Процедура устного собеседования по математике

при отборе в 10 класс с углубленным изучением математики.

Настоящая разработка описывает процедуру устного конкурсного отбора по математике

учащихся, окончивших 9 классов, в 10 класс Лицея №3 с углубленным изучением физики

и математики г.Сарова Нижегородской области. В работе представлены теоретические

вопросы, билеты, описана процедура устного онлайн-собеседования на платформе zoom,

приведена инструкция для членов комиссии; представлен образец протокола.

I. Вопросы к устному собеседованию для учащихся, претендующих на обучение в 10

классе.

1.Свойства и график функции (y=kx+b, y=ax

2

+bx+c, y=

ax

+

b

cx

+

d

, y

=

√

x

).

2.Определение и свойства модуля числа.

3.Теоремы равносильности для уравнений, содержащих знак арифметического

квадратного корня.

4.Действия с рациональными и иррациональными числами

5.Формулы сокращенного умножения

6.Решение уравнений, систем уравнений

7.Решение неравенств, систем неравенств

8.Решение неравенств методом интервалов

9.Формулы площадей геометрических фигур.

10.Определение, свойства, признаки четырехугольника (параллелограмма,

прямоугольника, ромба, квадрата)

11.Определение и виды трапеций. Свойства равнобедренной трапеции.

12.Тригонометрические функции угла. Табличные значения.

13.Теоремы синусов и косинусов

14.Углы в окружности (вписанные, между пересекающимися хордами, между секущими).

15.Свойство касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки.

Перечень вопросов составлен на основании экзаменационного материала формата ОГЭ.

II.Билеты для устного собеседования (9 вариантов для основной волны и 3 – для

дополнительной)

Билет №1.

1.Перечислите свойства функции

y

=

−

1

2

x

+

2

. Какой угол образует график этой функции с осью

Ох? Назовите общий вид функции.

2.

Найдите значение выражения:

,

если

3.

Решите неравенство

x

3

−

4 x

2

+

3 x ≥ 0

4.

Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два

отрезка. Найдите длину большего из них.

5.

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов

равен

. Найдите площадь параллелограмма.

Билет №2

1. Найд

ите значение

по графику функции

изображенному на рисунке. Перечислите

свойства функции по графику. Как называется график?

2.

Упростите выражение

и найдите его значение при

.

Назовите

множество допустимых значений переменной.

3.

Решите неравенство

. Укажите, если возможно, наибольшее и

наименьшее целые решения.

4.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол

трапеции. Ответ дайте в градусах.

5.

Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите

площадь треугольника.

Билет №3.

1.

y

=−

4 x

2

+

20 x

−

22

. Укажите область определения, множество значений данной функции,

промежутки монотонности и опишите ее график.

2.

Найдите значение выражения

если

√

x

+

√

y

=

3

.

3. Решите неравенство

22 x

−

x

2

>

5 x

−

4 x

(

x

−

2

)

.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна

Один из острых углов равен 30°.

Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

5.

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что

Длина меньшей дуги AB равна 37. Найдите длину большей дуги.

Билет №4.

1.

На рисунке изображены графики функций вида y = ax

2

+ bx + c. Для каждого графика

укажите соответствующие ему знаки коэффициента a и дискриминанта D.

Графики

А)

Б)

В)

Г)

2. Найдите значение выражения

при m=-0,25; n=

√

5

– 1.

3.Решите систему неравенств

{

3

(

2 x

−

5

)

≤10

−

x

2 x

>

7

.

4. Средняя линия трапеции равна 11, а меньшее основание равно 5. Найдите большее

основание трапеции.

5.

В угол C величиной 62° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B,

точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

5. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и

касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = 2.

Билет №5.

1.

На одном из рисунков изображен график функции

y

=

k

x

. Укажите номер этого

рисунка. Найдите k.

1)

2)

3)

4)

2.

Найдите значение выражения

при

3.

Решите систему неравенств

{

x

2

≤ 4

3

(

x

−

2

)

≥2 x

−

4

4.Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между

диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

5.

На

отрезке

выбрана

точка

так,

что

и

.

Построена окружность с центром

, проходящая через

. Найдите длину отрезка касательной,

проведённой из точки

к этой окружности.

Билет №6.

1.Используя определение, решите уравнение

|

x

|

=

x ;

|

−

x

|

=

x

. Перечислите известные Вам

свойства модуля числа.

2.

Найдите значение выражения

при

3.Решите систему неравенств

{

x

2

≥ 9

3

(

x

−

2

)

≤2 x

−

4

4.

В угол

величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках

и

,

точка

— центр окружности. Найдите угол

. Ответ дайте в градусах.

5.

В трапеции ABCD известно, что AD = 2, BC = 1, а её площадь равна 48. Найдите площадь

трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Билет №7.

1.

y

=

4 x

2

−

20 x

+

22

. Укажите область определения, множество значений данной функции,

промежутки монотонности и опишите ее график.

2.

Найдите значение выражения

при

3.Решите неравенство:

22 x

2

−

x

3

≤5 x

2

−

4 x

2

(

x

−

2

)

.

4.

На окружности с центром в точке

отмечены точки

и

так, что

. Длина

меньшей дуги

равна 5. Найдите длину большей дуги

.

5.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание

равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Билет №8.

1.Используя определение, решите уравнение

|

−

x

|

=

x ;

|

x

|

=−

x

. Перечислите известные Вам

свойства модуля числа.

2. Найдите значение выражения

при

3.

Решите систему неравенств

{

3

(

2 x

−

5

)

≤10

−

x

2 x

>

7

4.

Площадь прямоугольного треугольника равна

Один из острых углов равен 30°.

Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

5.

Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность

пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Билет №9.

1.

На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие

между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

2.

Упростите выражение

и найдите его значение при

и

3.Решите неравенство

x

3

−

2 x

2

+

x

−

2≥ 0

.

4. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность.

Найдите длину средней линии трапеции.

5.

В

треугольнике ABC известно,

что DE —

средняя

линия.

Площадь

треугольника CDE равна 42. Найдите площадь треугольника ABC.

Билет №1Д.

1.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)

2)

3)

4)

.

Назовите для каждой функции область

определения и множество значений.

2.

Найдите значение выражения

при

3.

Решите неравенство

x

3

−

2 x

2

−

x

+

2≤ 0

.

4.

В угол C величиной 60° вписана окружность, которая касается сторон угла в

точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите АС, если ОС=

20

√

3

.

5. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Билет №2Д.

1.Найдите значения b и с по графику функции

y

=

x

2

+

bx

+

c

, изображенному на рисунке. Как

называется функция и как называется ее график?

2.

Найдите значение выражения

(

a

+

1

a

+

2

)

∙

1

a

+

1

при

a=-5.

Назовите допустимые значения

переменной a.

3.Решите неравенство

(

x

−

1

)

2

(

x

+

3

)>

0

. Укажите, если возможно, наименьшее целое решение

неравенства

4.

Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите

,

если

,

а

5.

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11.

Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Дайте определение центрального угла.

Билет №3Д.

1

.Используя определение модуля, решите уравнение

|

−

x

|

=−

x ;

|

−

x

2

−

1

|

=−

2 x

. Перечислите

известные Вам свойства модуля числа.

2.

Найдите значение выражения

при

3.Решите неравенство

x

2

+

2 x

+

1

−

x

−

3

≥ 0

.

4.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его

сторон равна 8.

5.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус

окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до

точки О равно 8.

III. Процедура собеседования по математике для претендентов,

участвующих в отборе в 10 класс.

Устное собеседование по математике с выпускниками 9-х классов проводится в режиме онлайн, в

формате конференции на платформе zoom.

Каждый учащийся подключается к конференции в отведенное для него время, работает с заданием

по математике в течение 15 минут. Из них 10 минут отводятся на решение заданий билета, 5 минут

– на устный ответ по билету.

Билет по математике состоит из 5 заданий:

№1 – теоретический вопрос по алгебре по одной из тем: свойства и графики функций;

определение и свойства модуля; теоремы равносильности для уравнений, содержащих

переменную под знаком модуля, под знаком арифметического квадратного корня.

№№2, 3 – практические задания по алгебре по темам: тождественные преобразования

алгебраических выражений, вычисление значений алгебраических выражений; решение

неравенств с помощью метода интервалов; решение систем неравенств.

№№4,5 – задачи по геометрии базового уровня формата ОГЭ.

Подключившись к конференции, учащийся получает от эксперта билет (через демонстрацию на

экране) и в течение 10 минут готовится к ответу. Ответ на все задания учащийся дает в устной

форме, озвучивая основные этапы решения и, если задание предполагает, полученный результат.

Обращаем внимание: во время работы с билетом учащийся должен находиться в помещении

один; справочные пособия, учебники, тетради и пр. должны быть убраны; видеокамера

включена.

Учащийся завершает свое выступление словами: «Ответ окончен».

После этого эксперт – учитель математики задает уточняющие вопросы по заданиям билета и

сообщает учащемуся оценку его работы.

При возникновении спорных вопросов учащийся сообщает о них членам комиссии, которые

выносят вопрос на заседание комиссии в расширенном составе. В этом случае оценка сообщается

учащемуся в течение времени, определяемого комиссией.

IV. Действия членов комиссии на собеседовании по математике.

1.

Подключить к zoom очередного учащегося. Установить на экране нужный билет.

2.

Учитель: «Здравствуйте. Включите, пожалуйста, камеру и микрофон. Приступайте к

выполнению задания. Решения записываете в черновом варианте, очень кратко, чертежи в тетрадь

можно не переносить».

3.

Координатор за 2 минуты до окончания работы: «Осталось 2 минуты».

4.

Координатор за 5 минут до окончания собеседования: «Время вышло. Положите ручку.

Приступайте к ответу».

Учитель нажимает кнопку «Запись»

5.

После слов ученика «Ответ окончен» учитель

выключает кнопку «Запись»

и

1 -1,5 минуты анализирует ответ учащегося.

6.

Учитель: «Все ли Вам понятно? Спасибо. До свидания».

Выходит из конференции и открывает конференцию для следующего учащегося.

V. Протокол работы комиссии №2.

Эксперт – М.Н.Глазунова; координатор – А.В.Озеров

№

Фамилия, Имя

Время

№

билета

№1

№2

№3

№4

№5

Балл/

отметка

1

Белова Вероника

10.00

1

2

Девятайкина Ольга

10.15

1

3

Вахромеев Сергей

10.30

2

4

Гевцы Даниил

10.45

2

5

Сметанин Тимофей

11.00

3

6

Пронькина Дарья

11.15

3

7

Гончарова Злата

11.30

4

8

Кожевников Иван

11.45

4

9

Юданов Петр

12.00

5

10

Городничев Дмитрий

12.15

5

11

Муругов Илья

12.30

6

12

Быстрицкая Ирина

12.45

6

13

Половникова Светлана

13.00

7

14

Баканова Валерия

13.15

7

15

Драчева Валерия

13.30

8

16

Марагина Алина

13.45

8

17

Гумбатова Дарья

14.00

9

19 июня 2020г. Члены комиссии:

___________ Глазунова М.Н.

______________ ОзеровА.В.