Работа над уравнениями в начальной школе.

Большую трудность для младшего школьного возраста

представляет умение решать уравнения. Изучение уравнений в

начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень

важно подготовить детей в начальной школе к более глубокому

изучению уравнений в старших классах. В начальной школе в процессе

работы над уравнением закрепляются правила о взаимосвязи части и

целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются

вычислительные навыки и понимание связи между компонентами

действий, закрепляется порядок действий и формируется умения решать

текстовые задачи, идет работа над развитием правильной

математической речи. На уроках закрепления уравнения позволяют

разнообразить виды заданий.

Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1

классе, когда дети, действуя с предметами, решают такие «задачи»:

Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют

задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке»,

например:

Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава

числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные

упражнения следующие задания:

- Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2?

- Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?

На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и

«корень уравнения». На протяжении нескольких уроков дети учатся

решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым,

вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были

введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения

равенств и выражений, пока правило нахождения неизвестного

компонента в уравнениях не заучивается. Уравнения решаются на

основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы

дети должны научиться находить в уравнениях компоненты,

соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты,

соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое, разность). При

решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных

правила:

- Целое равно сумме частей.

- Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

Эту работу облегчает графическое обозначение части ______ и

целого , а также понимание того, что целое – это большее число.

Для того чтобы облегчить работу над формированием навыка

решения уравнений, можно проводить в классе следующую работу.

1.

Составление и решение уравнений по схеме.

9

Х 7

2. Составление и решение уравнений с помощью модели числа.

- Решите уравнение:

Х + D : : = DDD : :

Х = DD

- Замените модели числами:

Х + 14 = 34

Х = 20

3. Уравнения с буквами.

- Как из волка получить вола?

ВОЛК – Х = ВОЛ

Х = ВОЛК – ВОЛ

Х = К

4. Составление и решение уравнений с помощью числового луча.

+Х

1.

7

5. Выполни проверку и найди ошибку.

Х + 8 = 16

Х= 16 + 8

Х = 24

Дети решают: 24 + 8 = 16

32 ≠ 16

6.Составиьуравнения с числами Х, 4, 10 и реши их.

Дети решают:

Х + 4 = 10; 10 – Х = 4; Х – 10 = 4 и т.п.

7. Из данных уравнений реши те, где Х находится сложением.

Х +16 = 20; Х -18 = 30; 29 – Х = 19

8. Рассмотри решение уравнения и вставь соответствующий знак.

Х ? 12 = 23

Х = 23 – 12

К концу изучения темы дети учатся комментировать уравнения

через компоненты действий. Работа строится следующим образом:

1) читаю уравнение;

2) нахожу известные и неизвестные компоненты (части и целое);

3) применяю правило (по нахождению части или целого);

4) нахожу, чему равен Х;

5) комментирую через компоненты действий.

Следующий этап – решение уравнений вида: а ∙ Х = в; а : Х = в;

Х : а = в.

Уравнения этого вида решаются на основе взаимосвязи между

площадью прямоугольника и его сторонами. Поэтому изменяется и

графическое обозначение компонентов уравнения:

- площадь прямоугольника, а _____ - его стороны. Здесь важно

понять то, что обучение решению и комментированию уравнений

ведется по определенной схеме:

1 этап: Решение с одновременным комментированием правил

нахождения площади и его сторон. Например, Х : 2 = 5

( Х – площадь

прямоугольника, 2 и 5 – его стороны).

Х = 2 ∙ 5 (чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить

его стороны)

Х = 10

2 этап: Решение уравнений с комментированием(через площадь

прямоугольника и его стороны).

Комментирование через компоненты действий после решения

уравнения.

Для отработки навыков решения уравнений на умножение и

деление можно использовать следующие упражнения.

1. Выполни проверку и найди ошибку.

Х : 2 = 4

Х = 4 : 2

Х = 2

Дети решают: 2 : 2 = 4

1 ≠ 4

2. Проанализируй решение уравнения и найди ошибку.

Х ∙ 3 = 9

Х = 3 ∙ 9

Х = 27

Ошибки: 1) 9 – это площадь, на целое, ее надо обозначить

прямоугольником;

2) Х – это сторона, надо площадь разделить на другую

сторону.

3. Составь уравнения с числами 3, Х, 12 и реши их.

Дети составляют: 12 : Х = 3; 3 ∙ Х = 12 и т.п.

4. Изданных уравнений реши те, которые решаются делением.

Х ∙ 2 = 6; Х : 4 = 16; 12 : Х = 4

5. Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в

запись уравнения.

Х ? 6 = 24

Х = 24 : 6

6. Составь и реши уравнение:

- Какое число надо умножить на пять, чтобы получилось 25?

7. Реши:

Х ∙ 3 = 15; Х : 4 = 5; 16 : Х = 2

- Какое уравнение лишнее? Объясни свой выбор.

Дети объясняют:

- первое уравнение – Х равен нечетному числу;

- второе уравнение – Х находим умножением;

- третье уравнение – неизвестен второй компонент и т.п.

Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе –

знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких

уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в

левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое

действие выполняется последним, как читается запись этого выражения,

какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п.

К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими

умениями:

- решение простых уравнений,

- анализ решений уравнений по компонентам действий,

- чтение записи выражений в два – три действия,

- порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без

них.

На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в

качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы

латинского алфавита, например: К + 4 = 3; Р – 3 = 8; Z : 7 = 6 и

т.п.

Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием

выполняемых действий. Для выработки правильной математической

речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо

использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1-го

класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно

использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и

анализируют уравнения.

Алгоритм решения составного уравнения:

НАЧАЛО

НАХОДИМ ПОСЛЕДНЕЕ ДЕЙСТВИЕ

ОПРЕДЕЛЯЕМ

НЕИЗВЕСТНЫЙ КОМПОНЕНТ

НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНЫЙ

КОМПОНЕНТ ПО ПРАВИЛАМ

УПРОЩАЕМ УРАВНЕНИЕ

НАШЛИ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ?