«Уравнение – это золотой

ключ, открывающий все

математические сезамы».

Современный

польский

математик

С. Коваль



Расширить знания, умения и навыки по теме:

«Логарифмические уравнения и неравенства»

посредством знакомства с уравнениями,

неравенствами, содержащими знак модуля и

введения дополнительных формул, содержащих

модуль.



Развитие познавательных способностей,

вариативного мышления.



Развитие коммуникативных навыков, развитие

монологической речи, умение критически

мыслить, отстаивать свою точку зрения.





0

cos

7

4

sin

5

sin

6

2









x

x

x









0

sin

log

2

cos

5

2

11

2









x

x

x

сos

0

4

sin

5

sin

6

2







x

x

Д = 121

3

4

sin





x

0

cos

7

:





x

ОДЗ

0

cos



x

или

0

cos

7





x

корней нет

2

1

sin



x





Z

x

k















,

6

1

х

у

6



6

5



2



к





2

2





Ответ:

Z

к

к

x







,

2





;

Z

n

n

x







,

2

6

5





0

cos



x

Z

к

к

x







,

2





0

2

cos

5

cos

2

2







x

x

0

sin

:





x

ОДЗ

0

sin



x





0

sin

log

11





x

или

Д=9

2

cos



x

корней нет

2

1

cos



x

Z

n

n

x









,

2

3





1

sin





x

Z

к

к

x









,

2

2





х

у

n

x





2

3





n

x





2

3







к





2

2





Ответ:

Z

к

к

x









,

2

2





;

Z

n

n

x









,

2

3





у

х

0 1 2 3 4 5 6 7

у

х

0 1 2 3 4 5 6 7

У=log

2

х

У=log

0,5

х

х 1/2

1 2 4 8

у

х

1/2

1 2

4

8

у

-1

0

1

2

3

1

0

-1

-2

-3

y=log

2

x

y=log

0,5

x

Определите, какие из перечисленных ниже

функций являются возрастающими, а какие

убывающими?

y = log

2

x

y = log

0,5

(2x + 5)

y = lg (x)

1/2

y = ln(x + 2)

2 > 1

возрастающая

0 < 0,5 < 1

убывающая

10 > 1

возрастающая

e > 1

возрастающая

1) При каких значениях х

имеет смысл функция:

а)

б)

в)

г)

x

y

3

log



)

(

log

4

x

y





)

3

(

log

5

,

0





x

y

x

y

lg



.

log

1

log

.

6

x

p

x

a

a

p



.

0

1

log

.

1



a

.

1

log

.

2



a

a

.

log

log

log

.

3

y

x

xy

a

a

a





.

log

log

log

.

4

y

x

y

x

a

a

a





.

log

log

.

5

x

p

x

a

p

a



.

log

log

log

.

7

a

x

x

b

b

a



Свойства логарифмов

Основное

логарифмическое

тождество

b

a

b

a



log

выполняются при любом

a>0 (a≠1)

и любых

положительных

x

и

y

Задания для самостоятельного решения

.

.

.

.

.

Проверка

Ответ:

1)5

2)3

3)4

4)26

1)

2)

3)

4)

Задания для самостоятельного решения

.

.

.

.

.

Проверка

Ответ:

1)3

2)-11

3)-7

4)-6

1)

2)

3)

4)

Подумай!

27

Подумай!

Молодец!

3

9

«ХИТРОСТИ»

свойств логарифмов:

0

,

1

,

0

,

2

2









b

a

a

b

g

nl

b

g

l

a

n

a





1

0

,

log

log

log

g















a

a

o

c

b

c

b

c

b

c

g

l

b

l

bc

g

l

a

a

a

a

a

a







«Правильному применению

методов можно научиться,

только применяя их на

различных примерах».



Датский историк математики

Г. Г. Цейтен

(0; 64)

x> 5

. Решите неравенство:

Что есть больше всего на свете?

Пространство.

Что мудрее всего?

Время .

Что приятнее всего?

Достичь желаемого.

Фалес

свойства

логарифмов

устный

счет

самост

работа

тест

индивид

задание

сумма

оценка

Оценочный лист