Самостоятельная деятельность учащихся на уроке

Содержание

1.Введение

2.Самостоятельная деятельность учащихся в процессе изучения математики

2.1 Самостоятельная работа – основа развивающего обучения

2.2 Использование тестов при самостоятельной работе учащихся2.3Развитие

самостоятельности учащихся через формирование

навыков самоконтроля

2.4 Активизация самостоятельной деятельности учащихся при помощи

практической направленности преподавания математики

2.5 Структурирование учебного материала как средство организации

самостоятельной работы учащихся при обучении математике

3. Основные цели и задачи деятельности

4.Результат деятельности

5.Заключение

6.Библиографический список

7.Приложения

2

Введение

Знание только тогда знание,

когда оно приобретено

усилиями своей мысли, а не

памятью

.

Л.Н.Толстой

В последнее время в печати идет обсуждение проекта Кодекса РФ об

образовании, намечаются серьезные преобразования по улучшению

образовательной системы России. Одно из направлений – помочь ученику

достичь оптимального уровня интеллектуального развития в

соответствии с его природными задатками и способностями. Ведущее

место в реализации этих задач , занимает организация

самостоятельной деятельности учащихся.

Развитие самостоятельности учащихся играет весомую роль не только

в деле общего образования, но и в подготовке учащихся к их дальнейшей

трудовой деятельности.

Самостоятельность является одним из важнейших качеств учащихся и

важнейшим условием их обучения. Самостоятельность – это качество

человека, которое характеризуется сознательным выбором действия и

решительностью в его осуществлении. Сознательный выбор того или

иного действия характеризует активную умственную деятельность

учащихся, а осуществление его – решительность. Без

самостоятельности в обучении немыслимо глубокое усвоение знаний.

Самостоятельность неразрывно связана с активностью, что в свою

очередь является движущей силой в процессе познания. При этом,

безусловно, далеко не последнюю роль играют настойчивость,

увлеченность и другие качества, которые развиваются вместе с

самостоятельностью.

Особенно важна самостоятельность для развития различных

умений учащихся (что совершенно необходимо учащимся для изучения

таких предметов, как математика, физика, химия). Объясняется это

тем, что любые умения могут формироваться и развиваться только в

процессе самостоятельной деятельности учащегося.

Основу самостоятельной деятельности учащихся на уроке составляет

развивающее обучение.

Американский ученый А. Маслоу доказал, что главная задача педагога

состоит в том, чтобы ученику обнаружить, что в нем заложено, а не

обучать его. Образовательный процесс должен создаваться так, чтобы в

нем ребенок учился менять, улучшать совершенствовать условия этой

3

жизни, повышать ее качество, а не приспосабливаться к уже

сложившимся условиям.

Основная цель школы – научить ребенка мыслить, научить

добывать знания, а так же включать ребенка в самоанализ и самооценку

мыслительной деятельности на каждом этапе познания нового

материала.*

Изучив теоретические и практические вопросы по организации

самостоятельной деятельности , я применяю полученные знания в

своей работе по обучению математики.

4

2.1 Самостоятельная работа учащихся – основа

развивающего

обучения.

Воспитывающая функция обучения требует постоянного совершенствования

организационных форм учебного процесса.

Сочетание индивидуальных и коллективных форм учебно – познавательной

деятельности учащихся создает условия для активизации их самостоятельной

деятельности и тем самым способствует всестороннему развитию и

успешному обучению каждого учащегося.

Наиболее распространенной формой работы, обеспечивающей повышение

самостоятельной деятельности учащихся, являются самостоятельные работы.

В зависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельными

работами, они могут быть:

1)обучающими

2) тренировочными

3)закрепляющими

4)повторительными

5)развивающими

6)творческими

7)контрольными

1. Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в

самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе

объяснения нового материала. Цель таких работ – развитие интереса к

изучаемому материалу, привлечение внимания каждого ученика к тому, что

объясняет учитель. Здесь сразу выявляется непонятное, выявляются сложные

моменты, дают себя знать пробелы в знаниях, которые мешают прочно

усвоить изучаемый материал.

Самостоятельные работы по формированию знаний проводятся сразу после

объяснения нового материала, на этапе подготовки к введению нового

содержания, а также при непосредственном введении нового содержания,

когда знания учащихся еще не прочны. Учителю необходимо знать

следующие особенности обучающих самостоятельных работ: они должны

носить репродуктивный характер, проверять работы немедленно и не ставить

за них плохих оценок.

Так как самостоятельные обучающие работы проводятся во время

объяснения нового материала или сразу после объяснения, то их немедленная

проверка дает учителю четкую картину того, что происходит на уроке,

какова степень понимания учащимися нового материала на самом раннем

этапе его изучения. Цель этих работ - не контроль, а обучение, поэтому им

следует отводить много времени на уроке.

К обучающим самостоятельным работам можно отнести составление

примеров на изучаемые правила, свойства.(см. приложение 1)

5

Самостоятельно составляя примеры на изучение правила и свойства ,

учащиеся осмысленно их запоминают, учатся применять их, с интересом

воспринимают изучаемый материал, так как сами участвуют в его

объяснении.

К обучающим самостоятельным работам относятся также самостоятельное

составление алгоритмов, решение задач по алгоритму.(см. приложение 2)

2. К тренировочным относятся задания на распознавание различных

объектов и их свойств. Например: какие из данных графиков являются

графиком показательной функции? В тренировочных заданиях часто

требуется воспроизвести или непосредственно применить теоремы ,

определения, свойства тех или иных математических объектов и др.

Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий,

содержащих существенные признаки и свойства данного определения,

правила. Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию

детей, но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и

навыки и тем самым создавать базу для дальнейшего изучения математики.

При выполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся еще

необходима помощь учителя. Можно разрешить пользоваться и учебником, и

записями в тетрадях, таблицами и т.п.

Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В таких

условиях они очень легко включаются в работу и выполняют ее.

К таким работам можно отнести выполнение заданий по разноуровневым

карточкам.

По этим карточкам учащиеся привыкают работать самостоятельно. Учителю

будет удобнее ими пользоваться, если он соберет комплекты карточек-

заданий по темам. Каждый комплект может состоять из 8 – 10 вариантов

разного уровня. Варианты удобнее разместить по конвертам разных цветов.

В каждом конверте 5 карточек с упражнениями или задачами.

Учащиеся получают по конверту в зависимости от уровня знаний:

Зеленые - на «3»

Желтые – на «4»

Синие – на «5»

Черные – задания олимпиадного характера.

Некоторые учащиеся, выполнив свое задание, хотят попробовать решить

задание более высокого уровня. В таком случае учитель дает им конверты

соответствующего цвета. Постепенно учащиеся привыкают не бояться

трудностей и стремятся к более высокой самооценке.(см. приложение 3)

3.К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые

способствуют развитию логического мышления и требуют

комбинированного применения различных правил и теорем. Они

показывают, насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. По

результатам проверки заданий данного вида учитель определяет, нужно ли

6

еще заниматься данной темой. Примеры таких работ в изобилии встречаются

в различных дидактических материалах.

4. Очень важны повторительные (обзорные или тематические ) работы.

Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли

школьники, есть ли у них необходимые знания, какие пробелы смогут

затруднить изучение нового материала.(см. приложение 4)

5.Самостоятельными работами развивающего характера могут быть

домашние задания по составлению докладов на определенные темы,

подготовка к олимпиадам, научно – творческим конференциям, проведение в

школе «дней математики», сочинение математических игр, сказок,

спектаклей и др.

На уроках – это самостоятельные работы, требующие умения решать

исследовательские задачи.

6. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные

работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности.

Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них

знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях.

Это задания на поиск второго, третьего и т.д.способа решения задачи.

7.Контрольные работы являются необходимым условием достижения

планируемых результатов обучения.

По существу разработка текстов контрольных работ должна быть одной из

основных форм фиксирования целей обучения, в том числе и минимальных.

Поэтому, во – первых, контрольные задания должны быть

равноценными по содержанию и объему работы; во – вторых, они должны

быть направлены на отработку основных навыков; в – третьих, -

обеспечивать достоверную проверку уровня обучения; в – четвертых, они

должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрировать

прогресс в своей общей подготовке.

2.2Использование тестов при самостоятельной работе

учащихся

.

7

Планируемые результаты обучения по математике, заданные в программе в

виде конкретных требований к знаниям и умениям учащихся, позволяют

использовать такую форму контроля, как тесты. Тесты – это задания,

состоящие из ряда вопросов и нескольких вариантов ответа на них для

выбора в каждом случае одного верного. С их помощью можно получить,

например, информацию об уровне усвоения элементов знаний, о

сформированности умений и навыков учащихся по применению знаний в

различных ситуациях.

Задания с выбором ответа ценны тем, что каждому учащемуся

дается возможность четко представить себе объем обязательных требований

к овладению знаниями по каждой теме курса, объективно оценить свои

успехи, получить конкретные указания для дополнительной индивидуальной

работы.

Тестовые задания удобно использовать при организации самостоятельной

работы учащихся в режиме самоконтроля, при повторении учебного

материала.

Тесты с успехом можно использовать наряду с другими формами контроля ,

обеспечивая информацию по ряду качественных характеристик

знаний и умений учащихся.

Тесты должны удовлетворять следующим требованиям:

1.

Валидность (или адекватность целям проверки). При составлении

задания выделяются существенные и несущественные признаки

элементов знаний. Существенные признаки закладываются в

эталонный ответ. В другие ответы закладываются несущественные

признаки с учетом характерных ошибок. Если учащиеся при работе

с заданием знают и выделяют существенные признаки, а не

формальные , то задания отвечают критерию валидности.

2.

Определенность . После прочтения заданий каждый учащийся

понимает, какие действия он должен выполнить, какие задания

продемонстрировать. Если после прочтения задания учащийся

правильно действует и отвечает, задание считается определенным.

Если на вопросы задания отвечает менее 70% учащихся, то его

необходимо проверить на определенность.

3.

Простота. Формулировки заданий и ответы должны быть четкими

и краткими. Показателем простоты является скорость выполнения

задания.

4.

Однозначность. Задание должно иметь единственный правильный

ответ – эталон.

5.Равнотрудность. При составлении тестов в нескольких вариантах

равнотрудность определяется стабильностью результатов по вопросам

во всех вариантах одного и того же задания.

Тесты обеспечивают возможность объективной оценки знаний и умений

учащихся в баллах по единым для всех учащихся критериям. Это позволить

определить , кто из учащихся не овладел программным материалом , кто

8

овладел им на минимальном уровне , кто из учащихся полностью и уверенно

владеет знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы,

кто из учащихся не только полностью овладел необходимыми знаниями, но

может применить их в новых ситуациях , владеет умениями на более

высоком уровне, чем предусмотрено программой.

Задание должно обеспечивать проверку знаний и умений на трех уровнях:

узнавания и воспроизведения, применения в знакомой ситуации, применения

в новой ситуации или творческого применения. Такая дифференциация

требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня

подготовки поможет создать основу для разгрузки слабых учащихся ,

обеспечивая их посильной работой и формируя положительное отношение к

учебе.

Тесты позволяют оценивать успешность обучения учащихся на основе

поэтапного анализа знаний. Для проведения такого анализа целесообразно

составить таблицу , отмечая правильные ответы на вопрос знаком «+» , а

ошибочные ответы знаком «-».

№

п\п

Фамилия

уч-ся

Контрольные вопросы

Верных

ответов

Оценка

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

Петров

Иванов

+

-

+

-

-

+

+

+

-

+

-

+

-

-

+

+

-

+

-

-

4

6

Всего правильных

ответов

Процент

«правильности»

29

83

33

86

…

…

Анализ результатов, представленных в таблице, позволяет по каждому

вопросу определить процент учащихся класса, давших правильный ответ.

Если доля правильных ответов превышает 75% то, можно считать, что

данный элемент знаний (умений) усвоен и в дальнейшем не нуждается в

отработке со всеми учащимися. При более низких результатах по

определенным вопросам задания необходимо провести работу со всем

классом, анализируя характерные ошибки.

Приведенная таблица дает информацию об усвоении темы каждым

учащимся, выявляет характерные ошибки. Это позволяет учителю дать

необходимую консультацию каждому ученику. Кроме того, каждый ученик

имеет возможность четко представить себе объем обязательных требований

по каждой теме, объективно оценить свои успехи.

Составленные с учетом всех требований тесты удобны как для текущего

контроля, так и итогового контроля знаний и умений учащихся, а также для

поэлементного анализа этих знаний. (см. приложение 6)

2.3Развитие самостоятельности учащихся через формирование

навыков самоконтроля

9

Одним из важных факторов, обеспечивающих самостоятельную деятельность

учащихся, является самоконтроль, назначение которого заключается в

своевременном предотвращении или обнаружении уже совершенных

ошибок. Установлено, что существует прямая зависимость между уровнем

самостоятельности учащихся при выполнении работы и степенью владения

ими самоконтролем.

Формирование навыков самоконтроля – процесс непрерывный,

осуществляющийся под руководством учителя на всех стадиях процесса

обучения (при изучении нового материала, при отработке навыков

практической деятельности, при творческой самостоятельной работе

учащихся). Формирование навыков самоконтроля при проведении

математических диктантов, является одной из форм организации

самостоятельной деятельности учащихся на уроке.

Математические диктанты желательно проводить после изучения

соответствующего материала каждого пункта (параграфа) учебника. Каждый

ученик готовит двойной лист тетради и лист копировальной бумаги. При

разработке содержания диктантов следует:

исходить из заданий для проверки знания объяснительного текста

изучаемого пункта (параграфа) учебника;

включать задания, решения которых слабо усвоены, или задания на

повторение;

использовать задания, способствующие усвоению приемов самоконтроля,

применяемых при решении математических задач;

все задания максимально приближать к содержанию изучаемого материала.

Естественно, что задания необходимо составлять с учетом особенностей

подготовки каждого конкретного класса.

Регулярная проверка понимания содержания объяснительного текста

учебника приучает школьников к систематической самостоятельной работе с

книгой.

Тщательная систематизация и учет ошибок, допускаемых учащимися,

позволяют бороться с пробелами в знаниях учащихся.

В задачах, направленных на усвоение сущности приемов самоконтроля,

предполагается использование приемов, составляющих основу различных

видов проверки, применяемых при решении математических задач. При

составлении математического диктанта целесообразно использовать пять

заданий – это дает возможность самостоятельной оценки диктантов: оценка

за работу равна числу верно выполненных заданий (см. приложение 8).

Как только диктант закончится, начинается важный этап формирования

самостоятельной деятельности учащихся – непосредственное обучению их

самоконтролю, связанное с целенаправленной организацией как

взаимопроверки, так и самопроверки.

При проведении диктантов учитель должен четко представлять себе

результативность следующих видов работ:

1) проверка диктантов только учителем;

2)взаимопроверка работ соседями по парте;

10

3)взаимопроверка работ соседями по варианту;

4)самопроверка.

Проведение математических диктантов по рассматриваемой методике дает

возможность многоплановому развитию навыков самоконтроля учащихся в

процессе их самостоятельной учебной деятельности: от побуждения к

самоконтролю до его непосредственного формирования.

2.4 Активизация самостоятельной деятельности учащихся при помощи

практической направленности преподавания

математики

Наряду с проблемами совершенствования программ, учебников, методов и

форм обучения в реформе ставится задача – научить учащихся учиться,

привить им умения самостоятельно получать и применять знания,

самостоятельно трудиться. Жизнь постоянно требует, чтобы воспитание

интереса было развивающим активность и самостоятельность мышления,

приучающим к труду и активной умственной деятельности.

Для того чтобы управлять познавательной деятельностью учащихся ,

необходимо сформировать у них нужную мотивацию. Среди мотивов

активной самостоятельной деятельности учащихся одним из самых

действенных является интерес к предмету, который осознается раньше, чем

другие мотивы.

Эмоциональные переживания, чувства иногда выступают в роли мотива, и у

человека возникает потребность в определенной деятельности. Если ученик

будет испытывать чувства радости, гордости за самостоятельное

преодоление трудностей, почувствует полезность своей деятельности, то

потребность в решении задач требующих применение математического

аппарата к решению практических задач, закрепится и станет весьма

значимой для него. Активизировать самостоятельную деятельность учащихся

при помощи практической направленности преподавания математики –

значит усилить познавательную деятельность на всех этапах обучения. Этого

можно достичь, если:

тесно связать в учебном процессе теорию с практикой;

многосторонне раскрыть отдельные вопросы в различных учебных

предметах и осуществлять на этой основе межпредметные связи;

совершенствовать методы и методические приемы

самостоятельной

работы с практической направленностью;

обеспечивать индивидуализацию самостоятельной работы

учащихся,

применяя задания с практической направленностью

различной

степени

сложности.

11

Для уроков математики целесообразны следующие виды заданий с

практическим содержанием:

задания, способствующие развитию кругозора учащихся;

задания, выполнение которых требует умения читать и анализировать

графики функций;

задания, выполнение которых требует умения обращаться с

измерительными приборами, таблицами, справочной литературой;

задания, требующие высокой вычислительной культуры.

Выявление понятий, отражающих взаимосвязь теории и практики, позволяет

эффективно использовать контакты между предметами. Особая роль в

реализации межпредметных связей отводится комплексным заданиям с

практическим содержанием. Такие задания представляют собой комплекс

связанных между собой задач, содержащих материал из различных учебных

дисциплин. Их выполнение требует применения теоретических учебных

знаний, практических навыков и умений по дисциплинам естественно-

математического цикла.

Среди разнообразных видов самостоятельной деятельности большое

удовлетворение учащимся дают творческие работы. Это - самостоятельное

составление задач с практической направленностью, лабораторно –

практические работы.

Важное место при обучении математике отводится лабораторно-

практическим работам по геометрии, так как именно они являются одной из

распространенных форм связи обучения с жизнью. Цель таких работ –

воспроизведение ранее изученного материала на основе решения различных

задач на доказательство, построение, вычисление и измерение, усвоение

нового материала и приобретение новых навыков и умений.

Лабораторно-практические работы развивают в учащихся навык

приближенных вычислений, учат пользоваться таблицами, справочной

литературой, проводить различные измерения и построения геометрических

фигур, а тем самым демонстрируют прикладной характер математики.

Однако проведение лабораторно- практических работ сложнее в

методическом отношении, чем организация других видов самостоятельной

работы. Такие работы проводятся два-три раза в год.

2.5

Структурирование учебного материала как средство организации

самостоятельной работы учащихся при обучении

математике

Осуществление задачи качественной подготовки учащихся предполагает

развитие у них умения самостоятельно добывать знания, оценивать их и

применять на практике. Это становится особенно важным в условиях все

ускоряющегося научно – технического прогресса, ставящего выпускника

12

школы перед необходимостью постоянно пополнять свои знания,

самостоятельно обогащать запас приобретенных ранее умений и навыков.

В связи с этим содержание математического образования уже нельзя

ограничивать только знаниями, умениями и навыками, специфическими для

данного предмета, а необходимо целенаправленно обучать различным

приемам деятельности, в частности познавательной. Одним из эффективных

приемов познавательной деятельности, направленной на усвоение некоторой

порции учебного материала, является структурирование.

Под структурированием учебного материала принято понимать процесс

выявления его элементов (значимых частей) и установления существенных

связей между ними. Такие элементы и связи в их совокупности образуют

структуру учебного материала.

Практика показывает, что многие учащиеся не умеют самостоятельно

выделять наиболее значимые части учебного материала в учебнике и

устанавливать существенные связи между ними. У большинства учащихся

отсутствует даже предположение о целесообразности и необходимости

рассматривать один и тот же материал с различных сторон, ставить

соответствующие вопросы к тексту учебника, выявлять ту или иную

структуру изучаемой порции программного материала, осознавать

программу и способы деятельности по его усвоению. Все это является одной

из причин поверхностного усвоения, формального заучивания учащимися

учебного материала, сохранения у них лишь фрагментарных, не

взаимосвязанных друг с другом сведений об изученных фактах,

утверждениях, понятиях.

Эффективный путь устранения отмеченных недостатков видится в обучении

учащихся структурированию как специфическому приему учебной

деятельности по усвоению учебного математического материала. Опыт

показывает, что обучение структурированию достигает желаемых

результатов, если придерживаться определенной методики. Стратегический

путь такой методики – в постепенном преобразовании некоторого приема

деятельности из способа, применяемого учителем, в способ деятельности

самих учащихся.

Для успешного формирования у учащихся опыта некоторой деятельности

необходимы определенные условия. Важнейшими из них являются:

1) знание учителем содержания формируемой деятельности;

2)интерес учащихся к предмету деятельности с переходом интереса в

мотив;

3)включение учащихся в ту деятельность, опыт которой у них

формируется;

4)понимание учащимися задачи освоения данного вида деятельности и

принятие ее в качестве цели обучения.

Для формирования у учащихся опыта выполнения некоторой деятельности

целесообразна методика, включающая четыре этапа. На п е р в о м ,

подготовительном этапе, учитель анализирует составные действия, их

последовательность, а также предмет деятельности, т.е. данная деятельность

13

осознается учителем как прием; далее, уже в рамках урока, создаются

условия, при которых предмет деятельности понимается учащимися,

вызывает у них них интерес и в конечном итоге трансформируется в

предмет их деятельности – мотив. На в т о р о м этапе учитель использует

данный прием деятельности как средство организации учебной работы

учащихся по преобразованию предмета в продукт – прием реализуется как

способ совместной деятельности учителя и учащихся при ведущей роли

учителя. Цель т р е т ь е г о этапа – контроль за осуществлением действий

(операций), сравнение получаемого продукта с запланированным, коррекция

действий, их последовательности . Ч е т в е р т ы й этап предполагает

овладение учащимися приемом как способом их деятельности и

самостоятельное использование в измененных условиях.

С самого начала использования структурирования должны быть созданы

условия для осознания учащимися цели изучения материала. Действия по

выявлению цели ,первоначальному анализу учебного материала, пониманию

полезности использования структур в данной ситуации, выяснению формы

их изображения можно объединить в группу подготовительных действий.

При выполнении подготовительных действий в условиях урока реализуется

первый этап данной методики.

В соответствии со вторым этапом методики возникает необходимость

выполнения другой группы действий – реализующих. Их назначение –

выделить или построить соответствующую структуру и использовать ее для

усвоения материала в направлении заданной цели. К ним относятся такие

действия: выделение значимых для данной цели частей материала;

установление связей между ними; при необходимости изображение частей и

связей на схеме в простой и наглядной форме и др. Составленная структура

представляет собой продукт деятельности учащихся и учителя по изучению

учебного материала с помощью структурирования.

Выявленная структура не является самоцелью и служит лишь средством

более глубокого проникновения в сущность изучаемого материала. Поэтому

важную роль играет группа контролирующих действий. Действия

указанной группы позволяют осуществить контроль за уровнем и глубиной

усвоения учащимися изучаемого материала, а также способствует

формированию объективного взгляда на свои знания, т.е. осуществлению

самоконтроля, их самооценки и коррекции.

Логически целесообразным продолжением работы со структурами является

организация транслирующих действий по использованию уже

приобретенного учащимися способа в новой или измененной ситуации. Под

трансляцией структурирования следует понимать перенос одного вида

структур на изучение различных по содержанию отрезков учебного

материала, а также использование их на разных этапах обучения для

достижения различных дидактических целей. На этом этапе создаются все

условия для овладения учащимися данным приемом как способом

самостоятельной деятельности, что в конечном итоге соответствует

четвертому этапу рассматриваемой методики.

14

Виды структур:

Информационная структура вида

1

направлена на

первое целостное

ознакомление с программным материалом и отвечает на вопросы: Что

изучается? , На основании чего?, Зачем изучается?, т.е. дает информацию об

учебном материале.(см.приложение 9)

Информационная структура вида 2 фиксирует последовательный перечень

основных знаний и составных умений, которыми нужно овладеть учащимся

для успешного изучения материала данной темы.

Предписательные структуры. Их значение и сущность – в выделении и

фиксации некоторой программы действий, зачастую скрытой или неявно

представленной в тексте учебника.

Составными частями (элементами) предписательных структур являются

умственные или материализованные действия, направленные на получение

определенного конечного результата. Основной вид связей между

элементами – последовательность их выполнения, определяемая всякий раз

самими действиями и конечным результатом всех действий. (см.

приложение 10)

Использование структурирования, как приема работы с учебным материалом,

приучают учащихся планировать свою деятельность и способствуют

формированию у них таких общеучебных умений: видеть цель изучения,

выделять главное и отделять его от второстепенного, производить членение

учебного материала, устанавливать существенные связи между частями,

осуществлять контроль и самоконтроль и т.д. Данный прием создает

предпосылки самостоятельного изучения учащимися учебного материала и

его обстоятельного успешного усвоения.

3.Основные цели и задачи деятельности

-обучение всех учащихся на уровне их возможностей и способностей;

-воспитывать целеустремленность, активность учащихся;

-развивать творческую мыслительную деятельность;

-сформировать навыки применения полученных знаний на практике;

-отслеживать результаты учебной деятельности школьника;

-дать почувствовать одаренным школьникам при выполнении сложной

познавательной деятельности « вкус успеха».

15

-дифференцированно развивать индивидуальные возможности

учащихся.

Решение данных задач определяет методы работы

:

- метод стимулирования и мотивации;

-метод контроля и самоконтроля;

-метод самостоятельной познавательной деятельности учащихся;

-метод проблемного обучения и др.

Самостоятельная деятельность повышает эффективность обучения лишь в

том случае, когда учителем проведена рациональная ее организация.

При организации самостоятельной работы учителю следует:

-продумать систему предварительных указаний для учащихся,

облегчающих выполнение каждого задания, включая и указания для

самоконтроля;

-продумать такие упражнения, при выполнении которых учащимся

необходимо было бы перестроить мысли с прямого хода на обратный;

-предлагать школьникам задания на установление рационального

способа решения;

Всякий раз, предлагая то или иное задание для самостоятельной работы,

учитель должен:

-определить степень самостоятельности учащихся;

-продолжительность работы;

- формы и методы ее проведения;

-характер руководства и проверки работы

Организовать самостоятельную работу можно с использованием

нетрадиционных форм урока:

- деловая игра;

-урок взаимообучения;

- урок- зачет;

- интегрированный урок;

-урок- экскурсия;

-урок – соревнование;

16

-урок открытых мыслей;

-урок – викторина и др.

Соблюдение правил, обеспечивающих успешное проведение урока:

Общие:

1.Определить место урока в теме, а темы – в годовом курсе, выделить общую

задачу урока.

2.Просмотреть учебную программу, прочитать требования стандарта по

данной теме.

3.Отобрать опорные ЗУН.

4. Конкретизировать задачи урока, выделить ведущую задачу.

5.Определить формы и методы проведения самостоятельной работы, ее

продолжительность.

6.Представить себе урок, как целостное явление.

Частные:

1.Быть собранным, четко и ясно ставить перед учащимися задачи.

2.Быть доброжелательным, не возмущаться их незнанием или непониманием.

3. Добиваться выполнения каждого своего требования. Ни одно требование

на уроке не должно быть просто продекларированным!

4.Стимулировать вопросы учащихся, поддерживать их инициативу, одобрять

их активность и осведомленность.

4.

Результат деятельности:

-достижение обязательного минимума содержания образования;

-эффективное использование классно – урочной системы;

- соответствие ЗУН школьника современным требованиям.

17

Заключение

Развивающая функция обучения требует от учителя не просто

изложения знаний, а предполагает также учить школьников

мыслить, искать и находить ответы на поставленные

вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные.

Учащихся надо целенаправленно учить познавательной

деятельности, вооружить их учебно – познавательным

аппаратом. Уместно в связи с этим привести слова М.

18

Монтеня: « Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг

хорошо наполненный».

Степень развитости ученика измеряется и оценивается его

способностью самостоятельно приобретать новые знания,

использовать в учебной и практической деятельности уже

полученные знания. Вот почему целью общего среднего

образования как базового в единой системе непрерывного

образования является воспитание у учащихся активности и

учебной самостоятельности. В основу обучения в современной

школе положена формула: « овладение = усвоение + применение

знаний на практике», которая в полном объеме реализуется в

процессе восприятия, осмысления, запоминания, применения,

обобщения и систематизации.

Активная самостоятельная работа учащихся по изучению

математики, ее основных идей и методов, ее практического

приложения является непременным условием высокой

результативности современного математического

образования.

В том классе, где учитель систематически контролирует

формирование навыков самостоятельной деятельности,

учащиеся могут работать активно, проявлять инициативу,

самостоятельность, причем не только в учебе, но и во всех

видах своей деятельности.

Библиографический список

1.Епишева О.Б. Крупич В. И. Учить школьников учиться

математике.М.,2006.

2.Жиркова С.А. Использование тестов при самостоятельной работе

учащихся. М., 2007

3.Пичурин Л.Ф., Воспитание учащихся при обучении математике. М., 2007

9.Гиршович В.С. Виды самостоятельных работ. Журнал «Математика в

школе» 2014.

19

П Р И Л ОЖ Е Н И Е 1

Обучающая самостоятельная работа

Т Е М А : «Логарифмы и их свойства»

Свойства

Примеры

1. log

а

1=0

2. log

а

а=1

1. а) log

3

1=0, так как 3

0

=1

б) log

1/10

1=0, так как (1/10)

0

=1

2. а) log

5

5=1, так как 5

1

=5

20

б) log

1/3

1/3=1, так как (1/3)

1

=1/3

3. log

а

xy= log

а

x+log

а

y

3. а) 7= log

2

128= log

2

(8*16)= log

2

8+

log

2

16=3=4

б) -4= log

3

1/81= log

3

(1/27*1/3)=

log

3

1/27+log

3

1/3=-3-1=-4

4. log

а

x/y=log

а

x - log

а

y

4. а) 1= log

2

2= log

2

16/8= log

2

16-

log

2

8=4-3=1

б) -2= log

5

1/25= log

5

1- log

5

25=0-2=-2

5. log

а

x

p

=plog

2

x

5. а) 5= log

2

2

5

=5 log

2

2=5*1=5

б) -8= log

3

3

-8

=-8 log

3

3=-8*1=-8

Конечно, не все учащиеся сразу найдут примеры с отрицательными

числами, не все смогут оформить задания так, как показано в правом

столбце, но, рассмотрев примеры учащихся, учитель сумеет направить их по

нужному пути, одновременно продемонстрировав выражение целого числа

через логарифм,

подчеркнув , что такая запись нова только по виду, ибо

учащиеся давно умеют изображать одно и то же число в разных вариантах.

Так число 25 можно представить как: 20+5; 5* 5; 5

2

и т.д.

П Р И Л О Ж Е Н И Е 2

Алгоритм нахождения первообразной

1)записать общий вид первообразной

2)подставить в полученную формулу координаты данной точки и

рассмотреть

уравнение относительно

С;

3) решив уравнение ,найти значение С;

4)записать найденное значение С в формулу, полученную в п. 1.

21

П Р И Л О Ж Е Н И Е 3

Тренировочная самостоятельная работа

З А Д А Н И Е : Решите уравнения

1 вариант

(зеленый конверт)

а) log

3

(x-12)=2;

б) log

5

(x+10)=2;

в) log

3

(x

2

-1)

г)lg (3x-17)- lg(x+1)=0;

д) log(x-5)+log(x+2)=3;

e) lg(x-1)+lg(x+1)=0;

ж)lg(3x-1)-lg(x+5)=lg5;

з)log

3

(5x+3)=log

3

(7x+5);

и) 1/2 lg(x

2

+ x – 5)= lg5х + lg1/5х;

2 вариант

(желтый конверт)

а) log

2

( √х – 2)=1;

б) lg (4=5) – lg(5х+2)=0;

в) lg (х + √3) + lg(х - √3)=0;

г) log

2

(х+1)- log

2

(х-1)=1;

д)2 lg (х-1)= lg(1,5х+1)=1;

е) log

2

2

х+ log

2

х

2

=-1;

ж) √х log

3

(х+2)=0;

з) lg х

4

+ lg 4х=2+ lg х

3

;

и) log

9

+2 log

3

х=5.

3 вариант

(синий конверт)

а) lg(2х

2

+3х)= lg (6х+2);

б) log

6

(х

-2

+1)=1;

в) log

5

(7х+4)- log

5

(2х-1)=1;

г) log

4

2

х + log

4

√х=1,5;

д) lg 9х- lg х

2

= lg х;

е) log

2

4

3х-1

=25

log

5

2

;

ж) log

2

0,5

(1-х

2

)=4;

з) log

3

х* log

9

(3х)=2 log

9

3;

22

и) log

2

х* log

4

х* log

8

х=36.

4 вариант

(черный конверт)

а) 3 log

1/2

2

х+2 log

2

х=5;

б) 2/ lgх+1 + 3/ lgх+2 =2;

в) lg

2

х

2

-3 lgх

2

=4;

г) 4 – lg х=3 √lgх ;

д) х

2lg3х – 1,5lgx

= √10 ;

е) log

x+1

(x-0,5)=log

x-0,5

(x+1)

ж) |

- log

1\8

x| +

= |

- log

1\8

x|

з) 0,5 lg(8-x)=lg(1+√x+5)

П Р И Л О Ж Е Н И Е 4

Повторительная самостоятельная работа

Т Е М А : Степень с рациональным показателем (11 класс)

1. Найдите значение корня:

а) √36 ,б)

в)

4

,

.

2. Найдите область определения выражения:

а) √ (x-2) ,б)

, в)

3. Найдите значение выражения

а)

*

, б)

√2

3

* 5

2

√5

5

* 5

4

, в) √3* 3\8 * √5

4

\6

8

4. Вынесите множитель за знак корня:

а) √25b, б) √16ab

6

в) √4xy

4

, если у ≤ 0

5.Внесите множитель под знак корня:

а) 2√3, б) 3√2, в) -3√5, г) а√2, если а < 0.

6. Замените степень с дробным показателем выражением, содержащим

корень

а) 2

2\3

, б)2

-0,5

, в) 2

-1\3

, г) 2

0,2

, д) ху

-1,5

.

7. Замените корень степенью:

а) √3, б) √8

2

, в) 1\√32, г) √2

-3

8. Найдите значение выражения:

а) 16

0,3

* 4

0,4

, б) (27

1\6

)

2

, в) (5

-3

)

1\6

, г) (25 * 81)

-1\2

9. Решите уравнение:

а) х

1\2

=3, б) х

-1\3

=2, в) х

2\3

=0, г) 3 * (х

1\2

+1)=27

10. Представьте в виде суммы выражение:

а) (5 – х

1\2

)

2

, б) (m

1\2

– n

1\2

)( m

1\2

+ n

1\2

)

23

11. Упростите выражение:

а) (а

1\3

+ 1)(а

2\3

– а

1\3

+ 1), б) х+х

1\2

\(х -1) – х

1\2

\х-х

1\2

.

П Р И Л О Ж Е Н И Е 5

Тест

7 класс

Т Е М А : Многочлены

1.Среди следующих одночленов укажите подобные:

1)x

2

; 2)y

2

; 3)- x

2

.

а) одночлены 1 и 2;б) одночлены 2 и 3 в) одночлены 1 и 3; г)одночлены

1,2,3;д)среди данных одночленов нет подобных.

2.Укажите общий множитель одночленов: 3ав; 2а

2

в; 6ав

2

а)а

2

в

2

; б)ав

2

; в)а

2

в; г)ав; д)6ав.

3.Какое из данных выражений является разностью квадратов:

1)x

2

-y

2

; 2 ) (x-y)

2

?

а) только выражение 1; б) выражения 1 и 2;в)только

выражение2;г)выражения 1 и 2 не являются разностью квадратов д) среди

ответов а – г нет правильного.

4.какое из указанных выражений можно записать в виде а

2

-в

2

?

а) (а+в)(а+в); б)(а-в)(а-а); в)(а+а)(в-в);г) (а-в)(а+в); д)(а+а)(в+в).

5. Какое из указанных выражений является квадратом двучлена:

1) (а+в)

2

; 2) x

2

-y

2

?

а) только выражение 1;б) выражения 1 и 2; в) только выражение 2;

г) выражения 1 и 2 не являются квадратом двучлена; д) среди ответов а – г

нет правильного.

6. В виде какого трехчлена можно записать выражение (x+y)

2

?

а) x

2

+xy+y

2

; б)x

2

+2xy+ y

2

;

в) x

2

-2xy+y

2

; г)x

2

-2xy-y

2

; д) x

2

-2xy –y

2

.

7.Ввиде какого многочлена можно записать выражение(3-5а)-(2в-3с) после

раскрытия скобок?

24

а)3-5а+2в+2с;б)3+5а+2в-2с; в)3-5а-2в+2с; г)3-5а+2в-2с д)3-5а-2в-2с

8.Какое выражение можно представить в виде многочлена 5x

2

-3x-5?

а)5x

2

-(5-3x); б)5x

2

-(3x+5);в) 5x

2

-(3x-5);г) 5x

2

-(-3x-5);д) 5x-(-5-3x).

9.Ввиде какого произведения можно представить выражение x

2

y-xy

2

?

а)x

2

y(1-y);б) xy

2

(x-1); в) xy

2

(x-y); г) xy(x+y);д) xy(x-y).

10. Виде какого многочлена можно записать выражение 2а(а

2

+а+1)?

а) 3а

2

+3а+1; б) 2а

3

+2а

2

+2а; в) 2а

2

+2а

2

+1;г)3а

3

+3а

2

+2;д) среди ответов а – г нет

правильного.

П Р И Л О Ж Е Н И Е 6

Работа с текстом учебника

Т Е М А : Уравнение с одной переменной.

Здесь происходит систематизация и обобщение изученного и определение

основных понятий , уже знакомых учащимся. Текст учебника дан для

самостоятельного изучения. При этом нужно выполнить следующие

упражнения:

1)Выделите в тексте главные смысловые части.

2)Найдите по тексту ответы на вопросы: что такое: а) линейное уравнение; б)

корень уравнения; в) решить уравнение? Сколько решений может иметь : а)

линейное уравнение; б) нелинейное уравнение?

3)Найдите в тексте слова – ориентиры.

4)Найдите в тексте учебника разъяснение того, как решается:

а) линейное уравнение; б) задача с помощью линейного уравнения.

5) Найдите по словарю – указателю второго тома детской энциклопедии

понятие «уравнение» . Прочитайте в статье «Как люди учились решать

уравнения» о решении линейных уравнений.

6)Найдите в литературе примеры старинных задач, решаемых с помощью

уравнений

1. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется__________

число, _______которого равен а.

2.Как кратко записать, что в является арифметическим квадратным корнем

из а?

25

О т в е т._____ = _____. Выражение стоящее______, называется

подкоренным выражением.

3.В некоторых местах таблицы стерта запись. Проставьте в пустых клетках

знак «+» , если в является арифметическим квадратным корнем из а, «-»,

если не является ,и «?», если нельзя установить, что в= √а.

b

a

Знак

3

9

3

8

3

9

+3

9

-3

9

3

8

3

9

П Р И Л О Ж Е Н И Е 7

Д И К Т А Н Т по теме: «Упрощение выражений».

1.С помощью букв а, в, с запишите равенство, выражающее сочетательный

закон умножения.

2.Запишите выражение – xy. Чему равен коэффициент этого выражения?

3.Упростите выражение -3в*(-4а) и подчеркните его числовой коэффициент.

4.Выполните удобным способом умножение(-16)*(- 25)*(-2)*4.

5.Вычислите:(-1,2*3-4,1):0,11

П Р И Л О Ж Е Н И Е 8

Вариант работы с информационными структурами

Тема: «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

26

- Прочитайте первый абзац, обращая внимание на выделенные слова, и

ответьте на вопрос: «Зачем нужен этот абзац, что вводится в нем?»

(Объясняются слова «х и у – оси координат», «х и у – перпендикулярные

прямые» …)

Общение людей должно начинаться с договоренности о смысле

используемых слов, автор пособия раскрывает этот смысл в первом абзаце.

Какова же наша задача? (Усвоить аналогичные термины, не ошибиться при

их использовании.)

Запишем эту задачу на доске и в тетрадях: усвоить смысл используемых

автором терминов, научиться пользоваться ими.

Прочитайте следующий абзац. Там на первый взгляд тоже вводятся новые

слова. Но тогда почему потребовалось выделить их в отдельный абзац?

Какова новая мысль в нем? ( Координаты точки – это числа…)

Любые числа? ( Нет, сопоставленные с точкой …)

Вот это и есть новая мысль: в данном абзаце автор не просто проясняет

новые слова или символы, а определяет новое понятие – координаты точки.

Как мы уточнили нашу первую задачу? (Усвоить определение координат

точки в пространстве.)

В данном абзаце не говорится, как сопоставляются точка и ее координаты.

Что же можно ожидать от следующих абзацев пособия? Какие следующие

задачи мы должны научиться решать?...

Сравнивая ответы с текстом учебника, выделяются и записываются знания и

умения, которыми необходимо владеть для успешного усвоения материала.

П Р И Л О Ж Е Н И Е 9

Вариант работы учителя с использованием предписательных

структур.

Тема: «Решение линейных уравнений с одним неизвестным»

1. Решите уравнения: 2-3,1х=0; 5х+2,5=0.

2.Назовите действия, которые пришлось выполнить при решении первого

уравнения; второго. (Перенести одно из слагаемых в правую часть. Разделить

обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он отличен от

нуля.)

3. Одинаковы ли действия, выполненные при решении этих уравнений?(Да)

Одинаковы ли уравнения? (Нет.) Чем отличаются? (Коэффициентами при

неизвестных, свободными членами.)

4. Какой вывод можно сделать? (Все уравнения вида ах+в=0 решают с

помощью одних и тех же действий. Перечисляют их.)

Учитель предлагает записать в свою библиотеку структур (в конце

тетради)предписание 1 «Шаги решения уравнения вида ах+в=0» с

дальнейшим их названием.

27

Затем решаются более сложные уравнения (сводящиеся к линейным).

Проведя аналогичную работу, составляется общее предписание 2, в котором

выделяется группа известных уже шагов (предписание 1).

Систему заданий по составлению и использованию предписательных

структур можно усложнить установкой учителя на обоснование отдельных

шагов.

28

29

30

31

32

33

34