МО учителей математики

Формирование метапредметных умений на уроках математики

Обучение математике, как правило, сводится к тому, что ребенка знакомят с

определениями, правилами и формулами. Он решает типовые задачки, суть которых в том, чтобы

в нужном месте применить нужный алгоритм. Развитие мышления происходит только у

небольшой части детей, обладающих задатками для изучения математики. Большая же часть

учеников просто заучивает формулировки и алгоритмы действий. При этом развивается память,

но не мышление. Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает

возможность развивать мышления у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании

учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя

найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение

эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и

ошибок. Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное.

В настоящее время школа пока ещё продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь

человека

обученного

–

квалифицированного

исполнителя,

тогда

как

сегодняшнее,

информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно

учиться и многократно переучиваться в течение постоянно удлиняющейся жизни, готового к

самостоятельным действиям и принятию решений. Для жизни, деятельности человека важно не

наличие у него накоплений впрок, запаса какого – то внутреннего багажа всего усвоенного, а

проявление и возможность использовать то, что есть, то есть не структурные, а функциональные,

деятельностные качества.

По сути, это и есть главная задача новых образовательных стандартов, которые

призваны реализовать развивающий потенциал общего среднего образования.

Так оказалось, что реализовать новый стандарт, ориентированный на развитие личности

ребенка, невозможно без метапредметного подхода, чрезвычайно популярного в 20-е годы

прошлого века.

Метапредметные умения.

Неотъемлемой частью нового стандарта являются метапредметные умения, или как их ещё

называют универсальные учебные действия (УУД). Под УУД понимают «общеучебные умения»,

«общие способы деятельности», «надпредметные действия» и т.п.

К УУД относятся:

Личностные - готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания

моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и

события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных

отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается

дать собственную оценку)

1

Регулятивные – умение поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и

усвоено; умение планировать последовательность своих действий для достижения конечного

результата; умение прогнозировать результат своих действий; умение контролировать свои

действия и соотносить способы действий с их результатами с заданным эталоном; умение

корректировать свои действия в случае расхождения эталона с реальным действием и его

продуктом; умение оценивать качество и уровень усвоения знаний (формируются при

выполнении заданий, в которых обучающимся предлагается обсудить проблемные вопросы, а

затем сравнить свой результат с выводом).

Коммуникативные – планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

постановка вопросов; разрешение конфликтов; управление поведением партнера; умение с

достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; владение монологической и

диалогической формами речи (формируются при организации работы в группе).

Один из способов реализации метапредметного подхода в обучении – это как раз метод

проблемного обучения, включающий в себя создание проблемных ситуаций. Использовать его на

уроке можно, например при объяснении нового материала: учитель создает проблемную

ситуацию, направляем учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом,

ученик становиться в позицию не пассивного слушателя, а активного участника процесса

получения нового знания, что позволяет ему не только прочно усвоить полученные им самим

результаты, но и формирует познавательную самостоятельность учащегося, развивает его

творческие способности и мышление.

Приведу фрагменты таких уроков из своего опыта работы:



Математика 6 класс, тема «Сравнение чисел»

После проверки домашнего задания проводится устная работа.

1)

Назвать число, противоположное данному, провожу в форме игры

« Ты – мне, я – тебе » 45; 6; -8; 0 и т.д.

2) Найти модуль числа 4,5; -48; 19; 0 и т.д.

3) Выбрать число, имеющее больший модуль:

-5,87 и -7,82; -2,75 и 0; -5/8 и 5/9;

700,1 и 0,24; -0,5 и -1/2; -2 и 3 .

4) Между какими двумя целыми числами на координатной прямой расположено данное

число: 4; 2,73; 0; -9; -1 .

Обычно на последних заданиях ребята затрудняются дать правильный ответ

и

догадываются немногие учащиеся.

2

Что вызвало затруднение? В чем сомнение? Обсуждаем сравнение положительных чисел

с помощью координатной прямой, сравнение положительных чисел с отрицательными числами,

сравнение чисел с нулём. Ставится проблема: как сравнить отрицательные числа, можно ли

сравнивать эти числа без обращения к координатной прямой?

Я сообщаю учащимся, что есть много способов, методов, приемов для решения проблем:

наблюдения, анализ, эксперименты и т.д. С ними вы познакомитесь в курсах физики, биологии,

химии в старших классах. Мы используем методы аналогии и наблюдения.

Даю ребятам такие задания: Какое число на координатной лежит прямой левее? 2 или -

1; -4 или -6; -3 или 0; -7 или -9.

Какое число на координатной прямой лежит правее?

7 или -2; -1 или -5; 0 или -6; 2 или -4.



Математика 6 класс. Тема «Сравнение обыкновенных дробей с разными

знаменателями».

- Разделите числа по группам:

13,4; 58; 7/13; 0,32;178; 2/13; 9/13; 6/13; 245; 11,13; 11,6.

- По какому принципу вы распределили числа?

- Целые : 58; 178; 245

- Обыкновенные дроби: 7/13, 2/13, 9/13, 6/13, 11/13.

- Десятичные дроби: 13,4; 0,32; 11,6

- Расположите обыкновенные дроби в порядке возрастания.

- А как вы узнали, что дроби надо было так расположить?

2/13, 6/13, 7/13, 9/13, 11/13.

- Какое правило сравнения вы использовали?(ответ учащихся)

- Рассмотрим другие дроби: 8/33, 8/45, 8/27, 8/17, 8/7, 8/51.

- Запишите эти дроби в порядке убывания.

(ученики записывают)

Как сравнить дроби с одинаковыми числителями? (ответ

учащихся)

- А теперь предлагаю вам сравнить такие дроби 3/4, 2/3, 5/6, 7/12, 1/2.

- Что вы заметили?(знаменатели и числители у дробей разные)

- Найдите среди этих дробей самую маленькую и самую большую.

- У нас появилось много мнений, и поэтому возникла проблема: как сравнить дроби с

разными знаменателями?

- Чтобы ответить на этот вопрос, мы проведём исследовательскую работу.

1. Используя основное свойство дроби, приведём их к одинаковому числителю 210,

получим 210/280, 210/315, 210/252, 210/360, 210/420.

- Сравним, используя 1 правило сравнения дробей с одинаковым числителем.

3

2. Приведём данные дроби к одному знаменателю и сравним их по второму правилу

сравнения дробей с одинаковым знаменателем.

Получим: 9/12, 8/12, 10/12, 7/12 и 6/12.

- Как вы считаете, каким правилом легче выполнять сравнение?

- сформулируем это правило.

- прочитаем его по учебнику стр.50



Математика 6 класс. Тема «Длина окружности и площадь круга».

Ученики впервые встречаются с этой темой, поэтому на каждую парту я раздаю разные

геометрические фигуры( треугольники –разносторонний, равносторонний, прямоугольный;

квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб, круги разных диаметров к которым прикреплены

нитки) и прошу ребят найти среди них те фигуры площадь которых они умеют вычислять. Как

правило, ребята всегда откладывают прямоугольник и квадрат.

- Площадь какой фигуры ещё можно найти с помощью прямоугольника? Ответ:

прямоугольного треугольника.

- Вспомним и запишем формулы для вычисления площадей этих фигур.

(записываем на доске и в тетрадях). S =ab; S= a

2

; S=ab/2

Формулы для вычисления площади других треугольников и четырёхугольников мы с вами

изучим на уроках геометрии. А сегодня мы узнаем как вычисляется площадь круга и длина

окружности.

Возьмите в руки круг (по вариантам даны разные круги радиус 3см и 4,5 см)

Посмотрите внимательно на фигуру и выполните следующие задания.



Отметьте центр окружности О. Проведите диаметр АВ.



Можно ли ещё провести диаметры? Чем является отрезок ОВ?



Есть ли еще радиусы? Сколько радиусов и диаметров в окружности?



Какой отрезок называется хордой?



Что можно сказать про диаметры?

(Да, это тоже хорда. Диаметр – самая большая хорда.)

Можно ли измерить хорду, радиус?

Что еще можно измерить у фигуры ( Длину окружности.)

Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность? (Круг.)

Что еще можно вычислить? ( Площадь круга.)

Как вы думаете, ребята, удобно ли измерять окружность с помощью линейки? А можно

это сделать?(нет, линейка сломается) Ставится проблема: Как же нам измерить длину

окружности? (Так как к кругу прикреплена нить, то дети догадываются, что нужно измерить этой

нитью)

Давайте измерим окружность нитью, а затем узнаем её длину, приложив к линейке.( по

вариантам)

4

Запишите найденное значение в тетради: С=… С помощью линейки измерим диаметр АВ

круга и тоже запишем его значение в тетрадь: d =…Найдите отношение длины окружности к ее

диаметру

и запишите его значение в тетрадь:

=… Какие отношения у вас получились?

( вариант 1 -

вариант 2 -

)

Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, диаметр и еще более

точно выполнили отношения длины окружности к диаметру, то получили бы число 3,14…

Это число математики обозначали буквой π (пи).

π = 3,141592653589793238462643… (24 знака). π =3,14.

Используя найденное нами число, мы получаем формулы С= πd или С = 2πr. Урок

должен быть практической направленности. Урок для ученика должен быть личностно значимым

для него, деятельностным. Поэтому мы дальше решаем задачу.

У меня на участке есть клумба в форме круга, диаметр её 2,4 м. Она оформлена

дощечками. Длина одной дощечки 6 см. Сколько мне нужно дощечек, чтобы огородить всю

клумбу? Какую площадь моего участка занимает клумба?

После этого мы решаем задачи из учебника. Окружность арены во всех цирках мира имеет

длину 40,8м. Найти диаметр и площадь арены.(π≈3).



Алгебра 9 класс. Тема «Сумма n- первых членов арифметическая прогрессия»

Уже с 7 – го класса ребятам хорошо владеющих математикой я даю задания на

нахождении суммы нескольких натуральных слагаемых.

Найдите сумму первых 10-ти натуральных чисел; первых 20 – ти натуральных чисел и т.д.

В 9 классе изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии начинаю с

рассказа о маленьком немецком ученике Карле Фридрихе Гаусс . Как удалось Гауссу так быстро

подсчитать сумму 100 первых натуральных чисел?”

Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?

Обязательно, кто-нибудь из учеников вспоминает задания младших классов и предлагает

решение проблемы (1 + 100) х 50 = 5050.

Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.



Геометрия 7 класс. Тема «Сумма углов треугольника»

Даю задание учащимся: Построить с помощью транспортира треугольник по его углам

для 1 варианта: 90°, 35° и 50°, для 2 варианта: 80°, 40° и 25°.

Ребята не могут построить такие треугольники. Возникает проблема «Почему нельзя

построить треугольник, ведь известны все его углы?» Возникает потребность в изучении

теоремы.

5



11 класс алгебра и начала анализа. Тема «Иррациональные уравнения». Дается

задание: проверьте может ли число 5 быть корнем иррационального уравнения √х-6=√4-х ? (нет,

при х=5 уравнение не имеет смысла). А если бы нам нужно было решить это уравнение, то какой

способ решения вы смогли бы предложить? (возведение обеих частей в квадрат).

х-6 = 4-х <=> 2х = 10 <=> х = 5.

Итак, единственный способ решения приводит к корню, который является посторонним.

Возникающее внешнее несоответствие между фактами приводит к проблемной ситуации.



Мы живем около большой реки Кама, поэтому представить движение по реке для

ребят очень просто. На помощь приходят фото с интернета и ряд задач, решение которых

подводит их к самостоятельному выводу формул по данной теме.

- 1 задача – не математическая, жизненная. Учащиеся анализируют ситуацию, используют

жизненный опыт и делают вывод о существовании течения реки.

(Мальчик на лодке на

преодоление расстояния (S) по течению реки затратил меньше времени (t), чем на преодоление

расстояния (S) против течения. Почему?)

- 2 задача – устанавливаем существование связи между временем движения и течением

реки. (На расстояние(S) от пункта А до пункта В теплоход затратил времени (t) 1час 40 мин, а на

обратный путь(S) - 2 часа. В каком направлении течет река.)

- 3 задача – определяем понятие собственная скорость (Скорость течения реки (V теч.) 2

км/ч. На какое расстояние(S) отнесет река любой предмет за 1час? За 5 часов?)

- 4 задача – переходим уже от понимания течения реки как физического явления к

математической модели, делаем выводы. (Известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде

(V собст.) 5 км/ч. Скорость течения реки (V теч.) - 2 км/ч. Какова скорость движения моторной

лодки против течения реки (V пр. теч.)? Какова скорость движения моторной лодки по течению

реки (V по теч.)?

- 5 задача – учащиеся готовы уже самостоятельно вывести формулы и записать их,

используя введенные выше обозначения.

V теч. = 2 км/ч.

V собст. = 5 км/ч.

V по теч.= Vсобст. + V теч.

V пр. теч.= Vсобст. - V теч.

- 6-7 задачи – закрепляем полученные формулы и как результат- опираясь на заполненную

таблицу ученики способны ответить на все вопросы в задаче 7. (Собственная скорость теплохода

– 27 км/ч. Скорость течения - 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход, чтобы проплыть от

одного причала до другого, если расстояние между ними 120 км?)

V собст.

12 км/ч

V теч.

4 км/ч

V по теч.

V пр теч.

6

Какая величина будет определена в результате действий? V собст. + V теч.

V собст. – V теч. V пр.теч. + V теч. V пр.теч. + 2 x V теч.

V по теч. – V пр.теч

Работая над МЕТАПРОБЛЕМОЙ, мы с учащимися на уроках математики обсуждаем вопросы,

которые носят характер нужный, практически каждый день, например “ Сколько краски надо для

ремонта дома. Сколько купить плёнки для строительства парника, сколько нужно семян перца,

чтобы засеять 2 гектара земли и т.д.”, тем самым осваивают технологии позиционного анализа,

отрабатываются

умения

организовывать

и

вести

диалог,

развиваются

способности

целеполагания, самоопределения.

Перед учащимися 5 класса при изучении темы «Прямоугольный параллелепипед.

Площадь его поверхности.» была поставлена проблема: Помочь своим родителям и

выяснить, сколько банок краски весом 2 кг нужно для ремонта вашего класса ), если

1банка расходуется на 4 квадратных метра.

Далеко не всё в учебном материале может быть для учащихся интересно. Чтобы у школьника

пробудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной

деятельностью, а это значит, что в самом процессе, её школьник должен находить с

привлекательной стороны. И здесь на помощь приходят игровые моменты, вносящие элемент

занимательности в учебный процесс, помогающие снять усталость и напряжение на уроке. Игры

ставят ученика в условия поиска, пробуждают интерес к победе. На своих уроках я провожу

различные игры : поле чудес, своя игра, умники и умницы, математические марафоны,

викторины; ребята составляют свои ребусы, кроссворды; сочиняют свои математические сказки.

7