Содержание программы

Номер темы

Содержание учебного материала

Кол-во часов

1

Вводное занятие: «Математическая шкатулка»

1

2

Раздел 1.Арифметика с королем

( Мультфильм «Король лев»)

2

3

Раздел 2. Из лабиринта монстра нам

выбраться непросто.

(Мультфильм «Корпорация монстров»)

2

4

Раздел 3. Разноцветные

жемчужины (Мультфильм «В поисках Немо»).

2

5

Раздел 4. Сила правды

(Мультфильм «Суперсемейка»)

2

6

Раздел 5. Лабиринты с Валли (Мультфильм

«Валли»)

2

7

Раздел 6. Добро непобедимо?

(Мультфильм «Снежная королева»).

2

8

Раздел 7. Победитель царства

(Мультфильм «Алёша Попович и Тугарин

змей»)

2

9

Раздел 8. Тайны знаков

(Мультфильм «Тайна Коко»)

2

10

Раздел 9. Скоростная гонка.

(Мультфильм «Тачки»)

2

11

Раздел 10. Головоломка на разрезание.

(Мультфильм «Головоломка»).

2

12

Раздел 11. Джунгли геометрии.

(Мультфильм «Книга Джунглей»)

2

13

Раздел 12. Задачи со спичками.

(Мультфильм «Звёздные собаки: Белка

и Стрелка»)

2

14

Раздел 13. «Красота процентов».

(Мультфильм «Карлик Нос»)

2

15

Раздел 14. Джин из ВПР.

(Мультфильм «Алладин»)

2

16

Раздел 15.Цирк чисел. (Мультфильм «Дамбо»)

2

17

Подготовка к творческому отчету «Математика

с мультфильмом»

2

18

Творческий отчет

«Математика с мультфильмом»

1

Раздел 1. Арифметика с королем (Мультфильм «Король лев»)

Задача 1. Тимон съедает ведро жучков за 14 дней, а вместе с Пумбой за 10.

За сколько дней Пумба съест все один?

Задача 2. В самом начале мультфильма Шрам пытался напасть на Шрам. За

сколько скачков он догонит Симбу, если расстояние от него до львенка равно

40 собственным скачкам и расстояние, которое преодолевает Шрам за 5 скач-

ков, Симба пробегает за 6 скачков? Подразумевается, что скачки делаются

одновременно и Шрамом и Симбой.

Задача 3. Во время великой засухи нашли герои мультфильма небольшое

озеро воды. В котором было 130л воды. Муфаса сказал свои соратникам по-

делить воду на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, рав-

нялась большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить воду?

Задача 4: 12 львов несли 12 мешков песка. Каждый самец несёт по 2 бу-

ханки, каждая самка — по половине буханки, а каждый львенок — по четвер-

ти. Сколько было самцов, самок и львят?

Задача 5. У пятерых львов было время, когда они должны были охранять

Симбу от Шрама. Муфаса назначил им дежурство на 10 дней и сказал: «Бу-

дем, братцы, держать пост по очереди — по столько дней, сколько у каждого

из нас детей». По сколько дней должен каждый лев быть на посту, если из-

вестно, что у Геры в два раза меньше овец, чем у Рико, у Нора в два раза

меньше, чем у Геры; Тим имеет овец в два раза больше, чем Нор, а Брас —

вчетверо меньше, чем Рико?

Раздел 2. Из лабиринта монстра нам выбраться непросто.

(Мультфильм «Корпорация монстров»)

1.

*0*3*

- 3*0*4

1 8 9 9 0

2.

7 *53*

- *9**2

1 4 9 0 9

3.

Решение:

Отсюда:

Так как при умножении четырехзначного числа (первая цифра, которого

равна 1) на 9, получаем четырехзначное число первая цифра, которого равна

9, следовательно, вторая цифра (первого множителя) может быть только 0

или 1 при умножении на 9 (иначе число-результат будет пятизначным

числом ). Но 1 мы уже использовали, поэтому буква О – это цифра 0. Т.е.

получаем

Осталось

найти

букву

Р.

Начнем

умножать

столбиком:

9*9=81.

1 пишем в разряд единиц, 8 переносим в следующий разряд:

P*9+8=P0 P*9=P0-8

т. е. при умножении Р на 9 число единиц равно 2. Следовательно Р=8. Таким

образом, получаем: 1089*9=9801.

4.

Решение:

Сумма

двух

целых

положительных

однозначных

чисел

не

может

превосходить 18, поэтому при поразрядном сложении двух чисел в высший

разряд может быть перенесена лишь 1. Отсюда П=1, а Л, Е, Т, О не равны 1.

Л+Л=ПО, следовательно Л≥5

О≠0, так как если бы О=0, то О+О=О, а у нас О+О=Т

О+О=Т, следовательно Т-четное

Л не равно 5. Так как если бы Л=5, то:

{

Л

+

Л

=

5

+

5

=

10 отсюдаО

=

1 или О

=

0

О ≠ 1

(

пукнт 1

)

иО ≠ 0

(

пункт3

)

отсюда Л≠5

Л не равно 6, так как если бы Л=6, то Л+Л=12 следует О=2 или О=3

Пусть О=2, тогда О+О=Т=4, следует Т+Т=Е=8, следует Е+Е=16, следует Л=6,

следует О=3, следует О≠2, следует Л≠6

Пусть О=3, тогда О+О=Т=6, следует Т+Т=12, следует Е=2, следует Е+Е+1=5,

следует Л=5 (прибавляем единицу, так как она переходит при сложение

разрядов десятков), следует Л≠6

Л не равно 7, так как если бы Л=7, то Л+Л=14,отсюда О=4 или О=5

Пусть О=4, тогда О+О=Т=8,отсюда Т+Т=16,отсюда Е=6,отсюда Е+Е+1+1=13,

тогда Л=3 (прибавляем единицу, так как она переходит при сложение

разрядов десятков), следовательно Л≠7

Пусть О=5, тогда О+О=10,отсюда Т=0, тогда Т+Т=0, Е=0 и Т=0, следует Л≠7

Л не равно 8, так как Л+Л=16, тогда О=6 или О=7.

Пусть О=7, тогда О+О=14,отсюда Т=4, Т+Т+1=9 (прибавляем единицу, так

как она переходит при сложение разрядов единиц),отсюда Е=9, отсюда

Е+Е=18, тогда Л=8

Пусть О=6, тогда О+О=12, отсюда Т=2, а Т+Т+1=5 (прибавляем единицу, так

как она переходит при сложение разрядов единиц), тогда Е=5, отсюда

Е+Е=10, тогда Л=0, следует О≠6

Л не равно 9, так как если бы было так, то

Л+Л=18, следует

{

О

=

8или О

=

9

но Л

=

9

отсюда О=8

Пусть О=8, тогда О+О=16, следует Т=6, Т+Т+1=13 (прибавляем единицу, так

как она переходит при сложении разрядов единиц), отсюда Е=3, тогда

Е+Е+1=7 (прибавляем единицу, так как она переходит при сложение

разрядов десятков), отсюда Л=7, а тогда Л≠9.

Тогда получаем ответ: 8947+8947=17894

5.

Решение:

Букве Ь можно поставить в соответствие цифры 0,1,5,6 ( так как 0*0=0,

1*1=1, 5*5=25, 6*6=36). 0 и 1 не годятся, так как третья строка 5-значное

число. Если Ь это 5, то строки с третьей по шестую будут оканчиваться на 0

или 5 (при умножении на 5 – число заканчивается на 0 или 5). У нас все

строки

оканчиваются

различными

цифрами,

следовательно,

Ь=6.

Среди цифр, соответствующих буквам П,Я,Т, нет нуля, так как четвертая и

пятая строки – 5-значные числа и множители не могут начинаться с цифры 0

(случай для шестой строки). Учитывая, что в четвертой, пятой и шестой

строках числа заканчиваются на буквы П, Я, Т, и эти числа - результат

умножения на 6, то устанавливаем, что в качестве П, Я, Т могут быть цифры

2, 4, 8 ( при умножении на 6 числа заканчиваются на цифры 0, 2, 4, 6, 8, но 6

и 0 исключаем – см. выше), но необязательно в том порядке, как они

написаны.

Квадрат

числа,

соответствующего

ПЯТЬ2,

есть

7-значное

число,

следовательно, буква П=2 ( если П равно 4 или 8, то произведение будет уже

8-значным числом). Буква Я не равна 4, так как в этом случае пятая строка

была бы 4-значной. Следовательно, Я=8, а Т=4 и тогда получаем

ПЯТЬ=2846.

Раздел 3. Разноцветные жемчужины (Мультфильм «В поисках Немо»).

Задача 1. У пяти рыбок клоунов было День рождение. Рыбка Дори решила

порадовать малышей жемчужинками. У неё было 3 красные жемчужинки и 4

синие. Она упаковала их в коробочки, написав на одной стороне цвет, в итоге

получилось 2 красные и 2 синие. Отдав подарки, она попросила держать

коробочки так, чтобы рыбки не видели цвет своего подарка, но видели

остальные. Дори помнила, сколько у нее было изначально, и сказала об этом

остальным. Кто из рыбок сможет определить цвет своей жемчужинки?

Задача 2. У пяти рыбок клоунов было День рождение. Рыбка Дори решила

порадовать малышей жемчужинками. У неё было 3 красные жемчужинки и 4

синие. Она упаковала их в коробочки, написав на одной стороне цвет, в итоге

получилось 2 красные и 3 синие. Отдав подарки, она попросила держать

коробочки так, чтобы рыбки не видели цвет своего подарка, но видели

остальные. Дори помнила, сколько у нее было изначально, и сказала об этом

остальным. Кто из рыбок сможет определить цвет своей жемчужинки?

Задача 3. У трех рыбок клоунов было День рождение. Рыбка Дори решила

порадовать малышей жемчужинками. У неё было 3 красные жемчужинки и 3

синие. Она упаковала их в коробочки, написав на одной стороне цвет, в итоге

получилось 2 красные и 1 синие. Отдав подарки, она попросила держать

коробочки так, чтобы рыбки не видели цвет своего подарка, но видели

остальные. Дори помнила, сколько у нее было изначально, и сказала об этом

остальным. Кто из рыбок сможет определить цвет своей жемчужинки?

Задача 4. У восьми рыбок клоунов было День рождение. Рыбка Дори решила

порадовать малышей жемчужинками. У неё было 5 красных, 4 синих и 2

былых жемчужинки. Она упаковала их в коробочки, написав на одной

стороне цвет, в итоге получилось 4 красные, 2 синие и 2 белые. Отдав

подарки, она попросила держать коробочки так, чтобы рыбки не видели цвет

своего подарка, но видели остальные. Дори помнила, сколько у нее было

изначально, и сказала об этом остальным. Может ли кто-то из определить

цвет своей жемчужинки?

Раздел 4. Сила правды (« Мультфильм «Суперсемейка»)

Задача 1.

Три члена семьи рассказывали о своих суперспособностях в

интервью. На вопрос « Какая ваша главная суперсила?», каждый дал свой

ответ:

Боб Пар: « Я самый сильный, а Виолетта невидимка»

Виолетта Пар: « Я самая сильная ,а Боб умеет бегать по воде»

Дэшиел Пар: «Я самый сильный, а Боб невидимка»

Журналист удивился таким ответам и попросил объяснить где правда, а где

ложь. Тогда супергерои признались, что в ответах каждого из них одно

верно, а другое нет. Какой супер способностью обладает каждый супергерой?

Задача 2. Малыш Джек-Джек имеет много супер способностей. На интервью

журналист спросил его троих родственников, какие супер способности у него

появились первые. Каждый из них дал разные ответы:

1.

Огненная

способность

появилась

вторая,

способность

быть

металлическим третьим.

2.

Огненная способность появилась первая, способность быть гигантским

второй.

3.

Способность

быть

резиновой

второй,

а

способность

быть

металлическим четвертой.

Оказалось, что каждый ошибся один раз. В каком же порядке появлялись

способности у малыша?

Задача 3. На День рождении Джека кто-то уронил торт.

Дэш сказал: «Это или Виолетта, или Эдна Мод».

Виолетта сказал: «Это сделала не я и не Фреон».

Мираж сказал: «Нет, один из низ сказал правду, а другой не правду».

Фреон сказал: «Нет, Мираж ты не прав».

Боб Пар уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто же уронил

торт?

Задача 4. В один из дней всем дали зараженный сок. Теперь те, у кого были

суперспособности говорят только правду, а другие всегда лгут. Из другой

страны приехал путешественник и нанял себе одного жителя в проводники.

Они увидели другого жителя и путешественник попросил узнать проводника,

к какому типо людей он относится. Проводник вернулся и сказал, что тот

человек говорит, что он с суперспособностями. Кем был проводник обычный

человек или супергерой?

Раздел 5. Лабиринты с Валли (Мультфильм «Валли»)

Задача 1. Два робота и два человека смогли достать 3 секретные детали, а

каждому досталось по одному. Как такое могло случиться?

Задача 2. Валли достал из коробки 3 детали, затем треть остатка деталь и

еще 3 детали. После этого корзине осталась еще половина первоначального

количества. Сколько всего было деталь в коробке?

Задача 3. Валли нужно помочь перейти через преграду капитану Би МакКри,

Мери и Джону. Валли мог брать с собой только одного из них. Но оставлять

Мери и Джона вдвоем было нельзя, так как они устраивали сильный спор, но

Мери и Би МакКри тоже поругались накануне. Валли все таки помог всем,

как он это сделал?

Задача 4.

Валл-А и Валл-И перетаскивали мешки с мусором. «А»

пожаловался на то, что ему очень тяжело. «И» спросил «Чего ты жалуешься.

Ведь, если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее

твоей. А вот если бы ты снял с моей спины один мешок, твоя поклажа стала

бы одинакова с моей».

Раздел 6. Добро непобедимо? (Мультфильм «Снежная королева»).

Задача 1.

Имеется куча снежков. Двое играющих (начинающий(Герда)

противник(Кай)) по очереди берут по своему усмотрению один, два или три

камня. Проигрывает тот, кто возьмет последний камень.

А) В куче шесть снежков. Как должна играть Герда, чтобы выиграть? Как

должен играть Кай, если начинающая в одном из своих ходов допустила

ошибку? Как меняется план игры, если в кучке семь или восемь камней?

Б) В куче одиннадцать камней. Как должна играть Герда, чтобы выиграть?

Как должен играть Кай, если начинающий в одном из своих ходов допустил

ошибку?

Задача 2.

Герда и Кай заняты такой игрой: имеется четырнадцать снежков,

играющие берут по своему усмотрению один, два или три снежка по очереди.

Выигрывает тот, кто берет последний. Как должен играть противник, если

начинающмий в одном из своих ходов допустил ошибку? Характер игры

несколько раз меняется, если в ее условиях рассматривается две кучки

снежков.

Задача 3. Имеется две кучки снежков. Игра состоит в том, что каждый из

двух играющих по очереди берет произвольное количество снежков из

любой, но одной кучки. Выигрывает тот, кто возьмет последний камень.

1)

Кто выигрывает, если в первой кучке 30, а во второй 16.

2)

Кто выигрывает, если в каждой кучке по 15 снежков.

Задача 4. На самом левом поле клетчатой полосы 1 к 10 лежат две

сосульки. Кай и Герда играют в следующую игру: каждый из них может

перенести любую сосульки (но только за один ход) вправо на любое число

полей, вплоть до последнего поля. Проигрывает та, кому некуда ходить.

Докажите, что при правильной игре противника начинающий всегда

проигрывает.

Задача 5. На самом левом поле клетчатой полосы 1 х 10 лежат три

сосульки. Герда и Кай играют в следующую игру: каждый может

переместить любую сосульку (но только за один ход) вправо на любое число

полей. Проигрывает та, кому некуда ходить. Докажите, что начинающий

игру

сможет

обеспечить

себе

победу.

Проанализируйте

стратегию

противника для выигрыша, если начинающий не знает выигрышной

стратегии.

Задача 6. Олаф и Свен играют в «крестики-нолики» на доске 3 к 3 по

измененным правилам. Каждый при своем ходе может поставить как

«крестик», так и «нолик». Выигрывает тот, после хода которого образуется

три подряд стоящих одинаковых значка (по вертикали, горизонтали или

диагонали

как

в

обычных

«крестиках-ноликах»).

Кто

выиграет

—

начинающий или противник? И как?

Задача 7.

Орм и Лапландка играют: они по очереди ставят ладьи на

шахматную доску. Выигрывает тот, после последнего хода которого все

клетки оказываются побитыми поставленными фигурами. Кто победит, если

оба стараются играть наилучшим образом?

Задача 8.

Орм и Лапландка играют в игру. Первый участник называет

произвольное целое положительное число, не превышающее четырех, то ешь

он может назвать числа: один, два, три, четыре. Второй игрок прибавляет к

названному свое целое число, также не превышающее четырех, и называет

сумму. К этой сумме первый прибавляет какое-либо положительное число,

не превышающее четырех, и сообщает сумму. Выигрывает тот, кто первым

достигает числа 26. Как добиться победы?

Задача 9.

Играют Орм и Лапландка. Первый участник игры называет

произвольное целое положительное число, не превышающее десяти, то есть

он может назвать число десять и всякое меньше десяти положительно число.

Второй игрок прибавляет к названному числу свое целое положительное

число, также не превышающее десяти, и называет сумму. К этой сумме

первый прибавляет какое-либо положительное число, не превышающее

десяти, и сообщает сумму. Выигрывает тот, кто первый достигает ста. Как

добиться победы?

Раздел 7. Победитель царства (Мультфильм «Алёша Попович и Тугарин

Змей»)

Задача 1. Шесть героев решили сыграть в шахматы: Алёша Попович(А),

Добрыня Никитич(Б), Илья Муромец(В), Любава(Г), Алёнушка(Д),

Настасья(Е) сыграли в турнире между собой по одной партии. А сыграл все

партии вничью. Б не выиграл ни одной партии. В выиграл у победителя

соревнования и сыграл вничью с Д. Г обогнал Д, но отстал от Е. Кто

сколько очков набрал и какое место занял?

Задача 2. В финальном турнире играли пять шахматистов. Алёша Попович

(А) окончила все партии вничью. Добрыня Никитич (Б) сыграла вничью с

занявшим первое и последнее место. Илья Муромец (В) проиграл Б, но зато

сыграл вничью только одну партию. Любава (Г) выиграла у Алёнушки(Д) и у

занявшего четвертое место. Д не выиграл ни одной партии. Кто сколько

очков набрал и какое место занял?

Задача 3. Недавно герои нашли таблицу футбольного пляжного турнира по

футболу между командами царствами. На ней сохранилась лишь небольшая

часть записей:

Алёша

Добрын

я

Илья

Тихон

очки

счет

места

Алёша

1:1

:3

Добрыня

1

:4

Илья

3:1

1

Тихон

:5

:1

3

7

Попробуйте восстановить таблицу.

Задача 4. В розыгрыше первенства по пляжному футболу встретились

футбольные команды, у которых были отличные капитаны: «Алёша

Попович», «Добрыня Никитич», «Илья Муромец», «Любава» и «Тихон».

Они сыграли между собой по одному матчу, причем в каждом туре одна из

команд была свободна от игры. В первом туре «Илья Муромец» проиграл

спартаковцам, а во втором — выиграл у «Алёша Попович». В третьем туре

команда «Тихон» была свободна от игры, одержав перед этим победу и

проиграв другую встречу. В четвертом туре свободным были «Алёша

Попович», имевший в своем активе две победы при трех сыгранных матчах.

«Илья Муромец» к этому времени сумели выиграть только один матч. Каких

результатов добилась каждая из команд в соревнованиях, если встречи

четвертого и пятого тура окончились вничью?

Задача 5. Алёша Попович и Тугарин Змей произвели по 5 выстрелов, причем

попадания были следующие: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2.Первыми тремя

выстрелами они выбили одинаковое количество очков, но тремя последними

выстрелами первый стрелок выбил втрое больше, чем второй. Определите,

сколько очков набрал каждый из них тремя выстрелами.

Раздел 8. Тайны знаков (Мультфильм «Тайна Коко»)

Задача 1. Использовав ровно четыре раза цифру 7, знаки действий и скобки,

представьте все целые числа от 0 до 10.

Задача 2. Расставьте в записи 4 · 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы

получилось:

A)число 50;

Б) наибольшее возможное число.

Задача 3. Между числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, записанными в указанном

порядке, поставьте знаки сложения и умножения так, чтобы полученное

выражение имело значение 100. (Использовать скобки нельзя. Между

любыми двумя соседними цифрами должен стоять знак + или · ).

Задача 4. Между цифрами (числами) поставьте знаки таких арифметических

действий, чтобы было удовлетворено равенство:

1 2 = 2

1 2 3 = 2

1 2 3 4 = 2

1 2 3 4 5 = 2

1 2 3 4 5 6 = 2

1 2 3 4 5 6 7 = 2

1 2 3 4 5 6 7 8 = 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2

6 6 6 6 = 0

6 6 6 6 = 1

6 6 6 6 = 3

6 6 6 6 = 5

6 6 6 6 = 6

6 6 6 6 = 7

6 6 6 6 = 8

6 6 6 6 = 12

6 6 6 6 = 24

6 6 6 6 = 30

6 6 6 6 = 36

6 6 6 6 = 48

Задача 5.

Расставить знаки и скобки в примере

1 2 3 4 5=40

1 2 3 4 5=80

Задача 6. Напишите по порядку девять цифр: 9. Не меняя их порядка,

вставить между цифрами знаки "плюс" и "минус" таким образом, чтобы в

сумме получилось ровно 100.

Задача 7. Можно ли расположить цифры 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 двумя группами

по четыре цифры в каждой так, чтобы суммы чисел, составленных из цифр

каждой группы, были равны между собой?

Задача 8.

Расставьте знаки и скобки, чтобы равенство было верным

12345 = 60.

Задача 9.

Расставьте знаки и скобки, чтобы равенство было верным

54321 = 60

Раздел 9. Скоростная гонка. (Мультфильм «Тачки»)

Задача 1. Молния отправился из пункта M в пункт N. Если его скорость бу-

дет 35 км/ч, то он опоздает на 2 часа. Если же он увеличит скорость с самого

начала до 50км/ч, то приедет раньше срока на 1 час. Найдите расстояние

между M и N и время, которое нужно потратить мотоциклисту, чтобы при-

быть в пункт M вовремя.

Задача 2. Мистер Кинг едет из города А в город В со скоростью 10км/ч.

Если он будет ехать со скоростью 12 км/ч, то приедет на 4 часа раньше. Како-

во расстояние между городами?

Задача 3. Чико Хингс будет ехать дистанцию со скоростью 150 км/ч, то

придет к финишу двумя часами раньше полудня, а если будет ехать со скоро-

стью 100 км/ч, то часом позже полудня. С какой скоростью нужно ехать ди-

станцию, чтобы придти у финишу ровно в полдень?

Задача 4. Молния, проезжая в Мак, заметил Док Хадсона, ехавшего вдоль

дороги в противоположную сторону. Через 10 секунд Мак подъехал к оста-

новке и Молния, выйдя из автобуса, побежал догонять приятеля. Через

сколько секунд он его догонит, если Молния бежит в 2 раза быстрее, чем

идет приятель и в пять раз медленнее, чем ехал Мак?

Задача 5. Миа и Тиа живут в одном и том же доме. Первая успевает доехать

от дома до заправки за 20 минут, а вторая этот же путь проезжает за 30 ми-

нут. Через сколько минут первая догонит второую, если выйдет из дома на 5

минут позже?

Задача 6. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг к другу выехали

Молния и мистер Кинг. мотоциклист и велосипедист. Через 1 час оказалось,

что Кинг находится точно посередине между А и Молнией, ещё через час

они оказались на одном и том же расстоянии от пункта А. Во сколько раз

скорость Кинга меньше скорости Молнии?

Задача 7. Молния, Кинг и Чико Хикс Три бегуна – Антон, Серёжа и Толя –

участвуют в беге на 100 км. Когда Молния финишировал, Кинг находился в

10 км позади от него, когда финишировал Кинг, то Хикс находился в 10 км

позади от Кинга. На каком расстоянии находились Молния и Кинг, когда

финишировал Молния? (Все тачки едут с постоянными, но не равными друг

другу скоростями.)

Раздел 10. Головоломка на разрезание. (Мультфильм «Головоломка»).

Задача 1. Прямоугольник 3×4 содержит 12 клеток. Найдите пять способов

разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза

шла по сторонам клеток (способы разрезания считаются различными, если

части, полученные при одном способе разрезания, не равны частям,

полученным при другом способе).

Задача 2. Квадрат содержит 16 клеток. Разделите квадрат на две равные

части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. (Способы

разрезания квадрата на две части будем считать различными, если части

квадрата, полученные при одном способе разрезания, не равны частям,

полученным при другом способе.) Сколько всего решений имеет задача?

Задача 3. Можно ли квадрат клетчатой бумаги размером 10 × 10 разрезать на

фигурки, изображенные на рисунке?

Задача 4. Как данный прямоугольник двумя прямолинейными разрезами

разбить на два равных пятиугольника и два равных прямоугольных

треугольника?

Задача 5. Как можно равносторонний треугольник разрезать на а) два равных

треугольника; б) три равных треугольника; в) четыре равных треугольника;

г) шесть равных треугольников; д) восемь равных треугольников; е)

двенадцать равных треугольников?

Задача 6. Как данный прямоугольник двумя прямолинейными разрезами

разбить на два равных пятиугольника и два равных прямоугольных

треугольника?

Задача 7. Дан прямоугольник, ширина которого в два раза меньше длины.

Разрежьте этот прямоугольник а) на две части так, чтобы из них можно было

составить прямоугольный треугольник; б) на три части так, чтобы из них

можно было сложить квадрат.

Задача 8. В фигуре, изображенной на рисунке, закрасьте некоторые клетки

черным цветом, а остальные оставьте белыми так, чтобы у каждой белой

клетки было ровно две черные соседки (по стороне), а у каждой черной

клетки было ровно две белые соседки.

Задача 9.

Можно ли в фигуре, изображенной на рисунке, закрасить

некоторые клетки так, чтобы любая клетка граничила по стороне ровно с

одной из окрашенных соседок?

Раздел 11. Джунгли геометрии. (Мультфильм «Книга Джунглей»)

Задача 1. Можно ли квадрат со стороной 20 см разрезать на 10 попарно

неравных квадратов, длины сторон которых выражаются целым числом

сантиметров?

Задача 2.

Найдите площадь треугольника, вершины которого заданы

координатами: А(3; 6), В(-5; 3), С(3; -1).

Задача 3.Найдите наибольшее число цветов, в которые можно покрасить

ребра куба (каждое ребро одним цветом) так, чтобы для каждой пары цветов

нашлись два соседних ребра, покрашенные в эти цвета. Соседними

считаются ребра , имеющие общую вершину.

Задача 4. Можно ли составить треугольник, используя только две фигуры

танграма? Три? Пять? Шесть? Все семь фигур?

Задача 5.Сложите такой же треугольник , используя:

а) один большой треугольник, два маленьких треугольника и параллело-

грамм.

в) один большой треугольник, один треугольник средний и два маленьких.

Задача 6. Из каких различных фигур танграма можно составить прямоуголь-

ники? Какие еще многоугольники можно составить?

Задача 7. Полуостров представляет собой острый угол, внутри которого на-

ходится дом лесника. Как леснику, выйдя из дома, добраться до одного бере-

га полуострова, затем до другого и вернуться домой, пройдя при этом по

самому короткому пути?

Задача 8. Точка C лежит внутри данного прямого угла, а точки A и B лежат

на его сторонах. Докажите, что периметр треугольника ABC не меньше удво-

енного расстояния OC, где O – вершина данного прямого угла.

Раздел 12. Задачи со спичками. (Мультфильм «Звёздные собаки: Белка

и Стрелка»)

Задача 1. Переложите две спички так, чтобы из пяти квадратов получилось

семь.

Задача 2. Переместите две спички, чтобы получилось шесть квадратов и

прямоугольников. Соблюдайте следующие условия: квадраты и

прямоугольники одинакового размера, но быть связанными им не

обязательно.

Задача 3. Передвиньте четыре спички так, чтобы превратить одну стрелу в

две поменьше.

Задача 4. Уберите две спички, чтобы равенство стало верным.

Задача 5. Из спичек выложено девять одинаковых квадратов. Уберите десять

спичек так, чтобы осталось только четыре квадрата.

Задача 6. Уберите три спички так, чтобы получилось меньшее трёхзначное

число.

Задача 7. Переместите две спички так, чтобы получилось три треугольника.

Они не обязательно должны быть одинакового размера, но создавать

треугольники с длиной стороны лишь в одну спичку нельзя.

Задача 8. Переложите четыре спички так, чтобы получилось восемь

треугольников разного размера. Спички можно класть друг на друга.

Задача 9. Переложите три спички так, чтобы рыбка поплыла в

противоположном направлении

Задача 10. Добавьте одну спичку, чтобы равенство стало верным.

Задача 11. Переместите одну спичку, чтобы получилось верное равенство

Задача 12. Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным

Задача 13. Переместите одну спичку, чтобы получилось верное равенство

Задача 14. Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным

Раздел 13. «Красота процентов». (Мультфильм «Карлик Нос»

)

Задача 1. Путь от дома Якоба до дома Мими составляет 22% от пути до озе-

ра, а путь до магазина 16% пути до озера. Пусть путь до дома 39.3 км. Каков

путь до озера?

Задача 2. За весну Якоб похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%,

за

осень

похудел

на

10%,

а

за

зиму

прибавил

20%.

Похудел ли он или поправился за год?

Задача 3.

Колдуньи подарили пакет с конфетами: шоколадными и

карамельками. За первые 10 минут она съела 20% всех конфет, причем 25%

из них составляли карамельки. После этого она съела еще 3 шоколадные

конфеты, и доля карамелек среди съеденных колдуньей конфет понизилась

до 20%. Сколько конфет было в подаренном ей в пакете?

Задача 4. Фридрих, Ханна и Якоб делили мешок монет. Первый герой

забрал 3/7 всех монет, второй – 51% остатка, после чего третьему осталось на

8 монет меньше, чем получил второй. Сколько монет было в мешке?

Задача 5. Якоб подарил Мими 111 конфет. Сколько-то из них они тут же

съели вместе, 45% оставшихся конфет пошли Мими на обед, а треть конфет,

оставшихся после обеда, нашел во время уборки Якоб. Сколько конфет он

нашла?

Задача 6. Фридрих и Ханна вместе съели банку варенья. При этом Ханна

съела на 40% меньше ложек варенья, чем Фридрих, но зато в его ложке

помещалось на 150% варенья больше, чем в ложке Ханны. Какую часть

банки варенья съел Фридрих?

Задача 7. У Мими было некоторое количество печенья; она сколько-то съел,

а потом к ней в гости пришел отец Якоб, и оставшееся печенье они разделили

поровну. Оказалось, что Мими съела в пять раз больше печений, чем Якоб.

Какую долю от всего печенья Мими съела к моменту прихода друга?

Задача 8. Якоб ест пирожок. После первого откусывания масса пирожка

уменьшилась

на

20%, после

второго

откусывания,

масса

пирожка

уменьшилась ещё на 20% и стала 128 г. Сколько весил пирожок в начале?

Задача 9. Ханна сказала Якобу, что в среднем суточная норма потребления

сахара в день не должна превышать 50 граммов. Превысит ли Якоб норму

потребления сахара, если выпьет за день литровую бутылку кока-колы и если

превысит, то насколько процентов? Согласно информации, приводимой на

этикетке «Кока-колы», в 100 г напитка содержится 10,6 г сахара.

Раздел 14. Джин из ВПР. (Мультфильм «Алладин»)

Задача 1. После строительства дома осталось некоторое количество плиток.

Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на

участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для

квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд

остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 — тоже остается

неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при

укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Задача 2. Джин и Алладин отправились одновременно навстречу друг другу

из двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шёл со

скоростью 5 км/ч, а второй — 4 км/ч. Джин взял с собой Абу, который бежал

со скоростью 8 км/ч. Обезьянка сразу же побежала навстречу Алладину,

встретила его, повернула и с той же скоростью побежала навстречу Джину.

Встретила его, повернула и побежала навстречу Алладину и т. д. Так она

бегала от одного охотника к другому, пока те не встретились. Сколько

километров пробежала обезьянка.

Задача 3. Джин за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%,

за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе на 10%. Остался ли

за этот год его вес прежним? Уменьшился или увеличился?

Задача 4. Султан и Расул добирались из пункта А в пункт В. Султан сначала

прошёл половину пути пешком, а затем вторую половину пути проехал на

осле. Расул тоже шёл сначала пешком с такой же скоростью, как и Султан, а

затем тоже ехал на осле с такой же скоростью, как и Султан. При этом

оказалось, что Расул шёл пешком столько же времени, сколько ехал на осле.

Кто из героев добрался из А в В за меньшее время?

Задача 5. Ночью к мосту через речку подошли: Жасмин, Раджа, Абу и

Алладин. Мост выдерживает только двоих. Двигаться они могут со

скоростью того, кто идёт медленнее, и при этом у них обязательно должен

быть фонарик. За какое наименьшее время персонажи смогут переправиться

на противоположный берег, если в одиночку для перехода через мост

требуется: Жасмин — 2 минуты, Абу – 1 минута, Радже – 5

минут,

Алладину — 10 минут, а фонарик у них только один? (Нельзя светить издали,

носить друг друга на руках, перебрасывать фонарик через мост).

Задача 6. Джин пролетает путь от города до пустыни за 0,3 ч. Он выехал из

города, когда Алладин на ковре, следующий по тому же маршруту со

скоростью 15 км/ч, уже отъехал на расстояние 9 км. На станцию Алладин и

Джин прибыли одновременно. На каком расстоянии от Алладина был Джин

через 10 мин после своего выезда?

Задача 7.

Через замок проходят ковры-самолеты, идущие по трём

маршрутам. Один из них подходит к замку через каждые 3 мин, другой —

через каждые 6 мин, третий — через каждые 10 мин. В 8 ч 45 мин к замку

одновременно подошли все три ковра. В какое ближайшее время там снова

окажутся три ковра?

Задача 8. Алладин пришёл в замок, когда его песочные часы показывали

7:30, а вышел из замка в 12:10. В какой-то момент, будучи ещё в замке у

Жасмин, Алладин заметил, что если рассматривать двоеточие между

цифрами на часах как знак деления, то частное окажется целым. Через девять

минут Алладин посмотрел на часы ещё раз, и частное снова оказалось

целым! Чему будет равно частное ещё через девять минут?

Раздел 15.Цирк чисел. (Мультфильм «Дамбо»)

Задача 1. В цирке Медичи у семи артистов было поровну костюмов, причём

всего у них было больше 120, но меньше 200 наклеек. Когда в их коллектив

пришёл Дамбо, каждый артист подарил ему восьмую часть своих костюмов.

Сколько костюмов отдал каждый?

Задача 2. В цирке были лампочки: всего меньше 100 штук. Сначала их

хотели разложить в упаковки, по 9 штук в каждую, но тогда бы осталось две

лишние. Тогда директор взял одну лампочку для гримерной, а остальные

апельсины разложил в упаковки, по восемь штук в каждой — и лишних

лампочек не осталось. Сколько лампочек было сначала?

Задача 3. В цирке Медичи у пяти артистов было поровну костюмов причём

всего у них было больше 110, но меньше 160 наклеек. Когда в их коллектив

пришёл Дамбо, каждый подарил ему седьмую часть своих костюмов.

Сколько костюмов отдал каждый?

Задача 4.

В шести коробках было поровну мячей. Принесли ещё пять

коробок, и мячи разложили так, чтобы во всех коробках, кроме одной, их

стало поровну, а в одной — на 1 больше, чем в каждой из остальных.

Сколько всего было мячей, если их было больше 20, но меньше 100?

Задача 5. Дамбо разделил задуманное им натуральное число на 4, потом

разделил задуманное число на 6, а затем разделил задуманное число на 7,

получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна

14. Какой остаток даёт задуманное Кириллом число при делении на 21?

Задача 6. Колетт разделила задуманное ей натуральное число на 6, потом

разделила задуманное число на 7, а затем разделила задуманное число на 8,

получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна

18. Какой остаток даёт задуманное Колетт число при делении на 28?

Задача 7. У Холт и Колетт имеют семизначные номера телефонов, причём

оба номера не начинаются с нуля. Номер Холта отличается от Колетты

только второй цифрой — у Колетт она на 2 больше. Известно, что номер

телефона Колетт даёт остаток 13 при делении на 25. Какой остаток даёт

номер телефона Холта при делении на 25?

Задача 8. Дамбо разделил задуманное им натуральное число на 5, потом

разделил задуманное число на 6, а затем разделил задуманное число на 11,

получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна

19. Какой остаток даёт задуманное Дамбой число при делении на 33?

Задача 9. Каждый из семи слонов подарил Дамбо яблоки. Первый подарил

Дамбо 11 яблок. Каждый следующий слон, если он был в шапочке, дарил

Дамбо на одно яблоко больше предыдущего. Если же слон был без шапочки,

то он дарил на одно яблоко меньше предыдущего. Всего Дамбо получил 96

яблок. Сколько слонов было без шапочки, если первый был в шапочке?

Задача 10.Дамбо последовательно разделил задуманное им натуральное

число на 4, на 5 и на 9, получив в каждом из случаев некоторый остаток.

Сумма этих остатков равна 15. Какой остаток даёт задуманное Дамбо число

при делении на 15?

Задача 11. Дамбо задумал натуральное число. Он умножил это число на 5,

затем прибавил задуманное число, а из результата вычел 13. В итоге у него

получилось число 544. Докажите, что Дамбо ошибся в подсчётах.

Задача 12. Дамбо задумал натуральное число. Он умножил это число на 3,

затем прибавил задуманное число, а к результату прибавил 17. В итоге у него

получилось число 752. Докажите, что Дамбо ошибся в подсчётах.