«Методические подходы к конструированию заданий и

оцениванию математической грамотности учащихся»

Математическая

грамотность

–

это

способность

индивидуума

проводить математические рассуждения и формулировать, применять,

интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных

контекстах реального мира.

Основа организации исследования математической грамотности

включает три структурных компонента:

− контекст – это особенности и элементы окружающей обстановки,

представленные в задании в рамках предлагаемой ситуации, используются 4

категории контекстов, близкие учащимся: общественная жизнь, личная

жизнь, образование/профессиональная деятельность, и научная деятельность

− содержание математического образования, которое используется в

заданиях, распределено по четырём категориям: пространство и форма,

изменение и зависимости, количество, неопределённость и данные, которые

охватывают основные типы проблем, возникающих при взаимодействиях с

повседневными явлениями;

− мыслительная деятельность, необходимая для того, чтобы связать

контекст, в котором представлена проблема, с математическим содержанием,

необходимым для её решения. Для описания мыслительной деятельности при

разрешении предложенных проблем используются следующие глаголы:

формулировать, применять и интерпретировать, которые указывают на

мыслительные задачи, которые будут решаться учащимися

Конструирование

заданий

для

оценивания

математической

грамотности

При

конструировании

необходимо

учитывать

особенности

и

требования к разрабатываемым заданиям:

1. Учащимся предлагаются не учебные задачи, а практические

проблемные ситуации, разрешаемые с помощью математики. Контекст для

предложенной проблемы должен быть жизненным, а не надуманным.

Ситуации, описываемые в задании должны быть характерными для

повседневной учебной и внеучебной жизни учащихся (например, связаны с

личными, школьными или общественными проблемами, как это понимается

в концепции PISA). Поставленная проблема должна быть необычной,

интересной и актуальной для учащихся того возраста, на который она

рассчитана.

2. Для выполнения задания необходимо целостное применение

математики. Это означает, что требуется осуществить весь процесс работы

над проблемой: от понимания, включая формулирование проблемы на языке

математики, через поиск и осуществление ее решения, до сообщения и

оценки результата, а не только часть этого процесса (например, решить

уравнение или упростить алгебраическое выражение).

3. Мыслительная деятельность, осуществляемая при выполнении

заданий, описывается в соответствии с концепцией PISA.

4. Для выполнения заданий требуются знания и умения из разных

разделов курса математики основной школы, соответствующие темам,

выделенным в PISA, и планируемым результатам в объеме ФГОС ООО и

Примерной основной образовательной программы.

5. Используется следующая структура задания: дается описание

ситуации (введение в проблему), к которой предлагаются два связанных с

ней вопроса.

Введение в проблему представляет собой небольшой вводный текст

мотивирующего характера, который не содержит лишней информации, не

связанной с заданием или непринципиальной для ответа на поставленные

далее вопросы. Введение не должно содержать информацию, которая носит

отвлекающий

характер.

Важно

отметить,

что

уровень

овладения

читательской

грамотностью

не

должен

отражаться

на

проверке

математической грамотности.

6. Информация, сообщаемая в задании, может быть представлена в

различных формах: числовой, текстовой, графической (график, диаграмма,

схема, изображение и др.), она может быть структурирована и представлена в

виде таблицы.

Обязательно наличие визуализации. Фотографии и рисунки оказывают

помощь учащимся в части мысленной визуализации и погружения в сюжет.

Графические средства визуализации математического содержания проблемы

окажут учащимся помощь на этапе ее моделирования, послужат опорой для

проведения рассуждений. Если введение содержит слова, которые могут

быть не известны учащимся, то в нем можно дать краткое пояснение,

определение и/или иллюстрацию к ним.

В большинстве заданий не содержится прямых указаний на способ,

правило или алгоритм выполнения (решения), что позволяет проверить,

насколько осознанно учащиеся применяют полученные знания.

Для ответа на вопрос задания достаточно информации, представленной

в описании ситуации; если для ответа на последующие вопросы требуется

дополнительная информация, то она сообщается в формулировке вопроса

или

отдельно.

Например,

если

для

выполнения

задания

требуется

использовать формулы, то они приводятся в качестве справочного материала.

Учитывается, что задания предлагаются учащимся на компьютере, и

ответы они вносят с помощью клавиатуры. При разработке заданий

используются

возможности

компьютера,

позволяющие

проводить

построение заданных математических объектов, переносить на плоскости

заданные объекты, выполнять вычисления с заданными числами и др.

7. Используются задания разного типа по форме ответа:

− с выбором одного или нескольких верных ответов из предложенных;

− со свободным кратким ответом в форме конкретного числа, одного-

двух слов;

− со свободным полным ответом, содержащим запись решения

поставленной проблемы, построение заданного геометрического объекта,

объяснение полученного ответа.

Выполнение заданий с выбором ответа и свободным кратким ответом

оценивается

автоматически,

задания

со

свободным

полным

ответом

оцениваются экспертами.

Ниже приводится общая структура характеристики математических

заданий «мягкого мониторинга».

Характеристика задания:

1. Область содержания (всего 4 данные области): пространство и

форма; изменение и зависимости; неопределенность и данные; количество.

2. Контекст (всего 4 контекста): общественная жизнь; личная жизнь;

образование/профессиональная деятельность; научная деятельность.

3. Мыслительная деятельность (всего 4 деятельности): рассуждать;

формулировать; применять; интерпретировать.

4. Объект оценки (предметный результат): например, чтение графиков

реальных зависимостей.

5. Уровень сложности: 1, 2 или 3 (низкий, средний, высокий)

6. Формат ответа: с развернутым ответом; с выбором ответа; с кратким

ответом.

7. Критерии оценивания (0, 1, 2 балла): полный ответ – 2 балла,

частично верный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.

Сейчас я предлагаю вашему вниманию сконструированное задание для

оценивания математической грамотности учащихся 6 класса. Описание

задания можно оформлять в любом виде, но на мой взгляд, удобнее

заполнять таблицу.

Описание задания

1.

Класс

6 класс

2.

Учебный предмет

Математика

3.

Мыслительная деятельность

Применять,

интерпретировать,

формулировать,

4.

Проверяемое

познавательное

действие

Сопоставлять информацию на рисунке и в

тексте, устанавливать зависимость между

величинами, выделять и учитывать в ходе

рассуждений все условия, планировать ход

решения, включающего оценку результата

вычислений

(округлять

результат

по

недостатку по смыслу ситуации)

5.

Контекст

Личная жизнь

6.

Область содержания

Количество

7.

Название

задания

(образное

описание

рассматриваемого

в

задании сюжета)

Книжный магазин

8.

Сюжет – описание совокупности

взаимосвязанных

событий,

факторов

и

явлений,

задающих

контекст задания

Маргарита Васильевна закупает

канцелярию

детям

в

школу.

Все

необходимое

можно

приобрести

в

ближайшем книжном магазине, причем по

выгодным ценам

9.

Формулировка задания

Прочитайте

текст

и

выполните

предложенное задание

10.

Описание

первого

вопроса

задания (действия обучающегося

по выполнению задания)

В книжном магазине проходит акция: При

покупке 15 и более тетрадей «Клетка» цена

одной тетради – 24 руб.

При покупке 7 и более тетрадей «Линейка»

цена одной тетради – 27 руб.

Маргарита Васильевна решила

сэкономить и взяла по акции 15 тетрадей

«Клетка»

и

8

тетрадей

«Линейка».

Во

сколько рублей обошлась покупка тетрадей?

11.

Максимальный балл

1 балл

12.

Уровень сложности

Низкий

13.

Форма задания

Задание с развернутым ответом

14.

Описание полного верного ответа с

решением

Возможные варианты решения задачи:

1 вариант:

15*24+8*27=576 (руб.)

Ответ: 576 рублей

2 вариант:

1)

15*24=360 (руб.) – тетради «Клетка»

2)

8*27=216 (руб.) – тетради «Линейка»

3)

360+216=576 (руб.) – сумма всей

покупки

Ответ: 576 рублей

15.

Описание

подходов

к

формированию

критериев

Содержание

критерия

оценивания

Балл

оценивания

Получен верный ответ 576 рублей

и

приведено

верное

решение,

подтверждающее ответ

Возможные

варианты

решения

задачи:

1 вариант:

15*24+8*27=576 (руб.)

Ответ: 576 рублей

2 вариант:

1)

15*24=360 (руб.) – тетради

«Клетка»

2)

8*27=216 (руб.) – тетради

«Линейка»

3)

360+216=576 (руб.) – сумма

всей покупки

Ответ: 576 рублей

1

Получен неверный ответ

0

16.

Описание

второго

вопроса

задания (действия обучающегося

по выполнению задания)

Также в книжном магазине проходит еще

одна акция:

Именинникам в честь Дня

Рождения

при

покупке

трех

упаковок

цветных карандашей, четвертая упаковка в

подарок.

Цена одной упаковки цветных карандашей –

72 руб.

У Маргариты Васильевны сегодня День

Рождения, и она купила по акции три

упаковки цветных карандашей. Во сколько

рублей ей обошлась одна упаковка цветных

карандашей?

17.

Максимальный балл

2 балла

18.

Уровень сложности

Средний

19.

Форма задания

Задание с развернутым ответом

20.

Описание полного верного ответа с

решением

Возможные варианты решения задачи:

1 вариант:

За 3 упаковки цветных карандашей заплатят:

3*72=216 (руб.)

Так как по акции получили 4 упаковки

цветных карандашей:

216:4=54 (руб.) – 1 упаковка карандашей

Ответ: 54 рубля

2 вариант:

Так как по акции дают 4 упаковки цветных

карандашей, если заплатить за 3 упаковки,

то:

72*3:4=54 (руб.) – 1 упаковка карандашей

Ответ: 54 рубля

21.

Описание

подходов

к

формированию

критериев

оценивания

Содержание

критерия

оценивания

Балл

Получен верный ответ 54 рубля и

приведено полное верное решение,

подтверждающее ответ

Возможные

варианты

решения

задачи:

1 вариант:

За 3 упаковки цветных карандашей

заплатят:

3*72=216 (руб.)

Так как по акции получили 4

упаковки цветных карандашей:

216:4=54

(руб.)

–

1

упаковка

карандашей

Ответ: 54 рубля

2 вариант:

Так как по акции дают 4 упаковки

цветных

карандашей,

если

заплатить за 3 упаковки, то:

72*3:4=54

(руб.)

–

1

упаковка

карандашей

Ответ: 54 рубля

2

Получен

верный

ответ,

но

приведено

неполное

объяснение

без неверных рассуждений, либо

1

объяснение решения отсутствует

ИЛИ

Допущена

вычислительная

ошибка, приводящая к неверному

ответу

Получен неверный ответ

0

22.

Описание

третьего

вопроса

задания (действия обучающегося

по выполнению задания)

Сколько упаковок цветных карандашей

может купить Маргарита Васильевна по

акции «Именинник» на 500 рублей?

23.

Максимальный балл

2 балла

24.

Уровень сложности

Высокий

25.

Форма задания

Задание с развернутым ответом

26.

Описание полного верного ответа с

решением

Возможные варианты решения задачи:

1 вариант:

По акции необходимо купить 3 упаковки

карандашей:

3*72=216 (руб.)

500:216≈2,3 раза

На эти деньги можно купить 2 раза по 3

упаковки, а по акции получить 2 раза по 4

упаковки:

2*4=8 (упаковок)

Ответ: 8 упаковок

2 вариант:

500:(3*72)≈2 раза можно взять карандаши по

акции

Так

как

по

акции

дают

4

упаковки

карандашей:

2*4=8 упаковок

Ответ: 8 упаковок

27.

Описание

подходов

к

формированию

критериев

оценивания

Содержание

критерия

оценивания

Балл

Получен верный ответ 8 упаковок

и

приведено

полное

верное

решение, из которого видно, что по

акции можно покупать 3 упаковки

карандашей, а получать за это 4

упаковки карандашей

Возможные

варианты

решения

задачи:

1 вариант:

По акции необходимо купить 3

упаковки карандашей:

3*72=216 (руб.)

500:216≈2,3 раза

На эти деньги можно купить 2 раза

по 3 упаковки, а по акции получить

2 раза по 4 упаковки:

2*4=8 (упаковок)

Ответ: 8 упаковок

2 вариант:

500:(3*72) ≈ 2 раза можно взять

карандаши по акции

Так как по акции дают 4 упаковки

карандашей:

2*4=8 упаковок

Ответ: 8 упаковок

2

Получен

верный

ответ,

но

приведено неполное объяснение,

ход решения верный, показано, что

по акции можно покупать только 3

упаковки карандашей, а получать 4

упаковки карандашей

ИЛИ

Допущена

вычислительная

ошибка, приводящая к неверному

ответу

1

Получен неверный ответ

0