Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей с. Месягутово

муниципального района Дуванский район Республики Башкортостан

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

для 10, 11 классов

(профильный уровень)

Составлена на основе:

1.

Федерального компонента государственного стандарта среднего общего

образования, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05.03. 2004,

№1089

2.

Федерального

базисного

учебного

плана.

//Сборник

нормативных

документов. Математика/сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев-М.: Дрофа, 2008

3.

Примерной программы среднего (полного) общего образования по

математике//Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э. Д.

Днепров, А. Г. Аркадьев-М.: Дрофа, 2008

4.

Программы среднего (полного) общего образования по математике/сост. И. И.

Зубарева, А. Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2013

5.

Программы для общеобразовательных учреждений: Геометрия, 10 – 11 классы

/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М., Просвещение, 2012.

Рабочую программу составили:

ШМО учителей математики

Месягутово – 2018

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математики для10, 11 классов составлена на основе:

1.Федерального компонента государственного стандарта среднего полного

образования, утвержденного приказом Минобразования РФ от 05.03.2004, № 1089

2.Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала

математического анализа. 10-11 классы. Авторы-составители И.И.Зубарева,

А.Г.Мордкович – М.: Мнемозина, 2013

3.Программы для общеобразовательных учреждений: Геометрия, 10 – 11

классы / сост. Т.А. Бурмистрова. – М., Просвещение, 2012.

Программа соответствует учебникам:

Мордкович А.Г. Алгебра и начала

анализа. 10 класс.Профильный уровень – М.: Мнемозина, Мордкович А.Г. Алгебра и

начала анализа. 11 класс.Профильный уровень– М.: Мнемозина,

АтанасянЛ.С.

Геометрия

10-11

класс.

Учебник

для

образовательных

учреждений

–

М.:

2

Просвещение,

Погорелов

А.В.

Геометрия.

Учебник

для

10

-

11кл.

общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение.

Данная рабочая программа написана для учебного предмета - математика, то

есть объединяет в себе темы по алгебре и геометрии. За основу взято блочное

планирование

.

В каждом блоке предполагается изучение темы одного курса

алгебры и геометрии, завершающееся контрольной работой.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Рабочая

программа

конкретизирует

содержание

предметных

тем

образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по

разделам

курса.

Согласно

Федеральному

базисному

учебному

плану

для

образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения

математики на этапе среднего (полного) общего образования на профильном

уровне отводится 6 учебных часов в неделю в 10 классе (210 часов) и в 11 классах

(204 часа), всего в 10 – 11 классах 414 часов,что соответствует учебному плану

лицея.

Цели изучения математики

:



овладение системой математических знаний и умений, необходимых для

применения

в

практической

деятельности,

изучения

смежных

дисциплин,

продолжения образования;



интеллектуальное

развитие,

формирование

умений

точно,

грамотно,

аргументировано излагать мысли как в устной, так и в письменной форме,

овладение

методами

поиска,

систематизации,

анализа,

классификации

информации из различных источников (включая учебную, справочную литературу,

современные информационные технологии);



формирование представлений об идеях и методах математики как средства

моделирования явлений и процессов;



воспитание

культуры личности, отношения к математике как к части

общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-

технического прогресса.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на профильном уровне учащиеся должны

знать/понимать:

3



значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; широту и в то же время ограниченность применения

математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в

природе и обществе;



значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для

формирования и развития математической науки; историю развития понятия

числа, создания математического анализа;



универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость во всех областях человеческой деятельности;



вероятностный характер различных процессов окружающего мира;



роль аксиоматики в математике; возможность построения математических

теорий на аксиоматической основе.

Числовые и буквенные выражения.

Учащиеся должны уметь:



выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы,

применение

вычислительных

устройств;

находить

значение

корня

натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,

используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться

оценкой и прикидкой при практических расчётах;



находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены

на множители



выполнять

действия

с

комплексными

числами,

пользоваться

геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших

случаях находить комплексные корни уравнений с действительными

коэффициентами.



проводить

преобразования

числовых

и

буквенных

выражений,

включающих

степени,

радикалы,

логарифмы

и

тригонометрические

функции;



проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных

выражений, включающих степени;



вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя

необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:



практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,

радикалы, логарифмы и

тригонометрические функции, используя при

необходимости

справочные

материалы

и

простейшие

вычислительные

устройства;

Уравнения и неравенства

Учащиеся должны уметь:

4



решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и

неравенства, тригонометрические уравнения и их системы;



доказывать несложные неравенства



составлять уравнения и неравенства по условию задачи;



использовать для приближенного решения уравнений и неравенств

графический метод;



изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные

решения уравнений и их систем, используя графический метод.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для построения и исследования простейших математических

моделей.

Функции и графики

Учащиеся должны уметь:



определять значение функции по значению аргумента при различных

способах задания функции;



строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;



описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и

свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее

значения;



решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства

функций и их графиков.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей,

представления их графически, для интерпретации графиков,

Начала математического анализа

Учащиеся должны уметь:



находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;



вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя

правила вычисления производных и первообразных, используя справочные

материалы;



исследовать функции и строить их графики с помощью производной;



решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;



решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

на отрезке;



вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

5



решения геометрических, физических экономических и других прикладных

задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата

математического анализа



решения задач с краеведческим содержанием

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Учащиеся должны уметь:



решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием

известных

формул,

треугольника

Паскаля;

вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника

Паскаля



вычислять

вероятности

событий

на

основе

подсчета

числа

исходов

(простейшие случаи)

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:



анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,

графиков; для анализа информации статистического характера

Геометрия

Знать:



основные понятия и определения геометрических фигур по программе;



формулировки аксиом стереометрии, основных теорем и следствий;



возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их

взаимного расположения;



роль аксиоматики в геометрии;

Уметь:



соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их

описаниями,

чертежами,

изображениями;

различать

и

анализировать

взаимное расположение фигур;



изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию

задачи;

6



решать

геометрические

задачи,

опираясь

на

изученные

свойства

планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,

применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;



проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать

основные теоремы курса;



вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,

площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;



строить сечения многогранников;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни для:



исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе

изученных формул и свойств фигур;



вычисления длин и площадей реальных объектов при решении практических

задач,

используя

при

необходимости

справочники

и

вычислительные

устройства.

Внедрение регионального компонента на уроках математики возможно:



при включения прикладных задач с региональным содержанием



при проведении математических диктантов, когда учитель использует

числовые данные из сведений о крае, селе.



домашние задания на составление и решение задач с использованием

национально-регионального компонента

Содержание учебного материала

10 класс

Повторение материала 7 –9 классов (7 часов)

1.

Числовые и буквенные выражения (22 часа)

Действительные числа(13 часов)

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения.

Решение задач с

целочисленными неизвестными.

7

Натуральные и целые числа. Основная теорема арифметики натуральных чисел.

Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая.

Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль

действительного числа. Метод математической индукции.

Комплексные числа (9 часов)

Комплексные

числа.

Геометрическая

интерпретация

комплексных

чисел.

Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.

Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.

Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула

Муавра). Основная теорема алгебры.

Комплексные числа и координатная плоскость. Комплексные числа и квадратные

уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и

кубического корня из комплексного числа.

2.Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (5 часов)

Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную

прямую и данную точку; через три данные точки. Пересечение прямой с

плоскостью.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость,

пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

3. Функции и графики (33 часа)

Числовые функции (9 часов)

Функции. Область определения и множество значений. График функции.

Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства

функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки

экстремума (локального максимума

и минимума). Выпуклость функции.

Графическая

интерпретация.

Примеры

функциональных

зависимостей

в

реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций).

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной

функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Тригонометрические функции (24 часа)

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной

период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Числовая окружность на координатной плоскости. Тригонометрические функции

числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента, их

свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических

функций. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия

относительно осей координат и симметрия относительно начала координат,

симметрия относительно прямой y = x.

4.Прямые и плоскости в пространстве (40 часов)

Параллельность прямых и плоскостей (20 ч)

8

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух

прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся

прямые

.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между

прямой

и

плоскостью.

Двугранный

угол.

Перпендикулярность

плоскостей.

Трехгранный угол. Многогранный угол.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние

между

параллельными

плоскостями.

Расстояние

между

скрещивающимися

прямыми.

Параллельное

проектирование.

Ортогональное

проектирование.

Площадь

ортогональной

проекции

многоугольника.

Изображение

пространственных фигур. Центральное проектирование.

5.Уравнения и неравенства (10 часов)

Тригонометрические уравнения (10 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения

тригонометрических уравнений: введение новой переменной, разложение на

множители, однородные тригонометрические уравнения.

6.Тригонометрия (21 час)

Преобразование тригонометрических выражений (21 час)

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические

тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности

двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Преобразования

суммы

тригонометрических

функций

в

произведение

и

произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс

половинного

аргумента.

Преобразования

тригонометрических

выражений.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

7.Многогранники (13 часов)

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее

9

основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная

призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание,

боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.

Правильная пирамида. Усеченная пирамида

8.Начала математического анализа (29 часов)

Производная (29 часов)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной

ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как

пределы

последовательностей.

Бесконечно

убывающая

геометрическая

прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к

пределам в неравенствах. Понятие о непрерывности функции. Основные

теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке.

Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Понятие о производной

функции,

физический

и

геометрический

смысл

производной.

Уравнение

касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и

частного.

Производные

основных

элементарных

функций.

Производные

сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к

исследованию функций и построению графиков. Использование производных

при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических

задач, нахождении наибольших и наименьших значений

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).

Задачи на оптимизацию.

Примеры использования производной для нахождения

наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса,

заданного формулой или графиком.

9.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности

Комбинаторика

и

вероятность.

(7

часов)

Табличное

и

графическое

представление данных. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

Решение

комбинаторных

задач.

Формула

бинома

Ньютона.

Свойства

биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные

события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий,

вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.

Вероятность и статистическая частота наступления события

10.Геометрия на плоскости.(6 часов)

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление

биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей.

Формулы

площади

треугольника:

формула

Герона,

выражение

площади

треугольника

через

радиус

вписанной

и

описанной

окружностей.

Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических

преобразований и геометрических мест. Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость

классических задач на построение.

10

11.Обобщающее повторение (17 часов)

11 класс

Повторение материала 10 класса (10 часов)

Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Производная

.

1.

Числовые и буквенные выражения

Многочлены (10 часов)

Многочлены от одной и нескольких переменных.

Делимость многочленов.

Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми

коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.

Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для

старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных,

симметрические многочлены. Уравнения высших степеней.

2.

Многогранники (18 часов)

Двугранный

и

многогранный

углы.

Линейный

угол

двугранного

угла.

Многогранники.

Вершины,

ребра,

грани

многогранника.

Развертка.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее

основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная

призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание,

боковые

ребра,

высота,

боковая

поверхность.

Треугольная

пирамида.

Правильная

пирамида.

Усеченная

пирамида.

Симметрии

в

кубе,

в

параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве

(центральная,

осевая,

зеркальная).

Сечения

многогранников.

Построение

сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,

додекаэдр и икосаэдр). Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение

треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и

описанной окружностей. Теорема Чевы и теорема Менелая.

3.

Степени и корни. Степенные функции (26 часа)

Понятие корня n- ой степени из действительного числа. Функции

у

=

n

√

x

, их

свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений,

содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени.

Понятие о

степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным

показателем.

Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование

и интегрирование. Извлечение корня n – й степени из комплексных чисел.

4.

Функции и графики

Показательная и логарифмическая функции (31 часов)

11

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и

неравенства. Понятие логарифма. Функция

у

=

log

a

x

, ее свойства и график.

Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

5.

Тела и поверхности вращения (12 часов)

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание,

высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения

параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. эллипс, гипербола,

парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. сфера, вписанная в

многогранник, сфера, описанная около многогранника. Вычисление углов с

вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о

произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.

6.

Интеграл (10 часов)

Первообразная и неопределенный интеграл. Вычисление площадей плоских

фигур.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле.

Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных.

Формула Ньютона – Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и

геометрии.

7.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (9 часов)

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя

исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая.

Закон больших чисел.

8.

Объемы тел и площади их поверхностей (20 часов)

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного

параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных

тел. Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора.

Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и

конуса, площадь сферы. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места

точек. Неразрешимость классических задач на построение.

9.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений, неравенств (34 часа)

Решение рациональных, показательных, логарифмических и

тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных

уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений:

подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с

12

двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной

переменной. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем

арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Использование свойств

и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических

методов для решения содержательных задач из различных областей науки и

практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Уравнения с

модулями. Доказательство неравенств. Неравенства с модулями. Уравнения и

неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений.

Уравнения и неравенства с параметрами

.

10.Обобщающее повторение (24 часов)

Список литературы

1.

А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 10.Часть 1. Учебник.

Профильный уровень. Мнемозина 2013.

2.

А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 10.Часть 2.

Задачник. Профильный уровень. Мнемозина 2013.

3.

А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 10.Часть 1. Учебник.

Профильный уровень. Мнемозина 2012.

4.

А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 10.Часть 2.

Задачник. Профильный уровень. Мнемозина 2012.

5.

Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы

10 класс (под редакцией А. Г. Мордковича), Мнемозина 2005.

6.

В. И Глизбург. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 11 класса

общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М. Мнемозина,

2013

7.

В. И Глизбург. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 класса

общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М. Мнемозина,

2013

8.

А. Г. Мордкович. Методического пособия для учителя. Алгебра и начала

анализа 10 класс. Мнемозина 2007,

9.

Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы.

Тематические тесты и зачеты.

Дополнительная литература

1.

Е. Г. Коннова, А. П. Дремов, С. О. Иванов: Математика. Базовый уровень. ЕГЭ-

2018. Экспресс-подготовка. Все задания и методы их решения. Легион, 2017

2.

В. В.Кочагин: ЕГЭ-2018. Математика. Тематические тренировочные задания,

Эксмо-Пресс, 2017 г.

13

3.

Е. Г. Коннова, С. О.Иванов, Д. И. Ханин: Математика. Подготовка к ЕГЭ-2018.

Теория вероятностей, Легион, 2017 г.

4.

Е. Г. Коннова, Л. С. Ольховая, Е. А. Войта: Математика. 10-11 классы. Тренажёр

для подготовки к ЕГЭ. Алгебра, планиметрия, стереометрия,Легион, 2016 г.

5.

Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулбахова. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2018.

Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2017

год, Легион, 2016 г.

6.

Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулбахова. Математика. Тематический тренинг. 10 – 11

классы. Легион, 2016 г.

14

Календарно – тематическое планирование

Класс: 10

Кол-во часов:210; в неделю : 6 часов

Контрольные работы: 13, зачетные работы: 4

№

урока

Содержание материала

Кол-во

уроков

Дата проведения

По плану

Факт.

Повторение курса алгебры 7-9 класс

7

1

Алгебраические дроби

1

2

Решение уравнений и неравенств

1

3

Решение систем уравнений и систем

неравенств

1

4

Разложение на множители, сокращение

дробей

1

5

Решение текстовых задач

1

6

Функции, их свойства графики

1

7

Входная контрольная работа

1

Числовые и буквенные выражения

Действительные числа

13

8

Натуральные и целые числа. Делимость

натуральных чисел

1

9

Признаки делимости.

1

10

НОД и НОК нескольких натуральных чисел

1

11

Рациональные числа

1

12

Иррациональные числа

1

13

Множество действительных чисел.

Действительные числа и числовая прямая

1

14

Числовые неравенства. Числовые промежутки

1

15

Модуль действительного числа

1

16

Решение уравнений и неравенств, содержащих

1

15

знак модуля

17

Контрольная работа №1 по теме

«Действительные числа»

1

18

Метод математической индукции. Принцип

математической индукции.

1

19

Доказательство утверждений методом

математической индукции

1

20

Доказательство утверждений методом

математической индукции

1

Аксиомы стереометрии и их простейшие

следствия

5

21

Предмет стереометрии. Аксиомы

стереометрии.

1

22

Некоторые следствия из аксиом

1

23

Решение задач на применение аксиом

стереометрии и их следствий

1

24

Решение задач на применение аксиом

стереометрии и их следствий

1

25

Обобщающий урок по теме: Аксиомы

стереометрии»

1

Функции и графики

Числовые функции

9

26

Определение числовой функции. Способы

задания числовой функции

1

27

Свойства функций. Монотонность функций.

Ограниченность функций

1

28

Свойства функций. Четность и нечетность

функций

1

29

Свойства функций. Наибольшее и

наименьшее значения функции.

1

30

Периодические функции

1

31

Обратная функция

1

16

32

График обратной функции

1

33,

34

Контрольная работа № 2 по теме

«Числовые функции»

2

Параллельность прямых и плоскостей

11

35

Параллельные прямые в пространстве

1

36

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность трех прямых

1

37

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность трех прямых

1

38

Параллельность прямой и плоскости.

1

39

Параллельность прямой и плоскости. Решение

задач

1

40

Взаимное расположение прямых в

пространстве. Скрещивающиеся прямые.

1

41

Скрещивающиеся прямые

1

42

Углы с сонаправленными сторонами. Угол

между прямыми.

1

43

Скрещивающиеся прямые. Углы между

прямыми. Решение задач.

1

44

Подготовка к контрольной работе по теме:

Аксиомы стереометрии. Параллельность

прямой и плоскости

1

45

Контрольная работа №3 по теме: Аксиомы

стереометрии. Параллельность прямой и

плоскости.

1

Тригонометрические функции

24

46

Числовая окружность

1

47

Числовая окружность

1

48

Числовая окружность на координатной

плоскости

1

49

Координаты точек числовой окружности.

1

17

50

Синус и косинус

1

51

Синус и косинус

1

52

Тангенс и котангенс

1

53

Тригонометрические функции числового

аргумента

1

54

Основные тригонометрические тождества

1

55

Тригонометрические функции углового

аргумента

1

56

Функцияy = sinx, её свойства и график

1

57

Функция y = соsx, её свойства и график.

1

58

Обобщение по теме « Тригонометрические

функции»

1

59

Контрольная работа № 4 по теме

«Тригонометрические функции»

1

60

Построение графика функции y = mf (x).

1

61

Построение графиков тригонометрических

функций

1

62

Построение графика функции y = f (kx)

1

63

Преобразование графиков

тригонометрических функций.

1

64

Понятие гармонического колебания и его график.

1

65

Функции

y

=

tg x

,

y

=

ctg x

, их свойства и графики

1

66

Решение графически простейших уравнений и

неравенств

1

67

Функцияy = arсsinx, ее свойства и график

1

68

Функция y = arсcosx, ее свойства и график

1

69

Функцииy = arсtgx и y = arсctgx, их свойства и

графики

1

Параллельность плоскостей

9

70

Параллельные плоскости. Свойства

параллельных плоскостей.

1

18

71

Параллельные плоскости. Свойства

параллельных плоскостей.

1

72

Тетраэдр. Параллелепипед.

1

73

Тетраэдр. Параллелепипед.

1

74

Задачи на построение сечений.

1

75

Задачи на построение сечений.

1

76

Решение задач.

1

77

Контрольная работа № 5 «Параллельность

плоскостей».

1

78

Зачет № 1 по теме: Параллельность

прямой и плоскости.

1

Уравнения и неравенства

Тригонометрические уравнения

10

79

Арккосинус и арксинус. Решение уравнений

cos t

=

a

и

sin t

=

a

1

80

Решение неравенств

cost

<

a

(¿

a

)

,

sint

<

a

( ¿

a

)

.

1

81

Арктангенс и арккотангенс. Решение

уравнения

tg t

=

a , ctgt

=

a

.

1

82

Простейшие тригонометрические уравнения

1

83

Два основных метода решения

тригонометрических уравнений

1

84

Однородные тригонометрические уравнения

1

85

Решение тригонометрических уравнений

1

86

Решение тригонометрических уравнений

1

87,8

8

Контрольная работа № 6 по теме

«Тригонометрические уравнения»

2

Перпендикулярность прямых и плоскостей

20

89

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Параллельные прямые, перпендикулярные к

1

19

плоскости.

90

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Параллельные прямые, перпендикулярные к

плоскости.

1

91

Признак перпендикулярности прямой и

плоскости

1

92

Признак перпендикулярности прямой и

плоскости. Решение задач

1

93

Свойства перпендикулярных прямой и

плоскости

1

94

Свойства перпендикулярных прямой и

плоскости. Решение задач

1

95

Перпендикулярность прямой и плоскости.

1

96

Расстояние от точки до плоскости

1

97

Теорема о трех перпендикулярах

1

98

Теорема о трех перпендикулярах. Решение

задач

1

99

Решение задач по теме «Теорема о трех

перпендикулярах»

1

100

Угол между прямой и плоскостью

1

101

Зачет №2 по теме: Перпендикулярность

прямой и плоскости

1

102

Двугранный угол

1

103

Двугранный угол. Решение задач

1

104

Перпендикулярность плоскостей.

1

105

Прямоугольный параллелепипед.

1

106

Решение задач на прямоугольный

параллелепипед

1

107

Обобщающий урок по теме:

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1

108

Контрольная работа №7 по теме

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

20

Тригонометрия

Преобразование тригонометрических

выражений

21

109

Синус и косинус суммы и разности

аргументов

1

110

Синус и косинус суммы и разности

аргументов

1

111

Тангенс суммы и разности аргументов

1

112

Тангенс суммы и разности аргументов

1

113

Решение тригонометрических уравнений с

применением формул синуса, косинуса и

тангенса суммы и разности двух аргументов.

1

114

Формулы приведения

1

115

Решение тригонометрических уравнений с

применением формул приведения

1

116

Формулы двойного аргумента

1

117

Формулы понижения степени

1

118

Применение формул при решении уравнений

1

119

Преобразование суммы тригонометрических

функций в произведение

1

120

Преобразование суммы тригонометрических

функций в произведение

1

121

Решение тригонометрических уравнений с

помощью преобразования сумм

тригонометрических функций в произведение.

1

122

Преобразование произведений

тригонометрических функций в сумму

1

123

Преобразование выражения

A sin x

+

B cos x

к

виду

C sin ⁡

(

x

+

t

)

и решение уравнений с

помощью данного преобразования

1

124

Методы решения тригонометрических

уравнений. Решение уравнений с помощью

подстановки.

1

21

125

Решение тригонометрических уравнений,

сведя его к однородному уравнению второй

степени относительно половинного аргумента

1

126,

127

Контрольная работа № 8 по теме

«Преобразование тригонометрических

выражений»

2

128

Анализ контрольной работы

1

129

Зачет №3 по теме «Тригонометрические

функции»

1

Многогранники

13

130

Анализ контрольной работы. Понятие

многогранника. Призма

1

131

Призма. Площадь поверхности призмы.

1

132

Призма. Наклонная призма.

1

133

Решение задач по теме: Призма.

1

134

Пирамида

1

135

Правильная пирамида.

1

136

Площадь поверхности правильной пирамиды.

1

137

Усеченная пирамида.

1

138

Решение задач по теме: Пирамида

1

139

Симметрия в пространстве. Понятие

правильного многогранника. Элементы

симметрии правильных многогранников.

1

140

Обобщающий урок по теме: Многогранники

1

141

Зачет №4 по теме: Многогранники

1

142

Контрольная работа № 9 по теме:

Многогранники

1

Числовые и буквенные выражения

Комплексные числа

9

143

Комплексные числа

1

144

Арифметические операции над комплексными

1

22

числами

145

Комплексные числа и координатная

плоскость.

1

146

Тригонометрическая форма записи

комплексного числа.

1

147

Тригонометрическая форма записи

комплексного числа.

1

148

Комплексные числа и квадратные уравнения

1

149

Возведение комплексного числа в степень

1

150

Извлечение кубического корня из

комплексного числа

1

151

Контрольная работа № 10 по теме

«Комплексные числа»

1

Начала математического анализа

Производная

18

152

Определение числовой последовательности и

способы ее задания

1

153

Свойства числовых последовательностей

1

154

Определение предела последовательности

1

155

Свойства сходящихся последовательностей.

Вычисление пределов последовательностей

1

156

Предел функции на бесконечности

1

157

Предел функции в точке

1

158

Задачи, приводящие к понятию производной

1

159

Определение производной

1

160

Формулы дифференцирования

1

161

Правила дифференцирования

1

162

Вычисление производных

1

163

Дифференцирование сложных функций

1

164

Дифференцирование обратной функции

1

23

165

Уравнение касательной к графику функции

1

166

Отыскание уравнений касательных к

графикам функций

1

167

Подготовка к контрольной работепо теме:

Определение производной и ее вычисление

1

168,

169

Контрольная работа №11 по теме

«Определение производной и ее вычисление»

2

Некоторые сведения из планиметрии

6

170

Углы и отрезки, связанные с окружностью

1

171

Решение треугольников

1

172

Формул Герона для площади треугольника.

1

173

Теорема Чевы

1

174

Теорема Менелая

1

175

О разрешимости задач на построение. Эллипс,

гипербола, парабола.

1

Применение производной

11

176

Исследование функций на монотонность

1

177

Отыскание точек экстремума

1

178

Применение производной для доказательства

тождеств и неравенств

1

179

Примеры применения производной функции к

исследованию функции и построению

графиков функций

1

180

Построение графиков функций

1

181

Применение производной для отыскания

наибольшего и наименьшего значений

непрерывной функции на промежутке

1

182

Нахождение наибольшего и наименьшего

значений непрерывной функции на

промежутке

1

183

Задачи на отыскание наибольших и

наименьших значений величин

1

24

184,

185

Контрольная работа № 12 по теме

«Применение производной»

2

186

Зачет № 4 по теме «Производная и ее

применение»

1

Элементы комбинаторики, статистики и

теории вероятности.

Комбинаторика и вероятность

7

187

Правило умножения. Комбинаторные задачи.

1

188

Перестановки и факториалы.

1

189

Выбор нескольких элементов.

Биноминальные коэффициенты.

1

190

Решение задач на выбор нескольких

элементов. Биномиальные коэффициенты.

1

191

Случайные события и их вероятность

1

192

Случайные события и их вероятность

1

193

Решение задач из ЕГЭ по теме « Элементы

теории вероятности»

1

Повторение

17

194

Аксиомы стереометрии.

1

195

Параллельность прямых и плоскостей

1

196

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

197

Многогранники

1

198

Решение задач по теме: Многогранники

1

199

Решение задач по общему курсу

1

200

Числа и вычисления

1

201

Решение тригонометрических уравнений

1

202

Решение тригонометрических неравенств

1

203

Вычисление производных

1

204

Уравнение касательной к графику функции

1

25

205,

206

Итоговая контрольная работа в форме ЕГЭ

2

207

Анализ контрольной работы

1

208

Наибольшее и наименьшее значение функции

1

209

Исследование функции

1

210

Построение графиков функций

1

26

Календарно – тематическое планирование

Класс: 11

Кол-во часов:204; в неделю 6 часов

Контрольные работы: 15, зачеты: 4

№

п/п

Тема урока

Кол-

во

часо

в

Дата проведения

По плану

Фактиче

ски

ПОВТОРЕНИЕ – 10 часов

1

Действительные числа.

1

2

Тригонометрические функции.

1

3

Тригонометрические уравнения.

1

4

Решение тригонометрических уравнений и

неравенств.

1

5

Преобразование тригонометрических

выражений.

1

6

Производная. Вычисление производных.

1

7

Применения производной

1

8

Решение задач на применение производной.

1

9

Решение задач на повторение.

1

10

Входная контрольная работа

1

МНОГОЧЛЕНЫ – 10 ЧАСОВ

11

Анализ контрольной работы. Многочлены от

одной переменной.

1

12

Деление многочлена на многочлен с

остатком.

1

13

Разложение многочлена на множители.

1

27

14

Решение упражнений на разложение

многочленов на множители.

1

15

Многочлены от нескольких переменных.

1

16

Решение упражнений на многочлены от

нескольких переменных.

1

17

Решение уравнений высших степеней.

1

18

Решение уравнений высших степеней.

1

19

Подготовка к контрольной работе по теме:

«Многочлены».

1

20

Контрольная работа №1 по теме

«Многочлены»

1

МНОГОГРАННИКИ

ПРИЗМА. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД ( 9 ЧАСОВ)

21

Двугранный угол. Трехгранный и

многогранные углы

1

22

Многогранники

1

23

Призма. Изображение призмы и построение

ее сечений.

1

24

Изображение призмы и построение ее

сечений.

1

25

Прямая призма.

1

26

Прямая призма. Решение задач.

1

27

Параллелепипед

1

28

Прямоугольный параллелепипед

1

29

Контрольная работа № 2 по теме:

Двугранный угол. Призма.

1

СТЕПЕНИ И КОРНИ.(15 часов)

30

Анализ контрольной работы. Понятие корня

n-й степени из действительного числа.

1

28

31

Корень n-й степени из действительного числа.

1

32

Функции

y

=

n

√

x

, их свойства и графики.

1

33

Исследование функций

y

=

n

√

x

.

1

34

Решение заданий на функции

y

=

n

√

x

.

1

35

Свойства корня n-й степени.

1

36

Применение свойств корня n-й степени.

1

37

Решение заданий на свойства корня n-й

степени.

1

38

Преобразование иррациональных

выражений.

1

39

Упрощение иррациональных выражений.

1

40

Иррациональность в знаменателе дроби.

1

41

Доказательство иррациональных тождеств.

1

42

Подготовка к контрольной работе №3 по

теме:«Корень n-ой степени и его свойства».

1

43,

44

Контрольная работа №3 по теме «Корень

n-ой степени и его свойства».

2

МНОГОГРАННИКИ

ПИРАМИДА (9 ЧАСОВ)

45

Анализ контрольной работы. Пирамида.

1

46

Построение пирамиды и ее сечений.

1

47

Пирамида. Построение пирамиды и ее

сечений. Решение задач.

1

48

Усеченная пирамида

1

49

Правильная пирамида

1

50

Правильные многогранники

1

29

51

Правильные многогранники. Решение задач

1

52

Контрольная работа № 4 по теме:

Пирамида

1

53

Зачет № 1 по теме: Многогранники

1

СТЕПЕНИ И КОРНИ.

СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ – 11 часов

54

Анализ контрольной работы и зачета. Понятие

степени с любым рациональным

показателем.

1

55

Степень с рациональным показателем.

1

56

Решение заданий на степени с любым

рациональным показателем.

1

57

Степенные функции, их свойства и графики.

1

58

Степенные функции, их свойства и графики.

1

59

Построение графиков степенных функций.

1

60

Исследование степенных функций.

1

61

Извлечение корней из комплексных чисел.

1

62

Извлечение корней из комплексных чисел.

1

63

Контрольная работа №5 по теме

«Степенная функция»

1

ФУНКЦИИ

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ – 31 час

64

Анализ контрольной работы. Показательная

функция, ее свойства и график.

1

65

Показательная функция.

1

66

Показательная функция в уравнениях и

неравенствах.

1

67

Показательные уравнения.

1

30

68

Решение показательных уравнений.

1

69

Решение показательных уравнений.

1

70

Показательные неравенства.

1

71

Решение показательных неравенств.

1

72,7

3

Контрольная работа №6 по теме

«Показательная функция. Показательные

уравнения и неравенства».

2

74

Понятие логарифма.

1

75

Понятие логарифма.

1

76

Логарифмическая функция, ее свойства и

график.

1

77

Логарифмическая функция.

1

78

Логарифмическая функция.

1

79

Свойства логарифмов.

1

80

Применение свойств логарифмов.

1

81

Преобразование логарифмов.

1

82

Преобразование логарифмов.

1

83

Логарифмические уравнения.

1

84

Логарифмические уравнения.

1

85

Решение логарифмических уравнений.

1

86

Решение логарифмических уравнений.

1

87

Логарифмические неравенства.

1

88

Логарифмические неравенства.

1

89

Решение логарифмических неравенств.

1

90

Дифференцирование логарифмической и

показательной функций.

1

91

Натуральные логарифмы. Функция у=lnx, её

свойства и график.

1

31

92

Решение упражнений на логарифмы.

1

93,9

4

Контрольная работа №7 по теме

«Логарифмическая функция, уравнения и

неравенства».

2

ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ – 12 ЧАСОВ

95

Анализ контрольной работы. Цилиндр.

Сечение цилиндра плоскостями.

1

96

Вписанные и описанные призмы

1

97

Конус. Сечение конуса плоскостями.

1

98

Вписанные и описанные пирамиды.

1

100

Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия

шара.

1

101

Касательная плоскость к шару. Пересечение

двух сфер.

1

102

Вписанные и описанные многогранники.

1

103

Вписанные и описанные многогранники.

Решение задач

1

104

О понятии тела и его поверхности в

геометрии. Решение задач.

1

105

Решение задач по теме: Тела вращения

1

106

Зачет № 2 по теме: Тела вращения

1

107

Контрольная работа № 8 по теме: Тела

вращения

1

ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ – 10 ЧАСОВ

108

Анализ контрольной работы и зачета.

Первообразная.

Правила отыскания первообразных.

1

109

Решение заданий на первообразные.

1

32

110

Неопределенный интеграл.

1

111

Задачи, приводящие к понятию

определенного интеграла.

1

112

Понятие определённого интеграла

1

113

Решение задач на определенный интеграл.

1

114

Вычисление площадей плоских фигур.

1

115

Вычисление площадей плоских фигур.

1

116

Подготовка к контрольной работе.

1

117

Контрольная работа №9 Первообразная и

интеграл

1

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ – 9 ЧАСОВ

118

Анализ контрольной работы. Вероятность и

геометрия

1

119

Правило геометрических вероятностей

1

120

Независимые повторения испытаний с двумя

исходами.

1

121

Многогранникраспределения.

1

122

Решение задач.

1

123

Статистические методы обработки

информации

1

124

Гауссова кривая. Закон больших чисел.

1

125

Решение задач.

1

126

Проверочная работа по теме «Вероятность и

1

33

математическая статистика»

ОБЪЕМЫ ТЕЛ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ – 20 ЧАСОВ

127

Понятие объема. Объем прямоугольного

параллелепипеда.

1

128

Объем наклонного параллелепипеда.

1

129

Объем призмы

1

130

Объем призмы. Решение задач.

1

131

Равновеликие тела. Объем пирамиды.

1

132

Объем усеченной пирамиды

1

133

Объемы подобных тел

1

134

Решение задач по теме: «Объемы

многогранников»

1

135

Зачет № 3 по теме: Объемы

многогранников

1

136

Контрольная работа № 10 по теме:

«Объемы многогранников»

1

137

Анализ контрольной работы. Объем

цилиндра

1

138

Объем конуса. Объем усеченного конуса.

1

139

Объем шара. Объем шарового сегмента и

сектора

1

140

Площадь боковой поверхности цилиндра

1

141

Площадь боковой поверхности конуса

1

142

Площадь боковой поверхности цилиндра и

конуса. Решение задач.

1

143

Площадь сферы.

1

144

Площадь сферы. Решение задач.

1

145

Зачет № 4 по теме: Объемы и поверхности

тел вращения.

1

34

146

Контрольная работа № 11 по теме:

Объемы и поверхности тел вращения.

1

УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ - 34 ЧАСА

147

Анализ контрольной работы. Равносильность

уравнений.

1

148

Общие методы решения уравнений. Замена

уравне-ния

h

(

f

(

x

)

)

=

h

(

g

(

x

)

)

уравнением

f

(

x

)

=

g

(

x

)

.

1

149

Метод разложения на множители.

1

150

Метод введения новой переменной.

1

151

Функционально-графический метод.

1

152

Решение уравнений различными методами.

1

153

Решение уравнений.

1

154

Равносильность неравенств

1

155

Решение систем и совокупностей неравенств.

1

156

Решение неравенств.

1

157

Уравнения и неравенства с модулями.

1

158

Решение уравнений с модулями.

1

159

Решение неравенств с модулями.

1

160,

161

Контрольная работа №12 по теме

«Решение уравнений и неравенств».

2

162

Иррациональные уравнения.

1

163

Иррациональные неравенства.

1

164

Решение иррациональных уравнений и

неравенств.

1

165

Различные методы доказательства

неравенств.

1

166

Применение методов доказательства

1

35

неравенств.

167

Решение упражнений на доказательство

неравенств.

1

168

Уравнения и неравенства с двумя

переменными

1

169

Решение уравнений и неравенств с двумя

переменными

1

170

Системы уравнений.

1

171

Решение систем уравнений различными

способами.

1

172

Решение систем уравнений.

1

173

Решение систем уравнений.

1

174

Задачи с параметром.

1

175

Уравнения с параметром.

1

176

Неравенства с параметром.

1

177

Решение задач с параметрами.

1

178

Решение задач с параметрами.

1

179,

180

Контрольная работа №13 по теме

«Системы уравнений и неравенств.

Параметры».

2

ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ– 24 ЧАСА

181

182

Анализ контрольной работы. Преобразование

выражений.

1

1

183

184

Решение текстовых задач.

1

1

185

186

Решение рациональных неравенств.

1

1

187

Тригонометрические уравнения и

неравенства

1

36

188

1

189

190

Треугольники. Четырехугольники

1

1

191

192

Функции и графики.

Чтение графиков.

1

1

193

194

Окружность. Многогранники.

1

1

195

196

Применение производных к решению задач.

Применение геометрического и физического

смысла производной

1

1

197

198

Показательные и логарифмические уравнения

и неравенства.

1

1

199

200

Тела вращения. Площади поверхностей,

объемы тел.

1

1

201,

202

Итоговая контрольная работа

2

203

Анализ контрольной работы. Первообразная

1

204

Определенный интеграл

1

Приложение 2.

Контрольно-измерительные материалы по алгебре и началам анализа

Контрольные работы проводятся в соответствии с рекомендациями автора УМК А.Г.Мордкович и

др. и текстами контрольных работ, взятых из сборника: Алгебра и начала анализа. 10 класс.

Контрольные работы (базовый и углубленный уровни) / В.И.Глизбург; по ред. А.Г.Мордковича. –

М.: Мнемозина, 2014 (электрон.версия)

37

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря

базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего –

между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты.

Критерии оценивания

Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение

заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и

одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; за успешное

выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за

одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа»

Цель: Проверить знания и умения учащихся по данной теме

Контрольная работа № 2 по теме «Числовые функции»

Цель: Проверить знания и умения учащихся по данной теме

38

Контрольная работа №3 по теме: Аксиомы стереометрии. Параллельность

прямой и плоскости.

Цель: проверить знания и умения применять при решении задач определения и признаки

параллельных прямых, параллельных прямой и плоскости, плоскостей;

- умение оформлять рисунки по условию задачи;

- умение оформлять решение задачи.

I вариант.

1. Известно, что точки A, B, C, D лежат в одной плоскости. Определите, могут ли прямые

AB и CD:

а) быть параллельными; ;б) пересекаться

в) быть скрещивающимися.

2. Через сторону AD четырехугольника ABCD

проведена плоскость α. Известно, что



BCA =



CAD.

Докажите, что BC параллельно α.

3.Квадрат ABCD и трапеция BEFC не лежат в одной

плоскости. Точки M и N середины отрезков BE и FC

соответственно.

а) докажите, что MN параллельно AD

б) найдите MN, если AD=10 см, EF=6 см.

4. На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка А

1

так, что DA

1

=4 см. Плоскость,

параллельная диагонали АС, проходит через точку А

1

и пересекает сторону CD в точке С

1

.

а) Докажите подобие треугольников C

1

DA

1

и ABC

б) Найдите АС, если ВС=10 см, А

1

С

1

=6см.

5. Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А

1

и В

1

, а параллельная ей плоскость

β в точках А

2

и В

2

. Найдите А

2

В

2

и АА

2

, если А

1

В

1

=18, АА

1

=24, АА

2

=⅔А

1

А

2

.

II вариант.

1. Известно, что точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Определите, могут ли прямые

AB и CD:

а) быть параллельными; б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

2.Через сторону AD четырехугольника ABCD

α

B

A

C

D

α

B

A

C

D

проведена плоскость α. Известно, что



ABC +



DAB = 180º .Докажите, что BC параллельно α.

3. Треугольник BEC и прямоугольник ABCD не лежат в одной

плоскости.

Точки M

и N

середины

отрезков

BE

и EC

соответственно.

а) докажите, что AD параллельно MN

б) найдите AD, если MN=5 см.

4. На стороне ВС параллелограмма ABCD выбрана точка С

1

так, что С

1

В=3 см.Плоскость

параллельная диагонали АС, проходит через С

1

и пересекает сторону АВ в точке А

1

.

а) Докажите подобие треугольников ADС и C

1

ВA

1

б) Найдите АD, если А

1

С

1

=4 см, АС=12см.

5. Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А

1

и В

1

, а параллельная ей плоскость

β в точках А

2

и В

2

. Найдите АА

2

и АВ

2

, если А

1

А

2

=2, А

1

А=12, АВ

1

=5.

2

Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические функции»

Цель: Проверить знания и умения учащихся по данной теме

Контрольная работа № 5 «Параллельность плоскостей».

1 вариант

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m.

Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А

1

и А

2

соответственно, прямая m – в точках В

1

и В

2

.

Найдите длину отрезка А

2

В

2

, если А

1

В

1

= 12 см, В

1

О : ОВ

2

= 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

и постройте его сечение плоскостью, проходящей

через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD

1

.

2 вариант

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m.

Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А

1

и А

2

соответственно, прямая m – в точках В

1

и В

2

.

Найдите длину отрезка А

1

В

1

, если А

2

В

2

= 15 см, ОВ

1

: ОВ

2

= 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N,

являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K

DA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения»

Цель: проверить знания и умения учащихся по данной теме

Контрольная работа №7 по теме Перпендикулярность прямых и

плоскостей

Вариант 1

2

1.

Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. через точку О

пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости.

Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК=8 см.

2.

Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α,

проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого 30°.

Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.

3.

Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и

плоскостью одной из его граней.

Вариант 2

1. Длина сторон прямоугольника равна 8 и 6 см. через точку О пересечения его диагоналей

проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до

вершин прямоугольника, если

ОК=12 см.

2.Длины сторон треугольника ABC соответственно равны: BC=15 см, AB=13 см, AC=4 см. через

сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°.

Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.

3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда

равна 2

√

6

см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

Контрольная работа № 8 по теме «Преобразование тригонометрических

выражений»

3

4

Контрольная работа №11 по теме «Определение производной и ее

вычисление»

Вариант 1.

1.

Вычислить пределы

а)

lim

x

→

1

x

3

−

1

x

−

1

б)

lim

x

→ ∞

8 x

3

−

3 x

2

+

2 x

4 x

3

−

2 x

+

1

2.

Найти производную по её определению (через предел)

у = 2х

2

– 3х

3.

Найти производные, используя таблицу и правила дифференцирования

а) y =

3 x

6

+

5 x

8

+

1

2 x

б) y =

(

6

+

8 x

6

+

x

3

)

⋅

(

x

−

3

)

в) y =

(

14 x

3

−

6 x

2

)

5

г) y =

4 cos

(

2 x

−

5

)

д) y =

x

3

−

5

2 x

+

1

4. Составить уравнение касательной к графику функции

y

=

f

(

x

) в точке х

0

y

=

x

3

−

7 x

+

3

X

0

=1

5. Составить и решить уравнение.

а) f ´(x) =q´ (x), если f(x)= sin²x, q(x)= cos x+ cos

π

12

.

б)

f

'

(

x

)

q

'

(

x

)

= 0, если f(x)=

1

3

x³ - 4x, q(x)=

√

x

.

6. Найдите все значения х, при которых

f

'

(х) ≤ 0, если :

a) f(x)= x³ - x

4

;

б) f (х)= - 4cos х + 2х.

7. Докажите, что функция у =

√

2 х

удовлетворяет соотношению

Вариант 2.

1.

Вычислить пределы:

a)

lim

x

→

4

x

3

−

64

x

−

4

б)

lim

x

→ ∞

2 x

4

−

4 x

+

5

x

5

−

4

5

2.

Найти производную по определению (через предел)

у = 2х

3

3.

Найти производные, используя таблицу и правила дифференцирования

а) у =

x

3

−

x

2

+

x

+

5

б) у =

(

2 x

2

+

x

)

⋅

(

4 x

2

−

1

)

в) у =

(

x

7

−

1

)

5

г) у =

1

4

cos8 x

д) у =

x

2

2

−

x

4.

Составить уравнение касательной к графику функции

y

=

f

(

x

) в точке х

0

y

=

x

4

−

3 x

2

+

2

X

0

= -1

5.

Составить и решить уравнение.

а) f ´(x) =q´ (x), если f(x)= cos² x, q(x)= sin x - sin

π

12

.

б)

f

'

(

x

)

q

'

(

x

)

= 0, если f(x)=

2

3

x³ - 18x, q(x)= 2

√

x

.

6.

Найдите все значения х, при которых

f

'

(х) ≥ 0, если

a) f(x)= x³ + x

4

;

б) f (х)= sin² x.

7.

Докажите, что функция у =

√

х

2

удовлетворяет соотношению

Система

оценивания

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:



работа выполнена полностью;



в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;



в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не

является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:



работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение

обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);



допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или

графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

6



допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах

или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:



допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение

задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за

решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные

обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:



полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и

учебником;



изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и

символику, в определенной логической последовательности;



правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;



показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой

ситуации при выполнении практического задания;



продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,

сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;



отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;



возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в

выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но

при этом имеет один из недостатков:



в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание

ответа;



допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные после замечания учителя;



допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или

в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:



неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда

последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,

достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к

математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);



имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической

терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов

учителя;



ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении

практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной

теме;



при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная

сформированность основных умений и навыков.

7

Отметка «2» ставится в следующих случаях:



не раскрыто основное содержание учебного материала;



обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;



допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены

после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и

негрубые) и недочёты.

1. Грубыми считаются ошибки:



незнание определения основных понятий, законов, правил, основных

положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений

величин, единиц их измерения;



незнание наименований единиц измерения;



неумение выделить в ответе главное;



неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;



неумение делать выводы и обобщения;



неумение читать и строить графики;



неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;



потеря корня или сохранение постороннего корня;



отбрасывание без объяснений одного из них;



равнозначные им ошибки;



вычислительные ошибки, если они не являются опиской;



логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:



неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная

неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой

одного - двух из этих признаков второстепенными;



неточность графика;



нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный

план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов

второстепенными);



нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;



неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недочетами являются:



нерациональные приемы вычислений и преобразований;



небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

8