Длиной или модулем

Длиной или модулем

вектора

вектора называется длина

отрезка АВ

ВА

ВА

Вектор

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных

точек считается началом, а какая – концом, называется

направленным отрезком или вектором

направленным отрезком или вектором

А

А

В

В

a

a

АВ

АВ

=

=

АВ

АВ

Начало

Начало

вектора

вектора

Конец

Конец

вектора

вектора

АВ

АВ

Вектор

а

а

Вектор

Любая точка плоскости также является вектором.

В этом случае вектор называется

нулевым

нулевым

M

M

MM

MM

= 0

= 0

Длина нулевого считается равной нулю

Длина нулевого считается равной нулю

MM

MM

Вектор

0

0

Вектор

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому

нулевой вектор не имеет какого-либо определенного

направления. Иначе говоря, любое направление можно

считать направлением нулевого вектора.

Назовите векторы, изображенные на рисунке.

Укажите начало и конец векторов.

N

N

E

E

F

F

A

A

В

В

C

C

D

D

Е

Е

F

F

Вектор

AB

AB

Вектор

CD

CD

Вектор

NN

NN

Вектор

0

0

или

Многие физические величины, например

сила, перемещение материальной точки, скорость,

сила, перемещение материальной точки, скорость,

характеризуются не только своим числовым значением,

но и направлением в пространстве. Такие физические

величины называются

векторными величинами (

векторными величинами (или

коротко

векторами)

векторами)

В

В

A

A

1Н

1Н

8 Н

8 Н

При изучении электрических и магнитных явлений

появляются новые примеры векторных величин.

+

+

E

E

Электрическое поле,

создаваемое в

пространстве зарядами,

характеризуется в каждой

точке пространства

вектором напряженности

электрического поля.

На рисунке

изображены векторы

напряженности

электрического поля

положительного точечного

заряда.

Электрический ток, т.е.

направленное движение

зарядов, создает в

пространстве магнитное

поле, которое

характеризуется в каждой

точке пространства

вектором магнитной

индукции.

На рисунке

изображены векторы

магнитной индукции

магнитного поля прямого

проводника с током.

B

B

Н а п р а в л е н и е т о к а

Н а п р а в л е н и е т о к а

Два ненулевых вектора называются

коллинеарными,

коллинеарными,

если они лежат на одной прямой или на параллельных

прямых.

a

a

b

b

c

c

a

a

b

b

c

c

a

a

c

c

b

b

Коллинеарные, сонаправленные векторы

Коллинеарные, сонаправленные векторы

o

o

a

a

o

o

c

c

o

o

b

b

Нулевой вектор

Нулевой вектор считается коллинеарным,

сонаправленным с любым вектором.

Два ненулевых вектора называются

коллинеарными,

коллинеарными,

если они лежат на одной прямой или на параллельных

прямых.

a

a

b

b

c

c

b

b

a

a

Коллинеарные,

Коллинеарные,

противоположно направленные векторы

противоположно направленные векторы

b

b

c

c

АВСD – параллелограмм.

А

В

С

D

b

b

a

a

Векторы называются

равными,

равными,

если они сонаправлены и их длины равны.

a

a

b

b

=

=

1

1

2

2

В

В

A = CD

A = CD

;

;

A

A

В

В

= DC

= DC

;

;

C

C

В

В

= DA

= DA

;

;

AD = BC

AD = BC

.

.

О

Найдите еще пары равных векторов.

О – точка пересечения диагоналей.

Если точка А – начало вектора , то говорят, что

вектор отложен от точки А

вектор отложен от точки А

А

А

a

a

a

a

Вектор отложен от точки А

Вектор отложен от точки А

a

a

a

a

М

М

c

c

От любой точки М можно отложить

От любой точки М можно отложить

вектор, равный данному вектору ,

вектор, равный данному вектору ,

и притом только один.

и притом только один.

a

a

a

a

c

c

=

=

c

c

a

a

c

c

a =

a =

М

М

a

a

n

n

c

c

D

D

Отложить вектор, равный

a

a

1

1

2

2

от точки М

от точки D

С

А

В

D

4

4

3

3

АВ

АВ

=

=

3

3

В

В

C =

C =

4

4

D

D

С

С

=

=

3

3

M

M

А

А

=

=

1,5

1,5

СВ

СВ

=

=

4

4

АС

АС

=

=

5

5

5

5

M

№ 745

В прямоугольнике АВСD АВ=3см, ВС=4см,

точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.

№ 747

Укажите пары коллинеарных

(сонаправленных) векторов, которые определяются

сторонами параллелограмма MNPQ.

M

N

P

Q

MN

MN

QP

QP

NM

NM

PQ

PQ

QM

QM

PN

PN

MQ

MQ

NP

NP

№ 747

Укажите пары коллинеарных

(противоположно направленных) векторов, которые

определяются сторонами параллелограмма MNPQ.

M

N

P

Q

MN

MN

PQ

PQ

NM

NM

QP

QP

MQ

MQ

PN

PN

QM

QM

NP

NP

№ 747

Укажите пары коллинеарных

(сонаправленных) векторов, которые определяются

сторонами трапеции АВСD с основаниями AD и BC.

А

В

С

D

СВ

СВ

DA

DA

ВС

ВС

AD

AD

Сонаправленные

векторы

Противоположно направленные

векторы

ВС

ВС

DA

DA

СВ

СВ

AD

AD

№ 747

Укажите пары коллинеарных

векторов, которые определяются сторонами треугольника

FGH.

F

G

H

Коллинеарных векторов нет

№ 748

В параллелограмме АВСD диагонали

пересекаются в точке О. Равны ли векторы.

Обоснуйте ответ.

А

В

С

D

A

A

В

В

= DC

= DC

;

;

ВС

ВС

= D

= D

А;

А;

A

A

О

О

=

=

О

О

C

C

;

;

О

A

A

С

С

=

=

В

В

D

D

.

.

О

А

В

С

D

АВСD – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски:

1. АВ

1. АВ

и

и

CD

CD

– …

– …

2. ВС … С

2. ВС … С

D

D

, так как …

, так как …

3. АО = …

3. АО = …

4. ВО = АО, так как …

4. ВО = АО, так как …

5. СО = СА, так как …

5. СО = СА, так как …

6. DD

6. DD

… , DD = …

… , DD = …

4

4

4

4

АВСD – параллелограмм.

По данным рисунка найти

А

В

С

D

АВ

АВ

30

0

6

К

12

= 12

D

O

АВС – равнобедренный треугольник.

О – точка пересечения медиан.

По данным рисунка найти

А

В

С

DO

DO

10

= 2

16

8

6

2

В

В

O

O = 4