Геометрический смысл производной
Автор: Абдуллаева Аният ЗикруллаевнаДолжность: учитель математикиУчебное заведение: Муниципальное автономное учреждение Белоярского района СОШ п. ЛыхмаНаселённый пункт: п. ЛыхмаНаименование материала: Презентация к уроку на тему "Геометрический смысл производной"Тема: Геометрический смысл производнойРаздел: среднее образование
Назад
Автор: Абдуллаева А.З. 10 класс (профильный уровень) ОБУЧАЮЩАЯ : обобщить и закрепить идею геометрического смысла производной на основе знакомства с математическими «портретами»; сформировать начальное представление об истории развития математического анализа; учить работать с теоретическими вопросами учебника; «открыть» зависимость между свойствами монотонности функции, экстремумами и значениями производной ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания, развитие навыков исследовательской деятельности (планирование, выдвижение гипотез, анализ, обобщение). РАЗВИВАЮЩАЯ : развивать у учащихся коммуникативные компетенции, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию. Проверка домашнего задания и постановка проблемы. I. Организационный момент . III. Анализ наблюдений. IV. Обобщение наблюдений. V. Работа с учебником. VI. Экскурс в историю. VII. Подведение итогов. VIII. Домашнее задание. Дерзай !!! II. «НАЧИНАТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЖНО ПО-РАЗНОМУ... Все равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой ЕСТЬ ИСТИНЫ, как страны, НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ. Кому-то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь... НА ПУТИ К ИСТИНЕ МЫ ПОЧТИ ВСЕГДА ОБРЕЧЕНЫ СОВЕРШАТЬ ОШИБКИ ». Denis Diderot Екатерина II Дени Дидро . В чем состоит геометрический смысл производной ? . В любой ли точке графика можно провести касательную? Какая функция называется дифференцируемой в точке? . Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, • • • . . Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, • • • . . Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, • • • . . Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней совпадает. Следовательно, • • • . значение производной в точке Х₀ значение производной в точке Х₀ тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ угловой коэффициент касательной угловой коэффициент касательной f ´(x₀) = tg α = к для дифференцируемых функций : 0° ≤ α ˂180°, α ≠ 90° α - тупой tg α < 0 f ´(x₀) < 0 α – острый tg α >0 f ´(x ₁ ) >0 α = 90° tg α не сущ. f ´(x₃) не сущ. α = 0 tg α =0 f ´(x ₂ ) = 0 - - - + + + + 0 х max х max х min х min х min Не сущ. Не сущ. 0 0 0 Ч то выяс нили? существует связь Свойства f(x): Свойства f '(x): возрастания, убывания, точки минимума, точки максимума существование, нули, знакопостоянство План действий 1. Анализ наблюдений (фактов). 2. Обобщение фактов. 3. Проверка и выдвижение нового плана действий. Какая? Какими из перечисленных свойств обладают заданные на промежутке (a , b ) функции, графики которых будут представлены ниже. А . Функция возрастает. Б . В каждой точке можно провести касательную. В . В каждой точке f ´(x) ≥ 0. Г . В каждой точке касательная наклонена под острым углом. Д . Существует конечное число точек, в которых f ´(x) = 0 . Е . Существует конечное число точек, в которых f ´(x) не существует . Какие из заданных на промежутке (a , b ) функций, графики которых будут представлены ниже, обладают указанными свойствами? А . Функция убывает на (a , b ) . 1 5 Б . В каждой точке (a , b ) можно провести касательную. 1 5 2 В . В каждой точке (a , b ) f ´(x) ≤ 0. 1 5 Г . В каждой точке (a , b ) касательная наклонена под тупым углом. 5 Д . Существует конечное число точек на (a , b ), в которых f ´(x) = 0 . 1 Е . Существует конечное число точек на (a , b ), в которых f ´(x) не существует. 3 4 Используя принцип игры в «Домино», расположите картинки так , чтобы утверждение описывало свойство точки Х₀ . свойства f(x): 3 4 5 6 7 1 функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную проходя через точку х₀, f ´(x) меняет знак с « - » на « + » 1 функция убывает на промежутке и имеет на нем производную 2 проходя через точку х₀, f ´(x) меняет знак с « +» на « - » функция возрастает на промежутке функция убывает на промежутке неверно, что f ´(x) ˃ 0 неверно, что f ´(x) ˂ 0 f ´(x) ≥ 0 в точке Х₀ функция имеет экстремум Х₀ - точка минимума функции f ´(x) ≤ 0 Х₀ - точка максимума функции f ´(x₀) = 0 или f ´(x₀) не существует 2 3 4 5 6 7 П О М О Щ Ь свойства f '(x): Возможны случаи : 1 А Б 2 Ж Г В Д Е Ё З И 3 Для проверки нажать указателем номер задания 4 5 6 7 Т А Б Л И Ц А I. свойства f(x): свойства f '(x): II. свойства f(x): свойства f '(x): 1 функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную f ´(x) ≥ 0 f ´(x) ≥ 0 функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную Утверждение верно ??? Почему ??? ряд ряд ряд §44, п.1, стр. 353 §44, п.2, стр.355, 357 §44, п.2, стр.360, 362 Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 4-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2007. Среди выделенных утверждений укажите те, которые удовлетворяют одной из предложенных схем. Дайте объяснения по принятому решению. I. II. III. свойства f(x): свойства f '(x): свойства f '(x): свойства f(x): свойства f(x): свойства f '(x): I ряд стр. 353 Почему ??? I. I. II. II. II ряд стр. 355 стр. 357 Почему ??? Думай !!! I. III ряд стр. 360 Почему ??? II. II. II. III. стр. 362 интегральное исчисление Архимед из Сиракуз (287г.до н.э. -212 г. до н.э древнегреческий ученый Ферма Пьер (1601-1665) французский математик Исаак Ньютон (1643-1727) английский учёный Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) французский математик и механик дифференциальное исчисление Готфрид Лейбниц (1646-1716), немецкий философ и математик. "Без настоящих единиц не может быть и множества." «Новый метод максимумов и минимумов» Эпоха Просвещения Петр I Россия Ньютон рококо арифмометр кратер на Луне подводная лодка «Философский век» Петр Первый Образец архитектуры Рококо в Германии. Арифмометр Лейбница в работе. Ч то выяс нили? Ч то с д елали? Необходимое условие Достаточное условие Необходимое и достаточное условие 1. Существует связь между свойствами функции (монотонность, экстремумы) и значениями производной (существование, знакопостоянство, нули). 2. Провели анализ фактов по существующей связи. 3. Провели обобщение наблюдений. 4. Познакомились с математическими «портретами». 5. Познакомились с историзмом проблемы. 6. Наибольшее практическое применение имеет обратная связь. П лан 1. Изучить обратную связь. 2. Научиться её применять к решению задач. 1. Сделать опорный конспект (§44, п.1-2, стр. 352 – 362). 2. Ответить на вопросы: – Почему признак возрастания (убывания) называется достаточным? – Почему условие существования экстремума в точке называется необходимым? 3* . Объяснить «Штрихи к портрету» Лейбница: Эпоха Просвещения, Петр I, Россия, Ньютон, рококо, арифмометр, кратер на Луне, подводная лодка, «Философский век». Дальнейших успехов !!! СПАСИБО За внимание!
В раздел образования