Формирование пространственного мышления учащихся на уроках

математики при помощи проектно-исследовательского метода
Мы с вами будем сегодня говорить о математике, а точнее о ее важной составляющей – геометрии. Древнегреческий царь Птолемей, потребовал у объяснявшего ему законы геометрии Евклида сделать это покороче и побыстрее. Тот ответил: «О, великий царь, в геометрии нет царских дорог…» Основной задачей при обучении учащихся математике стало: - научить школьников учиться, то есть научить их решать проблемы в сфере учебной деятельности; - научить объяснять решение любой, даже не математической, задачи; - не отрицая значения предметных знаний, научить выпускников школы решать проблемы, задачи, которые ставит перед ними социум, общество, жизнь. Данная тема является актуальной, так как в Концепции модернизации Российского образования говорится: общеобразовательная школа должна сформировать «новую систему универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть современные ключевые компетентности». Владимир Григорьевич Болтянский в статье «Математическая культура и эстетика» говорил о том, что природа геометрии предоставляет богатые возможности для воспитания у школьников эстетического чувства красоты в самом широком значении этого слова. Красота геометрии заключается в ее проявлениях в живой природе, архитектуре, живописи, декоративно-прикладном искусстве, строительстве и т.д., а также в смелых, оригинальных, нестандартных доказательствах, выводах и решениях. Задача раздела математики (геометрии) состоит в том, чтобы сделать его изучение современным, интересным, учитывающим склонности и способности каждого ученика, направленным на воспитание математической культуры, интеллектуальное развитие личности, формирование представлений учащихся о математике, ее месте и роли в современном мире. В последнее время в обучении школьников математике наиболее популярным стал метод проектов, основой которого является организация самостоятельной, поисковой, творческой деятельности учащихся. Чтобы ученик начал «действовать», необходимы определенные мотивы. На уроках математики мной создаются проблемные ситуации, где ученик проявляет умение комбинировать элементы для решения проблемы. Формирование учебно-предметных компетенций посредством геометрии достигаются в ходе: - создания на уроке проблемной ситуации и решения проблемных задач; - «отработки» определений, свойств и признаков геометрических фигур при решении задач на готовых чертежах; - решения «ключевых» задач; - проведения уроков «одной задачи»; - проведения практических работ; - решения задач практической направленности;
- решения задач на построение; - применения ИКТ. Приемы, способствующие развитию мотивации учащихся к изучению математики на творческом уровне.
Связь

геомет рии

с

искусством

(направление

живописи

-

абстракционизм)
Рис.1. Казимир Малевич. Черный квадрат Рис.2. Виктор Вазарели. Оптические иллюзии Рис.3. Василий Кандинский. Вверх Рис.4. Василий Кандинский. Точки на дуге Абстрактная живопись не пытается изобразить что-либо реально существующее – людей, предметы, пейзажи, события, хотя для её создания используются привычные средства живописи: точки, линии, плоскости, цвет. В их соединении художники иной раз добиваются декоративных эффектов. В большинстве случаев абстракционисты пытаются придать сочетаниям пятен, линий, цветов особые значения, отвечающие настроениям и чувствам художника, передающие его отношение к миру и философские позиции.
Развитие

логического

мышления

учащихся.

Математическое

исследование (5 класс)
Ведущая деятельность – учебная, особенность мыслительного процесса – «Увидь и сопоставь». Пятиклассники активны, любознательны, подготовлены к творческой деятельности. Для них предлагается: - сочинение математических сказок по заданным темам; - выпуск информационных газет по математики; - изготовление стереометрических фигур. Математическое моделирование Рис.5. Практическая работа в 5В классе «Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда»
Учащиеся 6-го класса разработали учебные пособия: «Ремонт класса и школы», «Путешествие по стране – тема «Масштаб»». Творческие задания по геометрии: - создание орнаментов или изучение национальных орнаментов разных народов; - симметрия относительно прямой и точки и поворот; - поворот; - пропорции вокруг нас. Внеурочные занятия в 5-классе «Наглядная геометрия» Рис.6. Практическая работа в 5К классе (2014-15 уч.год) «Мастерим бумажную сферу» Интересно проходят уроки-практикумы. Так, например, в 6 классе, изучая тему «Длина окружности», ученики, производя измерения с помощью нитки, банок и линейки, делают вывод, чему равно число пи. Практическая работа (Сравнение размера радиуса и диаметра, например) позволяет учащимся уверенней чувствовать себя на уроках математики. Их достижения способствуют повышению самооценки и собственной значимости. Дети стали активнее, научились грамотно задавать вопросы, у них расширился кругозор, стали более коммуникативны. Кроме того, разработали и провели конкурс «Геометрических замков» для параллелей 5-7 классов. Цель проведения конкурса: - повышение интереса к математике и информатике; - развитие геометрического мышления и пространственного воображения; - применение математических знаний на практике; - воспитание чувства коллективизма и взаимопомощи; - расширение математического кругозора учащихся. На конкурс было представлено более 20 проектов. Интересным в проектном методе является то, что: - полученный результат можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности; - приобретенный учащимися опыт соединяет в себе знания и умения, компетенции и ценности.
После праздника приходят будни, но интерес к предмету остается, и урок геометрии воспринимается учениками уже совсем по-другому. Конкурс «Геометрические замки» Рис.7. Валиев Тагир 5А класс «Футбольный замок» Рис.8 Храмов Артем 5А класс замок «Замок феодала» Рис.9. Вырос сказочный город Рис.10. Коклина Елизавета и Ямалов Тимур 5В класс замок «Мечеть Кул-Шариф» 8-9 класс. Учащиеся этой возрастной группы уже готовы к несколько иной системе обучения и взаимоотношений. На первый план выходит общественно-значимая деятельно сть. «Видоизменять, то что вижу» – особенность мышления в этом возрасте. Проектно-исследовательская деятельность осуществляется сначала по образцу, с показом многочисленных примеров и обязательным сопровождением педагога. К этому времени учащиеся 8-9 классов проходят предпрофильную подготовку и могут уже широко использовать знания, полученные на элективных курсах. Сохраняя все лучшее из багажа прошлых лет, дополняем новые формы проектных и исследовательских работ: Создание учебных пособий по математике (кроссворды, вычисление площадей геометрических фигур)
Проекты: «В мире симметрии», «Золотое сечение», «Геометрические фигуры и их применение в модном дизайне». Устные сообщение по различным направлениям: из истории математики, нетрадиционное доказательство известных теорем, информация из дополнительных глав учебника. 10-11 класс. У этой возрастной категории ведущая деятельность – п р о ф е с с и о н а л ь н о е с а м о о п р е д е л е н и е , о с о б е н н о с т и м ы ш л е н и я – «самостоятельность». Ученики 10-х классов работали над проектом о жизни и деятельности Пифагора, занимались поиском различных доказательств теоремы Пифагора. Результатом работы явилась презентация о жизни и деятельности Пифагора. Другая группа учеников работала над проектом «Геометрия и архитектура», собрав интересный материал и оформив его в виде презентации, в которой отражены известные архитектурные сооружения древности и современности, показана их связь с геометрией. Проект «Фрактальная геометрия. Наука и искусство» заслуживает особого внимания. Это целое научное исследование ученика 10-го класса в области фракталов. Умение работать в коллективе и коммуникативные навыки как нельзя лучше можно сформировать, используя метод проектов. Этот метод ориентирован на групповую самостоятельную деятельность учащихся под руководством учителя. Метод проектов позволяет развивать у школьников творческие способности, стремление самому созидать, осознавать себя творцом. Этот метод дает возможность учителю выявить учеников, желающих и способных заниматься серьезной научно-исследовательской работой. Работа с такими учащимися проводиться, как правило, после уроков. Внеурочная деятельность является вторым направлением работы учителя, конечным результатом которой становятся выступления учащихся на научно-практических конференциях, участие в конкурсах различного уровня. Эта работа носит индивидуальный характер. Заинтересованность ученика в исследовательской работе во многом зависит от темы, с которой ему предстоит работать. Выбор темы должен подчиняться некоторым правилам: - быть интересной ученику, увлекать его; - соответствовать возрастным особенностям учащегося; - быть оригинальной и, желательно, объективно новой. В моей практике темы исследовательских работ учащихся были подсказаны ситуациями на уроках, чтением научных статей, историческими фактами.
Выбор тематики проектов по геометрии:
- Треугольник – легко, изящно, просто. - Путешествие в семью четырехугольников. - Мир удивительных лабиринтов. - Теорема Пифагора. - Геометрия окружности. - Сфера – универсальная форма. - Золотое сечение и гармония форм природы, искусства и медицины. - Как связаны между собой форма и содержание? - Окружающий нас мир – господство закономерностей или хаос?
- Геометрические фигуры и их применение в модном дизайне Научно-исследовательская деятельность для учащегося особенно значима тогда, когда он видит результаты своего труда. Поэтому учитель должен подумать, где будут выставлены работы его учеников. Ярким событием учебного года в нашем Центре образования традиционно становится неделя математики. Именно тогда можно увидеть все многообразие различных форм творческой деятельности учащихся школы. Каждому ребёнку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Ведь одного желания, как правило, недостаточно для успешного решения поисковых или исследовательских задач. Эффективно сть исследовательской деятельности зависит и от меры увлечённости ученика этой деятельностью, и от умения её выполнять. При добросовестной самостоятельной работе школьников на уроках удается значительно увеличить объем изучаемого материала. Отношение школьников к выполнению домашних заданий (помимо проектных) существенно меняется. Дети уже не боятся совершать ошибки, становятся более изобретательными в способах доказательства и решения задач. Этому способствуют задания проекта, совместная интеллектуальная деятельность рабочих групп, консультации учителя. Еще одним важным результатом проектной деятельности является активизация процессов социализации школьника. Поиски информации, обращение к старшим, неформальные консультации с учителем благотворно влияют на личностное становление ребенка, его самореализацию и осмысление собственного места в социальном окружении. Основной принцип работы в условиях проектной деятельности – опережающее самостоятельное ознакомление школьников с учебным материалом и коллективное обсуждение на уроках полученных результатов, которые оформляются в виде определений и теорем. В этом случае урок полностью утрачивает свои традиционные основания и становится новой формой общения учителя и учащихся в плане производства нового для учеников знания. Основные этапы организации проектной деятельности учащихся: 1. Подготовка к выполнению проекта (формирование групп, выдача заданий). 2. Планирование работы (распределение обязанностей, определение времени индивидуальной работы). 3. Исследование (учащиеся осуществляют поиск, отбор и анализ нужной информации; экспериментируют, находят пути решения возникающих проблем, открывают новые для себя знания по теме «Геометрические фигуры и тела и их применение в архитектуре мечети Кул Шариф»; учитель корректирует ход выполнения работы). 4. Обобщение результатов (учащиеся обобщают полученную информацию, формулируют выводы и оформляют материал для групповой презентации). 5. Презентация (итоговый отчет каждой группы осуществляется в конце учебного года, учащиеся представляют «Портфолио»). 6. Оценка результатов проектной деятельности и подведение итогов (каждый ученик оценивает ход и результат собственной деятельности в группе, каждая рабочая группа оценивает деятельность своих участников, учитель оценивает
деятельность каждого ученика, подводит итоги проведенной учащимися работы, отмечает успехи каждого). Цель педагогической деятельности учителей математики нашего лицея – обеспечение необходимого и достаточного уровня усвоения систематизированных знаний по математике через развитие познавательной и исследовательской компетентности, формирование способностей школьников к самообразованию, потребности и умений в их самосовершенствовании.

Почему ученику бывает трудно решить геометрическую задачу? Существует ряд причин: - затруднение при построении чертежа по условию задачи; - недостаточная теоретическая база знаний учащихся; - неумение применить известные теоретические знания при решении конкретной задачи; - неумение анализировать условие задачи и составлять план её решения; - не все геометрические закономерности изучаются в программе общеобразовательной школы; - неумение использовать ключевые задачи, отсутствие их систематизации. Нашими педагогами намечены пути взаимодействия и условия реализации проблемы: - совместная работа учителей лицея на заседаниях МО над проблемой «Развитие геометрической креативности учащихся средствами информационных технологий обучения»; - у ч а с т и е в с е м и н а р а х и н с т и т у т а м ат е м ат и к и и м е х а н и к и им.Н.И. Лобачевского; - сотрудничество с преподавателями кафедра методики преподавания математики и информатики; - дополнительные индивидуальные консультации; - работа элективных курсов по предмету. В результате проектной деятельности по геометрии можно проследить следующие метапредметные умения: - умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи; - умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение; - умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; определять цели и роли участников; - умение находить в различных источниках информацию; - умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; - умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; - умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на развитие учебно-познавательной компетентности. Результаты деятельности (решение заданий ЕГЭ по геометрии): уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Формула «Овладение = Усвоение + Применение знаний на практике» даёт обучение и развитие. - Рост мотивации к изучению математики - Создание положительного микроклимата на уроках математики. - Возросший уровень активности учащихся на уроках и во внеурочной деятельности. - Стремление учащихся к сотрудничеству, их осознанное включение в учебную деятельность. - Участие ребят в различных творческих конкурсах. - Повышение качества образования с 76% до 78,5%. Одна из важных задач общеобразовательной школы состоит в том, чтобы сформировать у учащихся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. Практика работы в школе убеждает, что исследовательская деятельность может быть освоена только в действии и это действие должен направлять учитель. Геометрия ведет к познанию природы мышления, имеет отношение к эстетике, эмоциям. Во-первых, она построена на хорошо известных человечеству фразах: «что дано», «что нужно доказать» и торжествующее – «что и требовалось доказать». Если ученик видит, что это ему по силам, то начинает понимать: геометрия на удивление привлекательна. Геометрия позволяет точно убедиться в истине. Влияние геометрии на людей – умение аргументировать в полемике. «Геометрия ставит на надлежащий уровень логическое мышление. Ни один другой школьный предмет не тренирует мозг так, как геометрия, – в силу ее простоты. Это простота искусства, которое ценили в художественных полотнах итальянцев, партитурах Баха, шедеврах Моцарта. Простота – самое гениальное в искусстве. Геометрия стоит на пути познания этой простоты. Поэтому она способна нравиться. Но учить геометрии нужно уметь. Это тонкое искусство», – воспевает геометрию Исаак Кушнир, геометр с мировым признанием, Соросовский учитель. Из школьных работ о геометрии и математике: - Роль геометрии в жизни человека огромна. - Изучение геометрии помогает нам не только быть разносторонне развитыми, но и не отстать от моды (Проект «Геометрические фигуры и их применение в модном дизайне»).
- Чтобы идти в ногу со временем, надо учить геометрию - Среди всех школьных дисциплин математика занимает особое место. Её не случайно называют гимнастикой ума. Математика учит думать, учит правильно, логически последовательно рассуждать. А это значит – не только решать примеры и доказывать теоремы, но и, в более широком смысле, правильно ставить задачи и принимать верные решения, просчитывая их близкие и отдалённые последствия. - Настоящее, хорошее математическое образование ценно ещё и тем, что оно сопряжено с воспитанием личности, с развитием в человеке таких важных свойств, как целеустремлённость, интеллектуальная честность, воля, стремление к творчеству и эстетическому совершенству. Использованная литература: 1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования /Министерство образования и науки РФ.- М.: Просвещение, 2011 2. Громыко Ю. В. Исследование и проектирование в образовании / Н. В. Громыко // Школьные технологии, 2005 3. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения М. Педагогика 1977. 4. Новикова Т.Г. Проектные технологии на уроках и во внеурочной деятельности // Народное образование, 2000, №8-9 5. Сиденко А.С. Метод проектов: история и практика применения // Завуч №6 2003 6. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М. Педагогика 1980. 7. Хуторской А.В. Метапредметный подход в обучении: Научно-методическое пособие. - М.: Издательство «Эйдос»; Издательство Института образования человека, 2012. 8. Фундаментальное ядро содержания общего образования /Под ред. В.В.Козлова, А.М. Кондакова.- М.: Просвещение, 2009