РЕШЕНИЕ

НЕРАВЕНСТВ

ВТОРОЙ СТЕПЕНИ

Учитель математики

Токарева А.В.

Квадратичная функция

y = ax² + bx

+ c

Квадратичная функция

y = ax² + bx +

c

Квадратичная функция

y = a

Если a>0, то ветви параболы вверх

x

₁

; x

₂

- нули функции

y 0 при x (-) (; +)

y 0 при x ()

Если a<0, то ветви параболы вниз

x

₁

; x

₂

- нули функции

y 0 при x ()

y 0 при x (-) (; +)

Неравенства второй степени

Решите неравенство:

-x² - x + 12 0

1)

Рассмотрим функцию

y = - x² - x + 12

График функции – парабола,

ветви направлены вниз (а = -1)

2) Найдем нули функции:

- x² - x + 12 = 0

x

1

= -4, x

2

=3

3) Схематически построим график

функции и выделим ту часть

параболы, для которой y 0

Ответ:

x

[-4; 3]

Решите неравенства:

+ 2x - 48 0, + 2x - 48 0

1) Рассмотрим функцию y = + 2x – 48

a = 1; a 0 – ветви параболы вверх

2) Нули функции

+ 2x – 48=0

x

₁

= - 8; x = 6

₂

Ответ: x (-;-8)(6;)

Ответ: x (-8;6)

3)

Решите неравенство:

– 20x -11x – 7 -

+ – 20x + 11x + 7 0; 2 – 9x + 7 0

1) Рассмотрим функцию y = 2 – 9x + 7 ,

a = 2, ветви параболы вверх

2) Нули функции

2 – 9x + 7 = 0

D = – 4·2·7 =81 - 56 = 25

x = 1; x = = 3,5

₁

₂

Ответ: (; 1) U (3,5; +)

3)

Решите неравенство :

0

Дробь отрицательна тогда,

когда числитель и знаменатель

имеют разные знаки.

-14 ,

следовательно выражение

x² + 2x -150

1) Рассмотрим функцию

y= x² + 2x -15

График функции – парабола,

ветви направлены вверх (а = 1)

4

2) Нули функции:

x² + 2x -15 = 0

x

1

= -5, x

2

= 3

3)

Ответ: (; -5) U (3; +)

Решите неравенства:

– 4x + 6 0, – 4x + 6 0

Ответ: решений нет

Ответ: x (-;)

1. - 4x + 6; график функции – парабола

a > 0, ветви параболы направлены вверх

2. Нули функции, = 0; D уравнение корней не имеет

Решите неравенство:

(x + 7)(4 – x)0

1) Рассмотрим функцию

y = (x + 7)(4 – x)

2) Найдем нули функции:

(x + 7)(4 – x) =0

x

1 =

-7; x

2

=

4

3

) Отметим на оси абсцисс нули

функции, определим знаки выражения на

каждом промежутке, выделим

промежутки, в которых функция y0

Ответ: (; -7] U [4; +)

Решите неравенство:

x²121

x² - 121 0

(x - 11)(x +11)0

1) Рассмотрим функцию

y = (x - 11)(x +11)

2 )Нули функции:

x

1

= - 11, x

2

= 11

3) Отметим на оси абсцисс нули функции,

определим знаки выражения на каждом

промежутке, выделим промежутки, в которых

функция y0

Ответ: (-∞;- 11) U (11;+)

Решите неравенство:

(x – 7)² (x – 7)

1) Преобразуем данное неравенство

(x – 7)² -(x – 7)0

2) Разложим левую часть неравенства на

множители

(x – 7)(x – 7 -) 0

3) Рассмотрим функцию

y = (x – 7)(x – 7 -)

4) Нули функции: x

1

= 7, x

2

= 7 +

Ответ: x(

7

;

7 +

)

Спасибо за внимание!