-1-
Задачи на смеси и сплавы ( В-13 )
Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2кг воды добавили 2кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси? В первом уравнении приравняем количество кислоты с левой и правой частей. Во втором уравнении легче приравнять воду, так как там числа меньше. Составим систему уравнений: 0,7х + 0,6у = 0,5 (х + у + 2) 0,3х + 0,4у + 0,2 = 0,3 (х + у + 2) х = 3 Ответ: 3 кг
Зад.1
В сосуд, содержащий 5л 12%-го водного раствора некоторого вещества, добавили 7л воды. Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора? 0,12 * 5 = х * 12 (разделить на 12) Х = 0,05 = 5% Отв: 5%
-2-
Зад.2
Смешали 4л 15%-го водного раствора некоторого вещества с 6л 25%- го водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 0,15 * 4 + 0,25 * 6 = 10х Х = 0,21 Отв: 21%
Зад.3
Смешали некоторое количество 15%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-го раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося вещества? 0,15у + 0,19у = 2ху \ разделить на у \ Х = 0,17 Отв: 17%
Зад.4
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 г, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса 1-го сплава меньше массы 2-го? 0,1х + 0,3 ( 200 – х ) = 0,25 * 200 Х = 50 200 – 50 = 150 150 – 50 = 100 Отв: 100 кг
Зад.5
Первый сплав содержит 10% меди, вторая – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найти массу третьего сплава. Ответ дать в килограммах.
-3- 0,1х + 0,4 ( х + 3 ) = 0,3 ( 2х + 3 ) х = 3 2 * 3 + 3 = 9 Отв: 9 кг
Зад.6
Смешав 30%-ый и 60%-ый растворы кислоты и добавили 10 кг чистой воды, получили 36%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 41%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 30%-го раствора использовали для получения смеси? Составим систему уравнений с двумя неизвестными: 0,3х + 0,6у = 0,36 ( х + у + 10 ) 0,3х + 0,6у + 5 = 0,41 ( х + у + 10 ) У = 90 Х = 4 * 30 – 60 = 60 Отв: 60 кг
Зад.7
Имелось два разных сплава меди. В первом сплаве меди содержалось на 40% меньше, чем меди во втором сплаве. После того, как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определить процентное содержание меди в первом и во втором сплавах, если известно, что меди в первом сплаве было 6 кг, а во втором – 12 кг. Масса 6 12 6 12 сплава х х + 0,4 х х + 0,4 6 кг 12 кг 18 кг 6 12 0,36 ( х + х + 0,4 ) = 18 разделить на 0,36
-4- 6 12 х + х + 0,4 = 50 х = - 0,24 и х = 0,2 = 20% - в 1-ом сплаве ( постор к ) 20 + 40 = 60% - во 2-ом сплаве Отв: 20% и 60%
Зад.8
При смешивании 1-го раствора кислоты, концентрация которого 20% и 2-го раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты 1-й и 2-й растворы? Т.е. надо найти отношение масс. 0,2х + 0,5у = 0,3 ( х + у ) 0,2х + 0,5у = 0,3х + 0,3у 0,2у = 0,1х 2у = х х : у = 2 Отв: 2 : 1
Зад.9
Имеется 2 сосуда. 1-ый содержит 75 кг, а 2-ой -50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в 1-ом сосуде? Составим систему уравнений:
-5- у = 45 х = 52,5 – 45 = 7,5 Отв: 7,5 кг
Зад.10
Имеются 2 сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что 1-й сплав содержит 40% олова, а 2-й – 26% меди. Процентное содержание цинка в 1-ом и во 2-ом сплавах одинаково. Соединив 150 кг 1-го сплава и 250 кг 2-го, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в получившемся сплаве? 1) Масса цинка в 1-ом сплаве: -6- 1% = 150\100, значит t % = 150 * t \100 1,5 кг Во 2-ом сплаве – 2,5 t кг 1,5 t + 2,5 t = 400 * 0,3 t = 30 2) Из 2-го сплава найдем олово: 100% - 26% - 30% = 44% 3) 0,4 * 150 + 0,44 * 250 = х х = 60 + 110 х = 170 Отв: 170 кг
Пр.2
Даны 2 куска с различным содержанием олова. 1-ый кусок массой 300 г содержит 20% олова. 2-ой кусок, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков? m p + m p = p (m + m ) 1 1 2 2 1 2 300 * 20 + 200 * 40 = p ( 300 + 200 ) p = 28% Отв: 28%
Пр.3
В сосуд, содержащий 5л 12%-го водного раствора кислоты, добавили 7л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

5 * 12 + 7 * 0 = p ( 5 + 7 ) p = 60\12 = 5% Отв: 5%
Зад.4
Дано: кусок вещества А, в котором есть вещество В с концентрацией p %, 1
-6- кусок вещества А, в котором есть вещество В с концентрацией p %. 2 По сколько граммов от каждого куска нужно взять, чтобы получить m граммов смеси, содержащей р% вещества В? m выразим, как m - m 2 1 m p + (m - m ) р = m p 1 1 1 2 m = m (p - p )\ ( p - p ) 1 2 1 2
Пр.5
Торговец продает орехи двух сортов: 1-й по 90 центов, 2-й – по 60 центов за 1 кг. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого нужно взять орехов каждого сорта?

m p + m p = p (m + m ) 1 1 2 2 1 2 m * 90 + (50 - m ) * 60 = 72 * 50 1 1 m = 20кг , m =30кг Отв: 20кг и 30кг 1 2
Пр.
6 Сколько фунтов меди нужно сплавить с 75% фунтами серебра 72-ой пробы, чтобы получить серебро 64-ой пробы? Медь имеет концентрацию серебра 0%. 75 * 72 + m * 0 = 64 * ( 75 + m ) m = 9,375 (фунтов) Отв: 9,375 фунтов
Зад.7
Дано: кусок вещества А, в котором есть вещество В с концентрацией p %, 1 кусок вещества А, в котором есть вещество В с концентрацией p %, 2 В каком отношении (по массе) надо сплавить части этих кусков, чтобы получить сплав, содержащий р% вещества В?

m p + m p = p (m + m ) 1 1 2 2 1 2 Пусть m \ m = к, тогда m = к * m 1 2 1 2
к
m p + m p = р * (кm + m ) \ разделим на m 2 1 2 2 2 2 2 кр + р = р(к + 1) 1 2 кр + р = рк + р) 1 2 кр - рк = р - р 1 2 к(р - р) = р – р
-7- 1 2 к = (р – р ) \ р - р 2 1
Пр.
8 Торговец продает вино двух сортов: по 10 и по 6 гривен за ведро. Какие части этих вин нужно взять, чтобы получить вино ценою в 7 гривен за ведро? 10m + 6m = 7(m + m ) 1 2 1 2 Подставим: m = кm 1 2 10кm + 6m = 7кm + 7m \ разделим на m 2 2 2 2 2 10к + 6 = 7к + 7 3к = 1 к = 1\3, т.е. m = (1\3) m , тогда 3m = m 1 2 1 2 Отв: 3 части по 10 гривен и 1 часть по 6 гривен
Задачи на проценты

Пр.9
Сколько томатной пасты, содержащей 30% воды, получится из 28 тонн томатов, содержащих 95% воды? Сух. вещ-во + вода = томаты ------------------ Сух. вещ-во + вода = паста выпаривание 5% 95% 100% 70% 30% 100% Х т 28 т х = (28 * 9)\ 100 = 1,4 т 1,4 т ---70% х т ---100% х = (1,4 * 100)\ 70 = 2т Отв: 2 т
Пр.10
Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза успокоил их, сказав: «В нашем лесу 99% деревьев – это сосны. После рубки сосна будет составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса вырубит леспромхоз? Сосны + ост. деревья = лес -------------- Сосны + ост. деревья = лес 99% 1% 100% вырубка 98% 2% 100% 1%----х% 2%----100% х = (100 * 1)\ 2 = 50% Отв: 50%
Задача
К 40%-му раствору кислоты добавили 50г чистой кислоты. В результате получился 60%-ый раствор. Каков был вес первоначального раствора? 40% 40г 20г------40г (т.к. добавили не 50г, а 60% 50г------хг 20г воды) 100% 20г х = (50 * 40)\ 20 = 100г Отв: 100г

-8-

Задача
Имеется сталь двух сортов: с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько тонн стали 1-го сорта нужно взять, чтобы в смеси со 2-м сортом получить при плавке 140т стали с содержанием никеля 30%? 5% 10т 25т------10т 30% 140т------хт 40% 25т х = (10 * 140)\ 25 = 56т Отв: 56т
Пример:
1-й сплав содержит 5% меди, а 2-й – 13% меди. Масса 2-го сплава больше массы 1-го на 2 кг. Сплавив их вместе, получили 3-й сплав, содержащий 10% меди. Найти массу 3-го сплава. Решение: % содержания =( m чистого вещ-ва : m сплава ) * 100% (0,05х+0,13(х+2)) : ( 2х+2)) *100 = 10% Х = 3 2*3 + 2 = 8 Отв: 8кг m сплава m меди % содержания Х 0,05х 5% Х+2 0,12(х+2) 13% 2х+2 0,05х+0,13(х+2) 10%