1

На уроке рассказывается, как используя программу Advanced Gra-

pher можно строить графики алгебраических и тригонометрических

функций в декартовой системе координат, исследовать функции, на-

ходить производную, первообразную, вычислять площади замкнутых

фигур с применением знаний основ алгоритмизации. Приводятся при-

меры решения типичных задач на уроке алгебры в старших классах и

показываются преимущества программы при исследованиях функции.

.

Ключевые слова: программа Advanced Grapher, графики, иссле-

дование функций.

Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возмож-

ность сделать процесс обучения более наглядным и динамичным с помощью

графической программы Advanced Grapher. Программа строит графики в по-

лярной системе координат, а также линии, заданные параметрически, что

упрощает работу ученика при построении графиков.

Цели: 1. Закрепить умение строить графики в различных системах координат

2. Закрепить знания школьного алгоритмического языка

3. Закрепить математические знания по теме: “Исследования функции”

4. Развивать внимательность, логику мышления

Тип урока: интегрированный

Задачи урока

:

образовательные:

1)

усвоение учащимися понятий алгоритмического языка, математиче-

ского языка, знание темы исследование функции;

2

2

)формирование у учащихся умений и навыков работы с програм-

мой Advanced Grapher;

3

)развивать умение считывать информацию и пользоваться ею.

развивающие

:

1)

развитие познавательного интереса учащихся;

2)

развитие у учеников логического мышления, памяти, внимания;

3)

формирование информационной культуры учащихся.

воспитательные:

1)

воспитание трудолюбия;

2)

прививание учащимся навыков самостоятельной работы.

Ход урока

I. Учет знаний:

а) вспомнить ключевые слова из школьного алгоритмического языка:

- абсолютная величина: abs;

- корень: sqrt;

- запись тригонометрический функций: sin(x), cos(x) и т. д.;

- степень 2

x

, 2^

x

, sin

2

x – (sin(x))^2.

II. Работа в классе

№ 1. Исследовать функцию y = (x

2

– 1)/ x, построив её график [1].

РЕШЕНИЕ

Используя график построенной функции определим:

1. Область определения.

Область значений.

2. Монотонность функции (т.е. промежутки возрастания или убывания

функции)

3

3. Промежутки знакопостоянства:

а) f(x) > 0

б) f(x) < 0

4. Чётность или нечётность, т.е. f(-x) = f(x) - симметрично относительно

оси координат

f(-x) = - f(x) - симметрично относительно

начала координат

5. Нули функции (точки пересечения графика):

а) с осью Оx:

б) с осью Оy:

6. Точки экстремума: max y = min y =

[ ] [ ]

Каждый учитель и ученик знает, как однообразны и трудоёмки уроки

исследования функций, как порой нелегко объяснить некоторые этапы иссле-

дования: особенности окрестности точки, в которых происходит перегиб;

асимптоты графика и другие. Данная программа облегчает объяснение мате-

риала, а ученикам позволяет быстрее усвоить трудные места этого материала,

поскольку дает возможность увеличить размеры графика, выполнить допол-

нительные построения, более детально и полно производить исследование

функции.

Выполнение работы:

1) Вводим на алгоритмическом языке функцию:

y = (x^2 – 1)/ x

(График→Добавить график→Cвойства y(x)→(вносим формулу (x^2 – 1)/ x)

(рис. 1). Полученный график представлен на рис. 2.

Рис. 1

Рис. 2

2) Вычисления→Исследования функции→(вносим функцию целиком)

→Нули функции + экстремумы функции + min + max (+ использование

производной). (Рис. 3)

4

5

Рис.3

3) Результат исследования (по производной):

а) нули функции;

б) экстремумы (рис. 4).

Рис.4

4) Результат исследования без производной:

а) нули функции;

б) max;

в) min.

5) Вычисления→Пересечения→y(x

1

) = (x^2 – 1)/ x (рис. 5)

y(x

2

);

x = -1, y = 0.

x = 1, y = 0.

6

Рис.5

6) Касательная y(x) = (x^2 – 1)/ x, точка касания x = -1.

Касательная→Добавить график→Свойства→OK(формула)

Результат решения показан на рис. 6.

Рис. 6.

График любой функции можно построить и по точкам, т.е. по таблице.

Таблица значений→формула (x^2 – 1)/ x от -10 до 10 с шагом 1.

→Вычисления функции→ формула (x^2 – 1)/ x → Считать .

Мы рассмотрели подробно пример решения №1, так же были исследо-

ваны и построены графики функций примеров №2 - №4.

№2. Построить график функции: y =

׀

2 x + 3

׀

+

3

׀

x-1

׀

–

׀

x+2׀

№3. Построить график функции: y = 2

x

·cosx.

(Графики→Наборы свойств→Тригонометрический набор)

(y(x) = 2^x * cos(x)) →OK→Получаем график

(Вид→Панели инструментов→Стандартная)

№4. Построить график функции: (не на одном)

а) y = 1 + sinx; б) y = x + 2sinx; в) y = 1+ cos2x.

С помощью программы можно построить графики и в полярной систе-

ме координат, а также линии, заданные параметрически. Кроме того, она чер-

тит графики и направления, которые задаются с помощью уравнений или не-

равенств, выполнение которых на уроках занимают большое количество вре-

мени. Рассмотрим пример построения такого графика.

№5. В полярных координатах построить графики следующих функций

(выполнить построение последовательно на одном графике):

1) R(a) = 4sin4a; 2) x(t) = 8cost – 2cos4t и y(t) = 8sint – 2sin4t;

3) (x

2

+ y

2

)

2

– 54(x

2

- y

2

) = 0 – в декартовой системе координат [2].

7

Рис.7

№6. Для самостоятельного выполнения. Построить график функции:

1) y = ׀ x

2

– 5x+ 6 ׀, (y(x) = abs(x^2 – 5*x +6))

2) y = ׀ x

2

– 5 ׀ x

׀

+

6

׀

, (y(x) = abs(x^2 – 5abs(x) +6)

3) y = ׀׀ x

2

׀

-

5

׀

x

׀

+

6

׀

, (y(x) = abs(abs(x^2) – 5abs(x) +6)

III. Подведение итогов урока.

IV. Домашнее задание: записать алгоритм построения графиков задания № 6.

Литература

1.

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.(в двух частях). Ч.1:

учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина,

2005.

2.Азевич А.И. Advanced Grapher на уроке и после него // Математика в

школе. – 2001. - №6. – С. 69.

8

3.Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика и ИКТ ( в двух частях) .Ч1 :учеб-

ник для общеобразовательных учреждений .-М.:Бином, 2012.

9