Напоминание

типовые задания ЕГЭ


Авторы: Аксашева Татьяна Ивановна, Садыков Николай Бабаниязович
Должность: учитель математики
Учебное заведение: ГБОУ СО "СКШ №2 имени В.В Талалихина".
Населённый пункт: город Саратов, Саратовская область
Наименование материала: ЕГЭ :" Планиметрия"
Тема: типовые задания ЕГЭ
Раздел: полное образование





Назад




Вариант 1 Планиметрия

1.

Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины

диагоналей трапеции.

2.

Периметр прямоугольника равен 8, а площадь

равна

3,5.

Найдите

диагональ

этого

прямоугольника.

3.

Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2

2

.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее

площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

5.

Острые углы прямоугольного треугольника равны 53° и 37° . Найдите угол между

высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в

градусах.

6.

Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен

35°.

Найдите

величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

7.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 24,

средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

8.

Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

9. У

гол ACO равен 35°, где O — центр окружности.

Его сторона CA каса-

ется

окружности.

Найдите

величину

меньшей

дуги AB

окружности,

заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в

градусах.

10.

В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°,

угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2 6. Планиметрия

В

1. Сторона правильного треугольника равна

3.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот

треугольник.

2. Две стороны параллелограмма относятся как 9:11, а периметр его

равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

3. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая

дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 152°.

Ответ дайте в градусах.

4. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с

центром O. Угол AOD равен 66°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в

градусах.

5. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 44. Найдите

высоту этого треугольника.

6. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник

, считая стороны

квадратных клеток равными 1.

7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых

сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины,

противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

8. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на

2 больше другого. Найдите меньший катет.

9. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя

линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.

10. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник,

равен 31. Найдите высоту этого треугольника.

Вариант 3 6. Планиметрия

1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°.

Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота

которого равна 6.

3. В треугольнике АВС АС = ВС = 4

15

, cos ВАС = 0,25. Найдите высоту АН.

4. В ромбе ABCD угол DAB равен 136°. Найдите угол BDC. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АС = 3, cos А =

1

6

.

Найдите ВН.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые

стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20.

Найдите

8. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

9. В треугольнике АВС АС = ВС = 4, угол С

равен 30°. Найдите высоту АН.

10. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD —

биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на

прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая

точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах

Вариант 4 6. Планиметрия

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 15, tg А =

4

3

. Найдите BH.

2. Угол ACB равен 42°. Градусная величина дуги AB окружности, не

содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в

градусах.

3. Сторона ромба равна 20,

острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

4.Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите

угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого

угла. Ответ дайте в градусах.

5. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника,

проведенными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите меньший

угол прямоугольного треугольника.

6. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 66°.

Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82 + 41

2.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

8. В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 65°. BD и CE — высоты,

пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

9. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 4

5

, ВН = 4.

Найдите

10. Радиус окружности, описанной около правильного

треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.

Вариант 5 6. Планиметрия

1. Найдите косинус угла

АОВ.

В ответе укажите значение косинуса,

умноженное на 2

2

.

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из

оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, ВС = 3,

sin

А =

1

6

.

Найдите АН.

4. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC

между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через

точку B. Ответ дайте в градусах.

5. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+

2.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 7. Высота трапеции

равна 27. Найдите тангенс острого угла трапеции.

7. Площадь ромба равна 6. Одна из

его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую

диагональ.

8.Больший угол равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший

угол. Ответ дайте в градусах.

9. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу

окружности? Ответ дайте в градусах.

10. Стороны параллелограмма равны 38 и 76. Высота, опущенная на первую сторону, равна 57.

Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Вариант 6 6. Планиметрия

1. Сторона АВ треугольника АВС равна

42.

Противолежащий

ей

угол С равен 150° . Найдите радиус окружности, описанной около этого

треугольника.

2. Через

концы A, B дуги

окружности

в

114°

проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в

градусах.

3. В

треугольнике АВС

АС=ВС, АН

высота, АВ=5,

sinВАС=

7

25

.

Найдите

4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB =

AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

5. Отрезки AC и BD —

диаметры

окружности

с

центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51.

Тангенс

острого

угла

равен

5

11.

Найдите

высоту

трапеции.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, cos А =

2

3

Найдите АВ.

8. Периметр треугольника равен 76, а радиус вписанной окружности равен 8.

Найдите площадь этого треугольника.

9. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10.

Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

10. В

треугольнике ABC угол ACB равен

°,

угол B равен

°, CD —

медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Вариант 7 6. Планиметрия

1. Пусть

тупым

является

угол C,

тогда

сторона AB

тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной

около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в

градусах.

2. Две стороны параллелограмма относятся как 3:17, а периметр его равен

40. Найдите большую сторону параллелограмма.

3. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 22, tg А =

3

3

. Найдите AC.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны

равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 17, sin А =

2

5

5

. Найдите BC.

6. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 21 и 2, а угол

между ними равен 30°.

7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания

одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от

вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

8. Угол ACO равен 35°, где O — центр окружности. Его сторона CA ка-

сается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности,

заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

9. Угол ACB равен 51°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей

точек D и E, равна 144°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна

5, угол при вершине, противолежащей основанию, равен

120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Вариант 8 6. Планиметрия

1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°.

Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 13 и 25, а ее площадь равна

152. Найдите боковую сторону трапеции.

3. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет

1

5

окружности. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 17, sin А =

2

5

5

. Найдите BC.

5. Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите

площадь треугольника CDE.

6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, tg А =

33

4

33

. Найдите AC.

7. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O —

центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная

внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.

8. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь

треугольника ADE.

9. Найдите сторону правильного шестиугольника,

описанного около

окружности, радиус которой равен 47

3

.

10. Найдите синус угла

АОВ. В ответе укажите

значение синуса, умноженное на 2

2.

Вариант 9 6. Планиметрия

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и

гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

2. Диагонали

четырехугольника

равны

4

и

5.

Найдите

периметр

четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон

данного четырехугольника.

3. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное

на

4. Найдите

угол ACO,

если

его

сторона CA касается

окружности, O —

центр

окружности,

а

меньшая

дуга

окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна 37°. Ответ

дайте в градусах.

5. Бок

овые

стороны

трапеции,

описанной около окружности, равны

27 и 4. Найдите среднюю

линию трапеции.

6. В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 7 , tg

ВАС =

4

33

33

, Найдите

высоту

7. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность,

и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен

80°. Найдите n.

8. Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь

трапеции AECB.

9. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет

1

5

окружности. Ответ дайте в градусах.

10. Основания равнобедренной трапеции равны

25 и 23. Высота трапеции

равна 1. Найдите тангенс острого угла.

Вариант 10 6. Планиметрия

1. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

2. В

треугольнике ABC угол C равен

76°, AC = BC.

Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

3. Площадь треугольника АВС равна 129. ДE – средняя линия, параллельная стороне АВ.

Найдите площадь трапеции АВЕД.

4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 12 , cos А =

2

3

.

Найдите АВ.

5. Высота правильного треугольника равна 33. Найдите радиус

окружности, описанной около этого треугольника.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и

11, а её площадь равна 32. Найдите периметр трапеции.

7. Найди

те площадь ромба, если

его высота равна 2, а острый угол

30°.

8. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых

относятся как 3:5.

Под каким углом видна эта хорда из точки C,

принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

9. В треугольнике

известно, что

,

, угол

равен

90°.

Найдите радиус

вписанной окружности.

10. В треугольнике АВС АС = ВС = 27 ,

— высота, sin ВАС =

2

3

. Найдите

6. Планиметрия

Вариант 1

1.

0,5

2.

3

3.

2

4.

30

5.

16

6.

70

7.

1

8.

135

9.

55

10. 52

Вариант 2

1.

0,5

2.

11

3.

62

4.

57

5.

132

6.

1

7.

34

8.

6

9.

5

10. 93

Вариант 3

1.

40

2.

2

3.

7,5

4.

22

5.

17,5

6.

160

7.

0,6

8.

24

9.

2

10. 56

Вариант 4

1.

9,6

2.

20

3.

5

4.

42

5.

25

6.

57

7.

41

8.

115

9.

0,5

10. 4,5

Вариант 5

1.

2

2.

122

3.

17,5

4.

46

5.

1

6.

1,5

7.

2

8.

41

9.

30

10. 28,5

Вариант 6

1.

42

2.

66

3.

4,8

4.

36

5.

104

6.

10

7.

12

8.

304

9.

6

10. 23

Вариант 7

1.

150

2.

17

3.

22

4.

0,8

5.

34

6.

10,5

7.

24

8.

55

9.

21

10. 10

Вариант 8

1.

122

2.

10

3.

36

4.

34

5.

34

6.

7

7.

26

8.

44

9.

94

10. 2

Вариант 9

1.

24

2.

9

3.

1

4.

53

5.

15,5

6.

4

7.

18

8.

141,75

9.

36

10. 1

Вариант 10

1.

45

2.

52

3.

96,75

4.

27

5.

22

6.

26

7.

8

8.

112,5

9.

4

10. 30



В раздел образования