1

Михайлец Елена Викторовна, учитель математики МАОУ «СОШ№3»

г. Новый Уренгой Ямало-Ненецкого автономного округа

Системно-деятельностный подход к преподаванию геометрии как необходимое

условие повышения качества математического образования

Геометрия — наиболее требовательная наука к логике ее изложения. Развитие логики

и развитие интуиции — две важнейшие равноправные функции геометрического

образования. Жюль Анри Пуанкаре, великий французский ученый, внесший большой

вклад во многие разделы математики, физики, писал: «Доказывают при помощи

логики, изобретают при помощи интуиции», и я практически на каждом уроке

геометрии вспоминаю его слова. Геометрия, как, пожалуй, никакой другой предмет,

способствует развитию обоих качеств, поскольку логический и интуитивный аспекты

в этом предмете переплетаются наиболее тесно. С другой стороны, противоречие

между «сухой логикой» и «живым воображением» является едва ли не главной

причиной

всех

методических

трудностей

во

всех

вопросах

геометрического

образования.

Мы, учителя математики, бьем тревогу по поводу качества образования в целом, и как

раз модуль «Геометрия» постоянно вызывает опасения, будь то ОГЭ или ЕГЭ.

Несколько лет назад в 9 классе отдельно выделили блок геометрии и отдельно ввели

правило: чтобы сдать ОГЭ и пройти аттестационный порог в 9 классе, обучающийся

должен набрать минимум 2 балла по геометрии. И теперь мы каждый год ждем, что

процент выполнения геометрических задач на ОГЭ и ЕГЭ начнет расти, но до сих пор

задания по геометрии остаются наиболее трудными для участников экзамена.

Подготовленность к чему-либо понимается как комплекс приобретенных знаний,

навыков,

умений,

качеств,

позволяющих

успешно

выполнять

определенную

деятельность. Работая по ФГОС СОО, я реализую системно-деятельностный подход к

преподаванию геометрии. Целью обучения становится не процесс, а достижение

учащимися определенного результата, и поэтому знания выступают уже не сами по

себе, а появляются через сформированные концепции, в первую очередь, через умения

решать задачи. Учителю при высоких требованиях к качеству математического

образования необходимо ориентировать учебный процесс на решение задач.

Обучение приобретает деятельностный характер, акцент делается на обучение через

практику, продуктивную работу учащихся в малых группах, выстраивание

индивидуальных учебных траекторий, развитие самостоятельности учащихся.

Важно научить учащихся самостоятельно находить путь решения задачи, уметь

анализировать, видеть общие подходы в решении однотипных задач, развивать

творческие способности и самостоятельность мышления. При подготовке к ГИА я

выстраиваю

каждому

индивидуальный

план

подготовки,

ориентируюсь

на

определённый результат по итогам мониторинга способностей моих учеников, но хочу

заметить, что без тестовой части высоких баллов не набрать. Поэтому подготовка к

задачам повышенной сложности начинается с отработки практических навыков

тестовой части, где я организую на каждом уроке системное повторения пройденного,

2

т.е. это и есть обобщение всего теоретического материала как модуля «Геометрия»,

так и модуля «Стереометрия». Я создаю на уроках ситуации, где предполагаю

продуктивную работу учащихся в малых группах. Примером может послужить

задание

, где я прошу

каждую группу решить задачу тремя разными способами. Они уже знают это

требование, т.к. при итоговом повторении материала 9 класса сообщаю ученикам тот

факт, что мы изучили весь теоретический материал и теперь будем его рационально

использовать при решении задач. Я даю свободу в мыслеизложении, т.к. до этого

всегда им озвучивала: «Есть такой и такой способ, и еще десяток других, но вы их

пока не знаете. И будет очень здорово, если вы до них сами додумаетесь». Меня

волнует конечный результат, а не процесс, и решение задач должно развивать

уверенность учащегося в том, что его знания могут быть применены. Работа в малой

группе помогает выражать свои мысли четко и ясно перед другими учениками и

учителем, учит умению анализировать и оценивать математические заключения, к

которым

пришли

другие

ученики,

и,

конечно

же,

грамотно

использовать

математический язык для четкого выражения мыслей, а также укреплять мышление

посредством коммуникативных умений. Группы решили задачу тремя разными

способами (использовали ранее выведенную формулу высоты равностороннего

треугольника, теорему Пифагора, определение тригонометрических функций в

прямоугольном треугольнике). От учащихся ожидается их умение находить сильные и

слабые стороны любого предложенного логического обоснования, т.е. они выбирают

самый рациональный способ решения, и, если ученик не видит нерациональность

рассуждений и начинает спорить: «Какая разница, и так ответ верный», я соглашаюсь.

Но на следующем уроке дам задание на время, чтобы он на своем опыте увидел, что

ему не хватает времени, когда он использует нерациональный способ, а это экономия

времени на тестовой части, чтобы быстрее перейти к решению задач повышенного

уровня.

Каждый год, набирая 10 класс, уже в первых разделах стереометрии, таких как

«Параллельность в пространстве», «Перпендикулярность в пространстве», я сразу

начинаю чувствовать уныние моих учеников. Даже мотивация высокими баллами на

ЕГЭ не помогает: «Не будем даже браться, наберем нужные баллы без геометрии». И

здесь начинается сложный этап, когда содержание учебного материала подбирается

учителем

под

результат:

составление

каждому

образовательной

траектории.

Предполагается усвоение учащимися формально-логической схемы геометрии, ее

основных понятий, достаточного набора теорем и фактов, достаточно обширной

практики (самообразования) в решении геометрических задач. Я считаю, что нужно

убеждать детей сделать попытку и начать решать задачи повышенного уровня.

Каждый урок – это деятельность, направленная на конкретную задачу. В убеждении

учеников пробовать решать задачи повышенного уровня мне помогает метод

координат. В стереометрии используется два основных метода решения задач. Первый

метод основан на аксиомах, теоремах и свойствах фигур. Он требует логической

последовательности практических рассуждений. Второй — это метод координат или

координатно-векторный метод. Стоит отметить, что изучение метода координат

является неотъемлемой частью школьного курса геометрии, так как его можно

успешно применять при решении большого числа задач, и эти задания повышенной

сложности приносят учащимся хорошие баллы.

3

Почему же метод координат? Способы решения задач с помощью метода координат

единообразные. В элементарной геометрии учащимся приходится искать особый путь

решения для каждой задачи, а здесь работа идет по определенному алгоритму,

который легко подстраивается под любую задачу. Главной ценностью метода

координат считается то, что если использовать этот метод, то нам не придется

прибегать к наглядному представлению сложных пространственных изображений. В

отношении школьного курса геометрии можно сказать, что в некоторых случаях метод

координат дает возможность строить доказательства и решать многие задачи более

рационально, красиво, чем чисто геометрическими способами, поэтому при изучении

метода координат и применении его на практике (подготовка к ЕГЭ) я преследую

следующие цели:



дать учащимся новый метод решения задач и доказательства ряда утверждений

(пункты а и б);



показать тесную связь между геометрией и алгеброй с помощью метода

координат;



способствовать развитию вычислительной и графической культуры учащихся.

Я прекрасно понимаю, что я должна научить детей решать задачи геометрическим

методом – когда требуемое утверждение выводится с помощью логических

рассуждений из ряда известных теорем, но я столкнулась с рядом. Их можно

обозначить даже как основные проблемы при изучении геометрии:

1. очень большое значение придается теории. Два урока, в общей сложности 90 минут.

А тут формулы, фигуры, правила оформления задач и ночной кошмар всех детей –

теоремы и их доказательства. И зачастую из-за нехватки времени редко объясняют,

что такое определение, свойство, признак, теорема и доказательство, какая между

ними связь и какие между ними отличия. В итоге ученик совершенно не понимает

структуры изучаемого предмета, заучивает теоремы и доказательства наизусть,

совершенно не понимая их сути. А в сложных задачах, прототипах 13,16 в ЕГЭ почти

всегда надо применять при решении очень большое количество теорем и свойств,

пользоваться одновременно всеми полученными знаниями и навыками, а зачастую и

дополнительными фактами, которые есть не во всех учебниках или встречаются в виде

задачи.

2.Ученики зачастую не «видят» чертеж, не замечают на нем уже известных теорем и

закономерностей либо при неверном построении начинают использовать свои

предположения о фигуре или свойствах фигур, которых нет в данных. А ведь именно

грамотно построенный чертеж — залог успеха при решении задачи, как минимум на

1/3.

Ученикам при выходе на итоговую аттестацию я говорю: «Какой бы путь решения ни

был выбран, успешность его использования зависит, естественно, от знания теорем и

умения их применять».

Геометрия развивает способность мыслить и анализировать. И от правильной

организации поисковой деятельности на уроке (так называем попытку найти решение

задачи) зависит, раскроется ли потенциал каждого ребенка? Сможем ли мы совместно

4

с учеником повысить не только процент выполнения, но и качество выполнения задач

по геометрии повышенного уровня.

Таким образом, системно-деятельностный подход при обучении геометрии учеников

старшей школы заключается в организации аналитической работы, нацеленной на

самостоятельный поиск решения задач и достижения результата учащимся.