Учебно-методическая карта занятия

Тема занятия: Логарифмические неравенства

Вид занятия: комбинированный.

Цели занятия:

Образовательные:



сформировать представление о логарифмических неравенствах, их мето-

дах решения:



сформировать умение решения логарифмических неравенств;



способствовать формированию умения применять теоретические знания

при выполнений заданий.

Развивающие:

•

прививать аккуратность и точность записи математических символов, выра-

жений;

•

развитие навыков исследовательской деятельности (выдвижение гипотез,

анализ, обобщение);

•

развитие памяти и внимания студентов;

•

развитие навыков коммуникативной компетенции.

Воспитательные:

•

способствовать развитию творческой деятельности студентов, потребности

к самообразованию;

•

воспитывать культуру общения, культуру труда, навыки

самоконтроля и самооценки;

•

воспитывать чувство ответственности за порученное дело.

Межпредметные связи: история, геология.

Обеспечение урока:

1.

Наглядные пособия: презентация.

2.

Раздаточный материал: карточки с заданиями.

3.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор.

План занятия

1.

Организационный момент

Вступительное слово преподавателя

(1-2 мин)

2.

Актуализация опорных знаний, умений,

навыков

Закрепление

понятия

логарифма,

основных свойств логарифмов, графика

логарифмической функции, сравнение

логарифмов, решения логарифмических

уравнений. Сообщения студентов

(25 мин)

3.

Изучение нового материала

Подведение студентов к новой теме,

изучение новой темы (20 мин)

4.

Физкультминутка

(2 мин)

5.

Закрепление и систематизация получен-

ных знаний

Закрепить полученные знания, сфор-

мировать умение применять их при вы-

полнении

заданий

с

практической

направленностью (20 мин)

6.

Итоги занятия, рефлексия

Подведение итогов урока. Оценка

результатов своей деятельности студен-

тами (10 мин)

7.

Домашнее задание

Инструктаж по выполнению домаш-

него задания (3 мин)

Содержание

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Объявляются задачи урока.

2. Актуализация опорных знаний, умений, навыков. Проверка домашнего за-

дания

2.1

Проверка домашнего задания у доски.

Самооценивание

Проверка знаний студентов по ранее изученному ма-

териалу проводиться в виде:

1) log

11

(

4 − х

)

= log

11

(6 + х)

ОДЗ

Ответ: -1

2) log

1/4

(

5х + 1

)

= −2

ОДЗ

Ответ: 3

3) log7 х = log7 10 − 2log7

√

5

Ответ: 2

4) log

4

(

15 – 3х

)

= 3

ОДЗ

Ответ: -49/3

5) log

2

(

х

2

+ 6х − 3

)

− log

2

(

х + 3

)

= 2

Проверка

Ответ: 3 (проверка)

6) log

2

7

х + log

7

х

− 2 = 0

ОДЗ

Ответ: 7; 1/49

-

Что называется логарифмом числа в по основа-

нию а? (Логарифмом числа B по основанию а, называ-

ется показатель степени, в которую нужно возвести

а, чтобы получилось число b)

-

Какие значения принимают основание и аргу-

мент логарифма? (основание˃0 и ≠1, аргумент ˃0)

-

Дайте определение десятичного логарифма (Ло-

гарифм называется десятичным, если в основании 10)

-

Чему равен логарифм произведения двух чисел?

(Логарифм произведения двух чисел равен сумме лога-

рифмов сомножителей по тому же основанию)

-

Чему равен логарифм частного двух чисел? (Ло-

гарифм частного двух чисел равен разности логариф-

мов делимого и делителя по тому же основанию)

-

Дайте определение логарифмической функций.

(Функция, заданная формулой y=log

a

х называется ло-

гарифмической, при а˃0 и а≠1)

-

Какова область определения логарифмической

функции y=log

a

х? (R

+

)

-

Сколько

графиков

имеет

логарифмическая

функция? (2 графика )От чего зависит график лога-

рифмической функции? (от основания: если а˃1 –

график возрастающий, если 0˂а˂1 – график убываю-

щий)

-

Через какую точку проходит график логарифми-

ческой ф-ии y=log

a

х? (0;1)

-

Чему равен логарифм единицы? (0)

-

Какое уравнение называется логарифмическим?

(Уравнение называется логарифмическим, если пере-

менная находится под знаком логарифма)

-

Сколько действий нужно выполнить, чтобы ре-

шить логарифмическое уравнение? (Решение логариф-

мического уравнения и определение ОДЗ или проверка)

-

Какими способами можно решить уравнение?

(Потенцирование, замена переменной в квадратных

уравнениях)

2.2 Устное решение примеров с объяснением:

Вычислить:

1.

log

2

16

= 4

2.

log

2

1

/

16

= -4

3.

log

16

2

= 1/4

4.

log

4

5

√

4

=¿

1/5

5.

5

log

5

2

= 2

6.

log

8

16

+

log

8

4

= 2

7.

2

log

3

27

= 6

8.

lg(lg10) = 0

9.

2

2

+

log

2

2

= 8

10.

6

3 log

6

2

= 8

Выбрать функцию, которая является логарифмической:

1.

y =

x log

2

16

Ответ: не является

2.

y =

log

2

x

Ответ: является

3.

y =

log

1

x

Ответ: не является

4.

y =

log

0 , 2

x

Ответ: является

Укажите возрастающую, убывающую функции:

1.

y =

log

2

x

Ответ: возрастает

2.

y =

log

1

/

2

x

Ответ: убывает

3.

y =

lg 1

/

2

Ответ: возрастает

4.

y =

ln x

Ответ: возрастает

Представьте число в виде логарифма с основанием 3

1.

0 =

log

3

1

2.

1 =

log

3

3

3.

2 =

log

3

3

2

4.

3 =

log

3

3

3

Выбрать график логарифмической функции, определить основание:

1.

Ответ: логарифмическая, а˃1

2.

Ответ: не логарифмическая

3.

4.

Ответ: не логарифмическая

Ответ: логарифмическая, 0˂а˂1

2.3 индивидуальной работы по карточкам (4 студента у доски, остальные работа-

ют в тетради). Обсуждение решений, самооценка студентов.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Решить уравнение

log

5

(5

– 2х

)

= 2

Ответ: -10

Решить уравнение

log

11

(х

2

− 1

)

= log

11

3

Ответ: ±2

Решить уравнение

log

7

(2х-1)

= log

7

(х+1)

Ответ: 3

Решить уравнение

log

2

7

х

+ log

7

х

2

= 0

Ответ: 1; /49

2.4 Сообщение студента по теме «Логарифмы вокруг нас - Логарифмическая спираль»

(Амелия Ш.)

2.5 Применение логарифмов в профессии Эколога:

Чтобы определить кислотность почвы, используется формула:

pH = - lg H

+

где pH – кислотность

H

+

- концентрация ионов водорода

При концентрации ионов водорода H

+

= 10

-

3,

кислотность pH = - lg H

+

= - lg 10

-3

= 3

(сильнокислая среда)

При концентрации ионов водорода H

+

= 10

-7,

кислотность pH = - lg H

+

= - lg 10

-7

= 7

(нейтральная среда)

3

Изучение нового материала

3.3

Изложение новой темы

- Ответьте на вопрос: в каком случае два логарифма будут равны?

(Два логарифма равны, если их основания и аргументы равны)

- Как можно сравнить два логарифма?

(Если основания равны и больше единицы, в силу возрастания ф-

ии, тот логарифм больше, у которого аргумент больше; если

основания равны и меньше единицы, в силу убывания функции,

тот логарифм больше, у которого аргумент меньше)

-Устная фронтальная работа:

Сравнить

1.

log

2

5 и log

2

7

(˂)

2.

log

0,2

5 и log

0,2

7

(˃)

3.

log

5

10 и log

5

1/10 (

˃)

4.

log

5

25 и log

25

5

(˃)

5.

log

3

27 и log

5

1

(˃)

6.

log

5

10 и log

2

10

(˂)

7.

log

9

9 и log

7

7 (=)

Если знак неравенства известен, как можно найти х?

При каком х данное неравенство будет верным?

log

2

х ˂ log

2

6

0

˂

х

˂6 с учетом ОДЗ

log

0

,

2

х

≥

log

0

,

2

6

х

≥6 с учетом ОДЗ

Как, вы, думаете называются такие неравенства? (Логарифмические)

Как запишем определение логарифмического неравенства (Неравенство, содержащее

неизвестную под знаком логарифма, называют логарифмиче-

ским)

Совместное обсуждение решения неравенства

log

3

(2x – 5) < 2

log

3

(2x – 5) < log

3

3

2

т.к. 3 ˃1, то 2x – 5 < 9

x < 7

ОДЗ: 2x – 5 ˃ 0

х˃2,5

ОР:

x < 7

х˃2,5

Ответ ( 2,5;7)

Делаем вместе вывод. Что нужно сделать чтобы решить неравенство?

Вывод:

Привести неравенство к виду log

а

f(x) > log

а

g(x).

Сравнить основание логарифма с единицей.

Сравнить выражения, стоящие под знаком логарифма.

Найти область определения каждой функции

Решить систему неравенств.

Записать ответ.

4.

Физкультминутка

5.

Закрепление и систематизация полученных знаний

5.1 Работа с учебником и у доски

Выполнить номера с 154 – 155 №45.1 – 45.5 (а)

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

5.2Взаимопроверка

Найдите решения неравенства и установите соответствие с ответом:

1) log

5

(х+2)<2 А) (57; +∞)

2) log

5(

х-7)>log

5

50 Б) (−∞; -9)

∪

(9; +∞)

3) log

1/3

(−х)> log

1/ 3

(4−2х) В) (-2: 23)

4) log

1/2

х < -3 Г) (−∞; 0);

Д) (0; 6)

Е) верного решения нет

Ж) (8; +∞);

Ответ

1.В, 2.А, 3.Г, 4.Ж

6.

Итоги занятия, рефлексия

Студенты с помощью преподавателя делают анализ результатов своей деятельно-

сти, для этого предлагается продолжить фразы:

1.

Сегодня на уроке я повторил(а)….

2.

Сегодня на уроке я закрепил(а)….

3.

Мне предстоит повторить….

4.

Свою работу на уроке я оцениваю…

Тетради сдаются на проверку последнего задания

7.

Домашнее задание

Выучить правило решения логарифмических неравенств

Выполнить номера с 154 – 155 №45.1 – 45.5 (г)