Истинное сокровище для людей – умение трудиться!

Эзоп

Урок-соревнование по теме «Применение производной»

Цели урока:
 обобщение изученного материала по теме,  формирование умений применять математические задания к решению практических задач,  развитие познавательной активности, творческих способностей, воспитание интереса к предмету,
Задачи урока:
 проверить знания студентов по теме «Производные функций» и умения вычислять производные;  развитие познавательной самостоятельности на основе личностно -ориентированного подхода к студентам;  формирование коммуникативной компетентности через нестандартную форму урока.
Тип урока:
урок обобщения и систематизации знаний. Урок проводится в виде игры –соревнования.
Правила игры:
• группа делится на две команды; • выбираются капитаны команд; • капитаны назначают консультантов; • для участия во всех видах работы студенты вызываются к доске капитанами команд; • правильные ответы оцениваются баллами, дается жетон.
Оборудование:
 школьный ПК;  экран;  карточки с заданиями;  жетоны. Организационный момент: постановка целей и задачей урока.

1 этап: Разминка (устно)
Найти ошибку. За каждый правильный ответ дается 1 балл. у= sin х у ' = cos х у ¿ 2cos х у ' =2 sin х у- sin ( 3 х + 1 ) у ' = cos ( 3 х + 1 ) у= t g х 2 у'= ctg х 2 у= √ ( 2 х − 1 ) у'= 1 2 √ ( 2 х − 1 ) у= х -8 у'=-8х -7 у= 2х 6 у'=12х 11 у= х 3 -х -2 у'=3х 2 -2х -1
2 этап: Конкурс капитанов
Капитанам предлагаются задачи, написанные на карточках: •
Задача 1
. Представьте число 20 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наибольшей. (3 балла) •
Задача 2
. Площадь участка земли составляет 100 м 2 . Найти размеры участка, чтобы длина изгороди была наименьшей .(3 балла) Во время решения капитанами задач команды выполняют самостоятельную работу. По результатам решения задач и самостоятельной работы, капитаны и команды получают соответствующие баллы.
Задания для самостоятельной работы:
Найти производную функции и значение производной в данной точке: 1 вариант 2 вариант баллы f(x)= 1 3 x 3 +x 2 +3x f(x)= 2 3 x 3 -x 2 +3x 2 f(x)= cos x, x 0 = π 2 f(x)=-sin x, х 0 = π 4 f(x)= x 3 ·2 sin x f(x) = cos x· x -4 4 4
f (x)= 3 х tgх f(x)= х ctg х
3 этап: Блиц-турнир
Чья команда быстрее ответит на большее количество вопросов (1 балл за каждый правильный ответ). • Кто ввел обозначение производной? • Производная числа 6? • Производная f(x)= x 2 ? • Производная f(x)= x -3 ? • Закончите предложение: если угловой коэффициент касательной к графику k>0 (k<0), то она образует с осью ОХ… • Дать определение производной. • Производная суммы равна… • Когда функция возрастает? • Что называется максимумом функции? • Что называется минимумом функции?
4 этап: Конкурс эрудитов
Задания написаны на карточках. Выполняют 2 студента у доски. (3 балла) 1вариант 2 вариант 1.Точка движется прямолинейно по закону х (t) =2t 2 +t-1. Найти ускорение в момент времени t/ 1.Маховик за время tповорачивается на угол φ (t) =4t-3t 2 . Найдите угловую скорость вращения маховика. 2. f(x)= 2 х sin х 2. f(x)= 3 cos х х
5 этап: Задания для команд
Исследовать и построить график функции. (3 балла) 1 Вариант 2 Вариант f (x)= 5 x 2 – x 3 f (x)= 5 x 2 – x 3 - 2

6 этап: Дополнительные задания для команд (8 баллов)
1 вариант 1. Что можно сказать о производной в точке экстремума? 2. На графике y=f' (x) укажите точки максимума и минимума 3. Найти промежуток возрастания функции f(x) = 3x 3 - x 2 -7x 2 Вариант 1. Найти промежуток убывания функции y = 3x 3 – x 3 –7x 2. На рисунке изображен график функций y= f(x) и касательная к нему в точке x 0. Найти f'(x 0 ) 3. Найти промежуток возрастания функции f(x) = -x 3 +2 x 2 +6x
7 этап: Подведение итогов
Разминк а Конкурс капитано в Блиц турни р Конкурс капитано в Задания для команд Самостоятел ьная работа Допо лните льно Итог о 1команд а 2команд а

8 этап: Рефлексия
Вспомним, какие цели вы ставили перед собой в начале урока. Достигли ли вы их? Понравился ли вам урок?
Домашнее задание:
• Придумать задачу практического содержания на нахождение наибольшего или наименьшего значений функции.
Выставление оценок:
• До 12 баллов- «2»; • 13-18 баллов- «3»; • 19-23 балла- «4»; • больше 24 баллов- «5».
Литература:
• Ш.А. Алимов, учебник для 10-11 классов Алгебра и начала математического анализа М.: Просвещение, 2014. • Журнал «Математика в школе». • Карп, А.П. Даю уроки математики. М.: Просвещение, 2011.