Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Тагайская средняя школа имени Юрия Фроловича Горячева»

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

на ШМО Зам. директора по УВР Директор

учителей-предметников ___________Малкина М.Г. _________Тимажева Ф.А.

_____________Коткова Н.А. Протокол №_____ Приказ №_________

Протокол №_____ от «____» _________2022 г. от «____ » _______2022 г.

от «30» августа 2022г.

Рабочая программа

по алгебре

7, 9 класс

(Базовый уровень, ФГОС)

Составитель:

Багрова Оксана Анатольевна

учитель математики

село Подлесное, 2022

РАЗДЕЛ I. Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по алгебре для 7,9 классов составлена

на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам

освоения

основной

общеобразовательной

программы

основного

общего

образования,

представленных

в

Федеральном

государственном

образовательном

стандарте

общего

образования с учетом основных идей и положений Программы развития и формирования

универсальных учебных действий для основного общего образования

.

Рабочая программа по алгебре для 7,9 класса разработана на основе примерной

программы по математике основного общего образования (Примерные программы по учебным

предметам. Программа по алгебре для 7,9 классов, автор Н.Г.Миндюк (Алгебра. Рабочие

программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7-9 классы: учеб.

пособие для учителей общеобразоват. организаций / Миндюк Н.Г. – 6-е изд. – М.: Просвещение,

2020. – 112 с.).

Настоящая программа курса алгебры для 7,9 классов продолжает соответствующую

программу курса математики 5–6 классов и ставит перед собой главной целью формирование

у школьников основ научного (математического) мышления, позволяющих продолжать

обучение в старшей школе или путем самообразования, и применять их в своей практической

деятельности.

Нормативными документами для составления рабочей программы являются:

1.

Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской

Федерации».

2.

Федеральный

государственный

образовательный

стандарт

основного

общего

образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской

Федерации от 17.12.2010 № 1897.

3.

Примерная основная образовательная программа основного общего образования,

внесенная в реестр образовательных программ (одобрена федеральным учебно-

методическим объединением по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015г. №

1/5).

Изучение математики на ступени основного общего образования

направлено

на

достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в

практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку

для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность

мышления,

интуиция,

логическое

мышление,

элементы

алгоритмической

культуры,

пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка

науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи изучения алгебры в 7,9 классах:



развитие логического, алгоритмического, функционального, вероятностного мышления,

критичности

мышления;

формирование

общих

способов

интеллектуальной

деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной

культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности;



овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения

обучения в старшей школе (10-11 классы), изучения смежных дисциплин и применения

их в повседневной жизни.



развитие представления о математике, как форме описания и методе познания

действительности,

создание

условий

для

приобретения

первоначального

опыта

математического моделирования.

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии:

арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание

включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в

историческом

развитии,

что

связано

с

реализацией

целей

общеинтеллектуального

и

общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в

содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии.

При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися

некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в

историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона

изучения курса. Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения

учащимися математики, способствует раз витию их логического мышления, формированию

умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых

в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и

иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном

числе. Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического

аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей

реальности. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений. Язык

алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей

процессов и явлений реального мира. Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в

частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных 5

рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм

способствует

развитию

воображения

учащихся,

их

способностей

к

математическому

творчеству. Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных

знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно

образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения

использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит

вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования,

усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего

для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и

критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать

вероятностный

характер

многих

реальных

зависимостей,

производить

простейшие

вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять

рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших

прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о

современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли

статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы

вероятностного мышления.

С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта

основного общего образования проектирование, организация и оценка результатов образования

осуществляется на основе системно-деятельностного подхода, который обеспечивает:



формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;



проектирование

и

конструирование

развивающей

образовательной

среды

образовательного учреждения;



активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;



построение

образовательного

процесса

с

учетом

индивидуальных,

возрастных,

психологических, физиологических, особенностей здоровья обучающихся.

Таким

образом,

системно-деятельностный

подход

ставит

своей

задачей

ориентировать ученика не только на усвоение знаний, но, в первую очередь, на способы этого

усвоения, на способы мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого

потенциала ребенка. В связи с этим, во время учебных занятий учащихся необходимо вовлекать

в

различные

виды

деятельности

(беседа,

дискуссия,

экскурсия,

творческая

работа,

исследовательская (проектная) работа и другие), которые обеспечивали бы высокое качество

знаний, развитие умственных и творческих способностей, познавательной, а главное

самостоятельной деятельности учеников.

Формами организации урока являются: фронтальная работа, индивидуальная работа,

самостоятельная работа.

Уроки делятся на несколько типов:



урок изучения (открытия) новых знаний,



урок закрепления знаний,



урок комплексного применения,



урок обобщения и систематизации знаний,



урок контроля,



урок развернутого оценивания.

В программе предусмотрена многоуровневая система контроля знаний:

1. Индивидуальный (устный опрос по карточкам, тестирование, математический диктант)

на всех этапах работы.

2. Самоконтроль – при введении нового материала.

3. Взаимоконтроль – в процессе отработки.

4. Рубежный контроль – при проведении самостоятельных работ.

5. Итоговый контроль – при завершении темы

Место предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7,9

классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года

обучения, всего 315 уроков на базовом уровне.

РАЗДЕЛ II. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной

программы основного общего образования:

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и

профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной

траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения,

соответствующего современному

уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со

сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-

исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и

контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах

её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,

отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,

рассуждений.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне

произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной

задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,

установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и

критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,

умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,

модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем

и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие

и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать

конфликты

на

основе

согласования

позиций

и

учёта

интересов;

слушать

партнёра;

формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области

использования

информационно-коммуникационных

технологий

(ИКТ-компетентно-

9)

первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке

науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях

неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,

чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их

проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения

учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера.

предметные:

1)

умение

работать

с

математическим

текстом

(структурирование,

извлечение

необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной

речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки

математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить

классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение

символьным

языком

алгебры,

знание

элементарных

функциональных

зависимостей,

формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о

различных

способах

их

изучения,

об

особенностях

выводов

и

прогнозов,

носящих

вероятностный характер;

3)

умение

выполнять

алгебраические

преобразования

рациональных

выражений,

применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных

учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять

формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и

эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к

ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и

исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач

из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой,

умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-

графические представления для описания и анализа математических задач и реальных

зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализ статистических данных;

умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы.

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и

углублённом (выделено курсивом) уровнях выпускник получит возможность научиться в 7,9

классах: Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества,

пустое множество, конечное и бесконечное множества, подмножество, принадлежность,

включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношения множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств;

• задавать множество перечислением его элементов, словесным описанием;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство, высказывание,

истинность

и

ложность

высказывания,

отрицание

высказываний,

операции

над

высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний;

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и

явлений при решении задач из других учебных предметов;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для

описания реальных процессов и явлений.

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь,

десятичная дробь, смешанная дробь, рацио нальное число, арифметический квадратный корень;

• оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество

рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных

чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных

чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений, в том

числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и

решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами и с заданной

точностью;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа и сравнивать их;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других

учебных предметов;

• применять правила приближённых вычислений при решении практических задач и задач

из других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том

числе при выполнении приближённых вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из

других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных

систем измерения.

Тождественные преобразования

• Оперировать понятиями: степень с натуральным показателем, степень с целым

отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений,

содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные

слагаемые; выполнять действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с

многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• использовать формулы сокращённого умножения (квадрат суммы, квадрат разности,

разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за

скобку, группировка, использование формул сокращённого умножения;

• выделять квадрат суммы и квадрат разности одночленов;

• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым отрицательным

показателем, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к

записи в виде дроби;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с

квадратными корнями, а также сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к

общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение

алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степени;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или квадрат разности двучлена в выражениях, содержащих

квадратные корни; • выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»;

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других

учебных предметов.

Уравнения и неравенства

•

Оперировать

понятиями:

равенство,

числовое

равенство,

уравнение,

числовое

неравенство, неравенство, корень уравнения, решение уравнения, решение неравенства,

равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или

неравенств);

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным, с помощью

тождественных преобразований;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью

тождественных преобразований;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения вида fx a ( ) = , f x gx () () = ;

• решать уравнения вида x n = a;

• решать уравнения способом разложения на множители и способом замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения и квадратные уравнения, уравнения, к ним

сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач из других учебных

предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и

квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других

учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления

математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы

результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,

способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество

значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,

чётность/нечётность функции;

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на

координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции,

промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее

значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,

квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,

функций вида y a k x b = + + , y x = , y x = 3 , y = | x |;

• на примере квадратичной функции использовать преобразования графика функции y = f

(x) для построения графика функции y = af (kx + b) + c;

• составлять уравнение прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с

заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по её графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности

квадратичной функции;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая

прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать простые задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен

непосредственным подсчётом без применения формул;

• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств

(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области

положительных и отрицательных значений и т. п.);

• использовать свойства линейной функции и её график при решении задач из других

учебных предметов;

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их

характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других

учебных предметов.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны

значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; использовать

разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и

решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели

решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от

условия к требованию или от требования к условию; знать и применять оба способа поиска

решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• решать несложные логические задачи методом рассуждений, моделировать рассуждения

при поиске решения задач с помощью графсхемы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе с двумя блоками и с тремя

блоками данных с помощью таблиц;

• составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи и содержание каждого

этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,

рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые

задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и

изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при

решении задач на движение двух объектов как в одном направлении, так и в противоположных

направлениях; • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению

реки; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,

рассматривать разные системы отсчёта;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части, решать разнообразные

задачи «на части»;

• решать и обосновывать своё решение задач (выделять математическую основу) на

нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• находить процент от числа, число по его проценту, процентное отношение двух чисел,

процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать задачи на проценты, в том числе сложные проценты с обоснованием, используя

разные способы;

• решать, осознавать и объяснять идентичность задач разных типов (на работу, на

покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения

между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных

типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования

изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

•

овладевать

основными

методами

решения

сюжетных

задач:

арифметическим,

алгебраическим, перебора вариантов, геометрическим, графическим, применять их в новых по

сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче

(делать прикидку);

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,

отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с

учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации учитывать

плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых

не требуется точный вычислительный результат.

Статистика и теория вероятностей

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного

события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного

перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

• оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки,

дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник

Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное

случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события,

операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчётом количества вариантов с

помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, по лученные в процессе решения

прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в

таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных

процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,

графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики

как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и

всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России;

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных

научных областей.

РАЗДЕЛ III. Содержание учебного предмета

Числа

Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.

Действия с рациональными числами.

Иррациональные

числа.

Понятие

иррационального

числа.

Распознавание

иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 .

Применение в геометрии.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения. Выражение с переменной. Значение выражения.

Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения. Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования

выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен, многочлен. Действия

с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого

умножения: разность квадратов, квадрат суммы и квадрат разности. Разложение многочлена на

множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул

сокращённого умножения.

Дробно-рациональные выражения.

Степень с целым показателем. Преобразование

дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений,

содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня,

внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства. Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения. Понятия уравнения и корня уравнения.

Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений.

Квадратное уравнение и его корни.

Квадратные уравнения. Неполные квадратные

уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.

Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней.

Дробно-рациональные уравнения. Решение простейших дробнолинейных уравнений.

Системы уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя

переменными. Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения

систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки.

Неравенства.

Числовые

неравенства.

Свойства

числовых

неравенств.

Проверка

справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной.

Строгие и нестрогие неравенства.

Системы неравенств.

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем

неравенств с одной переменной: линейных. Изображение решения системы неравенств на

числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции. Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о

метапредметном

понятии

«координаты».

Способы

задания

функций:

аналитический,

графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе

исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.

Свойства

функций:

область

определения,

множество

значений,

нули,

промежутки

знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и

наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Линейная функция.

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент

прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента

и свободного члена.

Квадратичная функция.

Свойства и график квадратичной функции (параболы).

Нахождение нулей квадратичной функции.

Обратная пропорциональность. Свойства функции y k x = . Гипербола.

Последовательности и прогрессии. Числовая последовательность. Примеры числовых

последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её

свойства. Геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим

способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при

решении задач.

Задачи на покупки, движение и работу.

Анализ возможных ситуаций взаимного

расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при

совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа и числа по

его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач. 16

Логические задачи. Решение логических задач.

Статистика и теория вероятностей

Статистика. Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые

диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных

величин,

извлечение

информации

из

таблиц,

диаграмм

и

графиков.

Описательные

статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и

наименьшее значения.

Случайные события. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные

события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и

благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с

равновозможными

элементарными

событиями.

Классические

вероятностные

опыты

с

использованием монет, кубиков. Представление о независимых событиях в жизни.

РАЗДЕЛ IV. Тематическое планирование

7 КЛАСС

Основное содержание по

темам

Характеристика основных видов деятельности

ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1. Повторение. 3 часа

Повторение. Действие с

обыкновенными и

десятичными дробями

Повторение. Решение

уравнений

Входной контроль знаний

Глава 2. Выражения, тождества, уравнения 23 часа

Выражения

Преобразование выражений

Контрольная работа № 1

Уравнение с одной переменной

Статистические

характеристики

Контрольная работа № 2

Находить значения числовых выражений, а также

выражений с переменными при указанных значениях

переменных. Использовать знаки <, >, ≤, ≥, читать и

составлять двойные неравенства.

Выполнять простейшие преобразования выражений:

приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в

сумме или разности выражений.

Решать уравнения вида ax = b при разных значениях a и

b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним.

Использовать аппарат уравнений для решения

текстовых задач, интерпретировать результат.

Использовать простейшие статистические

характеристики (среднее арифметическое, размах,

мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных

ситуациях.

Глава 3. Функции 11 часов

Функции и их графики

Линейная функция

Контрольная работа № 3

Вычислять значение функции, заданной формулой,

составлять таблицы значений функции. По графику

функции находить значение функции по известному

значению аргумента и решать обратную задачу.

Строить графики прямой пропорциональности и

линейной функции, описывать свойства этих функций.

Понимать, как влияет знак коэффициента k на

расположение в координатной плоскости графика

функции y=kx, где k ≠ 0, как зависит от значений k и b

взаимное расположение графиков двух функций вида y

= kx + b. Интерпретировать графики реальных

зависимостей, описываемых формулами вида y = kx,

где k ≠ 0 и y = kx + b.

Глава 4. Степень с натуральным показателем 11 часов

Степень и ее свойства

Одночлены

Контрольная работа № 4

Вычислять значения выражений вида

а

n

, где а –

произвольное число, n – натуральное число, устно и

письменно, а также с помощью калькулятора.

Формулировать, записывать в символической форме и

обосновывать свойства степени с натуральным

показателем. Применять свойства степени для

преобразования выражений. Выполнять умножение

одночленов и возведение одночленов в степень.

Строить графики функций

y

=

x

2

,

y

=

x

3

. Решать

графически уравнения

x

2

=

kx

+

b

,

x

3

=

kx

+

b

, где k и b –

некоторые числа.

Глава 5. Многочлены 18 часов

Сумма и разность многочленов

Произведение одночлена и

многочлена

Контрольная работа № 5

Произведение многочленов

Контрольная работа № 6

Записывать многочлен в стандартном виде, определять

степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание

многочленов, умножение одночлена на многочлен и

многочлена на многочлен. Выполнять разложение

многочлена на множители, используя вынесение

множителя за скобки и способ группировки. Применять

действия с многочленами при решении разнообразных

задач, в частности при решении текстовых задач с

помощью уравнений

Глава 6. Формулы сокращенного умножения 18 часов

Квадрат суммы и квадрат

разности

Разность квадратов. Сумма и

разность кубов

Контрольная работа № 7

Преобразование целых

выражений

Контрольная работа № 8

Доказывать справедливость формул сокращенного

умножения, применять их в преобразованиях целых

выражений в многочлены, а также для разложения

многочленов на множители. Использовать различные

преобразования целых выражений при решении

уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на

делимость, в вычислении значений некоторых

выражений с помощью калькулятора

Глава 7. Системы линейных уравнений 15 часов

Линейные уравнения с двумя

переменными и их системы

Решение систем линейных

уравнений

Контрольная работа № 9

Определять, является ли пара чисел решением данного

уравнения с двумя переменными. Находить путем

перебора целые решения линейного уравнения с двумя

переменными. Строить график уравнения

ax

+

by

=

c

,

где a ≠ 0 или b ≠ 0. Решать графическим способом

системы линейных уравнений с двумя переменными.

Применять способ подстановки и способ сложения при

решении систем линейных уравнений с двумя

переменными. Решать текстовые задачи, используя в

качестве алгебраической модели систему уравнений.

Интерпретировать результат, полученный при решении

системы.

Глава 8. Повторение 6 часов

Итоговый зачет

Итоговая контрольная работа

9 КЛАСС

Основное содержание по

темам

Характеристика основных видов деятельности

ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1. Повторение. 3 часа

Решение неравенств с одной

переменной

Решение систем неравенств с

одной переменной. Числовые

промежутки

Входной контроль знаний

Глава 2. Квадратичная функция 22 часа

Функции и их свойства

Квадратный трехчлен

Контрольная работа № 1

Квадратичная функция и ее

график

Степенная функция. Корень n-й

степени

Контрольная работа № 2

Вычислять значения функции, заданной формулой, а

также двумя и тремя формулами. Описывать свойства

функций на основе их графического представления.

Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Показывать схематически положение на координатной

плоскости графиков функций

y

=

ax

2

,

y

=

ax

2

+

n

,

y

=

a

(

x

−

m

)

2

. Строить графики функции

y

=

ax

2

+

bx

+

c

,

уметь указывать координаты вершины параболы, ее ось

симметрии, направление ветвей параболы.

Изображать схематически график функции

y

=

x

n

с

четным и нечетным n. Понимать смысл записей вида

3

√

a

,

4

√

a

и т.д., где а – некоторое число. Иметь

представление о нахождении корней n-й степени с

помощью калькулятора.

Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной 16 часов

Уравнение с одной переменной

Контрольная работа № 3

Неравенства с одной

переменной

Контрольная работа №4

Решать уравнения третьей и четвертой степени с

помощью разложения на множители в введение

вспомогательных переменных, в частности решать

биквадратные уравнения. Решать дробные

рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям

с последующей проверкой корней.

Решать неравенства второй степени, используя

графические представления. Использовать метод

интервалов для решения несложных рациональных

неравенств.

Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными 17 часов

Уравнения с двумя

переменными и их системы

Неравенства с двумя

переменными и их системы

Контрольная работа №5

Строить графики уравнений с двумя переменными в

простейших случаях, когда графиком является прямая,

парабола, гипербола, окружность. Использовать их для

графического решения систем уравнений с двумя

переменными.

Решать способом подстановки системы двух уравнений

с двумя переменными, в которых одно уравнение

первой степени, а другое – второй степени.

Решить текстовые задачи, используя в качестве

алгебраической модели систему уравнений второй

степени с двумя переменными; решать составленную

систему, интерпретировать результат.

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии 15 часов

Арифметическая прогрессия

Контрольная работа № 6

Геометрическая прогрессия

Контрольная работа № 7

Применять индексные обозначения для членов

последовательностей. Приводить примеры задания

последовательностей формулой n-го члена и

рекуррентной формулой.

Выводить формулу n-го члена арифметической

прогрессии и геометрической прогрессии, суммы

первых n членов арифметической и геометрической

прогрессий, решать задачи с использованием этих

формул. Доказывать характеристическое свойство

арифметической и геометрической прогрессий.

Решать задачи на сложные проценты, используя при

необходимости калькулятор.

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей 13 часов

Элементы комбинаторики

Начальные сведения из теории

вероятностей

Контрольная работа № 8

Выполнять перебор всех возможных вариантов для

пересчета объектов и комбинаций. Применять правило

комбинаторного умножения.

Распознавать задачи на вычисление числа

перестановок, размещений, сочетаний и применять

соответствующие формулы.

Вычислять частоту случайного события. Оценивать

вероятность случайного события с помощью частоты,

установленной опытным путем. Находить вероятность

случайного события на основе классического

определения вероятности. Приводить примеры

достоверных и невозможных событий.

Глава 7. Повторение 19 часов

Итоговая контрольная работа