Методическая разработка

Учитель химии МАОУ Гимназия № 3 г. Инта

Мингазова Гелюзя Гениятовна

Решение задач

О решении задач в 8 и 9-х классах подобного типа уже достаточно много напечатано

методических рекомендаций в периодических изданиях. Но в данной статье позволю себе

предложить коллегам объединенный в единое материал и кое-что полезное из моего

учительского опыта.

I.

Растворы. Способы выражения концентрации растворов.

Раствор – это гомогенная система, состоящая из двух или более компонентов, содержание

которых можно изменять в определенных пределах без нарушения однородности.

Концентрация – показывает, сколько вещества растворено в данном растворе или

растворители.

Концентрации вещества можно выразить:

I. Массовая доля (



%), процентная концентрация (С%) – показывает сколько единиц

массы вещества растворено

в 100 единицах массы раствора (количество грамм

растворенного вещества в 100 граммах раствора).

ω%

=

m

(

растворенноговещества

)

m

(

раствора

)

⋅

100

m

(

раствора

)=

m

(

растворенноговещества

)+

m

(

растворителя

)

m

(

раствора

)=

V

⋅

ρ

,

m

(

растворенноговещества

)=

ω%

⋅

V

⋅

ρ

100

где V – объем раствора, P- плотность раствора.

Нахождение массы растворенного вещества:

Примеры:

1.

15% раствор поваренной соли.

Это значит, что в 100 грамм этого раствора содержится 15 грамм поваренной соли и 85

грамм воды.

2.

Какова массовая доля соли в растворе, если в 100 г воды растворили 25 г соли?

Дано

Решение

m соли = 25 грамм

m воды = 100 грамм

Найти: w% ?

ω%

=

m

(

растворенноговещества

)

m

(

раствора

)

⋅

100

m (раствора)= 100 +25 =150 г

2. ω%=

25*100 = 16,6%

150

Ответ: 16,6 % раствор

II. Молярная концентрация раствора (С

м

) – количество вещества растворенного в

1000 мл раствора (1 л) (выражается числом молей в одном литре раствора).

1м одномолярный раствор = 1 моль/л

2 м двумолярный раствор =2 моль/л

0,1 м децимолярный раствор

0,2 м двудецимолярный раствор

0,01 м сантимолярный раствор

0,001 м милимолярный раствор

с

м

=

m

(

растворенноговещества

)

М

⋅

V

⋅

1000

(м),

где М – молярная масса растворенного вещества, V – объем полученного раствора

или

с

м

=

m

(

растворенноговещества

)

М

⋅

V

(моль/л)

Нахождение массы растворенного вещества:

m

(

растворенноговещества

)=

См

⋅

М

⋅

V

1000

Примеры:

1.

Приготовить децимолярный раствор сульфата натрия.

С

м

=0,1 м

М (Na

2

SО

4

)=142 г/моль

m(Na

2

SО

4

)=142

¿

0,1=14,2 г

Отвешиваем 14,2 г сульфата натрия, высыпаем в мерную колбу и доливаем воды до 1

литра.

2.

Приготовить 600 мл 2 м раствора карбоната натрия.

Дано

Решение

V = 600 мл

С

м

=2м

Найти m соли (Na

2

СО

3

) ?

с

м

=

m

(

растворенноговещества

)

М

⋅

V

⋅

1000

М

Na2СО3

= 106 г/моль

m=

600

⋅

106

⋅

2

1000

=

127 ,2 гр

Отвесить 127,2 г соли, высыпать в мерную

колбу и долить воды до метки 600.

III. Способы вычисления при приготовлении разбавленных растворов из

концентрированных.

1)

m

p 1

m

p 2

=

C

2

C

1

; 2)

ρ

1

ρ

2

ν

1

ν

2

=

C

2

C

1

Пример:

Для получения суперфосфата применяют 55%-ный раствор серной кислоты. Сколько 82%-

ного раствора серной кислоты и воды потребуется для приготовления 1 т этого раствора?

Дано

Решение

С

1

=55%

С

2

= 82%

m

1

=1 т

Найти: массу Н

2

SO

4

(m

2

), и массу Н

2

О

m

p 1

m

p 2

=

C

2

C

1

, из формулы выражает m

2

m

2

=

C

1

⋅

m

p 1

C

2

m

2

= 55*1000/82 =671 кг

m (H

2

O)=1000-671=329 кг

Ответ: масса Н

2

SO

4

=671 кг, масса

H

2

O=329 кг.

Способы вычисления при смешивании растворов.

Метод «креста», диагональная схема, правило смешивания, «Андреевский крест»

Используется для решения задач для двух компонентов смеси при условии, что свойство

компонентов поддаются аддитивному сложению.

А- m, масса, объем или количество первого компонента;

В - m, масса, объем или количество второго компонента;

А+В , m, масса, объем или количество смеси;

Х

1

- свойство первого компонента;

Х

2

- свойство второго компонента;

Х – свойство смеси.

Свойства: плотность твердого вещества, относительная плотность, относительно атомная

масса, относительно молекулярная масса, молярная масса, концентрации (С%, С

н

, С

м

, С

m

),

стехиометрический множитель.

A

B

=

c

−

c

2

c

1

−

c

,

отношение компонентов обратно пропорционально разности величин свойств

(концентраций) компонентов и смеси

диагональная схема

х

1

х-х

2

Х

х

2

х

1

-х

Правило смешения не применимо к расчету объемов растворов, концентрация которых

выражается через отношение к объему (кроме слабо разбавленных)

Пример:

В каком отношении должны быть взяты объемы 0,5 н раствора и 0,1 раствора,

чтобы получить 0,2 н раствор?

Дано

Решение

А- V 0,5 н раствора

В - V 0,1 н раствора

Х – 0,2 н

Х

1

– 0,5 н

Х

2

– 0,1 н

Найти отношение

A

B

Составляем диагональную схему:

0,5 0,2-0,1

0,2

0,1 0,5-0,2

V 0,5 нратсвора

V 0,1 нраствора

=

0,2

−

0,1

0,5

−

0,2

=

0,1

0,3

=

1

3

Ответ. Растворы нужно взять в отношении 1 :3

2 способ:

A

B

=

c

−

c

2

c

1

−

c

=

0,2

−

0,1

0,5

−

0,2

=

0,1

0,3

=

1

3

Расчет массы воды, которая прибавляется к раствору для разбавления его.

m

(

добав . воды

)=

mp

c

1

−

c

C

, или

m

(

добав . воды

)=

Vp

c

1

−

c

C

, где

С

1

– исходная концентрация, С – получившаяся концентрация, m – масса р-ра, V – объем

р-ра.

Преобразованная формула нахождения концентрации C=

c

1

⋅

mp

mp

+

m

(

добав . воды

)

Расчет концентрации раствора при добавлении к раствору вещества.

C

=

mp

⋅

C 1

/

100

+

m

(

добав . вещества

)

mp

+

m

(

добав . вещества

)

m

(

добав . вещества

)=

C

⋅

mр

−

с

1

⋅

mр

100

−

С

Пример:

К 327,5 г 60% – ного раствора вещества добавили 150 г воды. Массовая доля вещества в

конечном растворе равна?

Дано

Решение

m раствора =327,5 г

W

1

%=60%

m (воды) = 150 г

Найти: W%

B

=

mp

c

1

−

c

C

150= 327,5*(60%-х)/х = (19650 – 327,5х)/х

150х=19650 – 327,5х

150х+327,5х=19650

477,5х=19650

х=41%

Ответ получившаяся концентрация 41 %

Р.S. можно формулу преобразовать

W% =

w

1

⋅

mp

mp

+

m

(

добав . воды

)

Формулы для вычисления концентрации растворов.

Формула

Что вычисляется по формуле

ω%

=

m

(

растворенноговещества

)

m

(

раствора

)

⋅

100

Процентная концентрация

m

(

растворенноговещества

)=

ω%

⋅

m

(

раствора

)

100

m

(

растворенноговещества

)=

ω%

⋅

V

⋅

ρ

100

или

m=Cρ10

Масса компонента раствора

(1),

масса

компонента

раствора

в

определенном

объеме раствора процентной

концентрации

с

м

=

m

(

растворенноговещества

)

М

⋅

V

⋅

1000

Молярная концентрация

m

(

растворенноговещества

)=

См

⋅

М

⋅

V

1000

или

m=C

M

MV

Масса

растворенного

вещества

в

определенном

объеме

молярной

концентрации

C

H

=

m

(

растворенноговещества

)

Э

⋅

V

⋅

1000

Нормальная концентрация

m

(

растворенноговещества

)=

Сн

⋅

Э

⋅

V

1000

или

m=C

H

ЭV

Масса

растворенного

вещества

в

определенном

объеме

нормальной

концентрации

C

m

=

m

(

растворенноговещества

)

М

⋅

m

(

растворителя

⋅

1000

Маляльная концентрация

m

p 1

m

p 2

=

C

2

C

1

;

ρ

1

ρ

2

ν

1

ν

2

=

C

2

C

1

Формулы для вычисления при

приготовлении разбавленных

растворов

из

концентрированных

A

B

=

c

−

c

2

c

1

−

c

Для

вычислений

при

смешении растворов

Х

1

Х-Х

2

Х

Для определения отношения

масс смешиваемых растворов;

смешиваемого

раствора

и

воды.

Х

2

Х

1

-Х

Диагональная схема

m

(

добав . воды

)=

mp

c

1

−

c

C

, или

m

(

добав . воды

)=

Vp

c

1

−

c

C

Масса

воды,

которая

прибавляется к раствору для

разбавления его

C=

c

1

⋅

mp

mp

+

m

(

добав . воды

)

Вычисления

концентрации

раствора

при

добавлении

воды

C

=

mp

⋅

C 1

/

100

+

m

(

добав . вещества

)

mp

+

m

(

добав . вещества

)

Вычисления

концентрации

раствора

при

добавлении

вещества

m

(

добав . вещества

)=

C

⋅

mр

−

с

1

⋅

mр

100

−

С

Массы

вещества,

которое

добавляется к раствору.

Рассмотрим самый распространённый тип задач, где из двух смесей (сплавов,

растворов) получают новую смесь (сплав, раствор).

План:



решим типовую задачу в общем виде;



выведем формулу;



покажем образцы решения задач по выведенной формуле;



предложим список задач для самостоятельного решения.

Задача: имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное содержание меди в них

p

1

% и p

2

% соответственно. В каком отношении нужно взять массы этих сплавов, чтобы,

переплавив взятые куски вместе, получить новый сплав, содержащий p% меди?

Договоримся проследить за содержанием меди в сплавах.

Массовая доля меди в

сплаве

Масса каждого сплава Масса меди в каждом сплаве

I сплав

p

1

%

m

1

кг

кг

II сплав

p

2

%

m

2

кг

кг

Новый

сплав

p%

(m

1

+ m

2

) кг

кг

Зная, что масса меди в новом сплаве есть сумма масс меди в каждом из исходных кусков,

составим уравнение

+

=

,

m

1

(p

1

- p) = m

2

(p – p

2

) (*)

Исследуем уравнение (*) при условии, конечно, что будем брать ненулевые массы

сплавов.

I случай. Если p

1

, p

2

и p попарно не равны, то получим формулу

m

1

(p

1

- p) = m

2

(p – p

2

) (*)

(**)

II случай. Возьмём два сплава с одинаковым процентным содержанием меди, т.е. p

1

= p

2

.

Получим, что p

1

= p

2

= p, что очевидно, поскольку ни большей, ни меньшей концентрации

сплав просто не получится, если исходные материалы имеют одинаковую процентную

концентрацию меди.

III случай. p

2

= p, или же будет сказано, что p

1

= p вывод тот же.

Заметим, что если взять два сплава, массы которых одинаковы, т.е. m

1

= m

2

, то

Процентное содержание нового сплава станет равно среднему арифметическому

процентных концентраций исходных сплавов. Это очень полезное следствие для равных

масс исходных сплавов поможет нам в решении некоторых задач. Но даже, если на

первых порах вы и забудете это следствие, формула (**) всё равно выведет вас на верный

ответ.

А теперь давайте рассмотрим однотипные задачки, решение которых очень удобно по

этой формуле.

Смешали некоторое количество 11%-го раствора некоторого вещества с таким же

количеством 19% раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося

раствора. Ответ: 15%

Масса

первой

смеси

Массовая

доля

чистого

вещества в

первой

смеси

Масса

второй

смеси

Массовая

доля

чистого

вещества во

второй

смеси

Массовая

доля

чистого

вещества в

общей их

смеси

Решение

m

1

p

1

m

2

р

2

p

(**)

m

1

11%

m

2

19%

р%

m

1

= m

2

; р=15

Можно решить и короче.

p = (p

1

+ p

2

) / 2; p=(11 + 19) /

2; р=15

Сколько килограммов 20%-ного раствора соли нужно добавить к 1 кг 10%-ного раствора,

чтобы получить 12%-ный раствор соли? Ответ: 0,25 кг

m

1

20%

1 кг

10%

12%

В сосуд, содержащий 13 литров 18%-го водного раствора некоторого вещества, добавили

пять литров воды. Найти концентрацию получившегося раствора. Ответ: 13%

13 л

18%

5 л

0%

р%

; р=13

Реши самостоятельно:

I.

Растворы. Способы выражения концентрации растворов.

1.

Какие массы поваренной соли и воды надо взять для приготовления 500 г раствора с

массовой долей соли в нем 4%.

2.

В 100 г воды растворили 31,6 г нитрата калия. Рассчитайте массовую долю

растворенного вещества в растворе этой соли.

3.

Рассчитайте массу сахара и массу воды которые нужно взять для приготовления 600

г сиропа с массовой долей сахара в нем 10%.

4.

В 800 г раствора сульфата меди содержится 40 г сульфата меди. Вычислите

массовую долю сульфата меди в растворе.

5.

Какую массу нитрата серебра надо растворить в 250 г воды для приготовления 2% -

ного раствора.

6.

10 г нитрата калия растворено в 80 г воды. Определите процентную концентрацию

полученного раствора.

7.

Для получения в лаборатории водорода применяют цинк и раствор серной кислоты

приготовленный из 1 объёма кислоты с плотностью ρ= 1,84 г/см

3

и 5 объёмов воды.

Какова С% этого раствора кислоты?

8.

Рассчитайте массу кристаллогидрата ZnSO

4

×7H

2

O, взятую для приготовления 250

мл 4 % - ного раствора ZnSO

4

(плотность раствора 1,04 г/мл).

9.

Определите массу азотной кислоты в объеме 2 л с массовой долей 10 % и плотностью

= 1,05 г/см

3

.

II. Молярная концентрация раствора (С

м

)

1.

Сколько грамм тиосульфата натрия Na

2

S

2

O

3

×5Н

2

О нужно для приготовления 250 мл

0,1 м раствора.

2.

66,8 г серной кислоты растворили в 133 г воды. Определите молярную

концентрацию если раствор с плотностью 1,25 гр/см

3

.

3.

Вычислите молярность раствора, приготовленного в мерной колбе на 500 мл из 4,98 г

КI.

4.

Рассчитайте массу вещества Na

2

СО

3

, содержащегося в 200 мл 0,24 М раствора.

5.

Определите молярную концентрацию вещества в растворе CuSO

4

, приготовленном в

мерной колбе на 500 мл из 11,25 г кристаллогидрата CuSO

4

×5Н

2

О.

Какая масса сульфата бария ВаSO

4

получится при сливании 200 мл 0,5 м раствора

сульфата алюминия Al

2

(SO

4

)

3

и 150 мл 2 м раствора хлорида бария ВаСl

2

III.

Способы

вычисления

при

приготовлении

разбавленных

растворов

из

концентрированных.

1.

Какие объемы 37 % раствора НСl (ρ=1,19 г/см

3

) и воды нужны для приготовления 1 л

10 % раствора (ρ=1,049 г/см

3

).

2.

Какие объёмы 95% раствора серной кислоты (ρ=1835 г/л) и воды нужно для

приготовления 1 л 25% раствора (ρ=1180 г/л).

3.

Сколько 65% -ного раствора азотной кислоты и воды нужно взять для приготовления

500г 15%-ного раствора этой кислоты?

4.

Какие объемы 30% ортофосфорной кислоты (ρ=1,18 г/см

3

) и воды нужны для

приготовления 100 л 8% раствора (ρ=1,04 г/см

3

).

5.

Сколько 22 н раствора плавиковой кислоты (ρ=1123 г/л) и 10 н раствора плавиковой

кислоты (ρ=1036 г/л) потребуется для приготовления 20 н раствора?

Вычисления при смешивании растворов

1.

Вычислите массовую долю раствора полученного смешиванием 1000 т 60%

раствора с 250 т 96% раствора.

2.

Сколько грамм воды и 87% раствора серной кислоты необходимо взять для

приготовления 600 г 55% раствора?

3.

Сколько граммов 8% и 75% растворов необходимо взять для приготовления 400 г 42

% раствора?

4.

Уксусная эссенция – 80% раствор уксусной кислоты (СН

3

СООН). Сколько граммов

этой эссенции и воды необходимо взять для приготовления 200 мл 3 % раствора уксуса

применяемого как приправа к пище? Плотность эссенции можно принять равной 1 г/см

3

.

5.

Сколько грамм нужно взять 20% и 32,1 % растворов соляной кислоты, чтобы

приготовить 242 г 26,7% раствора соляной кислоты?

6.

Сколько воды надо прибавить к 500 кг 30% раствора сахара, чтобы получить 4%

раствор?

7.

Сколько воды надо испарить из 800 гр 10% раствора, чтобы получить 25% раствор?

8.

Для нейтрализации щелочи, попавшей в глаза, применяется 2% раствор борной

кислоты. Сколько гр насыщенного раствора, содержащего 4,7% этой кислоты

понадобится для приготовления 0,5 л 2 % раствора?

9.

Требуется приготовить 1 л 20% раствора гидроксида натрия (NaOH), плотность

которого 1,219 г/см

3

при 20

0

С. Сколько гр необходимо взять щелочи содержащей 98%

NaOH для этого?

10. Необходимо приготовить 1 л 20% раствора серной кислоты, имеющей плотность

1,139 г/см

3

, из 93,6 % кислоты, плотностью 1,830 г/см

3

. Сколько мл для этого нужно

взять 93,6% кислоты и воды?

Расчет массы воды, которая прибавляется к раствору для разбавления его.

1.

К 400 г раствора, массовая доля гидроксида калия в котором 0,45, добавлено 100 г

воды. Какова массовая доля щелочи в получившемся растворе?

2.

В 200 г 2%-ного раствора поваренной соли растворили 20 г хлорида натрия. Какова

массовая доля хлорида натрия в полученном растворе?

3.

К 450 г 15 %-ного раствора гидроксида кальция добавили 60 г того же вещества.

Массовая доля в конечном растворе равна?

4.

Какую массу воды надо добавить к 200 г 70%-ного раствора уксусной кислоты, чтобы

получить 9%-ный раствор?

5.

К 300 г 10%-ного раствора сахарозы добавили 150 мл воды. Какова массовая доля

сахарозы в полученном растворе?

6.

Какую массу гидроксида калия надо добавить к 400 г 5%-ного раствора КОН, чтобы

довести массовую долю до 40%?

7.

Какую массу оксида серы (VI) надо добавить к 400 г 20%-ного раствора серной

кислоты, чтобы повысить ее массовую долю до 30%?

8.

К 600 л 2 н раствора добавили 100 л воды. Какова С

н

концентрация раствора?

Расчет задач, где из двух смесей (сплавов, растворов) получают новую смесь.

1.

Имеется два раствора соли в воде, концентрации которых равны 20% и 30%. Сколько

килограммов каждого раствора нужно смешать в одном сосуде, чтобы получить 25 кг

25,2%-го раствора? Ответ: 12 кг и 13 кг.

2.

К 3 кг 20%-ого раствора соли добавили 2 кг 10%-го раствора соли. Найти процентное

содержание соли в получившемся растворе. Ответ: 16%.

3.

Сколько килограммов воды надо добавить к 20 кг 5%-го раствора соли, чтобы

получить 4%-ый раствор соли? Ответ: 5 кг.

4.

В сосуд, содержащий 30 кг 25%-го раствора соли в воде, добавили 20 кг воды. Найти

процентное содержание соли в получившемся растворе. Ответ: 3%.

5.

К 3 кг 20%-ого раствора соли добавили 2 кг 10%-го раствора соли. Найти процентное

содержание соли в получившемся растворе. Ответ: 15%.