линейная, обратная линейная, обратная пропорциональность, квадратичная, пропорциональность, квадратичная, функция модуля, функция корня, функция модуля, функция корня, кубическая функция кубическая функция

k
Если k >0, то угол острый Если k < 0, то угол тупой

Свойства линейной функции y=kx+b D(y)=R E(y)=R k=0 b=0 D(y)=R; E(y)=R y-четная функция y- нечетная функция k>0 k<0 y-возрастает на R y-убывает на R y<0 при y>0 при y=0 при y>0 при y<0 при y=0 при ; b x k �� � - � - �� �� ; b x k �� � -+ � �� �� b x k =- ; b x k �� � - � - �� �� ; b x k �� � -+ � �� �� b x k =-

K > 0

K < 0

K = 0

b>0

b<0

b=0

Частные случаи линейной функции Частные случаи линейной функции  Прямая пропорциональность Прямая пропорциональность y = kx y = kx у у k k х х 1 1  Постоянная функция Постоянная функция y = b y = b у у b b х х
 Где
k
- постоянная величина (
коэффициент

пропорциональности
).
• у = kх - нечетная функция (f (- х) = k (- х) = - kх = - f (x)). Сваойства функции у=кх Сваойства функции у=кх D(y)=R E(y)=R k>0 k>0 k<0 k<0 y-убывает на R y-убывает на R y-возрастает на R y-возрастает на R • у = kх - нечетная функция (f (- х) = k (- х) = - kх = - f (x)). • у = kх - нечетная функция (f (- х) = k (- х) = - kх = - f (x)).


11 11 Квадратичной называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах 2 +вх+с, где х- независимая переменная а,в,с- некоторые числа, причем а 0 Графиком квадратичной функции является парабола Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента а и дискриминанта уравнения ах 2 +вх+с=0 Квадратичной называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах 2 +вх+с, где х- независимая переменная а,в,с- некоторые числа, причем а 0 Графиком квадратичной функции является парабола Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента а и дискриминанта уравнения ах 2 +вх+с=0
Свойства квадратичной функции Свойства квадратичной функции у=ах у=ах 2 2 +вх+с +вх+с  D(y)=R D(y)=R  E(y): E(y): при а при а >0 ; >0 ; при а при а <0 <0  При При b=0 b=0 функция четная, при функция четная, при b=0 b=0 функция четная, при функция четная, при b 0 b 0 функция ни функция ни четная, четная, ни нечетная ни нечетная  Промежутки монотонности: Промежутки монотонности: При а При а >0 >0 : функция возрастает на : функция возрастает на функция убывает на функция убывает на При а При а <0 <0 : функция возрастает на : функция возрастает на функция убывает на функция убывает на ; 4 D a �� -+ � � � �� ; 4 D a �� - � - � � �� � ; 2 b a �� -+ � � � �� ; 2 b a �� - � - � � �� ; 2 b a �� - � - � � �� ; 2 b a �� -+ � � � �� �


функция вида функция вида y = ax y = ax 2 2 + bx + c + bx + c называется квадратичной, графиком называется квадратичной, графиком ее является парабола. Как следует из названия, главным ее является парабола. Как следует из названия, главным слагаемым является слагаемым является ax ax 2 2 . То есть . То есть а а не должно равняться нулю, не должно равняться нулю, остальные коэффициенты ( остальные коэффициенты ( b b и и с с ) нулю равняться могут. ) нулю равняться могут. Посмотрим, как влияют на внешний вид параболы знаки ее Посмотрим, как влияют на внешний вид параболы знаки ее коэффициентов. коэффициентов. с – это ордината точки пересечения параболы с осью у. Как правило, эту точку легко найти на графике. И определить выше нуля она лежит или ниже. То есть с > 0 или с < 0. с – это ордината точки пересечения параболы с осью у. Как правило, эту точку легко найти на графике. И определить выше нуля она лежит или ниже. То есть с > 0 или с < 0.
 если если с с = 0, то парабола = 0, то парабола обязательно будет обязательно будет проходить через начало проходить через начало координат координат  Ветви направлены вверх, Ветви направлены вверх, значит значит а а > 0, парабола > 0, парабола пересекает ось пересекает ось у у ниже нуля, ниже нуля, значит значит с с < 0, вершина параболы < 0, вершина параболы лежит правее нуля. лежит правее нуля. Следовательно, Следовательно, х х в в > 0. Значит > 0. Значит b b = - 2ах = - 2ах в в = -++ = -. = -++ = -. b b < 0. < 0. Окончательно имеем: Окончательно имеем: а а > > 0, 0, b b < 0, < 0, с с < 0. < 0.
 Ветви направлены вниз, Ветви направлены вниз, значит значит а а < 0, парабола < 0, парабола пересекает ось у выше нуля, пересекает ось у выше нуля, значит значит с с > 0, вершина параболы > 0, вершина параболы лежит правее нуля. лежит правее нуля. Следовательно, Следовательно, х х в в > 0. Значит > 0. Значит b b = - 2ах = - 2ах в в = --+ = +. = --+ = +. b b > 0. > 0. Окончательно имеем: Окончательно имеем: а а < < 0, 0, b b > 0, > 0, с с > 0. > 0.  Ветви направлены вверх, Ветви направлены вверх, значит значит а а > 0, парабола пересекает > 0, парабола пересекает ось ось у у ниже нуля, значит ниже нуля, значит с с < 0, < 0, вершина параболы лежит левее вершина параболы лежит левее нуля. Следовательно, нуля. Следовательно, х х в в < 0. < 0. Значит Значит b = - 2ах b = - 2ах в в = -+- = +. = -+- = +. b b > 0. > 0. Окончательно имеем: Окончательно имеем: а а > 0, > 0, b b > > 0, 0, с с < 0. < 0.
 Если Если b b = 0, то вершина = 0, то вершина параболы лежит на оси у. Она параболы лежит на оси у. Она может лежать выше нуля ( может лежать выше нуля ( с с > 0) > 0)  Или ниже нуля ( Или ниже нуля ( с с < 0), но < 0), но обязательно на оси обязательно на оси у у : :

Обратная пропорциональность Число K называется коэффициентом обратной пропорциональности. Графиком функции является гипербола . При k>0 график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях, при k<0 - во второй и четвертой координатных четвертях При k>0 график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях, при k<0 - во второй и четвертой координатных четвертях