Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Республики Адыгея

«Адыгейский педагогический колледж им. Х. Андрухаева»

УТВЕРЖДАЮ

Заведующая методическим кабинетом

_____________ З.З. Духу

«_____» ___________2020 г.

КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОДБ.03. Математика

по специальности

44.02. 02 Преподавание в начальных классах

Майкоп

2020

1

Комплект

контрольно-оценочных

средств

учебной

дисциплины

ОДБ.03

«Математика» разработан на основании Приказа Министерства образования и науки

Российской

Федерации

№1351

от

27.10.2014г.

«Об

утверждении

федерального

государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования

по специальности 44.02.01 Дошкольное образование», Приказа Министерства образования

и науки Российской Федерации №413 от 06.10.2009г. «Об утверждении и введении в

действие федерального государственного образовательного стандарта среднего общего

образования», Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации №464

от 14.06.2013г. «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной

деятельности

по

образовательным

программам

среднего

профессионального

образования», Положения о разработке рабочих программ общеобразовательных учебных

дисциплин, учебных дисциплин профессиональных модулей, а также профессиональных

модулей по специальностям СПО, реализуемым в колледже, учебного плана, календарного

учебного графика и др.

Организация-разработчик:

Государственное

бюджетное

профессиональное

образовательное учреждение Республики Адыгея «Адыгейский педагогический колледж

им. Х. Андрухаева».

Составители:., Вернигорова И.Ю., преподаватели Государственного бюджетного

профессионального образовательного учреждения Республики Адыгея «Адыгейский

педагогический колледж им. Х. Андрухаева».

Рецензент: Геер Е.В., учитель математики МБОУ «Лицей №8» г. Майкоп.

Рассмотрено и одобрено на заседании П(Ц)К преподавателей естественно-

математического цикла.

Протокол № от «» 2020 г.

Председатель П(Ц)К____________ /Вернигорова И.Ю./

Протокол №1 от «30» августа 2020 г.

Председатель научно-методического совета ____________/Духу З.З./

2

СОДЕРЖАНИЕ:

1.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

4

2.

ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5

3.

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ:



текущего контроля знаний;



промежуточной аттестации;



итоговой аттестации по дисциплине/ профессиональному

модулю.

8

3

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Комплект контрольно-оценочных средств для текущего контроля успеваемости,

промежуточной аттестации и итоговой аттестации по учебной дисциплине разработан в

соответствии с рабочей программой, входящей в ППССЗ СПО для специальности 44.02.01

Дошкольное образование.

Комплект оценочных средств по учебной дисциплине ОДБ.03. «Математика»

предназначен для аттестации обучающихся на соответствие их персональных достижений

поэтапным требованиям образовательной программы для оценивания результатов

обучения: знаний, умений.

Комплект оценочных средств по учебной дисциплине ОДБ.03. «Математика»

включает:

1.Оценочные средства для проведения текущего контроля успеваемости:

- тесты как система стандартизированных знаний,

позволяющая провести

процедуру измерения уровня знаний и умений обучающихся.

- комплект задач/заданий репродуктивного уровня, позволяющих оценивать и

диагностировать знание фактического материала (базовые понятия, алгоритмы, факты) и

умение правильно использовать специальные термины и понятия, распознавание объектов

изучения в рамках определенного раздела дисциплины.

2.Оценочные средства для проведения промежуточной аттестации в форме:

- контрольные задания для проведения дифференциального зачёта.

4

2. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

Комплект контрольно-оценочных средств (КОС) предназначен для проверки

результатов освоения учебной дисциплины ОДБ.03. «Математика» программы подготовки

специалистов среднего звена (ППССЗ) по специальности СПО 44.02.01 Дошкольное

образование.

Объем часов на аудиторную нагрузку – 175 ч., на самостоятельную работу – 58 ч.

КОС позволяет оценить следующие личностные результаты освоения базового

курса математики:

1)

российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу,

чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину,

прошлое

и

настоящее

многонационального

народа

России,

уважение

государственных символов (герб, флаг, гимн);

2)

гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского

общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего

закон

и

правопорядок,

обладающего

чувством

собственного

достоинства,

осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие

гуманистические и демократические ценности;

3)

готовность к служению Отечеству, его защите;

4)

сформированность

мировоззрения,

соответствующего

современному

уровню

развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также

различных

форм

общественного

сознания,

осознание

своего

места

в

поликультурном мире;

5)

сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с

общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и

способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

6)

толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и

способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания,

находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

7)

навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в

образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и

других видах деятельности;

8)

нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих

ценностей;

9)

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на

протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию

как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

10)

эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического

творчества, спорта, общественных отношений;

11)

принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни,

потребности

в

физическом

самосовершенствовании,

занятиях

спортивно-

оздоровительной

деятельностью,

неприятие

вредных

привычек:

курения,

употребления алкоголя, наркотиков;

12)

бережное,

ответственное

и

компетентное

отношение

к

физическому

и

психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение

оказывать первую помощь;

13)

осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных

жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности

участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных

проблем;

5

14)

сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-

экономических

процессов

на

состояние

природной

и

социальной

среды;

приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

15)

ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия

ценностей семейной жизни.

КОС позволяет оценить следующие

метапредметные

результаты освоения

базового курса математики:

1)

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы

деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать

деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных

целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в

различных ситуациях;

2)

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной

деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно

разрешать конфликты;

3)

владение навыками познавательной,

учебно-исследовательской и проектной

деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к

самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению

различных методов познания;

4)

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной

деятельности,

владение навыками получения необходимой информации из

словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках

информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую

из различных источников;

5)

умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий

(далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных

задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены,

ресурсосбережения,

правовых

и

этических

норм,

норм

информационной

безопасности;

6)

умение определять назначение и функции различных социальных институтов;

7)

умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию

поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;

8)

владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою

точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

9)

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых

действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего

знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

КОС позволяет оценить следующие предметные результаты освоения базового

курса математики:

1)

сформированность

представлений

о

необходимости

доказательств

при

обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении

дедуктивных рассуждений;

2)

сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики;

знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать

теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

3)

сформированность

умений

моделировать

реальные

ситуации,

исследовать

построенные модели, интерпретировать полученный результат;

4)

сформированность представлений об основных понятиях математического анализа

и

их

свойствах,

владение

умением

характеризовать

поведение

функций,

использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

5)

владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и

вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул

6

комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных

величин по их распределению.

В соответствии с учебным планом специальности 44.02.01 «Дошкольное образование» и

рабочей программой предусматривается текущий и итоговый контроль результатов

освоения.

7

3. КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ:



текущего контроля знаний;



промежуточной аттестации;



итоговой аттестации по учебной дисциплине.

Контрольно-оценочные средства для текущего контроля знаний.

Контрольная работа №1 по теме: «Тригонометрические функции. Преобразование

тригонометрических выражений.»

Вариант 1

1.

Упростите выражение:

1

−

sin 2t

∗

cos t

2sin t

2.

Вычислите:

sin 30

0

∗

cos 15

0

+

cos 30

0

∗

sin 15

0

cos150

0

∗

cos 105

0

+

sin 150

0

∗

sin 105

0

3.

Найти область определения и множество значений функции

у=0,5 sin х

4.

Является ли четной или нечетной функция:

y

=

sin x

∗

cos x

x

5.

Постройте график функции:

y

=

2sin x

−

2

Контрольная работа №1 по теме: «Тригонометрические функции. Преобразование

тригонометрических выражений.»

Вариант 2

1.

Упростите выражение:

cos 2 t

cos t

+

sin t

−

cos t

2.

Вычислите:

cos63

0

∗

cos 3

0

+

sin 63

0

∗

sin 3

0

sin 9

0

∗

cos 21

0

+

sin 21

0

∗

cos 9

0

3.

.Найти область определения и множество значений функции

у=5 cos х .

4.

Является ли четной или нечетной функция:

y

=

sin x

x

−

cos x

5.

Постройте график функции:

y

=−

cos x

+

1

Контрольная работа №2 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Вариант 1

8

1.

Вычислите:

1

2

arcsin

√

3

2

+

2arc sin

(

−

1

2

)

2.

Решите уравнения:

а)

sin2x=-1; б) cos3x=

√

2

2

3.

Решите уравнения:

а)

cos

2

x+cosx-2=0

б)

3cos

2

x-2sinx+2=0

в)

2 sin

2

x + 3 sinx cosx – 3 cos

2

x = 1

4.

Решите неравенства:

а)

cos x ≤

−

√

3

2

б)

sin x

>

−

1

2

Контрольная работа №2 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Вариант 2

1.

Вычислите:

arccos

1

2

+

3 arc sin

(

−

1

2

)

2.

Решите уравнения:

б)

cos2x=1; б) sin3x=

√

2

2

3.

Решите уравнения:

а)

sin

2

x+sinx-2=0

б)

3sin

2

x-cosx+1=0

в)

4 sin

2

x + sinx cosx – cos

2

x = 1

4.

Решите неравенства:

а)

sin x ≥

√

3

2

б)

cos x

<

1

2

Контрольная работа №3 по теме: «Производная»

I вариант

Найдите производные следующих функций:

1.

2.

II вариант

Найдите производные следующих функций:

1.

2.

9

3.

4.

5.

6.

3.

4.

5.

6.

III вариант

Найдите производные следующих функций:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

IV вариант

Найдите производные следующих функций:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Контрольная работа №4 по теме: «Первообразная и интеграл»

1.

Найти критические точки функции:

f(x)=x

2

+x-2

2.

Докажите, что F(x)=x

4

-3sinx является первообразной для

f(x)=4x

3

-3cosx.

3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

10

y=1-x

3

, y=0, x=-1.

4.

Вычислить интегралы:

а)

∫

1

4

dx

√

x

;

б)

∫

0

π

4

cos2 x

dx.

Контрольная работа №4 по теме: «Первообразная и интеграл»

1.

Найти критические точки функции:

f(x)=4x

2

+3x+7

2.

Докажите, что F(x)=x

5

+cosx является первообразной для

f(x)=5x

4

-sinx.

3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=2-x

2

, y=0, x=-1, x=0.

4.

Вычислить интегралы:

а)

∫

0

1

x

7

dx

;

б)

∫

π

2

3π

2

sin

x

2

dx

.

Контрольная работа №5 по теме: «Показательная и логарифмическая

функции»

Вариант 1

1.

Постройте график функций:

а)

у

=

2

х

+

1

,

у

=

log

1

2

(

x

−

2

)

2. Вычислите:

а)

log

3

45

−

log

3

5

+

9

log

9

5

б)

2 log

3

6

−

log

3

12

3. Решите уравнения:

а)

(

1

5

)

3

−

2 x

=

125

; б)

2 log

3

2

x

−

2 log

3

x

=

3

;

в)

log

0 . 3

(

x

2

+

x

)

=−

1

; г)

3

2 x

⋅

3

−

28

⋅

3

x

+

9

=

0

4. Решите неравенства:

а)

(

1

2

)

x

2

−

5

>

(

1

16

)

x

;

б)

log

7

(

2

−

x

)

≤

log

7

(

3 x

+

6

)

;

в)

log

1

4

(

2 x

−

5

)

>−

1

.

5. Найдите точки экстремума функции

y

=

x

⋅

e

x

Вариант 2

1.

Постройте график функций:

а)

у

=

(

1

2

)

х

−

3

,

у

=

log

2

x

+

2

2. Вычислите:

а)

log

2

56

−

log

2

7

+

16

log

16

3

б)

3 lg 5

+

lg 8

3. Решите уравнения:

а)

(

1

3

)

4

−

2 x

=

9

; б)

log

3

2

x

−

10 log

3

x

+

21

=

0

;

в)

log

0 .1

(

x

2

−

3 x

)

=−

1

; г)

2

2 x

⋅

2

−

9

⋅

2

x

+

4

=

0

4. Решите неравенства:

а)

(

1

4

)

x

2

−

6

>

(

1

2

)

10 x

;

б)

log

0 . 2

(

3 x

−

1

)

≥

log

0 .2

(

3

−

x

)

;

в)

log

2

3

(

2

−

5 x

)

<−

2

.

5. Найдите точки экстремума функции

y

=

(

2 x

−

1

)

⋅

e

x

11

Контрольная работа №6 по теме: «Параллельность и перпендикулярность

прямых и плоскостей в пространстве»

1 вариант

1.

Какие прямые называются параллельными?

А) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общей точки или

совпадают.

Б) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общей точки и лежат в

одной плоскости.

В) Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости, не имеют

общей точки и не совпадают.

Г) Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не

пересекаются.

2.

Если две прямые параллельны третьей, то они …

А) скрещиваются между собой;

Б) параллельны между собой;

В) пересекаются между собой;

Г) не параллельны между собой

3.Прямая и плоскость называются параллельными, если они…

А) имеют одну общую точку;

Б) не имеют общей точки;

В) имеют две общие точки;

Г) имеют три общие точки.

4. Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает

эту плоскость, то линия пересечения плоскостей …

А)параллельна данной прямой;

Б) скрещивается с данной прямой

В) не параллельна данной прямой;

Г) параллельна данной плоскости.

5. Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда,

когда …

А) эта прямая перпендикулярна каждой прямой;

Б) плоскость перпендикулярна проекции наклонной;

В) эта прямая не перпендикулярна проекции наклонной;

Г) эта прямая перпендикулярна проекции наклонной.

6.Если прямая …, то эта прямая перпендикулярна данной плоскости.

А) перпендикулярна каждой из двух скрещивающихся прямых;

Б) перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в этой

плоскости;

В) не перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в этой

плоскости;

Г) перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости

7. Если две пересекающиеся прямые плоскости α … двум прямым плоскости β , то эти

плоскости параллельны.

А) скрещиваются и параллельны;

Б) параллельны;

В) соответственно параллельны;

Г) соответственно скрещиваются и параллельны.

8. Концы отрезка АВ не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстоянии 7,4 м

и 2,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

9. Перекладина длиной 8 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах

12

высотой 3 м и 7 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

10. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АD

к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой Вс, если АD =

3 дм, ВС = 6 дм.

11. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная АВ, пересекает сторону АС этого

треугольника в точке А1 , а сторону ВС – в точке В1 . Найдите длину отрезка А1В1 ,

если АВ = 8 см и

АА1 : А1С = 5 : 3.

2

Вариант

1.Какие прямые называются скрещивающимися?

А) Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не лежат в

одной плоскости.

Б) Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и лежат в

разных плоскостях.

В) Две прямые называются скрещивающимися, если они не параллельны и не лежат в

разных плоскостях.

Г) Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не

параллельны.

2.Если прямая параллельна плоскости, то эта прямая …любой прямой, лежащей в этой

плоскости.

А) параллельна и совпадает с ;

Б) скрещивается;

В) параллельна или скрещивается с;

Г) параллельна.

3.Если прямая параллельна какой-либо прямой, … , то данные прямая и плоскость

параллельны.

А) не лежащей в плоскости;

Б) лежащей в плоскости;

В) не принадлежащей плоскости;

Г) принадлежащей плоскости.

4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …

А) другая не перпендикулярна этой плоскости;

Б) другая параллельна этой плоскости;

В) другая не пересекает эту плоскость;

Г) и другая перпендикулярна этой плоскости.

5.Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они …

А) пересекаются;

Б) скрещиваются;

В) не параллельны;

Г) параллельны.

6.Вставьте пропущенные слова: Плоскости α и β называются параллельными, если они ….

А) имеют общую точку или совпадают;

Б) не имеют общей точки или не совпадают;

В) не пересекаются;

Г) имеют общую точку или не совпадают.

7. Плоскости α и β пересекаются, если они …

А) имеют общую точку;

Б) различны и имеют общую точку;

В) различны и не имеют общей точки;

Г) совпадают.

8.Точка А лежит в плоскости, точка В на расстоянии 12,5 см от этой плоскости. Найдите

13

расстояние от середины отрезка АВ до плоскости.

9.Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на

две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от

другой?

10. Из вершины квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата.

Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АЕ = 2 дм, АВ = 8 дм?

11. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная АВ, пересекает сторону АС этого

треугольника в точке А1 , а сторону ВС – в точке В1 . Найдите длину отрезка А1В1 , если

В1С = 10 см и

Контрольная работа №7 по теме: «Многогранники»

1 вариант

Уровень А.

А1. Выберите верное утверждение

а) параллелепипед состоит из шести треугольников;

б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;

в) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

А2. Количество ребер шестиугольной призмы

а) 18; б) 6; в) 24; г) 12; д) 15.

А3.Наименьшее число граней призмы

а) 3; б) 4; в) 5; г) 6; д) 9.

А4. Не является правильным многогранником

а) правильный тетраэдр; б) правильная призма; в) правильный додекаэдр;

г) правильный октаэдр.

А5. Выберите верное утверждение:

а) выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются

правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой

вершине многогранника сходится одно и то же число ребер;

б) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр – это одно и то же;

в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра

основания на высоту.

А6. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется

а) диагональю; б) медианой; в) апофемой.

А7. Диагональ многогранника – это отрезок, соединяющий

а) любые две вершины многогранника;

б) две вершины, не принадлежащие одной грани;

в) две вершины, принадлежащие одной грани.

Уровень В.

В8. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если стороны его

основания 3 см , 4 см, а высота равна 10 см.

Уровень С.

С9. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 8 м, боковая

грань наклонена к плоскости основания под углом 60

0

.

Найдите: а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности.

2 вариант

Уровень А.

А1. Выберите верное утверждение

а) тетраэдр состоит из четырех параллелограммов;

б) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда,

называется его диагональю;

в) параллелепипед имеет всего шесть ребер.

А2. Количество граней шестиугольной призмы

а) 6; б) 8; в) 10; г) 12; д) 16.

14

А3.Наименьшее число рёбер призмы

а) 9; б) 8; в) 7; г) 6; д) 5.

А4. Не является правильным многогранником

а) правильный тетраэдр; б) правильный додекаэдр; в) правильная пирамида;

г) правильный октаэдр.

А5. Выберите верное утверждение:

а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников;

б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников;

в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников.

А6. Апофема – это

а) высота пирамиды; б) высота боковой грани пирамиды;

в) высота боковой грани правильной пирамиды.

А7. Усеченная пирамида называется правильной, если

а) ее основания – правильные многоугольники;

б) она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельно

основанию;

в) ее боковые грани – прямоугольники.

Уровень В.

В8. Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной, пирамиды, у которой

сторона основания 8 м, а высота равна 10 м.

Уровень С.

С9. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 5 м и 12 м, а диагональ

параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 30

0

. Найдите: а)

высоту параллелепипеда; б) площадь боковой поверхности.

Ответы к контрольной работе

1 Вариант

2 Вариант

А1

в)

б)

А2

а) 18

б) 8

А3

в)5

а) 9

А4

б)

в)

А5

а)

в)

А6

в)

в)

А7

б)

б)

В8

5

√

5

м

√

132

м

С9

h = 4

√

3

м ; S

б.п.

= 128 м

2

h =

13

√

3

3

; S

б.п.

=

442

√

3

3

м

2

Контрольная работа №8 по теме: «Тела вращения»

Вариант 1

1.

Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите

площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2.

Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра

на 15 см.

3.

Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найти образующую и площадь

осевого сечения.

Вариант 2

1.

Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью

параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого

сечения до оси цилиндра.

15

2.

Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра

сферы на 12 см.

3.

Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найти

высоту конуса и площадь осевого сечения.

Контрольно-оценочные средства для промежуточного контроля знаний.

Контрольная работа по итогам 1 полугодия

Вариант 1

1.

Найдите производную функции:

a)

f(x)=7x

2

+3x

b)

f(x)=

2

√

x

8

−

3 x

2.

Найдите производную сложной функции:

f(x)=ctg(

π

4

−

5 x

)

3.

Найдите критические точки функции и определите их характер

f(x)=3х

2

-12х+50

4.

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке

f(x)=3х

5

-5х

3

на отрезке [2;3]

5.

Решите тригонометрическое уравнение

2sin

2

x+sinx-1=0

6.

Упростите выражение

a)

2sin15

0

cos15

0

b)

√

3 cos α

−

2cos

(

α

−

π

6

)

Вариант 2

1.

Найдите производную функции:

a)

f(x)=3cosx+15x

b)

f(x)=

√

x

(

x

4

+

2

)

2.

Найдите производную сложной функции:

f(x)=

(

15

−

9 х

)

13

3.

Найдите критические точки функции и определите их характер

f(x)=4х

2

-6х-7

4.

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке

f(x)=х

4

-8х

2

-9 на отрезке [0;3]

5.

Решите тригонометрическое уравнение:

6cos

2

x+cosx-1=0

6.

Упростите выражение:

a)

√

2sin

(

α

−

π

4

)

−

sin α

b)

cos

2

15

0

-sin

2

15

0

Контрольно-оценочные средства для итогового контроля знаний.

Экзаменационная работа по математике.

Вариант ― 1

1.

Найти область определения у=

log

3

(

2

−

5 х

)

16

а)

(-

∞ ;

+

∞

);

б)

(

2

5

;

+

∞

);

в)

(-

∞ ;

2

5

);

г)

нет верного ответа

2.

Найти значение выражения

3

2

+

√

3

*

3

2

−

√

3

+ 3

2

:

а) 81;

б) 90;

в) 27;

г) 9.

3.

Линейные размеры прямоугольного параллелепипеда 3см, 4см, 5см. Тогда его

объем…

а) 60 см

3

;

б) 35 см

3

;

в) 12 см

3

;

г) 23 см

3

.

4.

Вычислить

log

2

t

5

-3, если

log

2

t

=5:

а)25;

б) 22;

в)2;

г)0.

5.

Решить уравнение

√

5 x

+

2

=10

а) х=8;

б) х=19,6;

в) x=1,6;

г) нет верного ответа

6.

Указать корни показательного уравнения

2

х

2

−

4

=1:

а) 0;-1;

б) 1;2;

в)

± 2

;

г)

± 4

.

7.

Радиус шара 3 дм. Чему равно ребро куба, описанного около шара?

а) 9 дм;

б) 6 дм;

в) 3 дм;

г) 1 дм.

8.

Решить уравнение: sinx = 0,5:

а)

(−

1

)

n

∗

π

6

+

πn , n

∈

Z

;

б)

(−

1

)

n

∗

π

6

+

2 πn , n

∈

Z

;

в)

±

π

6

+

πn , nϵZ

;

17

г)

π

6

+

πn , nϵZ

9.

Найти производную функции: у=2х

5

-sinx

а) 10x

4

+cosx;

б) 2x

4

-cosx;

в) 10x

4

-cosx;

г) 5x

4

+cosx

10. Найти критические точки функции y(x)=5x

2

-3x+1

11. Решить логарифмическое уравнение:

log

4

х

=

1

3

log

4

216

―2

log

4

10

+4

log

4

3

12. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 5 см,а высота этой

призмы равна 2

√

3

. Найдите объём призмы .

13. Решить тригонометрическое уравнение: 4sin

2

x-1=0.

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у(x)=х

2

; у=0; х=3.

15. Какие «механические преобразования» потребуются при построении графика

у=2sinx-1.

Вариант ― 2

16. Найти область определения функции у=5

х

-2

а)

(-

∞ ;

+

∞

¿

;

б)

(-2;+

∞

);

в)

(2;+

∞

);

г)

нет верного ответа

17. Найти значение выражения

2

3

−

√

2

*

2

3

+

√

2

– 12:

а) 52;

б) 0;

в) 26;

г) -10.

18. Радиус основания равностороннего конуса составляет 5 см, тогда его образующая

равна

а) 5 см;

б) 10 см;

в) 2,5 см;

г) 15 см.

19. Вычислить

log

5

t

−

3

-5, если

log

5

t

=3

а)9;

б) -9;

в)14;

г)-14.

20. Решить уравнение

√

4 х

−

6

=12

а) х=4,5;

б) х=37,5;

в) 1,5;

г) 0,75

21. Указать корни показательного уравнения

3

х

2

−

9

=1:

18

а) 9; 10;

б)

±

3;

в) 1; 4;

г)

±

5.

22. Площадь квадрата равна 16 см

2

, тогда радиус вписанной окружности…

а) 2 см;

б) 4 см;

в) 8 см;

г) 10 см

23. Найти корень уравнения:

log

2

(

x

+

1

)

=−

1;

а) -0,5;

б) нет решений

в) 0,5

г) 1,5

24. Найти производную функции: у=2sinx-3x

4

;

а) -12x

3

+2cosx;

б) -12x

3

-2cosx;;

в) 12x

3

+2cosx;;

г) 12x

3

-2cosx;

25. Найти критические точки функции f(x)=x

3

-3x

26. Решить логарифмическое уравнение:

log

6

х

=3

log

6

2

+0,5

log

6

25

-2

log

6

3

.

27. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с

катетами 5 см и 12 см, боковое ребро равно 12 см. Найдите площади боковой и

полной поверхности призмы.

28. Решить тригонометрическое уравнение: 4 cos

2

x-3=0.

29. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х

3

; у=0; х=2.

30. Какие «механические преобразования» потребуются при построении графика у=-

cosx+2.

Вариант ― 3

31. Найти область значений функции у=0,5

х

+1

а)

(1;+

∞

);

б)

(-

∞ ;

+

∞

);

в)

(0;+

∞

);

г)

нет верного ответа

32. Найти значение выражения

5

2

+

√

2

*

5

2

−

√

2

– 120:

а) 625;

б) 500;

в) 505;

г) 600.

33. Шар вписан в куб, ребро которого составляет 1 дм. Чему равен радиус шара?

а) 10 см;

б) 5 см;

в) 10 дм;

19

г) 2 дм.

34. Вычислить

log

4

t

7

+2, если

log

4

t

=4:

а)9;

б) 28;

в)30;

г)26.

35. Решить уравнение

√

49

−

3 x

=2

а) х=2;

б) х=3;

в) x=15;

г) нет верного ответа

36. Указать корни показательного уравнения

10

х

2

+

2 x

=1:

а) 0;

1

2

;

б) 2;1;

в) 0; -2;

г) -1;-2.

37. Чему равна боковая поверхность тела, образуемого вращением квадрата около

одной из сторон, длина которой 12 см?

а) 144

π

;

б) 24

π

;

в) 12

π

;

г) 2

π

38. Решить уравнение: cosx=0,5

а)

(−

1

)

n

∗

π

3

+

πn , n

∈

Z

;

б)

(−

1

)

n

∗

π

3

+

2 πn , n

∈

Z

;

в)

±

π

3

+

2 πn , n

∈

Z

;

г)

±

π

3

+

πn , n

∈

Z

39. Найти производную функции: у=10х

4

+cosx

а) 40x

3

+sinx;

б) 40x

3

-sinx;

в) 10x

4

-cosx;

г) 10x

4

+cosx

40. Найти критические точки функции y(x)=3x

5

-5x

3

41. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L − середина ребра AC , S −

вершина. Известно, что BC = 8, а SL = 7. Найдите площадь боковой поверхности

пирамиды.

42. Решить логарифмическое уравнение:

log

9

х

=2

log

9

6

-

log

9

12

+7

log

9

9

?

43. Решить тригонометрическое уравнение: 2 cos

2

x-

√

3

cosx=0.

44. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у(x)=х

2

; у=0; х=4.

20

45. Какие «механические преобразования» потребуются при построении графика

у(x)=-tgx+1.

Вариант ― 4

46. Найти область определения y=

log

π

(

2 х

−

4

)

а)

(2; +

∞

);

б)

(-2; +

∞

);

в)

(-

∞ ;2

);

г)

нет верного ответа

47. Найти значение выражения

4

2

−

√

3

*

4

2

+

√

3

– 56:

а) 16;

б) 256;

в) 200;

г) -40.

48. Радиус шара 2 дм. Чему равно ребро куба, описанного около шара?

а) 1 дм;

б) 2 дм;

в) 3 дм;

г) 4 дм.

49. Вычислить lgt

5

-3, если lgt=2:

а)3;

б) 7;

в)10;

г) нет верного ответа.

50. Решить уравнение

√

51

−

13 x

=5

а) х=2;

б) х=3;

в) x=15;

г) нет верного ответа

51. Указать корни показательного уравнения

5

х

2

−

2 x

=1:

а) 0;2;

б) -2;1;

в) -2; -1;

г) 1;5.

52. Радиус

основания

равностороннего

конуса

составляет

6

см.

Чему

равна

образующая?

а) 3 см;

б) 9 см;

в) 12 см;

г) 18 см.

53. Решить уравнение: sin2x=1

а)

(−

1

)

n

∗

π

2

+

2 πn , nϵZ

;

б)

π

2

+

2 πn , nϵZ

;

21

в)

±

π

2

+

2 πn , nϵZ

;

г)

π

4

+

πn , nϵZ

54. Найти производную функции: у=12х

3

+2cosx;

а) 36x

2

-2sinx;

б) -36x

3

-2cosx;

в) 36x

3

+2cosx;

г) -36x

2

-2sinx

55. Найти критические точки функции f(x)=2x

3

-3x

2

56. Объем конуса равен 60

π

, а его высота равна 5 см. Найдите радиус основания

конуса.

57. Решить логарифмическое уравнение: lgx=2lg16-lg12+lg1?

58. Решить тригонометрическое уравнение:

√

2

sin

2

x-sinx=0.

59. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у(x)=х

3

; у=0; х=2.

60. Какие «механические преобразования» потребуются при построении графика

у(x)=-tgx-1.

22