.

2.Zhejun Pan, Luke D. Connell. Reservoir Simulation of Free and Adsorbed

Gas Production from Shale//Journal of Natural Gas Science and Engineering. –

2015. – V. 22. – Р. 359-370.

3.Wang H., Marongiu-Porcu M. Impact of Shale-Gas Apparent Permeability

on Production: Combined Effects of Non-Darcy Flow/Gas-Slippage, Desorption,

and Geomechanics // SPE173196-PA. – 2015.

4.

Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Разностные схемы для неустойчивых

задач. М.: Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша АН СССР,

1990. – 24 с.