Конспект урока по алгебре

Тема: «Квадратные уравнения: основные понятия».

Класс: 8 класс.

Урок № 59 (№1).

УМК: Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для

учащихся общеобразовательных учреждений. – 12-е изд., стер. – М.:

Мнемозина, 2010. – 215 с.

Цель:

образовательная: формирование понятий: квадратное уравнение,

приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение,

полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень

квадратного уравнения.

развивающая: развитие умения анализировать учебный материал,

развитие умения слушать и вступать в диалог.

воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности,

целеустремленности.

Частные задачи:



повторить понятие «квадратное уравнение»;



ввести понятие «приведенное квадратное уравнение»;



ввести понятие «неприведенное квадратное уравнение»;



ввести понятие «полное квадратное уравнение»;



ввести понятие «неполное квадратное уравнение»;



ввести понятие «корень квадратного уравнения»;



осуществить самоконтроль новых знаний.

Формируемые УУД:

личностные: формирование самооценки на основе успешной

деятельности;

регулятивные: планирование действий в соответствии с поставленной

задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне

адекватной оценки;

коммуникативные: формирование умения слушать и понимать речь

других, вступать в диалог;

познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять

ответы на вопросы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал (карточки с заданиями для

исследовательской работы, схема видов квадратного уравнения, лист

самооценки).

План урока:

1.

Организационный этап (1 мин).

2.

Итоги контрольной работы (4 мин).

3.

Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока (1 мин).

4.

Этап усвоения знаний и способов действий (10 мин).

5.

Этап первичной проверки понимания изученного (18 мин).

6.

Этап рефлексии (2 мин).

7.

Подведение итогов урока (3 мин).

8.

Этап информации о домашнем задании (1 мин).

Ход урока:

I.Организационный этап.

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Форма работы: фронтальная.

Формируемые УУД:

личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и

сверстниками;

регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: осознанное и произвольное построение речевого

высказывания.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Приветствие учащихся.

Фиксация отсутствующих на уроке.

Проверка подготовленности к

уроку: наличие учебника, тетради,

письменных принадлежностей.

Приветствие учителя.

Дежурные называют отсутствующих

в классе ребят.

Проверяют наличие учебных

принадлежностей.

II.Итоги контрольной работы.

Цель: обобщить знания по предыдущей теме.

Форма работы: фронтальная.

Формируемые УУД:

личностные: смыслообразование;

регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать

свои мысли;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Раздает тетради с проверенными

контрольными работами.

Предлагает выполнить около доски

задание из контрольной работы, с

которым справилось минимальное

количество учащихся. (если такое

есть)

Записывают оценки, полученные

за контрольную работы в дневник.

Отвечают на поставленные

учителем вопросы, выполняют

задание по усмотрению учителя.

III.Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока.

Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, принятие ими цели

урока.

Форма работы: фронтальная.

Формируемые УУД:

личностные: формирование интереса к новому материалу;

регулятивные: целеполагание;

коммуникативные: постановка вопросов;

познавательные: самостоятельное выделение-формулирование

познавательной цели.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ребята, прежде чем перейти к

изучению новой темы, давайте

вспомним, о чем мы говорили на

прошлых уроках?

Верно. А как вы думаете,

существуют ли другие способы

отыскания корней квадратного

уравнения?

На последующих уроках мы

познакомимся с различными

способами нахождения корней

квадратного уравнения.

Но сначала изучим основные

На прошлых уроках мы говорили о

квадратных уравнениях, а именно

учились их решать графическим

способом.

Высказывают свои предположения

относительно данного вопроса.

понятия квадратных уравнений.

Какова же цель нашего

сегодняшнего урока?

Изучить основные понятия, виды

квадратных уравнений.

IV.Этап усвоения знаний и способов действий.

Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания

детьми изучаемой темы: квадратные уравнения.

Форма работы: фронтальная, парная.

Формируемые УУД:

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование, прогнозирование;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Итак, мы определили цель

сегодняшнего урока. Давайте

сформулируем тему урока.

Откройте тетради, запишите

сегодняшнее число, классная работа

и тему урока.

Откройте учебник на с. 133 п. 24.

Давайте поработаем с рабочим

словарем и выясним, с какими

понятиями мы должны

познакомиться сегодня на уроке.

Формулируют тему урока

«Основные понятия квадратных

уравнений».

Открывают тетради, записывают

дату, классная работа и тему урока.

Открывают учебник на указанной

странице.

Сегодня на уроке мы должны

познакомиться со следующими

понятиями:

1. Квадратное уравнение;

2. Приведенное квадратное

уравнение;

3. Неприведенное квадратное

уравнение;

С понятием квадратного уравнения

мы с вами уже встречались, давайте

вспомним какое уравнение

называется квадратным?

Верно. Как называются

коэффициенты a, b, c?

Почему коэффициент а не может

быть равен нулю?

Правильно. А многочлен

a x

2

+

bx

+

c

– называют квадратным трехчленом.

А теперь предлагаю провести

небольшую исследовательскую

работу в парах.

Рассмотрите следующие группы

квадратных уравнений. И с

помощью учебника выясните по

какому признаку разделены эти

уравнения и как они называются:

I.

х

2

+

4 х

+

5

=

0

;

х

2

+

15 х – 3

=

0

.

4. Квадратный трехчлен;

5. Полное квадратное уравнение;

6. Неполное квадратное

уравнение;

7. Корень квадратного

уравнения;

Уравнение вида

a x

2

+

bx

+

c

=

0

, где a,

b, c – некоторые действительные

числа, причём

а ≠ 0

называется квадратным

уравнением.

а - первый (старший коэффициент);

b – второй коэффициент;

с – свободный член.

Если коэффициент

а будет равен 0

,

то уравнение не будет являться

квадратным.

Внимательно рассматривают

предоставленные уравнения,

выделяют признак, по которому они

разделены на группы и с помощью

учебника определяют виды этих

уравнений.

I. Приведенные квадратные

уравнения т.к. коэффициент а = 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c

II.

6 х

2

+ 3х + 7 = 0;

8 х

2

−

4 х – 9

=

0

.

III.

7 х

2

+

5 х – 3

=

0

;

х

2

−

4 х

+

8

=

0

.

IV.

5 х

2

=

0

;

4 х

2

+

2 х

=

0

;

х

2

+

3

=

0

.

Верно. Давайте составим схему по

выявленным нами видам квадратных

уравнений.

Какие виды квадратных уравнений

нам встретились в данном задании?

Какие квадратные уравнения

называются приведенными/

неприведенными?

Какие квадратные уравнения

называются полными/ неполными?

отличны от нуля).

II. Неприведенные квадратные

уравнения т.к. коэффициент а

≠

1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c

отличны от нуля).

III. Полные квадратные уравнения

т.к. коэффициенты b, c отличны от

нуля.

IV. Неполные квадратные уравнения

т.к. присутствуют не все 3 слагаемых

т.е. один из коэффициентов b, c

равен нулю.

Приведенные и неприведенные

квадратные уравнения, полные и

неполные квадратные уравнения.

Квадратное уравнение является

приведенным, если его коэффициент

а = 1 и неприведенным, если

коэффициент

а

≠

1.

Квадратное уравнение является

полным, если его коэффициенты b, c

отличны от нуля и неполным, когда

один из коэффициентов b, c равен

нулю.

После составления схемы,

раздается в печатном виде учащимся

в качестве памятки.

Виды квадратных уравнений мы

определили, а теперь давайте

выясним, что же называется корнем

квадратного уравнения.

Где мы с вами уже встречались с

корнями квадратного уравнения?

Как вы думаете что называется

корнем квадратного уравнения?

Хорошо, а теперь давайте сравним

ваше определение с определением,

которое приводит нам автор

учебника.

Близко ли то определение, которое

дали мы и определение,

приведенное автором?

Как вы думаете сколько корней

может иметь квадратное уравнение?

Верно. Квадратное уравнение

С корнями квадратного уравнения

мы встречались при решении

уравнений графическим способом.

Отвечают на поставленный

учителем вопрос.

Открывают учебник на с. 134 и

читают определение, приведенное

автором учебника.

Отвечают на поставленный

учителем вопрос.

Высказывают свои предположения.

может иметь либо два корня, либо

один корень, либо вообще не иметь

корней.

И на прошлых уроках мы

выявляли этот факт с помощью

построения графика функции.

На следующих уроках мы научимся

определять количество корней

уравнения без графической

иллюстрации.

А теперь давайте выполним ряд

упражнений на применение

полученных знаний.

V.Этап первичной проверки понимания изученного.

Цель: проверить правильность понимания и осознанности изученного

материала.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

Формируемые УУД:

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование деятельности для решения поставленной

задачи, контроль полученного результата;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: структурирование знаний.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Откройте задачник на с. 149.

Выполним № 24.1 – устно.

Является ли квадратным

уравнение:

а)

x

2

+

3 x

+

1

=

0

;

Открывают ученик на указанной

странице. И приступают к

выполнению задания.

б)

5 x

3

−

3 x

2

+

4

=

0

;

в)

2 x

2

+

3 x

−

7

=

0

;

г)

x

3

−

x

−

1

=

0?

Какое уравнение называется

?

квадратным

Какие из приведенных уравнений

будут являться квадратными?

Верно. Следующий №24.7

выполняем письменно.

Составьте квадратное уравнение, у

которого:

а) старший коэффициент равен 8,

коэффициент при х равен 5,

свободный член равен 1;

б) старший коэффициент равен -12,

коэффициент при х равен 3;

в) старший коэффициент равен 1,

свободный член равен 4;

г) старший коэффициент равен 9,

коэффициент при х равен -2,

свободный член равен 3.

Чем отличаются эти два задания. В

чем сложность их выполнения?

Есть ли среди полученных

уравнений приведенные?

Полным или неполным оно

является?

К каким видам относятся

Уравнение вида

a x

2

+

bx

+

c

=

0

, где a,

b, c – некоторые действительные

числа, причём

а ≠ 0

называется квадратным

уравнением.

Квадратными будут являться

уравнения под буквами а) и в).

Выполняют письменно в тетради,

опираясь на определение

квадратного уравнения.

а)

8 x

2

+

5 x

+

1

=

0

;

б)

−

12 x

2

+

3 x

=

0

;

в)

x

2

+

4

=

0

;

г)

9 x

2

−

2 x

+

3

=

0

;

К приведенным среди полученных

уравнений относится уравнение в).

Данное уравнение является

неполным, т.к. коэффициент b = 0.

Уравнения а) и г) являются

уравнения а) и г)?

К какому виду квадратных

уравнений относится уравнение под

буквой б)?

Верно.

Теперь выполним №24.9 (а, б) –

письменно.

Какие уравнения называются

приведенными?

Какие из следующих квадратных

уравнений являются приведенными?

Какое преобразование надо

выполнить, чтобы неприведенное

квадратное уравнение стало

приведенным? Выполните это

преобразование.

а)

x

2

−

4 x

+

35

=

0

;

б)

−

15 x

2

+

4 x

−

2

=

0

;

Назовите коэффициенты данного

уравнения?

Полным или неполным является

данное уравнение?

неприведенными т.к. коэффициент

а

≠

1 и полными т.к. коэффициенты

b, c отличны от нуля.

Уравнение б) являются

неприведенными т.к. коэффициент

а

≠

1 и неполным т.к. коэффициент с

= 0.

Приведенными называются

уравнения, если коэффициент а = 1.

Внимательно читают условие

задачи. Выполняют письменно

задание в тетради, опираясь на

определение приведенного

уравнения, один человек выполняет

около доски.

а)

x

2

−

4 x

+

35

=

0

; - является

приведенным т.к. коэффициент

а =1.

Коэффициенты данного уравнения

соответственно равны: a = 1, b = -4,

c = 35.

Данное уравнение является

полным т.к. коэффициенты b, c

отличны от нуля.

б)

−

15 x

2

+

4 x

−

2

=

0

; - является

Назовите коэффициенты данного

уравнения?

Полным или неполным является

данное уравнение?

Какое преобразование надо

выполнить, чтобы неприведенное

квадратное уравнение стало

приведенным?

В чем сложность выполнения

данного задания? И чем оно

отличается от предыдущего

упражнения?

Следующий номер №24.14 (а, б) –

выполняем письменно в тетради.

Докажите, что

а) число 3 является корнем

уравнения

x

2

−

4 x

+

3

=

0 ;

б) число -7 не является корнем

уравнения

2 x

2

+

x

−

3

=

0 ;

Когда значение переменной

x

будет

являться корнем квадратного

уравнения?

неприведенным т.к. коэффициент

а

≠

1.

Коэффициенты данного уравнения

соответственно равны: a = -15,

b = 4, c = -2.

Данное уравнение является

полным т.к. коэффициенты b, c

отличны от нуля.

Необходимо все уравнение

разделить на -15, чтобы

коэффициент а получился равный 1.

Получим:

x

2

−

4

15

+

2

15

=

0.

Выполняют письменно в

,

тетради один человек решает

.

около доски

Значение переменной

x

будет

являться корнем квадратного

,

уравнения если при

подстановке трехчлен

ax

2

+

bx

+

c

.

обращается в нуль

)

а

x

=¿

3;

Верно. Подставим значение

переменной

x

в квадратное

уравнение и что у нас получится?

Какой отсюда можно сделать

вывод?

Подставим значение переменной

x

в квадратное уравнение и что у нас

получится?

Какой отсюда можно сделать

вывод?

В чем возникла сложность

выполнения данного задания?

Следующий номер № 24. 16 (а, б)

выполняем письменно в тетрадях:

а)

x

2

+

5 x

=

0 ;

б)

2 x

2

−

9 x

=

0 ;

Как будем решать заданное

уравнение?

Какой общий множитель можно

вынести за скобку?

Верно. Вынесем общий множитель

за скобку и что у нас получится?

Сколько корней имеет полученное

уравнение?

Что запишем в ответ?

3

2

−

4 ∙ 3

+

3

=

9

−

12

+

3

=

0 ;

,

3 –

Следовательно число

корень данного квадратного

.

уравнения

)

б

x

=¿

-7;

2 ∙

(

−

7

)

2

+

(

−

7

)

−

3

=¿

¿

2∙ 49

−

7

−

3

=

88;

,

-7 –

Следовательно число

не

является корнем данного

.

уравнения

Отвечают на поставленный

.

учителем вопрос

Выполняют задание

,

самостоятельно в тетради один

.

ученик решает около доски

а)

x

2

+

5 x

=

0 ;

Заданное уравнение будем решать

вынесением общего множителя за

скобки.

За скобку можно вынести: x.

При вынесении общего множителя

за скобку получим:

x

(

x

+

5

)=

0;

Полученное уравнение имеет 2

корня:

x

=

0

или

x

+

5

=

0

;

x

=

0

или

x

=−

5 ;

Ответ: 0; -5.

Как будем решать заданное

уравнение?

Какой общий множитель можно

вынести за скобку?

Верно. Вынесем общий множитель

за скобку и что у нас получится?

Сколько корней имеет полученное

уравнение?

Что запишем в ответ?

А теперь предлагаю выполнить

номер № 24. 18 (а, б) – письменно.

а)

x

2

−

9

=

0 ;

б)

x

2

−

5

=

0 ;

Как будем решать заданное

уравнение?

Разложим на множители левую часть

данного уравнения, что у нас

получится?

Верно. Сколько корней имеет

полученное уравнение?

Что запишем в ответ?

б)

2 x

2

−

9 x

=

0 ;

Заданное уравнение будем решать

вынесением общего множителя за

скобки.

За скобку можно вынести: x.

При вынесении общего множителя

за скобку получим:

x

(

2 x

−

9

)=

0;

Полученное уравнение имеет 2

корня:

x

=

0

или

2 x

−

9

=

0

;

x

=

0

или

2 x

=

9 ;

x

=

4,5 ;

Ответ: 0; 4,5.

Выполняют задание

,

самостоятельно в тетради один

.

ученик решает около доски

а)

x

2

−

9

=

0 ;

Данное уравнение будем решать

разложением многочлена на

множители, с помощью формулы

разность квадратов:

a

2

−

b

2

=

(

a

−

b

) (

a

+

b

)

.

Разложив на множители получим:

(

x

−

3

)(

x

+

3

)=

0 ;

Полученное уравнение имеет два

корня:

x

−

3

=

0

или

x

+

3

=

0

;

x

=

3

или

x

=−

3 ;

Ответ: -3; 3.

б)

x

2

−

5

=

0 ;

Разложим на множители левую

часть данного уравнения, что у нас

получится?

Верно. Сколько корней имеет

полученное уравнение?

Что запишем в ответ?

Чем отличаются два последних

задания? В чем сложность их

решения?

Разложив на множители получим:

(

x

−

√

5

) (

x

+

√

5

)=

0 ;

Полученное уравнение имеет два

корня:

x

−

√

5

=

0

или

x

+

√

5

=

0

;

x

=

√

5

или

x

=−

√

5 ;

Ответ: -

√

5

;

√

5

.

Отвечают на поставленный

.

учителем вопрос

VI.Этап рефлексии.

Цель: осуществление самооценки действий.

Форма работы: индивидуальная.

Формируемые УУД:

личностные: формирование правильной самооценки; умение признавать

свои ошибки;

регулятивные: контроль, коррекция.

коммуникативные: поддержание здорового духа соперничества для

поддержания мотивации учебной деятельности.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ребята, у каждого на столе лежат

листы самооценки.

Подпишите лист и дополните

предложения, оценивая свою

деятельно на уроке:

Я научился …

Было интересно …

Было трудно …

Могу похвалить себя за то, что ...

Могу похвалить одноклассников

за то, что …

Больше всего мне понравилось...

Мне показалось важным …

Для меня было открытием то,

что …

VII.Подведение итогов урока.

Цель: обобщение изученного на уроке материала.

Форма работы: фронтальная.

Формируемые УУД:

личностные: саморегуляция достижений;

регулятивные: оценивание собственной деятельности;

коммуникативные: умение вести диалог;

познавательные: систематизирование и обобщение.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Что нового вы узнали сегодня на

уроке?

Изучили ли мы все понятия,

которые встречались в рабочем

словаре?

Какое уравнение называется

квадратным?

Какое квадратное уравнение

Сегодня на уроке познакомились с

новыми понятиями: полное/

неполное квадратное уравнение,

приведенное/ неприведенное

квадратное уравнение, что называют

корнем уравнения и т.д.

Да, все.

Уравнение вида

a x

2

+

bx

+

c

=

0

, где a,

b, c – некоторые действительные

числа, причём

а ≠ 0

называется квадратным

уравнением.

Уравнение является приведенным,

называется приведенным/

неприведенным?

Какое квадратное уравнение

называется полным/ неполным?

Верно.

Когда значение переменной

x

будет являться корнем

?

квадратного уравнения

Сколько корней может иметь

квадратное уравнение?

Правильно. На следующих уроках

мы и научимся определять

количество корней и вычислять их

значения без графического

изображения.

если его коэффициент а = 1 и

неприведенным, если коэффициент

а

≠

1.

Уравнение является полным,

если его коэффициенты b, c отличны

от нуля и неполным, когда один из

коэффициентов b, c равен нулю.

Значение переменной

x

будет являться корнем

,

квадратного уравнения если

при подстановке трехчлен

ax

2

+

bx

+

c

.

обращается в нуль

Квадратное уравнение может

иметь 2 корня, либо 1 корень, либо

вообще не иметь корней.

VIII.Этап информации о домашнем задании.

Цель: повторение, закрепление изученного материала.

Форма работы: фронтальная.

Формируемые УУД:

личностные: воспитание волевых качеств;

регулятивные: умение учитывать ориентиры данные учителем;

коммуникативные: умение вести диалог.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Откройте дневники запишите

домашнее задание:

С. 133, п.24.

№ 24. 16 (в, г);

№ 24. 18 (в,г);

№ 24. 9 (в, г);

Открывают дневники и

записывают домашнее задание.