Модель методической разработки учебного занятия по математике с

использованием информационно-коммуникационных технологий.

Тема: «Степень с натуральным показателем» 7 класс

(учебник Ю. Н. Макарычев)

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Формируемые результаты:

Предметные: ввести понятие степени с натуральным показателем,

сформировать умение выполнять возведение в степень.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее

современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать

обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно

выбирать основания и критерии для классификации.

Планируемые результаты: учащийся научится выполнять возведение в

степень.

Этапы учебного занятия с описанием:

1.

Мотивационно-целевой. Просмотр видеоролика со следующим

содержанием.

Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют

сокращённое обозначение.

Произведение шести множителей, каждый из которых равен 8, называют

шестой степенью числа 8 и обозначают 8

6

, т.е.

8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 = 8

6

.

При этом число 8 называют основанием степени, а число 6 – показателем

степени.

А теперь давайте сформулируем общее определение степени числа, опираясь

на предыдущий пример:

степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется

произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Запись a

n

читается как: а в степени n, или n-ая степень числа a.

А вот следующие записи можно произносить по-разному:

a

2

– её можно произносить «а в квадрате» или «а во второй степени»;

a

3

– её можно произносить «а в кубе» или «а в третьей степени».

Стоит отметить, что особые случаи возникают, если показатель степени

равен нулю или единице:

степенью числа а с показателем n = 1 является само это число:

a

1

= a;

любое число в нулевой степени равно единице:

a

0

= 1;

ноль в любой натуральной степени равен нулю:

0

n

= 0;

единица в любой степени равна 1:

1

n

= 1.

Выражение 0

0

(ноль в нулевой степени) считают неопределенным.

2.

Поисково-исследовательский.

Примеры. Возведём в степени:

(−91)

0

= 1

0

144

= 0

1

236

= 1.

При решении задач, нужно помнить, что возведением в степень называется

нахождение числового или буквенного значения после его возведения в

степень.

Рассмотрим несколько примеров.

Возведём в степень

2

5

= 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32

2,5

3

= 2,5 ∙ 2,5 ∙ 2,5 = 15,625

Основание степени может быть любым числом – положительным,

отрицательным или нулём.

При возведении в степень положительного числа получается положительное

число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа, в результате может

получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это

зависит от того, чётным или нечётным числом был показатель степени.

Например, (-2)

5

. Ответ будет отрицательным, так как показатель степени, 5-

нечётное число. (-2)

5

= (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) = -32.

(-5)

4

. А вот в этом примере ответ будет положительным, так как показатель

степени, 4 – чётное число.

(-5)

4

= (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) = 625.

Рассмотрим такой пример: 4

2

∙ 5

2

= 4 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 5 = (4 ∙ 5) ∙ (4 ∙ 5) = (4 ∙ 5)

2

= 20

2

=

400.

Данный пример подтверждает справедливость следующего свойства

степеней:

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с

тем же показателем и основанием, равным произведению оснований:

a

n

∙ b

n

= (a ∙ b)

n

Приведём еще такой пример: 5

2

∙ 5

5

= (5 ∙ 5) ∙ (5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5) = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5

∙ 5 = 5

7

.

Этот пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же основанием это степень с тем

же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней,

т.е.

a

n

∙ a

m

= a

n+m

Наконец, рассмотрим равенство:

(7

2

)

3

= (7 ∙ 7)

3

= (7 ∙ 7) ∙ (7 ∙ 7) ∙ (7 ∙ 7) = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 7

6

.

Это равенство подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем,

равным произведению показателей этих степеней, т.е.

(a

n

)

m

= a

n∙m

3.

Практико-ориентированный.

Работы с компьютером.

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Заполните таблицу:

ЧислоОснованиеПоказатель степени

1

.

25

5

2

.

11

13

3

.

135

6

Для заполнения пропусков вспомним, что такое основание и показатель

степени.

ЧислоОснованиеПоказатель степени

1

.

25

5

25

5

2

.

11

13

11

13

3

.

135

6

135

6

№2. Тип задания: Чему равно произведение 5

4

∙ 5

11

∙ 4

2

∙ 4

13

?

Варианты ответов:

(4 ∙ 5)

15

4

13

∙ 5

14

(4 ∙ 5)

30

4

15

∙ 5

30

Для решения задания, воспользуемся свойствами степеней: a

n

∙a

m

=

a

n+m

и a

n

∙b

n

= (a ∙ b)

n

5

4

∙ 5

11

∙ 4

2

∙ 4

13

= 5

15

∙ 4

15

= (4 ∙ 5)

15

.

Верный ответ: (4 ∙ 5)

15

.

4.

Рефлексивно-обобщающий.



Скажи, какие трудности были на уроке?



Как ты думаешь, почему возникли трудности?



Что ты можешь сделать, чтобы этих трудностей не возникало?