Преподаватель математики ГБОУ«ДАТ

«Солнечный город» Айшаев К.М.



Преподаватель математики



ГБОУ«ДАТ «Солнечный город» Айшаев К.М.

С седьмого класса мы изучили множество функций.

Что объединяет все эти функции?

Все эти функции являются частными случаями степенной

функции. Дадим определение степенной функции.

Степенной называется функция у = х

р

, где р – заданное

действительное число.

Свойства и график степенной функции зависят от свойств

степени с действительным показателем, и в частности

от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень х

р

.

1.

Функция, график которой

симметричен относительно оси Оу.

2. Функция, график, которой

симметричен относительно начала

координат.

3. Предмет, изучаемый в школе.

4. Зависимость переменной у от

переменной х, при которой каждому

значению х соответствует единственное

значение переменной у.

ч

е

т

н

а

я

н

е

ч

е

т

н

а

я

а

л

г

е

б

р

а

ф

у

н

к

ц

и

я

с

п

ь

y

x

y=x

2

y=x

4

— область определения — все

действительные числа, т.е. множество R;

— множество значений — неотрицательные

числа, т. е. у ≥ 0;

— функция у = х

2n

четная, так как

(-х)

2n

= х

2n

;

— функция является убываю-

щей на промежутке х ≤ 0,

возрастающей

на промежутке х ≥ 0.

y

x

y=x

2

y=x

4

у

х

0

y

x

y=x

3

y=x

5

— область определения — все

действительные числа,

D(f)=R;

— множество значений — все

действительные числа,

D(E)=R;

— функция у = х

2n-1

нечетная,

так как (-х)

2n-1

= -х

2n-1

;

— функция является

возрастающей

на промежутке х € R.

у

х

0

1

1

x

y

0

y = x

1/3

График функции y

= x

р

, где p –

положительное

нецелое число,

имеет такой же

вид, как,

например, график

функции

y = x

1/3

(при 0< p <1).

0< p <1

1. Область определения:

Х ≥ 0

2. Множество значений:

У ≥ 0

3. Нули функции при

х=0

4. Функция является

возрастающей

на промежутке

X ≥ 0

0< p <1

р – положительное действительное

нецелое число.

x

y

0

y = x

4/3

Пример:

График функции

y = x

р

, где p –

положительное нецелое

число, имеет такой же

вид, как, например,

график функции y = x

4/3

(при p >1).

p > 1

1.Область

определения:

x ≥ 0

;

2.Множество

значений:

y ≥ 0

;

3. Нули функции при

х=0

4. Функция является

возрастающей на

промежутке

x ≥ 0

.

x

y

0

y = x

4/3

p > 1

p < 0

1. Область определения –

положительные числа

x>0

;

2. Множество значений –

положительные числа

y>0

;

3. Нулей нет

4. Функция является убывающей

на промежутке

x>0

.

p < 0