Способ решения задач с помощью логических квадратов

Сарчакова Лариса Николаевна, преподаватель математики МБОУ «Солнечная СОШ»

Предмет математики настолько серьезен,

что нельзя упускать случая, сделать,

его немного занимательным.

Блез Паскаль

Задача современной школы – помочь учащимся в полной мере проявить свои

способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал. Успешная

реализация

этой

задачи

во

многом

зависит

от

сформированной

у

учащихся

познавательных интересов.

Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления. В

свою очередь задача учителя – полнее использовать эти возможности. Познавая предметы

и явления окружающей действительности, мы можем мысленно расчленять предмет или

явление на составные части и мысленно же соединять части в одно целое.

В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко

мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. В современном мире успех

зависит от коммуникабельности человека. Каждый должен уметь находить общий язык с

людьми, устанавливать контакты, быть креативным, стрессоустойчивым, чтобы добиться

успешной работы в коллективе.

Цель мастер-класса – представление в активной форме опыта при решении

логических задач при подготовки к ВПР в средних классах, создать условия для

профессионального самосовершествования учителя.

Задачи мастер – класса:



Передача

учителем

–

мастером

своего

опыта

путём

прямого

и

комментированного показа последовательности действий, методов, приёмов

и форм педагогической деятельности.



Совместная отработка методических подходов учителя – мастера и приёмов

решения поставленной программе мастер – класса проблемы.



Рефлексия собственного профессионального мастерства участниками

мастер – класса.



Оказание помощи участникам мастер – класса в определении задач

саморазвития

и

формировании

индивидуальной

программы

самообразования и самосовершенствования.

Принцип мастер – класса: «Я знаю, как это делать. Я научу вас».

Решение логических задач можно сравнить с решением научной проблемы.

Вначале исследователь располагает многими данными, на первый взгляд никак не

связанными между собою. В ходе анализа этих данных выдвигаются и сопоставляются с

фактами новые и новые гипотезы. И вот, наконец, одна из гипотез совпадает с

результатами экспериментов и наблюдений. Разрозненные данные сливаются в целостную

картину. Становится ясно, что найденное объяснение фактов является единственно

возможным. Задача решена. В логических задачах вроде бы нет никакой математики - нет

ни чисел, ни функций, ни треугольников, ни векторов, а есть только лжецы и мудрецы,

истина и ложь. Для их решения не нужны сложные вычисления, знания формул и теорем.

Найти верные ответы вам помогут смекалка и логика. Единого правила решения для таких

задач нет. Задачи на логику разнообразны, как разнообразны и описываемые в них

ситуации, но есть некоторые общие приемы, помогающие проводить анализ задач.

Наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических

задач:

1)

с помощью рассуждений. Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим

способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что

мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и

приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи. Например: В

Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденной муке. На суде

Мартовский Заяц заявил, что муку украл Болванщик. В свою очередь Болванщик и

Соня дали показания, которые по каким-то причинам не были записаны. В ходе

судебного заседания выяснилось, что муку украл лишь один из трёх подсудимых и

что только он дал правдивые показания. Кто украл муку?

РЕШЕНИЕ: Рассмотрим возможные случаи.

А)  Предположим, что украл Мартовский Заяц, тогда он должен говорить правду.

Тогда его показание: «муку украл Болванщик» не соответствует предположению.

Б)  Если украл Болванщик, то он говорит правду, а Заяц  — ложь. Тогда ложное

высказывание зайца не соответствует предположению. Так как сказано, что муку

украл лишь один из трёх подсудимых, остаётся только Соня.

2)

средствами алгебры логики. Например: На даче поселились пятеро мальчиков:

Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1

год, другому  — 2 года, остальным 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким,

Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе. Сколько лет Боре?

Возраст кого еще из мальчиков можно определить?

РЕШЕНИЕ: Володя самый маленький, значит, ему 1 год. Возраст Димы равен

сумме возрастов Андрея и Гены, нужно из чисел 2, 3, 4, 5 выбрать три числа так,

чтобы получилось верное равенство вида a = b + c подходят только числа 2, 3 и 5.

Причём, ясно, что Диме 5 лет, а вот возраст Андрея и Гены точно определить

нельзя: кому-то из них 2 года, а кому-то 3. Из вышесказанного можно заключить,

что возраст Бори 4 года. Таким образом, можно определить возраст трёх ребят.

Боре - 4 года, Володе - 1 год, Диме - 5 лет.

3)

табличный. Например: В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко,

лимонад, квас и вода, причём вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом

стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан

стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из

жидкостей?

Последнему, третьему способу, а именно способу решения логических задач с

помощью логических квадратов и посвящается мой мастер-класс. Как видите в последней

задаче затруднительно

удержать в памяти все звенья логических рассуждений.

Испытанный способ их записи – составление таблиц, называемых логическими

квадратами. Как они строятся?

1.

Составляем таблицу, по горизонтали указываем сосуд содержащий жидкость, а

по вертикали сами жидкости.

Таблица 1.

бутылка

стакан

кувшин

банка

молоко

лимонад

квас

вода

2.

Выбираем из задачи те утверждения, которые верны, и на пересечении ставим

«плюс» или «минус» в зависимости от истинности. Например, в задаче указано,

что «вода и молоко не в бутылке», «сосуд с лимонадом стоит между

кувшином», (значит лимонад и квас не в кувшине), «в банке не лимонад и не

вода», «Стакан стоит около банки и сосуда с молоком», (следовательно,

молоко не в банке и не в стакане). Получили следующую картину:

Таблица 2.

бутылка

стакан

кувшин

банка

молоко

-

-

-

лимонад

-

-

квас

-

вода

-

-

3.

Обращаем внимание на четвертый столбик и видим, что единственный вариант,

тот, где в банке находится квас, ставим «плюс», а в остальных графах по строке

квас отмечаем «минус», так как по условию задачи, одна жидкость – одна

емкость.

Таблица 3.

бутылка

стакан

кувшин

банка

молоко

-

-

-

лимонад

-

-

квас

-

-

-

+

вода

-

-

4.

А теперь все просто, ставим «плюс» в единственных вариантах и «минус» по

строкам. Получаем, что лимонад в бутылке, вода в стакане, а в кувшине –

молоко. Задача решена!

Таблица 4.

бутылка

стакан

кувшин

банка

молоко

-

-

+

-

лимонад

+

-

-

-

квас

-

-

-

+

вода

-

+

-

-

Основной смысл в решении логической задачи состоит в том, чтобы как следует

разобраться в условии, распутать все связи между участвующими элементами. Способ

решения — построение таблицы, строки которой соответствуют элементам одного из

рассматриваемых в условии задачи множеств, столбцы — элементам другого, пересечение

строки и столбца — комбинации двух элементов разных множеств.

Объекты двух классов находятся в отношении взаимно однозначного соответствия,

если: а) в этих классах одинаковое количество элементов;

б) каждый элемент первого класса связан заданным свойством только с одним

элементом второго класса.

В соответствующей таблице в каждой строке и каждой графе будет находиться

только – ложь (-) или истина (+), фиксирующая наличие связи между объектами.

С помощью такой таблицы анализируются условия задачи, делаются выводы,

проверяется избыточность, полнота и правильность выводов.

Алгоритм поиска решения логических задач.

1. Составляйте таблицу, так как в таблице удаётся учесть все возможные варианты.

2. Внимательно читайте каждое утверждение, так как в каждом содержится что-то

такое, что позволит вам исключить хотя бы один из вариантов.

3. Старайтесь отыскать ключевое утверждение, оно поможет развязать весь клубок.

4. После того как вы сравнили все утверждения и исключили из них те,

невероятность которых была на поверхности, сравните утверждения между собой,

установите связи и противоречия.

5. Решение можно найти простым методом последовательных исключений.

Математические задачи (головоломки) являются очень эффективным и часто

незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса

математики, и кроме того помогают в развитии мышления и в математическом воспитании

учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях

математики. При решении математических задач ученик приобретает математические

знания, повышает свое математическое образование, развивает логическое мышление.

Также я считаю, что логика помогает нам в нашей жизни справиться с любыми

трудностями, и все что мы делаем, должно быть логически осмысленно и построено.